【文档说明】湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试卷 含答案【武汉专题】.docx，共(11)页，485.913 KB，由小赞的店铺上传

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汉阳一中2020-2021学年度下学期5月月考高一数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在ABC中，120A=，14BC=，10AB=，则A

BC的面积为（）A．15B．153C．40D．4032．已知i为虚数单位，则下列结论错误的是（）A．复数12i1iz+=−的虚部为32B．复数25izi+=−的共轭复数52zi=−−C．复数1122zi=

-在复平面对应的点位于第二象限D．复数z满足1Rz，则Rz3．已知空间两条不同的直线,mn和平面，则下列命题中正确的是（）A．若,//,mn⊥则mn⊥B．若,,mn⊥⊥则mn⊥C．若//,//,mn则

//mnD．若,//,mn则//mn4．三棱锥SABC−中，,,SABCSCAB⊥⊥则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心5．在长方体1111ABCDABCD−中，已知直线BD与平面11ADDA所成角的正切值为2，直线

1BD与平面ABCD所成角的正弦值为23，则异面直线1CD与1BC所成角的余弦值为（）A．105B．3510C．5510D．1556．已知正三棱柱111ABCABC−，底面正三角形ABC的边长为2，侧棱1AA长为2，则点1B到平面1ABC的距离为（）A．22

17B．22121C．477D．47217．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为（）A．1256B．8C．2516D．254中，BCCACAAB=uuuvuuv

uuvuuuv，2BABC+=uuvuuuv，且233B，则BABCuuvuuuv8．在的取值范围是（）A．[2,1)−B．2,13C．22,3−D．22,3−二、多选题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的.9．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知()()(::5:)4:6bccaab+++=，下列结论正确的是（）A．::7:5:3sinAsinBsinC=B．0ABACu

uuruuurC．若6c=，则ABC的面积是153D．若8+=bc，则ABC的外接圆半径是73310．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值C．异面直线AP与A1D所

成角的取值范用是[45°，90°]D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为6311．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）ABCA．直线D1D与直线AF垂直B．直线A

1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98D．点C与点G到平面AEF的距离相等12．对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（）A．212AOABAB=uuuruuuruuurB．OAOBOAOCOBOC==

uuruuuruuruuuruuuruuurC．过点G的直线l交ABAC、于EF、，若AEAB=uuuruuur，AFAC=uuuruuur，则113+=D．AHuuur与coscosABACABBACC+uuuruuu

ruuuruuur共线三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知ABC外接圆的圆心为O，且320OAOBOC++=uuruuuruuurr，则AOC=_________．14．已知正方体1111ABCDABCD−的棱1AA的中点为,EAC与BD交于点O，平

面过点E，且与直线1OC垂直，若1AB=，则平面截该正方体所得截面图形的面积为______．15．点O在△ABC内部，且满足4560OAOBOC++=uuruuuruuurr，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为________16.棱长为cm2的

正方体容器中盛满水，把半径为cm1的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出的水量最多，这个铁球半径应该为______．四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知()()()1sin,2,2sin,,co

s2,1,1,22axbxcxd====rrrr，又二次函数()fx的图象是开口向上，其对称轴为1x=的抛物线，当0,x时，求使不等式()()fabfcdrrrr成立的x的取值

范围18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，M，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若3PE=，求点B到平面PEM的距离．19．（本小题满分12分）已知函数()23sin

22cosfxxxm=+−.(1)若方程()0fx=在π0,2x上有解,求m的取值范围;(2)在ΔABC中,,,abc分别是,,ABC所对的边,当(1)中的m取最大值且()1,2fAbc=−+=时,求a的最小值.20.（本小题满分12分）如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，

用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；（2）把一根绳从线段AB的中点

M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；21．（本小题满分12分）已知向量1sin,2mA=r与(1,sin3cos)nAA=−−r共线，其中A是ΔABC的内角.（1）求角A的大小；（2）若2BC=，求3ABAC−的最大值.22．（本小题满分12分）在直三

棱柱111ABCABC−中，5BABC==，18ACAA==，D为线段AC的中点.（1）求证：1BDAD⊥：（2）求直线1AD与平面1BCD所成角的余弦值；（3）求二面角1CBCD−−的余弦值.高一数学参

考答案1．B2．C3．A4．C5．A6．A7．D8．D9．ACD10．ABD11．BC12．ACD13．2314．6415．15:1116．cmr)32(−=17．344x当1x时(),fx是增函数根据向量的数量积可得22sin11,cos221ab

xcdx=+=+rrrr()()()()22sin1cos21fabfcdfxfx++22sin1cos222cos20cos20xxxx++0x344x18．（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD⊥．因为PO⊥平面ABCD，AC平

面ABCD，所以ACPO⊥．因为OP平面PBD，BD平面PBD，且OPBDO=，所以AC⊥平面PBD．所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP为点P到平面BME的高．所以13BPEMPBEMBEMVVSOP−−==△．连接OE．因为PO⊥平

面ABCD，OE平面ABCD，所以POOE⊥．因为2OE=，3PE=，所以5OP=．又因OAOBOCOD===，所以PAPBPCPD===．在PEM△中，3PEPM==，1222MEAC==，所以()2212232

142PEMS=−=△．设点B到平面PEM的距离为h，由11112522533323BPEMPEMPBEMBEMVShVSOP−−=====△△，得142533h=，所以707h=．所以点B到平面PEM的距

离为707．19．(1())fx=23sin22cosxxm+−=3sin2cos21xxm++−=π2sin216xm++−,因为π0,2x,所以ππ7π2666x+,则()3mfxm−−,因为方程()0fx=在π0,2

x上有解,所以03mm−−,则03m,故m的取值范围是0,3;(2)由(1)可得m取最大值3,()π2sin2216fAA=+−=−,则π5π266A+=,则π3A=,由余弦定理可得a2=b2

+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc24312bc+−=,当bc=时a有最小值1.20．（1）328751575cm24cm；；（2）25cm；【分析】（1）作出圆锥的轴截面和沿OA剪开的侧面展开

图，如下图由底面半径是5cm，上底半径为2.5cm，AB的长为10cm，可得：10OB=cm，所以，圆锥的高为：22205−＝515，小圆锥的高为5152．因此圆台的体积为：223115158751555152.5(33224cm)V=−=，侧面积为：25202.510)7

5cm(S=−=．（2）由圆锥的底面周长可得侧面展开图的弧长为10，所以，侧面展开图的圆心角为2，在直角三角形'MOA中15OM=，可得22'201525(cm)MA=+=，所以最短时候，绳长为25

cm21．（1）1,sin(sin3cos).2mnAAA−=−urrQ∥21sin3sincos.2AAA−=−1cos231sin2.222AA−−=−31sin2cos21.22AA+=πsin21.6A+=由A是ABC的内角，

可得πππ22π666A++，ππ262A+=，则π6A=.（2）由正弦定理，可得24πsinsinsinsin6ABACBCCBA====，4sin,4sin.ABCACB==343sin4sinABACCB−=−5π43sin4sin6CC=−

−23sin2cosCC=−31=4sincos22CC−π4sin6C=−.5πππ2π0,.6663CC−−当ππ=62C−，即2π3C=时，3ABAC−取得最大值为4.22．（1）见解析；（2）35；（3）6525（1）证明：由直三

棱柱111ABCABC−,可得1AA⊥底面ABC,∴1AABD⊥.∵5BABC==,D为线段AC的中点.∴BDAC⊥,又1=ACAAA,∴BD⊥平面11ACCA,∴1BDAD⊥.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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