【文档说明】湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试卷 含答案【武汉专题】.pdf，共(11)页，353.058 KB，由小赞的店铺上传

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汉阳一中2020-2021学年度下学期5月月考高一数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在ABC中，120A，14BC，10AB

，则ABC的面积为（）A．15B．153C．40D．4032．已知i为虚数单位，则下列结论错误的是（）A．复数12i1iz的虚部为32B．复数25izi的共轭复数52ziC．复数1122zi=-在复平面对应的点位于第二象限D．复数z满足

1Rz，则Rz3．已知空间两条不同的直线,mn和平面，则下列命题中正确的是（）A．若,//,mn则mnB．若,,mn则mnC．若//,//,mn则//mnD．若,//,mn则//mn4．三

棱锥SABC中，,,SABCSCAB则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心5．在长方体1111ABCDABCD中，已知直线BD与平面11ADDA所成角的正切值为2，直线1BD与平面ABCD所成角的正弦值为23，则异面直线

1CD与1BC所成角的余弦值为（）A．105B．3510C．5510D．1556．已知正三棱柱111ABCABC，底面正三角形ABC的边长为2，侧棱1AA长为2，则点1B到平面1ABC的距离为（）A．2217B．22121C．477D．47217．点A、

B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为（）A．1256B．8C．2516D．2548．在中，BCCACAABuuuvuuvuuvuuuv，2BABCuuvuuuv，且233B，则BABCuuvuuu

v的取值范围是（）A．[2,1)B．2,13C．22,3D．22,3二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的.9．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知

()(::5:)4:6bccaab，下列结论正确的是（）A．::7:5:3sinAsinBsinCB．0ABACuuuruuurC．若6c，则ABC的面积是153D．若8bc，则ABC的外接圆半径是73310．如图，在正方体ABC

D﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为6311．

正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）ABCA．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为98

D．点C与点G到平面AEF的距离相等12．对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（）A．212AOABABuuuruuuruuurB．OAOBOAOCOBOCuuruuuruuruuuruu

uruuurC．过点G的直线l交ABAC、于EF、，若AEABuuuruuur，AFACuuuruuur，则113D．AHuuur与coscosABACABBACCuuuruuuruuuruuur共线三、填空题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知ABC外接圆的圆心为O，且320OAOBOCuuruuuruuurr，则AOC_________．14．已知正方体1111ABCDABCD的棱1AA的中点为,

EAC与BD交于点O，平面过点E，且与直线1OC垂直，若1AB，则平面截该正方体所得截面图形的面积为______．15．点O在△ABC内部，且满足4560OAOBOCuuruuuruuurr，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之

和的比为________16.棱长为cm2的正方体容器中盛满水，把半径为cm1的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出的水量最多，这个铁球半径应该为______．四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17

．（本小题满分10分）已知1sin,2,2sin,,cos2,1,1,22axbxcxdrrrr，又二次函数fx的图象是开口向上，其对称轴为1x的抛物线，当0,

x时，求使不等式fabfcdrrrr成立的x的取值范围18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO平面ABCD，M，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC平面PBD；（

Ⅱ）若3PE，求点B到平面PEM的距离．19．（本小题满分12分）已知函数23sin22cosfxxxm.(1)若方程0fx在π0,2x上有解,求m的取值范围;(2)在

ΔABC中,,,abc分别是,,ABC所对的边,当(1)中的m取最大值且1,2fAbc时,求a的最小值.20.（本小题满分12分）如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交

于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；21．（本小题满分12分）已知向量1sin,2mAr与(1,sin3cos)nAA

r共线，其中A是ΔABC的内角.（1）求角A的大小；（2）若2BC，求3ABAC的最大值.22．（本小题满分12分）在直三棱柱111ABCABC中，5BABC，18ACAA，D为线段AC的

中点.（1）求证：1BDAD：（2）求直线1AD与平面1BCD所成角的余弦值；（3）求二面角1CBCD的余弦值.高一数学参考答案1．B2．C3．A4．C5．A6．A7．D8．D9．ACD10．ABD11．BC12．ACD13．2314．6415

．15:1116．cmr)32(17．344x当1x时,fx是增函数根据向量的数量积可得22sin11,cos221abxcdxrrrr22sin1cos21fabfcdfxfx22sin1co

s222cos20cos20xxxx0x344x18．（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD．因为PO平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPO．因为OP平面PBD，BD平面PBD，且OPBDO，所以AC平面PBD．所以平面PA

C平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP为点P到平面BME的高．所以13BPEMPBEMBEMVVSOP△．连接OE．因为PO平面ABCD，OE平面ABCD，所以POOE．因为2OE，3PE，所以

5OP．又因OAOBOCOD，所以PAPBPCPD．在PEM△中，3PEPM，1222MEAC，所以2212232142PEMS△．设点B到平面PEM的距离为h，由11112522533323BPEMPEMPBE

MBEMVShVSOP△△，得142533h，所以707h．所以点B到平面PEM的距离为707．19．(1)fx=23sin22cosxxm=3sin2cos21xxm=π2sin216xm,因为π0,2

x,所以ππ7π2666x,则3mfxm,因为方程0fx在π0,2x上有解,所以03mm,则03m,故m的取值范围是0,3;(2)由(

1)可得m取最大值3,π2sin2216fAA,则π5π266A,则π3A,由余弦定理可得a2=b2+c2­2bccosA=(b+c)2­3bc24312bc,当bc时a有最小值1.20．（1）328751575cm24cm；

；（2）25cm；【分析】（1）作出圆锥的轴截面和沿OA剪开的侧面展开图，如下图由底面半径是5cm，上底半径为2.5cm，AB的长为10cm，可得：10OBcm，所以，圆锥的高为：22205＝515，小圆锥

的高为5152．因此圆台的体积为：223115158751555152.5(33224cm)V，侧面积为：25202.510)75cm(S．（2）由圆锥的底面周长可得侧面展开图的弧长为10，所以，侧面展开图的圆心角为2，在

直角三角形'MOA中15OM，可得22'201525(cm)MA，所以最短时候，绳长为25cm21．（1）1,sin(sin3cos).2mnAAAurrQ∥21sin3sincos.2AAA1cos231si

n2.222AA31sin2cos21.22AAπsin21.6A由A是ABC的内角，可得πππ22π666A，ππ262A，则π6A.（2）由正弦定理，可得24πsinsinsinsin6

ABACBCCBA，4sin,4sin.ABCACB343sin4sinABACCB5π43sin4sin6CC23sin2cosCC31=4sincos22CCπ4sin6C

.5πππ2π0,.6663CC当ππ=62C，即2π3C时，3ABAC取得最大值为4.22．（1）见解析；（2）35；（3）6525（1）证明：由直三棱柱111ABCABC,可得1AA底

面ABC,∴1AABD.∵5BABC,D为线段AC的中点.∴BDAC,又1=ACAAA,∴BD平面11ACCA,∴1BDAD.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com