【文档说明】广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”2024-2025学年高三上学期第一次联合模拟考试 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，518.780 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟考试参加学校：诺德安达学校、金石实验中学、英广实验学校学校：__________姓名：__________班级：_______

___考号：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题

时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个圆台的上､下底面的半径分别为1和4，高为

4，则它的表面积为（）A.41πB.42πC.293πD.()1873π+2.某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为A.66B.54C.

40D.363.已知点F，A分别是椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点、右顶点，()0,Bb满足0FBAB=，则椭圆的离心率等于（）A.312+B.512−C.312−D.512+4.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）A.60个B.48个C.

36个D.24个5.已知()fx是定义在R上的奇函数，且()fx在()0,+上单调递增，()20f=，则()()10xfx−的解集为（）A.()2,2−B.()1,2C.()()2,01,2−UD.()2,−+6.19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名

字命名的卢卡斯数列na满足12211,3,nnnaaaaa++===+，若其前n项和为nS，则10S=（）A.12aB.121a−C.122a−D.123a−7.已知向量()1,at=，()3,1b=−，且()2abb+⊥，则向量a与

b的夹角等于（）A.π4B.π3C.2π3D.3π48设函数322fxxxx=−+（），则A.函数()fx无极值点B.1x=为()fx的极小值点C.2x=为()fx的极大值点D.2x=为()fx的极小值点二、多选题：本题共3小题，共1

5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.午饭时间；B同学从教室到食堂的路程S与时间t的函数关系如图，记t时刻的瞬时速度为()Vt，区间12120,,0,,,tttt上的平均速度

分别为123,,VVV，则下列判断正确的有（）A.123VVVB.1322VVV+C.对于()1,2,3iVi=，存在()20,imt，使得()iiVmV=D.整个过程小明行走的速度一直在加快10.对于函数()lnxfx

x=，下列说法正确的是（）A.()fx在()0,e上单调递减，在()e,+上单调递增B.当1201xx<<<时，1221lnlnxxxxC若函数()(R)yfxkk=−有两个零点，则e=k..D设()()2Rgxxaa=+，若对1xR，2(

1,)x+，使得()()12gxfx=成立，则ea11.已知O为坐标原点，焦点为F的抛物线()2:20Cxpyp=过点()2,1M，过M且与OM垂直的直线l与抛物线C的另一交点为N，则（）A2p=B.3MF=C.125MN=D.直线l与抛

物线C的准线相交于点()3,1−第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数2()e(1)exxfxxm=−−存在唯一极值点，则实数m的取值范围是_______________.13.在正方体1111ABCDABCD−中，点P、Q分别在11AB、11C

D上，且112APPB=，112CQQD=，则异面直线BP与DQ所成角的余弦值为__________14.已知等差数列na的公差0d，且1a、3a、9a成等比数列，则1392410aaaaaa++++的值

是______.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱锥PABC−中，ABBC⊥，4PAPBPCAC====，OAC中点．（1）证明：⊥PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，12BMMC=，且ABBC=，求二面角MPAC−−的大小．

16.已知实数,ab满足3ab+．（1）证明：2222abab++；（2）证明：22226abba−+−．17.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．..为（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．18.已知无穷数列{𝑎𝑛}（0na，*nN），构造新数列()

1na满足()11nnnaaa+=−，()2na满足()()()2111nnnaaa+=−，…，()kna满足()()()111kkknnnaaa−−+=−（2k，*kN），若()kna为常数数列，则称{

𝑎𝑛}为k阶等差数列；同理令()11nnnaba+=，()()()1211nnbbb+=，……，()()()111kknnknbbb−+−=（2k，*kN），若()knb为常数数列，则称{𝑎𝑛}为k阶等比数列

.（1）已知{𝑎𝑛}为二阶等差数列，且11a=，24a=，()22na=，求{𝑎𝑛}的通项公式；（2）若{𝑎𝑛}为k阶等差数列，{𝑏𝑛}为一阶等比数列，证明：nanb为k阶等比数列；（3）已知23814nnnnd−+−=，令nd的前

n项和为nS，11nnmmTS==−，证明：2nT.19.如果三个互不相同的函数()yfx=，()ygx=，()yhx=在区间D上恒有()()()fxhxgx或()()()gxhxfx，则称()yhx=为()yfx=与()ygx=在区间D上的“分割函数”．

（1）证明：函数()1fxx=为函数()ln1yx=+与1exy−=在()1,−+上的分割函数；（2）若函数()20yaxbxca=++为函数222yx=+与4yx=在(),−+上的“分割函数”，求实数a的取值范围；（3）若,2,2mn−，且存在实数,kd，使得函

数ykxd=+为函数424yxx=−与2416yx=−在区间,mn上的“分割函数”，求nm−的最大值．2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟考试参加学校：诺德安

达学校、金石实验中学、英广实验学校学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔

把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答

案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】AC【10

题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】(,1−【13题答案】【答案】45##0.8【14题答案】【答案】13

16四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）30o【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【17题答案】【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）21515（Ⅲ）点N是靠近B点的四

等分点【18题答案】【答案】（1）2nan=（2）证明见解析（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）(0,2)；（3）23.