【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一上学期期中 数学试题 含解析【武汉专题】.pdf，共(20)页，378.191 KB，由envi的店铺上传

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2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题教师：赵茜考试时间：2022年11月7日上午8：00—10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后

，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁

.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合25,NAxxx，

则集合A的真子集有（）A.3个B.4个C.7个D.8个【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A并确定元素的个数n，进而求其真子集的个数21n，即得结果.【详解】由题设{|55,N}{0,1,2}Axxx，即集合A中有3个元素，所以A的真子集有3217个.故选：

C2.设集合15Mxx，3Nxx，则MN（）A.15xxB.35xxC.13xxD.33xx【答案】B【解析】【分析】先求出集合N，再由并集的定义即可得出答案.【详解】{|33}Nxx，所以{|3

5}MNxx.故选：B.3.若命题“2,10xRxax”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.2{|}2aaB.2{2}|aaa或C.2{}2|aaa或D.2{|2}aa【答案】D【解析】【分析】将命

题“2,10xRxax”是假命题，转化为命题“2,10xRxax”是真命题，利用判别式法求解.【详解】因为命题“2,10xRxax”是假命题，所以命题“2,10xRxax”是真命题，所以240a，解得22a

，所以实数a的取值范围是2{|2}aa故选：D4.已知p：44xa，q：230xx，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（）A.,1B.1,6C.,16,D.6,【答案】B【解析】【分析】根据p是q

的充分条件列不等式，由此求得a的取值范围.【详解】依题意：p：44axa，q：23x，p：4xa或4xa；q：2x或3x，由于p是q的充分条件，所以4243aa，

所以16a.故选：B5.已知正数x、y满足1xy，求141xy的最小值是（）A.143B.9C.92D.4【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】因为x，y均为正数，12xy，所以141141149(1)5121212yxxyxyxyxy

，当且仅当141yxxy，即2313xy时，等号成立.故选：C.6.已知函数25,1(),1xaxxfxaxx是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.30aB.32aC.2a

D.0a【答案】B【解析】【分析】根据给定条件结合分段函数单调性列出不等式组，求解即可得a的取值范围.【详解】因函数25,1(),1xaxxfxaxx是R上的增函数，则120

6aaaa，解得32a≤≤，所以a的取值范围是：32a≤≤.故选：B7.已知二次函数20yaxbxca的图象与x轴交于点1,0x与2,0x，其中12xx，方程20axbxca的两根为(,)mnmn，则下列判断正确的是（）A.12m

nxxB.12xxmnC.12xmnxD.12mxxn【答案】C【解析】【分析】将方程20axbxca的两根为(,)mnmn的问题，转化为转化为20yaxbxca的图象与ya有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方

程20axbxca的两根为(,)mnmn，即2axbxca的两根为(,)mnmn，则可转化为20yaxbxca图象与ya有两个交点问题，两交点横坐标为(,)mnmn，当0a时，不妨设2

0yaxbxca的图象如图示：函数ya与抛物线的交点如图示，则12xmnx；当a<0时，不妨设20yaxbxca的图象如图示：函数ya与抛物线的交点如图示，则12xmnx；综合上述，可知12xmnx，故选：C8.已知函数fx是定义域为R的偶

函数，当0x时，2221,02()33,2xxxfxxxx，如果关于x的方程20fxnfxm恰有7个不同的实数根，那么mn的值等于（）A.5B.－4C.4D.－5【答案】A【解析】【分

析】作出函数fx的图象，结合题意可得出关于fx的方程20fxnfxm的两根，再利用韦达定理即可得解.【详解】解：函数fx是定义域为R的偶函数，当0x时，2221,02()33,2

xxxfxxxx，作出函数fx的图象，如图所示，因为关于x的方程20fxnfxm恰有7个不同的实数根，所以1fx或2，所以3,2nm，所以5mn.故选：A.二、

多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知集合2230Axxx∣，1Bxax∣，若BA，则实数a的可能取值（）A.0B.3C.13D.1【答案】ACD【解

析】【分析】由集合间的关系，按照0a、0a讨论，运算即可得解.【详解】∵集合1,3A，1Bxax，BA，当0a时，B，满足题意；当0a时，11Bxaxa

，要使BA，则需要满足11a或13a，解得1a或13a，a的值为0或1或13.故选：ACD.10.若函数yfx对定义域D中的每一个1x都存在唯一的2xD，使121fxfx成立，则称fx为“影子函数”，以下说法正确的有（）A.“影子函数”fx可以是奇

函数B.“影子函数”fx的值域可以是RC.函数20fxxx是“影子函数”D.若yfx，ygx都是“影子函数”，且定义域相同，则yfxgx是“影子函数”【答案】AC【解析】【分析】根据新定义举例判断．【详解】1()fxx，在其定义域

内，对任意的1x，存在211xx，使得12()()1fxfx成立，1()fxx是“影子函数”，它也是奇函数；A正确；若“影子函数”()fx值域是R，则当1x满足1()0fx时，不存在2x，使得12()()1fxfx，B错误；20

fxxx，对任意的1>0x，221212()()1fxfxxx，211xx是唯一的，C正确；若1()()fxgxx，{|0}xx，21()()fxgxx，不是“影子函数”，如12x，1(2)(2)4fg，212x或2

12x时，都有1122()()()()1fxgxfxgx，2x不唯一，D错误．故选：AC．11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R1,Q()0,Qxfxxð被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，以下关于狄利克雷函数fx的结论中，正确的是（

）A.函数fx为偶函数B.函数fx的值域是0,1C.若0T且T为有理数，则()()fxTfx+=对任意的xR恒成立D.在fx图象上不存在不同的三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形.【答案】ABC【解析】【分析】由函数的奇偶性，值域的概念，周期性，对选项

逐一判断【详解】对于A，由R1,Q()0,Qxfxxð得fxfx，故fx为偶函数，故A正确，对于B，fx的值域是0,1，故B正确，对于C，当0T且T为有理数时，若x为

有理数，则xT为有理数，若x为无理数，则xT为无理数，故()()fxTfx+=，故C正确，对于D，取33(0,1),(,0),(,0)33ABC得ABC为等边三角形，故D错误，故选：ABC12.已知函数e,e(),1exxfxabxxx

的最小值为0，（e为自然常数，e2.71818），则下列结论正确的是（）A.若1,0a，则eeabB.若0,1a，则1baC.若2,ea，则22eeabD.若2e,a，则1ba【答案】AD【解析】【分析】由已

知得当1ex时，min0fx，对于AC，当a<0时，afxbxx为1,e上的减函数，则0ef，代入解不等式得解；对于BD，当0a时，由对勾函数ayxx在0,xa上单调递减，

在,xa上单调递增，判断afxbxx的单调性，求出最小值即可判断.【详解】由函数e,e(),1exxfxabxxx的最小值为0，当ex时，()e0fxx，即()0,fx，故当1ex时，afxbxx

的值域为0,的子集，即min0fx对于AC，当a<0时，afxbxx为1,e上的减函数，又mineeeafbfx，则e0eab，即eeab，故A

正确，C错误；当0a时，对勾函数ayxx在0,xa上单调递减，在,xa上单调递增，对于B，当0,1a时，对勾函数ayxx在1,e上单调递增，则函数afxbxx在1,e

上单调递减，由A知，eeab，故B错误；对于D，当2e,a时，对勾函数ayxx在1,e上单调递减，则函数afxbxx在1,e上单调递增，又11fba，则10ba，即1ba，故D正确；故选：AD第Ⅱ卷非选

择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合1,2,3A，BxxA，则B_________（用列举法表示），集合A与集合B的关系为：A____B（填入适当的符号）.【答案】①.

,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3②.【解析】【分析】由集合A及集合B中元素与A的关系知B是由A集合的子集构成的集合，应用列举法写出集合B，即可得到答案【详解】因为1,2,3A，BxxA，所以集合B中的元素是集合A的子集

：,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，所以集合,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3B，因为集合1,2,3A是集合B的一个元素，所以AB，故答案为：

,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3；14.若偶函数fx在0,上单调递减，且10f，则不等式2330fxx的解集是_________.【答案】3173171,,422【解析】【分析】根据

函数的单调性及奇偶性可得2331xx，根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】解：由题意可得2331xx，即21331xx，解得31712x或31742x，所以不等式2330fxx的解集是3173171,,422

.故答案为：3173171,,422.15.若函数211,1,26,1axxfxxaxx的值域为R，则实数a的取值范围是______.【答案】2,【解析】【分析】分1a，1a和1a三种情

况讨论，结合一次函数与二次函数的性质求出函数在对应区间的值域，再根据题意列出不等式，从而可得出答案.【详解】解：当1x时，222266fxxaxxaa，当1a时，1x，2222665fxxaxxaa

，1x，111fxax，则此时函数fx的值域不是R，故1a不符合题意；当1a时，1x，22627fxxaxa，1x，11fxaxa，则此时函数fx的值域不是R，故1

a不符合题意；当1a时，1x，22222666fxxaxxaaa，1x，11fxaxa，因为函数211,1,26,1axxfxxaxx的值域为R，所以216aaa，解得2a，综上所述实数a的取值范围

是2,.故答案为：2,.16.设二次函数22,fxmxxnmnR，若函数fx的值域为0,，且12f，则222211mnnm的取值范围为___________.【答案】[1,13]【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m与n的关系，

化简222211mnnm后利用不等式即可求出其范围.【详解】二次函数f(x)对称轴为1xm，∵f(x)值域为0,，∴0m且21121001fmnnmnmmmm，n＞0.12224fmnmn，∵

2222224422222222221111111mmnnmnmnmnnmmnmnmn=22222222222mnmnmnmn=222222222mnmnmn=222222212mnmnmn=

221mn∴221211mnmn，22221()34313mnmn，∴222211mnnm∈[1,13].故答案为：[1,13].四、解答题：本题共6小题，共70分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集为R，12Axaxa，63xBxyx.（1）若5a，求AB；（2）若A，是否存在实数a使得xA是xB的__

_______，存在求实数a的取值范围，不存在请说明理由.请在_________处从“①充分不必要条件”、“②必要不充分条件”中选择一个再作答.【答案】（1）46ABxx（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得6

03xx，结合分式不等式解法运算求解；（2）若选择①：分析可得包含关系，根据真子集的概念列式运算；若选择②：分析可得包含关系，根据真子集的概念列式运算.【小问1详解】当5a时，410Axx，因为63xyx需满足603xx，解得36x，所以36Bxx.

所以46ABxx.【小问2详解】若选择①充分不必要条件，则A是B真子集，因为A，故121326aaaa，不等式无解，即不存在实数a使得xA是xB的充分不必要条件.若选择②必要不充

分条件，则B是A的真子集，所以1326aa，解得34a，所以实数a的取值范围为34a.18.已知mR，命题p：[0,1]x，23xmm恒成立；命题q：存在xR，使得220xxm.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题

，求实数m的取值范围.【答案】（1）[0,3]；（2）0m或13m.【解析】【分析】（1）命题p为真命题时，转化为2min3mmx，求m的取值范围；（2）当命题q为真命题时，即0，再求当两个命题,pq一真一假时，m的取值范围的交集.【详解】（1

）∵[0,1]x，23xmm∴230mm，解得03m，故实数m的取值范围是[0,3]（2）当q为真命题时，则440m，解得1m∵p，q有且只有一个真命题当p真q假时，031mm，解得：13m当p假q真时，031mmm

或，解得：0m综上可知，13m或0m故所求实数m的取值范围是0m或13m.19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x

）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．【答案】（1）2241,041,0xxxfxxxx（2）22341,02322,2tttgtttt，gt的最小值为114【解析】【分析】（1）由已知偶函

数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【小问1详解】若0x，则0x，则224141fxxxxx，fx为偶函数，则241fxfxxx

，故22410410xxxfxxxx，，.【小问2详解】当0x时，241fxxx，开口向上，对称轴2x，当302t时，241gtfttt，函数最小值为31124g

；当32t时，2122gtfttt，函数最小值大于31124g.故22341023222tttgtttt，，，min31124gtg.20.已知集合*1212,,,0,,3NnnAaaa

aaann具有性质P：对任意i，j（1ijm），ijaa与jiaa至少一个属于A.（1）分别判断集合0,2,4M，与1,2,3N是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：0A；（3）123,,Aaaa具有性质P，当24a时

，求集合A.【答案】（1）集合0,2,4M具有性质P，集合1,2,3N不具有性质P，理由见解析（2）证明见解析（3）A{0,4,8}.【解析】【分析】（1）由性质P定义判断，（2）由性质P定义证明，（3）

由（2）得10a，再由性质P定义求解，【小问1详解】集合0,2,4M具有性质P，集合1,2,3N不具有性质P理由如下：对集合0,2,4M，由于202,422,404,000,220,440M所以集合M具有性质P；对集合1,2,3N，由于22422

0NN，，故集合N不具有性质P.【小问2详解】由于nnnnnAaaaaa，则nnaaA，故0A，0A，故得证.【小问3详解】由于33333Aaaaaa，故330aAa10a，

又23323,aaaAaa，故32aaA，又3230<aaa，故322aaa，322=8aa.因此集合A{0,4,8}.21.已知函数2()43fxxx，()(4)3gxax，aR.（1）若1,1x，方程0fx

m有解，求实数m的取值范围；（2）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得12fxgx，求实数a的取值范围；（3）设hxfxgx，记Ma为函数hx在0,1上的最大值，求Ma的最小值.【答案】（1）[0

,8]（2）52aa（3）322【解析】【分析】（1）利用()fx在[1,1]上的单调性转化为求函数值域；（2）转化为在1,4上，maxmaxfxgx，分类讨论求()gx的最大值，然后可得参数范

围；（3）根据绝对值的意义求得()Ma的表达式，然后由()Ma的单调笥得最小值．【小问1详解】2[1,1]043,xfxmmxx，因为函数243fxxx的图象的对称轴是直线2x，所以yfx在1,1

上为减函数.minmax(1)8,()(1)0fxffxf故m的取值范围为[0,8].【小问2详解】∵对任意的11,4x，总存在21,4x，使得12fxgx，∴在1,4上，ma

xmaxfxgx，∵函数243fxxx图象的对称轴是直线2x，又1,4x∴当4x时，函数()fx有最大值为2444433f，①当4a时，3gx，不符合题意，舍去.②当4a

时，()gx在1,4上的值域1,413aa，∴4133a，得52a，∴52a；③当4a<-时，()gx在1,4上的值域为413,1aa，只需13a，∴a.综上，a的取值范围为52aa.【小问

3详解】函数为2hxxax的对称轴为2ax，当2a或0a时，hx在0,1上单调递增，则11Mafa；当20a时，2max,1max,124aaMaffa，解22014aaa

，得2212a，故当20a，2,221241,2120aaMaaa.综上，2,221241,2212aaMaaaa或.∴Ma

在(,2(12))上单调递减，在[2(12),)上单调递增，∴2(12)a时Ma取最小值为2121322.22.定义：若函数fx对于其定义域内的某一数0x，有0

0fxx，则称0x是fx的一个不动点，已知函数2()(1)1(0)fxaxbxba.（1）当1a，2b时，求函数fx的不动点；（2）若函数fx有两个不动点，且yfx

图像上两个点A、B的横坐标恰是函数fx的两个不动点，且A、B的中点C在函数24()541agxxaa的图像上，求b的最小值.（参考公式：11,Axy，22,Bxy的中点坐标为1212,22xx

yy）【答案】（1）不动点为3和1；（2）4【解析】【分析】（1）根据不动点定义令00fxx，则有200230xx，解出即可；（2）令2(1)1axbxbx，化简得到210axbxb，利用韦达定理和中点公式得到222445411

21abaaa，最终得到b的最小值，再代回检验即可.【小问1详解】23fxxx，令00fxx，则200230xx得03x或01x，所以函数fx的不动点为3和1

；【小问2详解】令2(1)1axbxbx，则210axbxb.①则方程①有两个不等实根1x，2x，且2410bab，满足11fxx，22fxx，可设11,Axy，22,Bxy（

12xx）.因为AB的中点在函数gx上，所以12122422541xxxxaaa，∴1224541baxxaaa，∴2222444154112145abaaaaa.所以当12a，即12a时，min4b，此时满足

2144412602，成立.【点睛】本题考查函数新定义，不动点理论在函数与数列中具有重要的意义，对于这类具有丰富数学内涵的新定义问题，一定要充分理解其定义，根据其定义解题，本题还涉及韦达定理，中点公式（题目末尾给出，要注意既然给出此公式一定会运用），题目

关键是12xx的两种表达，这样得到关于,ab的方程，再用a表示b，再求出此函数的最值即可，最后不忘回头检验此时是否大于0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com