【文档说明】2021-2022学年高一数学人教B版必修1教学教案：3.1.2 指数函数 （6）含解析【高考】.doc，共(3)页，83.500 KB，由小赞的店铺上传

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1人教B版2003课标版必修一第三章《指数函数图象与性质》第一课时一、教学目标知识技能目标掌握指数函数的概念、图像和性质。过程与方法目标通过自主探究，经历“特殊到一般到特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。情感、价值

观目标感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。二、教学重点掌握指数函数的概念、图像和性质及应用三、教学难点灵活应用指数函数的概念、图像和性质解决一些简单的有关问题四、教学过程设计（一）创设情景，引入课题实例1一种放射性物质随着时间而不断衰减，已

知它经过一年剩留的质量约是原来的80％，请问：若有1克这种放射性物质，经过x年，剩留的质量y与x的函数关系是？学生答：实例2有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞个数y与细

胞分裂次数x的函数关系式是学生答：实例3庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系学生答：如果用

字母a来代替2，1/2，0.8，那么以上三个函数都可以表示为形如xay=的函数。指数函数的定义：一般地，函数xay=(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。)(.Nxyx=80)(Nxyx=21()()2xyxN=2观察指数函数的特点：（1）指

数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为1（3）自变量的系数也为1（4）底数为正常数且不为1（5）不能有常数项探究：为什么要规定a>0,且a≠1？（1）若a=0，当x≥0时，当x＜0时，xa无意义（2）若a<0，

则对于x的某些数值，可使xa无意义。如x)(2−x=1/2，1/4，…时，函数值不存在。（3）若a=1，则对于任何x∈R，总有xa=1，这时没有研究的必要性。下列函数中哪些是指数函数？(1)xy4=；(2)4xy=；(3)x

y4−=；(4)xy)(4−=；(5)xy=；(6)xy24=；(7)xxy=；(8))()(12112−=aaayx且请学生们作出函数xy2=和xy)(21=图象（二）分组讨论，合作探究1、结合指数函数)()(101=aaayx和的图象探究指数函数的性质2、分

组讨论※分成三个小组，讨论，每组选出一个代表，展示并说明本组的讨论成果根据学生的探究结果作出总结（三）知识应用例1、比较下列各题中两数值的大小①3527171...与②20108080....−−与归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用

指数函数的单调性即可比较大小.例2、比较下列各题中两数值的大小①1709040与.)..(②10309480....−−与例3(1)已知下列不等式，比较m、n的大小。①nm22②nm2020..③nmaa(a≠1且a>1)（四）知识巩固练习1:比较大小①1010790790...

.与−②5382012012....与3③)(1042bbb与④)(..104030aaaa且与练习2:比较大小①12130与..②13015与..−③51312332)()(与−④2123580−−)(.与练习3、求满足下列条件的x取值范围①41213+x②15116

62−−xx)(（七）课后思考比较21222++xxaa与（a>0且a≠1）的大小？数学思想方法：由特殊到一般到特殊五、总结提升1.什么是指数函数？2.指数函数的图像有哪些特征？3.指数函数有哪些性质？4.怎样用指数函数的性质比较两个

幂的大小及求参数范围？六、课后作业教材课后习题A组题