【文档说明】湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含答案.docx，共(10)页，783.316 KB，由管理员店铺上传

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恩施州高中教育联盟2022年秋季学期高二期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修一、必修二，选修一至选修二第四章数列。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知

集合11Axx=−，02Bxx=，则AB=（）A.)0,1B.(1,2−C.(1,2D.()0,12.关于x的一元二次不等式2210axax++的解集为R，则a的取值范围为（）A.0aB.01aC.01aD.1a3.已

知()sin,1a=，()1,2cosb=，若ab⊥，则tan4−=（）A.3−B.13−C.1−D.34.已知圆()2214xy−+=内一点()0,1P，则过P点的最短弦所在的直线

方程是（）A.10xy+−=B.10xy−+=C.10xy−−=D.0x=5.在正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为AD，11CD的中点，O为侧面11BCCB的中心，则异面直线MN与1OD所成角的正弦值为（）A.16B.66C.306D.3566

.已知F是抛物线2:4Cyx=的焦点，过焦点F的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，设2PFFQ=，M为PQ的中点，则M到y轴的距离为（）A.12B.32C.54D.457.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”

“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10xyabab+=的蒙日圆为2223:2Cxya+=，过

C上的动点M作的两条切线，分别与C另交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）A.的离心率为22B.若动点D在上，分别记直线DA，DB的斜率为1k，2k，则1212kk=−C.M到左焦点的距离的最小值为()622a−D.MPQ△面积的最大值为234a8.

已知1F，2F分别为双曲线22:1412xyC−=的左、右焦点，E为双曲线C的右顶点.过2F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为12AFF△，12BFF△的内心，则MENE−的取值范围是（）A.4343,,33−−+

B.4343,33−C.3333,55−D.55,33−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分.9.若0abc，则（）A.()()abcbac++B.ccabC.loglogccabD.abbc10.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，其中122FFc=，直线(

)():lykxck=+R与椭圆C交于A，B两点，则下列说法中正确的有（）A.若22AFBFm+=，则42ABam=−B.若AB的中点为M，则22OMbkka=−C.AB的最小值为22baD.若2123AFAFc=，则椭圆C的离心率的取值范围是51,

5211.已知曲线C的方程为222xyxy+=+，圆()()22:2Mxybb+−=R，则（）A.曲线C表示一条直线B.点()1,2与曲线C上的点的最短距离为1C.当524b=时，曲线C与圆M有3个

公共点D.不论b取何值，总存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与曲线C有4个公共点12.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P满足1DPDDDA=+，0,1，0,1，则以下说法正确的是（）A.当=时，BP∥平面11CBDB.当12=时，存在唯一的点

P，使得DP与直线1CB的夹角为3C.当1+=时，CP长度的最小值为62D.当1+=时，CP与平面11BCCB所成的角不可能为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列na的前n项和为nS，且满足：136aa+=，2410aa+=，则5S=____

__.14.甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是23，乙解出这道题目的概率是34，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是______.15.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，

O为原点，若以12FF为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，且13FPOP=，则C的渐近线方程为______.16.若函数()fx的定义域为R，对任意的1x，2x，当12xxD−时，都有()()12fxfxD−，则称()fx是关于D关联的.已知()fx是关于4关联的，且

当)4,0x−时，()26fxxx=+，则①当)0,4x时，()fx的值域为______；②不等式()03fx的解集为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.

（10分）在锐角ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sinacA=.（1）求角C的大小；（2）若7c=，且6ab=，求ABC△的周长.18.（12分）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知

识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50人，统计他们的成绩（满分：100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计这

50名同学的平均成绩；（2）先用分层抽样的方法从评分在)40,60和80,100的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率.19.（12分）已知函数112yx=−+的图

象按向量()2,1n=平移后得到()fx的图象，数列na满足()1nnafa−=（nN且2n）.（1）若135a=，且11nnba=−，证明：nb是等差数列；（2）若135a=，试判断na中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明

理由.20.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，112PAPDDCBCAB=====，ABCD∥，90APDABC==，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点.（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：PA⊥

平面PBD；（3）点Q在棱PB上，设()01PQPB=，若二面角PADQ−−的余弦值为55，求.21.（12分）如图，已知圆22:1Oxy+=，P为直线2350xy+−=上一动点，过点P作圆O的切线，切点

分别为M，N，且两条切线PM，PN与x轴分别交于A，B两点.（1）当P在直线yx=上时，求PAPB−的值；（2）当P运动时，直线MN是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.22.（12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为33，焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）动直线5:2lymx=−交椭圆C于A，B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为n，且12mn=，T是线段OD延长线上一点，且22115

DTAB=，T的半径为DT，OP，OQ是T的两条切线，切点分别为P，Q，求QOP的最大值.恩施州高中教育联盟2022年秋季学期高二期末考试数学参考答案一、单选题.1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.B二、多选题.9.AB10.BD11.BCD12.

ACD三、填空题.13.2514.111215.30xy=16.)5,4−；()()51,2216,7++四、解答题.17.解：（1）由32sinacA=及正弦定理得2sinsinsin3aAAcC==.因为si

n0A，所以3sin2C=.又ABC△为锐角三角形，所以3C=.（2）由余弦定理222cos73abab+−=，因为6ab=，所以2213ab+=，解得2,3ab==或3,2,ab==故ABC△的周长为57abc++=+.18

.解：（1）由已知0.04100.220.280.220.181a+++++=，得0.006a=，记平均成绩为x，0.04450.06550.22650.28750.22850.189576.2x=+++++=.（2）先用分

层抽样的方法从分数在)40,60和80,100的同学中抽取5名同学，则应从)40,60中抽取1人，记为A，80,100从中抽取4人，记为a，b，c，d.从这5名同学中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种

：(),Aa，(),Ab，(),Ac，(),Ad，(),ab，(),ac，(),ad，(),bc，(),bd，(),cd.又因为抽取的2人分数都在同一区间的结果共有6种：(),ab，(),ac，(),ad

，(),bc，(),bd，(),cd.故所求概率63105P==.19.（1）证明：函数112yx=−+的图象按向量()2,1n=平移后得到的图象对应的函数为()1111222fxxx=−+=−−+，则()1112nnnafaa−−==−（nN且2n），1

111111121nnnnnabaaa−−−===−−−−.由11nnba=−，可得1111nnba−−=−，则11111111nnnnnabbaa−−−−−=−=−−（nN且2n），所以nb是

以111512ba==−−为首项，1为公差的等差数列.（2）解：由（1）知，数列nb的通项公式为57122nbnn=−+−=−，由11nnba=−，可得111172nnabn=+=+−，则2127nan=+−.构造函数212

7yx=+−，易知其在区间7,2−与7,2+上均为严格减函数，若72x，则21127yx=+−，且在7,2−上为严格减函数，则当3n=时，na取最小值31a=−；若72x，则21127yx=+−，且在7,2

+上为严格减函数，则当4n=时，na取最大值43a=.故na中存在最大项43a=与最小项31a=−.20.（1）证明：取PB的中点F，连接EF，CF，则EFAB∥，12EFAB=，又DCAB∥，1

2DCAB=，∴EFDC∥，EFDC=，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DECF∥.又DE平面PBC，CF平面PBC，∴DE∥平面PBC.（2）证明：连接BD，由题意得1BCCD==，90BCD=，∴2BD=，同理2AD=，又2AB=，∴222BDAD

AB+=，∴BDAD⊥，又平面PAD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，∴BDPA⊥.又PAPD⊥且BD平面PBD，PD平面PBD，BDPDD=，∴PA⊥平面PBD.（3）解：以D为原点，建立如图所示的空间

直角坐标系，则()0,0,0D，()2,0,0A，()0,2,0B，22,0,22P，∴()2,0,0DA=，22,0,22DP=，22,2,22PB=−−，由PQPB=，有()()221,2,122DQDPPQDPPB=+=+=−−

，令(),,nxyz=是平面ADQ的法向量，则()()20,0,21210,20,22xnDAnDQxyz==−−=++=令1y=，有20,1,1n=−，取平面PAD的一个法向

量()0,1,0m=，由215cos,5211nmnmnm===+−，解得12=.21.解：（1）联立方程组,2350,yxxy=+−=解得5xy==，即点()5,5P.若过点P的直线垂直于x轴，则该直线的方程为5x=，显然直线5x=与圆O不相切.设过点P且与

圆O相切的直线的方程为()55ykx−=−，即550kxyk−−+=，则圆心O到切线的距离为25511kdk−==+，整理可得22520kk−+=，解得12k=，212k=.由图可知，直线PM的方程为()11555

222yxx=−+=+，则直线PN的方程为()25525yxx=−+=−.在直线PM的方程中，令0y=，可得5x=−，即点()5,0A−，在直线PN的方程中，令0y=，可得52x=，即点5,02B，211555

2PA=+−−=，25512522PB=+−=，因此55522PAPB−=−=.（2）由题意可知M，N在以P为圆心，PM为半径的圆上，设()352,Ptt−，则()222352OPtt=−+，21OM=，()222223

521PMPOOMtt=−=−+−，所以以点P为圆心，PM为半径的圆的方程为()()()22223523521xtyttt−++−=−+−，将圆P和圆O的方程作差，消去2x，2y可得()23510txty−−+=，即()()23510txyx−−−=，故直线MN的方程为()()23510

txyx−−−=.由20,3510,xyx−=−=可得5,1525,15xy==因此，直线MN过定点525,1515.22.解：（1）由题意得22c=，即1c=，∵33cea==，∴3a=，∴2b=，∴椭圆C的方程为22132xy+=.（2）设()11,

Axy，()22,Bxy，联立221,325,2xyymx+==−得()2281212590mxmx−−−=，()2227203681211522880mmm=++=+，1223532mxxm+=+，1229128xxm−=+，222222122221

152288382111181281223mmABmxxmmmmmm++=+−=+=+=++++，2222212213821151523mrABmm+==++，12nm=，∵直线OD的方程为12yxm=，联立221,321,2xyyxm+==得222

2483mxm=+，22683ym=+，222224683mODxym+=+=+，1sin21QOPrODrODr==++，2222222224657238314221182831523mODmmrmmmmm+++==+++++，令223mt+=，()2123mt=−，且

2t，110,2t，则()()22157157157114141471871818ODttrtttttt===−−++−++215711571411414157111575714196t==−−+，当且仅当1114

t=，14t=，即22314m+=，2m=时，等号成立，1sin22QOP，∴26QOP，∴QOP的最大值为3，∴QOP的最大值为3，此时2m=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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