【文档说明】黑龙江省龙西北地区八校2020-2021学年高一下学期3月联考数学试卷含答案.doc，共(10)页，210.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期八校联考高一数学月考试卷本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分．)1.已知集合A＝{-3,-2,0,1,4}，B＝{x|x＝，n∈A}，则A∩B

的真子集个数A．3B．4C．7D．8()2．若0)2sin(+，且0)2cos(−，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．设a，b是非零向量，则“存在实数λ，使得a＝λb”是“|a＋

b|＝|a|＋|b|”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题为()A．∀x∈R，ex>0B．∃x0∈N*，sinπx02＝1C．∃x0∈R，lnx0<1D．∀x∈N，

x2>05．已知向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且0<α<π，若a⊥b，则α＝()A.π6B.π4C.2π3D.3π46．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则()A

．f(1)<f(－2)<f(3)B．f(3)<f(－2)<f(1)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)7．已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()A.－43B.－34C

．34D．438.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设＝a，＝b，则＝()A.16a＋76bB．－16a＋13bC.16a－23bD.16a－13b二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部

选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分．)9．已知f(x)＝x＋2，x≤－1，x2，－1<x<2，2x，x≥2，,则函数y=f(x)－1的零点为()A．－3B.－1C．12D．110．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝C．y＝D

．y＝1x－x11.在腰长为1的等腰直角三角形ABC中，2=A，记是与同向的单位向量，则在上的投影向量不为()A．B.12C．D.12.以下结论正确的是()A．cos的值为32B．若sin(π－α)＝－2)2sin(+，则sinαcosα＝－25C．函数y＝2sin）（36−x(0

≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3D.将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin）（102−x.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分）1

3.已知|a|=1，|b|=2，向量a与b的夹角为6，向量b4，则________．14.若1a＋1b＝12(a>0，b>0)，则4a＋b＋2的最小值为________，此时a的取值为________．15．奇函数f(x)的定义域为

R，若f(x＋1)为偶函数，且f(－1)＝－1，则f(2020)＋f(2021)＝________．16．关于函数f(x)＝cos）（32−x＋cos）（62+x，给出下列命题：①f(x)的最大值为2；②f(x)的最小正周期是π；③

f(x)在区间]2413,24[上是减函数；④将函数y＝2cos2x的图象向右平移π24个单位长度后，与函数y＝f(x)的图象重合．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共

70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)（1）求不等式x－1x＋1≥2的解集(2)log34273＋lg25＋lg4＋7log72.18.(本小题满分12分)已知|a|＝2|b|＝2，

单位向量e与向量b方向相同且向量a在向量b方向上的投影向量为－e.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a－2b|(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？19．(本小题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ))22,

0,0(−A的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈]6,[−−时，求f(x)的取值范围．20.(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2sinθ)，b＝)1),3(sin(+，θ∈

R.(1)若a⊥b，求tanθ的值；(2)若a∥b，且θ∈)2,0(，求θ的值．21.(本小题满分12分)已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，其中α，β为锐角，且||＝105.(1)求cos(α－

β)的值；(2)若cosα＝35，求cosβ的值．22.(本小题满分12分)已知向量a＝(sinωx＋cosωx，sinωx)，向量b＝(sinωx－cosωx，23cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋1(x∈R)的图象关于直线x＝π3对称，其中常数ω∈(0，2).(1)求函

数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移π12个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求出函数g(x)对称中心．2020-2021学年度下学期八校联考高一数学月考试卷本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60

分)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)1.A2．D3．C4．D5．D6．B7．B.8.C二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分

，部分选对得3分，有选错的不得分．)9．BD10．ACD11.ABD12.BC第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分）13.14．115．20316．②③④三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)（1）求不

等式x－1x＋1≥2的解集(2)log34273＋lg25＋lg4＋7log72.解：不等式可化为2－x－1x＋1≤0，即x＋3x＋1≤0，解得－3≤x<－1，∴不等式的解集是{x|－3≤x<－1}．………5分（2）原式＝log33＋lg100＋2＝－14＋2＋2＝154.………5分18.(

本小题满分12分)已知|a|＝2|b|＝2，单位向量e与向量b方向相同且向量a在向量b方向上的投影向量为－e.(1)求a与b的夹角θ；(2)求；(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？[解](1)∵|a|＝2|b|＝2，∴|a|＝2，

|b|＝1.………1分又向量a在向量b方向上的投影向量为|a|cosθe＝－e，∴|a|cosθ＝－1∴a·b＝|a||b|cosθ＝－1.………3分又∵|a|＝2，|b|＝1，∴cosθ＝－12，………4分∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.…

……5分(2)＝2………9分(3)∵λa＋b与a－3b互相垂直，∴(λa＋b)·(a－3b)＝λa2－3λa·b＋b·a－3b2＝4λ＋3λ－1－3＝7λ－4＝0，∴λ＝47.………12分19．(本小题满分12分)函

数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈－π，－π6时，求f(x)的取值范围．[解](1)由函数图象得

A＝1，………1分T4＝2π3－π6＝π2，所以T＝2π，则ω＝1.………3分将点π6，1代入得sinπ6＋φ＝1，而－π2<φ<π2，所以φ＝π3，………5分因此函数的解析式为f(x)＝sinx＋π3.…

……6分(2)由于－π≤x≤－π6，－2π3≤x＋π3≤π6，………9分所以－1≤sinx＋π3≤12，所以f(x)的取值范围是－1，12.………12分20.(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2sinθ)，b＝

sinθ＋π3，1，θ∈R.(1)若a⊥b，求tanθ的值；(2)若a∥b，且θ∈0，π2，求θ的值．[解](1)因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2sinθ＋sinθ＋π3＝0，………2分即52sinθ＋32c

osθ＝0.………4分因为cosθ≠0，所以tanθ＝－35.………6分(2)由a∥b，得2sinθsinθ＋π3＝1，………7分即2sin2θcosπ3＋2sinθcosθsinπ3＝1，………8分即12(1－cos2θ)＋32sin2θ＝1，整理得s

in2θ－π6＝12，………10分又θ∈0，π2，所以2θ－π6∈－π6，5π6，………11分所以2θ－π6＝π6，即θ＝π6.……12分21.(本小题满分12分)已知A(cosα，sinα)，B(cosβ，

sinβ)，其中α，β为锐角，且||＝105.(1)求cos(α－β)的值；(2)若cosα＝35，求cosβ的值．[解](1)由||＝105，得(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝105，……2分∴2－2(cosαcos

β＋sinαsinβ)＝25，∴cos(α－β)＝45.………4分(2)∵cosα＝35，cos(α－β)＝45，α，β为锐角，∴sinα＝45，sin(α－β)＝±35.………6分当sin(α－β)＝35时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosα

cos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝2425.………9分当sin(α－β)＝－35时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝0.∵β为锐角，∴cosβ＝2425.………12分

22.(本小题满分12分)已知向量a＝(sinωx＋cosωx，sinωx)，向量b＝(sinωx－cosωx，23cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋1(x∈R)的图象关于直线x＝π3对称，其中常数ω∈(0，2).(1)求函数f

(x)的单调递减区间；；(2)将函数f(x)的图象向左平移π12个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求出函数g(x)对称中心．[解](1)∵向量a＝(sinωx＋cosωx，sinωx)，向量b＝(sin

ωx－cosωx，23cosωx)，∴f(x)＝a·b＋1＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωxcosωx＋1＝3sin2ωx－cos2ωx＋1＝2sin2ωx－π6＋1.………3分∵图象关于直线x＝π3对称，其中常数ω∈(0，2).∴2ω·π3－π6＝kπ＋π2，k∈Z，得

ω＝3k2＋1，结合ω∈(0，2)，可得ω＝1，………5分∴f(x)＝2sin2x－π6＋1，………6分∵令2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋32π(k∈Z)，得kπ＋π3≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)＝－sin

2x＋π6＋12的单调增区间为[kπ＋π3,kπ＋](k∈Z)(k∈Z)．………8分(2)将函数f(x)的图象向左平移π12个单位，得y＝2sin2x＋π12－π6＋1＝2sin2x＋

1.………9分再向下平移1个单位后得到函数g(x)＝2sin2x.………10分令2x=kπ(k∈Z)，则有x=2k,(k∈Z)y＝g(x)对称中心为），（02k(k∈Z)………12分