【文档说明】山东省济南市历城第二中学2022届高三上学期开学考试（B）数学试题 PDF版含答案.pdf，共(9)页，678.940 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页◎第2页共6页2021年高二上学期开学考试数学试题（B版）考试时间：150分钟；命题学校：济宁市育才中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答

案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1xxA，2xyyB，则ABA．1,B．1,0C．1,0D．R2．“1x”是“2230xx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知随机变量服从正态分布

21,N，若(4)0.86P，则(2)P等于A．0.14B．0.28C．0.68D．0.864．已知抛物线C：220ypxp的焦点为F，点2,Am是抛物线C上的一点，且4AF，则抛物线C的

方程是A．24yxB．28yxC．216yxD．232yx5．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.现某校一篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.已知他第1球投进的概率为34，那么他第2球投

进的概率为A．34B．58C．716D．9166．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且2CDAB，1BC，利用张衡的结论可得球O的表面积为A．30B．21

09C．105D．1097．18世纪末期，挪威测量学家首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，zOZ，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．在复平面内，复数iiaz10（i是虚数单位，aR

）是纯虚数，其对应的点为0Z，Z为曲线2z上的动点，则0Z与Z之间的最大距离为A．1B．2C．3D．48．已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx，下列说法错误的是A．1)33log5sgn(log53B．对任意的xR，sgn1xeC．函数sgn()xy

ex＝的值域为(,1)D．对任意的xR，)sgn(xxx二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这

7次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是A．乡村人口数均高于城镇人口数B．城镇人口数达到最高峰是第7次C．城镇人口比重的极差是50.63%D．和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次10．已

知函数223sincos2sin1fxxxx，下列结论正确的是A．fx的图象关于直线12x对称B．fx在区间,03上单调递增C．若12xx，则12fxfxD．将fx的图象向左平移3个单位后得到函数x

y2cos2的图象11.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E、F、G分别为BC、1CC、1BB的中点，则A．AEFGA平面//1B．三棱锥FAGE的体积为2C．异面直线1AG与EF所成角的正切值为3D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的3倍12．已知双曲

线222:10xCyaa的左、右焦点分别为12,FF，P为双曲线C右第3页共6页◎第4页共6页支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为BA,.若圆2221xy与双曲线C的渐近线相切，则A．双曲线C的离心率233eB．当点P异于顶点时，12PFF△的内切圆的圆心总在

直线32x上C．PBPA为定值D．||AB的最小值为32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b的夹角为120°，且||2a，1b||=，则|2|ab________．14．2021年7月

24日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金.已知杨倩其中5次射击命中的环数如下:8.97.106.106.108.10，，，，，则

这组数据的方差为________.15．已知Na，二项式52)(xax的展开式中含有5x项的系数不大于160，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有_________个.16．已知fx是定义在R上的偶函数

且1)0(f，)1()(xfxg是奇函数，则)2022(f________，)13(141ifni________(Nn)．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分）已知等比数列na满足：112a，且813265aaaa.（Ⅰ）求na的通项公式及前n项和nS；（Ⅱ）若122loglog1nnnaab，求nb的前n项和

nT.18．(12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABCD，90DAB，PA底面ABCD，且22PAABADDC，M是PB的中点.（Ⅰ）证明：平面PAD平面PCD；（Ⅱ）求平面A

MC与平面BMC的夹角的余弦值.19．(12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①3cossinbCcB；②)())((abbacac；③ACABCcoscossinsin2sin这三个条件中任选一个，完成下列问题.（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且3a，求ABC面积的取值范围.(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)20．(12分）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好．”为庆祝建党100

周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校共有1000名学生报名参加，其中高一年级400人，高二年级600人.现采取分层随机抽样的方法从所有参赛学生试卷中随机抽取100份进行

成绩分析，得到分数频率分布直方图（如图所示）.已知学生的竞赛成绩分布在450~950分之间,并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．（Ⅰ）求a的值，并估计该校所有参赛的学生中获得“党史学习之星”荣誉的人数；（Ⅱ）现采用分层随机抽样的方法，从样本中分数在[550,650)

，[750,850)这两组内的学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中获得“党史学习之星”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）若样本中获得“党史学习之星”的高一年级学生共有15人，请完成下面的22列联表，并判断，根据小概率值05.0的独立性检验

，能否认为该校学生获得“党史学习之星”与年级有关？获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计高一学生高二学生合计第5页共6页◎第6页共6页参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadn，其中nabcd

.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82821．(12分）已知动点P在椭圆2222:10xyCabab上，1F，2F为椭圆C的左、右焦点.过点P作x轴的垂线，垂

足为0P，点T满足PPTP002，且点T的轨迹是过点)2,0(Q的圆．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点1F，2F分别作平行直线1l和2l，设1l交椭圆C于点BA,，2l交椭圆C于点ED,，求四边形ABDE面积的最大值.22.(12分）已知函数)(cossin)(Ra

xaxxxf.（Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程；（Ⅱ）若)(xf在34，上有零点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）设函数xxxaxgcossin)1()(，记)(xg在20，上的最小值为)(

ah，求)(ah的最大值.答案第1页，总6页数学答案（B版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2．A3．A4．B5．B6．D7．C8．C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．BCD10．BC11．AC12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．3214．128.015．4816．1;1四、解答题：本题

共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（Ⅰ）设na的公比为q，由813265aaaa可得318q，∴12q，∴12nna，∴11112211212nnnS

.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得111)1(1)1()(1loglog1122nnnnnnaabnnn，则)111()4131()3121()211(nnTn1111nnn.18.解：（Ⅰ）证

明：因为PA面ABCD，DC面ABCD，所以APDC.由题设知ADDC，APADA，由此得DC面PAD.又DC面PCD,所以面PAD面PCD.（Ⅱ）以A为坐标原点，以AD，AB

，AP分别为x轴，y轴，z轴的正方向，设AD为单位长度1，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为0,0,0A，0,2,0B，1,1,0C，1,0,0D，002P,,，0,1,1M，则1,1,0AC，0,1,1AM，)

1,1,0(BM,1,1,0BC,平面AMC的法向量设为1111,,xnyz，所以1100nACnAM即111100xyyz,答案第2页，总6页

令11x，则平面AMC的法向量11,1,1n.平面BMC的法向量设为2222,,nxyz，所以2200nBCnBM即222200xyyz

,令21x，则平面BMC的法向量)1,1,1(2n.所以12121211+11cos,=333nnnnnn,所以平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值为13.19．解：（Ⅰ）选①：3cossinbCcB，由正弦定理可得3sin

cossinsinBCBC，0B，0C，则sin0B，可得tan3C，因此，3C；选②：)())((abbacac，可化为abbac222，即222abcab，由余弦定理可得2221cos22abcCab，因为0C，所以，3C；

选③：ACABCcoscossinsin2sin，CABACcos)sinsin2(cossin，sinB)sin(cossincossincossin2CACAACCB，0sinB，21cosC.

C0，3C.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，133sin234ABCbSb，由正弦定理有23sinsin3sinsinAaBbAA313cossin223cos3sin2sin2AAAAA332tan2A，由ABC

为锐角三角形，有022032ABA，得62A，有3tan3A，可得3232b，故ABC面积的取值范围为3333,82.20.解：（Ⅰ）

由题意知：100(0.00150.00250.00150.001)1a，解得0.0035a，则该校所有参赛学生中获得“党史学习之星”的约为：答案第3页，总6页2501000100)0010.00015.0(（人）.（Ⅱ）由题意，从[550,650)中抽取7人，

从[750,850)中抽取3人，随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．373107(0)24CPXC，123731021(1)40CCPXC，21373107(2)40CCPXC，333101(3)120CPXC，所以随机变量X的分布列为：X0123P72421407

401120随机变量X的数学期望109120134072402112470)(XE．（Ⅲ）由题可知，样本中高一年级学生40人，高二年级学生60人，获得“党史学习之星”的25人，其中高一年级15人.得出以下22列联表：获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计高一学生152

540高二学生105060合计2575100零假设为0H：获得“党史学习之星”与年级无关.根据列联表中的数据，经计算得到841.3556.595060407525)25105015(10022，根据

小概率值05.0的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为该校学生获得“党史学习之星”与年级有关，此推断犯错误的概率不大于05.0.21.解：（Ⅰ）设点),(yxT，00,Pxy，则点)0,(00xP，),(00yxxTP，),0(00yPP，PPTP002，

0020yyxx，yyxx2100，答案第4页，总6页点00,Pxy在椭圆C上，122222byax，即为点T的轨迹方程．又点T的轨迹是过)2,0(Q的圆，12222

22bba，解得1222ba，所以椭圆C的方程为1222yx．（Ⅱ）由题意，可设2l的方程为1xty，联立方程11222tyxyx，得012)2(22tyyt.设11,Dxy，

22,Exy，则0)1(82t，且2122221221tyyttyy，所以222221212222121961414343434ttDEtyyyytttt2)1(2224221222222

tttttt，同理2)1(2222ttAB，又1l与2l的距离为221dt，所以，四边形ABDE的面积为212422ttdDES，令21tu，则1u≥，且2212241241242uuuuuuS，当

且仅当1u，即0t时等号成立.所以，四边形ABDE的面积最大值为22.22.解：（Ⅰ）当1a时，xxxxfcossin)(，xxxfcos)(，0)0(1)0(ff，，答案第5页，总6页曲线)(xfy

在点))0(,0(f处的切线方程为)0(01xy，即1y.（Ⅱ）xaxxxfcossin)(，xaxxxfsin)1(cos)(.（ⅰ）34，x，0cos,0sin,0xxx，当0

a时，0)(xf，无零点，舍去.当0a时，0)(xf，)(xf在34，上单调递增，此时，由,021233)3(,022224)4(afaf得433a.实数a的取值范围为4,33.（

ⅱ）xxxaxgcossin)1()(，)(sincos)(xfxxxaxg，0a，20，x，0sin)1(cos)(xaxxxf，)(xf在20，上单调递增，由（ⅰ）知，)(xf在

20，上有唯一零点0x，且340，x.当0,0xx时，0)(xg，)(xg在0,0x上单调递减，当)2,(0xx时，0)(xg，)(xg在)2,(0x上单调递增，)(xg在20，上的最小值为0000c

ossin)1()(xxxaxg.0sincos)(0000xxxaxg，000cossinxxxa，0000000000cossincossin)1cossin()(xxxxxxxxxxg.答案第6页，总6页设sinc

osxHxxx，34，x，22222coscos1sincossinsincossincoscoscoscosxxxxxxxxxxxHxxxxx22sinsincossinsin2

20cos2cosxxxxxxxxx，所以)(xH单调递减，4222)4()(maxHxH，即)(ah的最大值为.4222