【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一上学期期中 数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(20)页，848.808 KB，由envi的店铺上传

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2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题教师：赵茜考试时间：2022年11月7日上午8：00—10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并

交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合25,NAxxx=，则集合A的真子集有（）A.3个B.4个C.7个D.8个【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A

并确定元素的个数n，进而求其真子集的个数21n−，即得结果.【详解】由题设{|55,N}{0,1,2}Axxx=−=，即集合A中有3个元素，所以A的真子集有3217−=个.故选：C2.设集合15Mxx=−，3Nxx=，则MN=（）A.15xx−B.

35xx−C.13xx−D.33xx−【答案】B【解析】【分析】先求出集合N，再由并集的定义即可得出答案.【详解】{|33}Nxx=−，所以{|35}MNxx=−.故选：B.3.若命题“2,10xRxax−+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.

2{|}2aa−B.2{2}|aaa−或C.2{}2|aaa−或D.2{|2}aa−【答案】D【解析】【分析】将命题“2,10xRxax−+”是假命题，转化为命题“2,10xRxax−+”是真命题，利用判别式法求解.【详

解】因为命题“2,10xRxax−+”是假命题，所以命题“2,10xRxax−+”是真命题，所以240a=−，解得22a−，所以实数a的取值范围是2{|2}aa−故选：D4.已知p：44xa−−，q

：()()230xx−−，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（）A.(,1−−B.1,6−C.()),16,−+D.)6,+【答案】B【解析】【分析】根据p是q的充分条件列不等式，由此求得a的取值范围.

【详解】依题意：p：44axa−+，q：23x，p：4xa−或4xa+；q：2x或3x，由于p是q的充分条件，所以4243aa−+，所以16a−.故选：B5.已知正数x、y满足1xy+=，求141xy++的最

小值是（）A.143B.9C.92D.4【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】因为x，y均为正数，12xy++=，所以141141149(1)5121212yxxyxy

xyxy++=+++=+++++，当且仅当141yxxy+=+，即2313xy==时，等号成立.故选：C.6.已知函数25,1(),1xaxxfxaxx−−−=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.30a−B

.32a−−C.2a−D.0a【答案】B【解析】【分析】根据给定条件结合分段函数单调性列出不等式组，求解即可得a的取值范围.【详解】因函数25,1(),1xaxxfxaxx−−−=是R上

的增函数，则1206aaaa−−−，解得32a−−≤≤，所以a的取值范围是：32a−−≤≤.故选：B7.已知二次函数()20yaxbxca=++的图象与x轴交于点()1,0x与()2,0

x，其中12xx，方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn，则下列判断正确的是（）A.12mnxxB.12xxmnC.12xmnxD.12mxxn【答案】C【解析】【分析】将方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn的问题

，转化为转化为()20yaxbxca=++的图象与ya=−有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn，即2axbxca++=−的两根为(,)mnmn，则可转化为()20yaxbxca=++图象与

ya=−有两个交点问题，两交点横坐标为(,)mnmn，当0a时，不妨设()20yaxbxca=++的图象如图示：函数ya=−与抛物线的交点如图示，则12xmnx；当a<0时，不妨设()20

yaxbxca=++的图象如图示：函数ya=−与抛物线的交点如图示，则12xmnx；综合上述，可知12xmnx，故选：C8.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，2221,02()33,2xxxfxxxx−++=−+

，如果关于x的方程()()20fxnfxm++=恰有7个不同的实数根，那么mn−的值等于（）A.5B.－4C.4D.－5【答案】A【解析】【分析】作出函数()fx的图象，结合题意可得出关于()fx的方

程()()20fxnfxm++=的两根，再利用韦达定理即可得解.【详解】解：函数()fx是定义域为R的偶函数，当0x时，2221,02()33,2xxxfxxxx−++=−+，作出函数()fx的图象，如图所示，因为关于x的方程()()20fxnfxm++=恰

有7个不同的实数根，所以()1fx=或2，所以3,2nm−==，所以5mn−=.故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.

已知集合2230Axxx=−−=∣，1Bxax==∣，若BA，则实数a的可能取值（）A.0B.3C.13D.1−【答案】ACD【解析】【分析】由集合间的关系，按照0a=、0a讨论，运算即可得解.【详解】∵集合1,3A=−，1Bxax==，BA，当0a=时，B=

，满足题意；当0a时，11Bxaxa===，要使BA，则需要满足11a=−或13a=，解得1a=−或13a=，a的值为0或1−或13.故选：ACD.10.若函数()yfx=对定义域D中的每一个1x都存在唯一的2xD，使()()121fxfx=成立，

则称()fx为“影子函数”，以下说法正确的有（）A.“影子函数”()fx可以是奇函数B.“影子函数”()fx的值域可以是RC.函数()()20fxxx=是“影子函数”D.若()yfx=，()ygx=都是“影子函数

”，且定义域相同，则()()yfxgx=是“影子函数”【答案】AC【解析】【分析】根据新定义举例判断．【详解】1()fxx=，在其定义域内，对任意的1x，存在211xx=，使得12()()1fxfx=成立，1()fxx=是“影子

函数”，它也是奇函数；A正确；若“影子函数”()fx值域是R，则当1x满足1()0fx=时，不存在2x，使得12()()1fxfx=，B错误；()()20fxxx=，对任意的1>0x，221212()()1fxfxxx==，211xx=是唯一的，C正确；若1()()

fxgxx==，{|0}xx，21()()fxgxx=，不是“影子函数”，如12x=，1(2)(2)4fg=，212x=或212x=−时，都有1122()()()()1fxgxfxgx=，2x不唯一，D错误．故选：AC．11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R1,Q(

)0,Qxfxx=ð被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，以下关于狄利克雷函数()fx的结论中，正确的是（）A.函数()fx为偶函数B.函数()fx的值域是0,1C.若0T且T为有理数，则()()fxTfx+=对任意的

xR恒成立D.在()fx图象上不存在不同的三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形.【答案】ABC【解析】【分析】由函数的奇偶性，值域的概念，周期性，对选项逐一判断【详解】对于A，由R1,Q()0,Q

xfxx−=ð得()()fxfx−=，故()fx为偶函数，故A正确，对于B，()fx的值域是0,1，故B正确，对于C，当0T且T为有理数时，若x为有理数，则xT+为有理数，若x为无理数，则xT+为无理数，故()()

fxTfx+=，故C正确，对于D，取33(0,1),(,0),(,0)33ABC−得ABC为等边三角形，故D错误，故选：ABC12.已知函数e,e(),1exxfxabxxx−=−+

的最小值为0，（e为自然常数，e2.71818=），则下列结论正确的是（）A.若()1,0a−，则eeab+B.若()0,1a，则1ba+C.若()2,ea−−，则22eeab−−D.若()2e,a+，则1ba+【答案】AD【解析】【分析】由已知

得当1ex时，()min0fx，对于AC，当a<0时，()afxbxx=−+为()1,e上的减函数，则()0ef，代入解不等式得解；对于BD，当0a时，由对勾函数ayxx=+在()0,xa上单调递减，在),xa+上单调递增，判断()afx

bxx=−+的单调性，求出最小值即可判断.【详解】由函数e,e(),1exxfxabxxx−=−+的最小值为0，当ex时，()e0fxx=−，即)()0,fx+，

故当1ex时，()afxbxx=−+的值域为)0,+的子集，即()min0fx对于AC，当a<0时，()afxbxx=−+为()1,e上的减函数，又()()mineeeafbfx=−+=，则e0eab−+

，即eeab+，故A正确，C错误；当0a时，对勾函数ayxx=+在()0,xa上单调递减，在),xa+上单调递增，对于B，当()0,1a时，对勾函数ayxx=+在()1,e上单调递增，则函数()afxbxx=−+在()1

,e上单调递减，由A知，eeab+，故B错误；对于D，当()2e,a+时，对勾函数ayxx=+在()1,e上单调递减，则函数()afxbxx=−+在()1,e上单调递增，又()()11fba=−+，则()10ba−+，即1ba+，

故D正确；故选：AD第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合1,2,3A=，BxxA=，则B=_________（用列举法表示），集合A与集合B的关系为：A____B（填入适当的

符号）.【答案】①.,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3②.【解析】【分析】由集合A及集合B中元素与A的关系知B是由A集合的子集构成的集合，应用列举法写出集合B，即可得到答案【详解】因为1,2,3A=，

BxxA=，所以集合B中的元素是集合A的子集：,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，所以集合,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3B=，因为集合1,2,3A=是集合B的

一个元素，所以AB，故答案为：,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3；14.若偶函数()fx在)0,+上单调递减，且()10f=，则不等式()2330fxx−−的解集是_________.【答案】3

173171,,422−+−【解析】【分析】根据函数的单调性及奇偶性可得2331xx−−，根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】解：由题意可得2331xx−−，即21331xx−−−，解得31

712x−−或31742x+，所以不等式()2330fxx−−的解集是3173171,,422−+−.故答案为：3173171,,422−+−.15.若函数()()211,1,26,1axxfxxaxx−+=−+

的值域为R，则实数a的取值范围是______.【答案】)2,+【解析】【分析】分1a=，1a和1a三种情况讨论，结合一次函数与二次函数的性质求出函数在对应区间的值域，再根据题意列出不等式，从而可得

出答案.【详解】解：当1x时，()()222266fxxaxxaa=−+=−+−，当1a=时，1x，()()2222665fxxaxxaa=−+=−+−，1x，()()111fxax=−+=，则此时函数()fx的值域不是R，故1a=不符合题意；当1a时，1x，()2

2627fxxaxa=−+−+，1x，()()11fxaxa=−+，则此时函数()fx的值域不是R，故1a不符合题意；当1a时，1x，()()22222666fxxaxxaaa=−+=−+−−，1x，()()11fxaxa=−+，因为函数

()()211,1,26,1axxfxxaxx−+=−+的值域为R，所以216aaa−，解得2a，综上所述实数a的取值范围是)2,+.故答案为：)2,+.16.设二次函数()()22,fxmxxnmn=−+R，若函

数()fx的值域为)0,+，且()12f，则222211mnnm+++的取值范围为___________.【答案】[1,13]【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m与n的关系，化简222211mnnm+++后利用不等式即可求出其范围.【

详解】二次函数f(x)对称轴为1xm=，∵f(x)值域为0,+，∴0m且21121001fmnnmnmmmm=−+===，n＞0.()12224fmnmn−++，∵()()()()22222244

22222222221111111mmnnmnmnmnnmmnmnmn+++++++==+++++++=()22222222222mnmnmnmn+−++++=()()222222222mnmnmn+++−++=()()222222212mnmnmn+++−+

+=221mn+−∴221211mnmn+−−=，22221()34313mnmn+−=+−−=，∴222211mnnm+++∈[1,13].故答案为：[1,13].四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.设全集为R，12Axaxa=−，63xBxyx−==−.（1）若5a=，求AB；（2）若A，是否存在实数a使得xA是xB的_________，存在求实数a的取值范围，不存在请说明理由.请在_________处从“①

充分不必要条件”、“②必要不充分条件”中选择一个再作答.【答案】（1）46ABxx=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得603xx−−，结合分式不等式解法运算求解；（2）若选择①：分析可得包含关系，根据真子集的概念列式运算；若选择②：分析可得包

含关系，根据真子集的概念列式运算.【小问1详解】当5a=时，410Axx=，因为63xyx−=−需满足603xx−−，解得36x，所以36Bxx=.所以46ABxx=.【小问2详解】若选择①充分不必要条件，则A是B真子集，因为A，故121

326aaaa−−，不等式无解，即不存在实数a使得xA是xB的充分不必要条件.若选择②必要不充分条件，则B是A的真子集，所以1326aa−，解得34a，所以实数a的取值范围为34a.18.已知mR，命题p：

[0,1]x，23xmm−恒成立；命题q：存在xR，使得220xxm−+−.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）[0,3]；（2）0

m或13m.【解析】【分析】（1）命题p为真命题时，转化为2min3mmx−，求m的取值范围；（2）当命题q为真命题时，即0，再求当两个命题,pq一真一假时，m的取值范围的交集.【详解】（1）∵[0,1]x，23

xmm−∴230mm−，解得03m，故实数m的取值范围是[0,3]（2）当q为真命题时，则440m=−，解得1m∵p，q有且只有一个真命题当p真q假时，031mm，解得：13m当p假q真时，031mmm或，解得：0m综

上可知，13m或0m故所求实数m的取值范围是0m或13m.19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．【答案】（1）()2241

,041,0xxxfxxxx−+=++（2）()22341,02322,2tttgtttt−+=−−，()gt的最小值为114−【解析】【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）

由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【小问1详解】若0x，则0x−，则()()()224141fxxxxx−=−−−++=+，()fx为偶函数，则()()241fxfxxx=−=−+，故()22410410xxxfxxxx−+=++，，.【小问2详

解】当0x时，()241fxxx=−+，开口向上，对称轴2x=，当302t时，()()241gtfttt−==+，函数最小值为31124g=−；当32t时，()()2122gtfttt=+=−−，函数最小值大于31124g

=−.故()22341023222tttgtttt−+=−−，，，()min31124gtg==−.20.已知集合()*1212,,,0,,3NnnAaaaaaann=具有性质P：对任意i，j（1ijm

），ijaa+与jiaa−至少一个属于A.（1）分别判断集合0,2,4M=，与1,2,3N=是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：0A；（3）123,,Aaaa=具有性质P，当24a=时，求集合A.【

答案】（1）集合0,2,4M=具有性质P，集合1,2,3N=不具有性质P，理由见解析（2）证明见解析（3）A{0,4,8}=.【解析】【分析】（1）由性质P定义判断，（2）由性质P定义证明，（3）由（2）得10a=，再由性质P定义求

解，【小问1详解】集合0,2,4M=具有性质P，集合1,2,3N=不具有性质P理由如下：对集合0,2,4M=，由于202,422,404,000,220,440M−=−=−=−=−=−=所以集合M具有性质P；对集合1,2,3N=，由于22422

0NN+=−=，，故集合N不具有性质P.【小问2详解】由于nnnnnAaaaaa++，则nnaaA−，故0A，0A，故得证.【小问3详解】由于33333Aaaaaa++，故330aAa−=10a=，又23323,aaaAaa++，故32aaA−，又3230<aa

a−，故322aaa−=，322=8aa=.因此集合A{0,4,8}=.21.已知函数2()43fxxx=−+，()(4)3gxax=+−，aR.（1）若1,1x−，方程()0fxm−=有解，求实数m的取值范围；（2）若对

任意的11,4x，总存在21,4x，使得()()12fxgx，求实数a的取值范围；（3）设()()()hxfxgx=+，记()Ma为函数()hx在0,1上的最大值，求()Ma的最小值.【答案】（1）[0,8]（2）52aa−（3）

322−【解析】【分析】（1）利用()fx在[1,1]−上的单调性转化为求函数值域；（2）转化为在1,4上，()()maxmaxfxgx，分类讨论求()gx的最大值，然后可得参数范围；（3）根据绝对值的意义求得()Ma的表达式，然后由()Ma的单调笥得最小值．【小问1详解】

()2[1,1]043,xfxmmxx−−−==+，因为函数()243fxxx=−+的图象的对称轴是直线2x=，所以()yfx=在1,1−上为减函数.()minmax(1)8,()(1)0fxffxf=−===故m的取值范围为[0,8].【小问2详解】∵对任意的11,4x

，总存在21,4x，使得()()12fxgx，∴在1,4上，()()maxmaxfxgx，∵函数()243fxxx=−+图象的对称轴是直线2x=，又1,4x∴当4x=时，函数()fx有最大值为()2444433f=−+=，①当4a=−时，()3gx=−，不符合题

意，舍去.②当4a−时，()gx在1,4上的值域1,413aa++，∴4133a+，得52a−，∴52a−；③当4a<-时，()gx在1,4上的值域为413,1aa++，只需13a+，∴a.综上，a的取值范围为52aa

−.【小问3详解】函数为()2hxxax=+的对称轴为2ax=−，当2a−或0a时，()hx在0,1上单调递增，则()()11Mafa==+；当20a−时，()()2max,1max,124aaMaffa

=−=+，解22014aaa−+，得()2212a−−，故当20a−，()()()2,221241,2120aaMaaa−−=+−.综上，()()()2,221241,2212aaMaaaa−−=+−−

或.∴()Ma在(,2(12))−−上单调递减，在[2(12),)−−+上单调递增，∴2(12)a=−−时()Ma取最小值为()2121322−+=−.22.定义：若函数()fx对于其定义域内的某一数0x，有(

)00fxx=，则称0x是()fx的一个不动点，已知函数2()(1)1(0)fxaxbxba=+++−.（1）当1a=，2b=−时，求函数()fx的不动点；（2）若函数()fx有两个不动点，且()yf

x=图像上两个点A、B的横坐标恰是函数()fx的两个不动点，且A、B的中点C在函数24()541agxxaa=−+−+的图像上，求b的最小值.（参考公式：()11,Axy，()22,Bxy的中点坐标为1212,22xxyy++）【答

案】（1）不动点为3和1−；（2）4−【解析】【分析】（1）根据不动点定义令()00fxx=，则有200230xx−−=，解出即可；（2）令2(1)1axbxbx+++−=，化简得到210axbxb++−=，

利用韦达定理和中点公式得到22244541121abaaa−−==−+−+，最终得到b的最小值，再代回检验即可.【小问1详解】()23fxxx=−−，令()00fxx=，则200230xx−−=得03x=或01x=−，所以函数()fx的不动点为3和1−；【小问2详解】令2(1

)1axbxbx+++−=，则210axbxb++−=.①则方程①有两个不等实根1x，2x，且()2410bab=−−，满足()11fxx=，()22fxx=，可设()11,Axy，()22,Bxy（12xx）.因为AB的中点在函数()gx上，所以

12122422541xxxxaaa++=−+−+，∴1224541baxxaaa+=−=−+，∴2222444154112145abaaaaa−−−===−+−+−+.所以当12a=，即12a=时，min4b=−，此时满足()()2144412

602=−−−−=，成立.【点睛】本题考查函数新定义，不动点理论在函数与数列中具有重要的意义，对于这类具有丰富数学内涵的新定义问题，一定要充分理解其定义，根据其定义解题，本题还涉及韦达定理，中点公式（题目末尾给出，要注意既然给出此公式一定会运用），题目关键是12xx+的两种表达，这样得到

关于,ab的方程，再用a表示b，再求出此函数的最值即可，最后不忘回头检验此时是否大于0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com