【文档说明】2021-2022学年高一数学人教B版必修1教学教案：3.1.2 指数函数 （2）含解析【高考】.doc，共(8)页，207.000 KB，由小赞的店铺上传

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1指数函数教学设计—第一课时指数函数的图象及性质一、基本信息设计者：学生：教材：高中数学（人教B版2003新课标版本）高一年级必修一第三章第一节课时：第1课时（共3课时）二、教学内容分析初等数学中认识函数的途径主要是

函数图象，要考查函数中参量的变化对函数性质的影响，往往是通过函数值的运算，观察得出，这一工作手工来做费时费力，信息技术则很好地解决了这一问题。在信息技术条件下，只需通过改变作图过程中参数值所对应线段端点的位置，就可以观察到参数值对函数图象的影响，从而得到函数的性质，因此这节

课几何画板的使用，恰到好处地把底数变化与函数图象变化对应起来，让学生在图象观察中总结出指数函数的性质，并能让学生体验数形结合的魅力及数学的动态美。本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第三章第一节第二

课（3.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础

，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心；如何由图象、解析

式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。三、教学目标和重难点（一）教学目标：知识与技能目标1.理解指数函数的定义。2.掌握指数函数的图象、性质及简单应用。过程与方法：1.采用课上多媒体实例导入→新知呈现→有效训

练→学生动手作图→归纳总结→例题、习题跟进的方式，有效的激发学生的学习兴趣。2.运用启发式的教学方法，任务型教学方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习方法，增强识图、用图的能力。情感态度与价值观：通过合作学

习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和2谐的课堂氛围，培养善于思考的品质。（二）教学重点：指数函数的概念、图象和性质。（三）教学难点：对底数的分类，指数函数图象与底数关系，如何从图象归纳函数性质。四、学习者分析高一年级学生在初中简单的学习了一次函数和二次

函数，他们认识函数的途径主要是函数图象，而函数是即重要又抽象的内容，指数函数更是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。学生们的好奇心强，动手能力强，他们对于函数变化关系的考查，一般是通过函数值的运算，画出

表格，做出图象。让同学们亲自动手实践，充分的调动了他们的积极性和主动性，很大程度上提高了他们学习数学的自信心。然而，这项工作如果让教师在黑板上手工来做，费时费力，信息技术则很好地解决了这一问题。信息技术的引入，能让学生体验数形结合的魅力，跟好的激发学生的学习兴趣。通过平时的作业批改、课余时间与

学生们聊天谈心以及每周一次的小测试，使我更好的了解所任教班级学生的真实状况，可以更好的制定教学策略。在本节课里我主要采用启发式与合作式教学方式，充分地激发学生们的学习兴趣，引导学生通过观察、比较、分析，自己主动发现、探究，共同完成任务，从而

突破难点，引导学生总结规律。这样的学法指导，符合新课程所倡导的培养学生合作学习、探究的学习方式。五、教学策略选择和设计新课程倡导学生应该是知识的主体构建者，学习的过程是自我建构、自我生成的过程。所以，教师在设计教学时，要充分考虑学生自身

需求，树立学生是学习的中心，教师的“教”应该基于学生的“学”的思想。高一学生已经具备了一定的语言运用和逻辑思维能力，所以本课采用情景交际法和任务型教学法，帮助学生主动参与到教学过程来，进行主动学习、合作、交流、探究。情境交际法。本节课通过多媒体课件展示、教师

引导启发的方式，使学生以最佳的情绪状态，主动投入，主动参与，主动发展。依据教材内容及学生认知水平的实际，教师给予适当的引领，注重真实性、启发性、体验性及有效性。充分激发学生的求知欲和表现欲，达到以愉悦的心情掌握知识的目的。任务型教学法。任务型教学是以学生为中心，设计一系列

的学习任务，调动学生的主观能动性，完成所给任务，在这一过程中，培养学生的自主学习的能力。任务型教学强调采用具有明确目标的教学任务来帮助学生更主动地学习和运用知识解决问题，在教师的帮助指导下，学生通过思考、讨

论、交流等方式，互相学习借鉴，拓展学习思路，完成教师设计的贴近学生实际的真实的教学活动任务。同时，帮助学生树立自信心，培养创新精神，提高创新能力。任务的设计注意了层次性、真实性及可完成性。六、教学资源与工具

设计美国心理学家布鲁纳认为：“在学校教育教学中，所有教学计划在很大程度上依赖于为达到教学目标而采用的教学媒体。”现代信息技术和英语教学的整合能极大地提高学生的学习效率。本课充分利用多媒体手段组织教学，充分发挥了CAI课件的

直观性和生动性的特点，通过播放幻灯片、几何画板作图、开展集体讨论与个人总结等形式，最大限度地发挥了学生们的想象力和创造力，极大限度3地调动了学生求职欲望，充分发挥了学生在课堂上的主体地位，使学习效果更加

显著，比较圆满地完成了本节课的教学目标。七、教学过程教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图或依据（一）创设情景，引入新课问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y

与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？问题2：《庄子。天下篇》中写到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。表述的是什么函数关系？教师：同学们能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为

xy)21(=。设计意图：问题是数学的心脏，是思维的动力，是生长新思维、新方法与新知识的种子，好的问题能激发学生的学习兴趣，有效地促进课堂教学的实施。此处先设计了两个看似简单的问题，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，再通过超出想象的结

果让学生注意到)()21(),(2++==NxyNxyxx是一个新的函数模型，为引出指数函数的概念做准备。同时，通过让学生感受到来源于生产生活实际数据爆炸式的增长，激发了学生学习指数函数的兴趣和欲望。（二）概念辨析，强化认识引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。一般地，函数0

(=aayx且)1a叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是Rx。教师引导学生指出：0a且1a的含义：探究1：为什么要规定0a且1a呢？如果0,0=aa或1=a，那么结果会怎样呢？教师给学

生讨论的时间，并让学生作答后给出总结。对于底数的分类，可将问题分解为：学生：学生:(1)若a<0,如，21=x设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。4(1)若a<

0会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于，都无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）教师总结：我们研究这个题的过程，体现了分类

讨论的思想。探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:例1：指出下列函数那些是指数函数：(1.5),2,(4),4,,21.xxxxxxyyayyyby===−=−==+教师：在学生说完之后，给与必要的总结，强调指数函数的特点。练习1：若函数xaaay)33(2+−=是指数函数，则a=则在实

数范围内相应的函数值不存在(2)若a=0,对于，都无意义.(3)若a=1,1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.学生：系数为1；指数是单独的x；底数为正数且不为1。学生：①是指数函数，其他的不符合指数函数的特点。解：由题知：解得：

==1021aaaa或2=a设计意图：本环节主要设计意图是加深学生对指数函数定义及呈现方式的理解。探究1对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生注意研究一个函数时应考虑它的实际意义和研究背景；探究2对指数函数定义的判定方法，主要目的是加深学生对指数函数呈现形式

的理解，让学生明白指数函数的定义只是一个形式化的定义，只有同时满足底数、指数和系数的要求的函数才是指数函数。同时，教师通过例1指出：有的函数貌似是指数函数，实际上却不是，如xyb=，没有底数的取值范围。最

后通过练习1来检测学习效果（教师情学生给出答案，并进行评析）（三）动手操作，自主探究教师：让学生会议学习函数时都研究了函数的那些性质，引导学生从定义域、值域、单调性、奇偶性这几个方面进行研究。首先，画出函数图象，接下xay=1

=+−101332aaaa5来给出幻灯片让学生自己动手作出函数xxyy==21,2的图象，教师给学生一分钟时间画出函数图象。问题1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？问题2：那么得到函数的

图象一般用什么方法？教师：下面，在同一坐标系中作出指数函数xxyy==21,2图象。教师：大家仔细观察一下这两个指数函数，一个底数是2，另一个底数是21，当底数12=a时，这个函数图象是向上弯曲的，另一个底数121=a时，图象是向下

弯曲的。是不是1a时，函数图象都是向上弯曲呢？10a时，函数图象都是向下弯曲呢？那么，我们再画出两个函数图象来观察一下！接着，教师让学生在同一坐标系中做出函数xxxxyyyy)31(,3,)21(,2====

的图象，观察分析图像的共同特征，引导学生观察分析。学生：1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性5.对称性等学生：画函数图象的步骤：列表、描点、连线学生：做完后，拿出画的好的作品，让其它同学共同学习。设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的

图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于10a或1a时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目

的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。设计意图：本环节的主要设计意图是先让学生自己动手画一下函数图象，对指数函数的图象建立直观认识，然后教师通过四个函数图象引导学生分析得出指数函数图象的变化完全由底数a来控制的结论，进而引导学生按照1a和10a两

种情况对指数函数进行分类探究，在此过程中培养学生观察、分析问题的能力。6(四)积极思考，深入探究教师:说明几个问题，因为我们要考察a变化时指数函数图象是如何变化的？教师:几何画板内演示，首先讨论在1a的情况下拖动A点，逐一点出五个思考题，学生观察图象边思

考教师提出的问题，并完成表格：接下来拖动A点使底数a的值在0和1之间，同样引导学生观察并思考以上问题，并填写表格。教师根据学生完成表格的情况，对指数函数性质作出总结；最后点出xaxg)1()(=的函数图象，通过图象观察自然得出底数互为倒数的两个函数

图象关于y轴对称.师生共同总结指数函数的性质，教师边总结并用幻灯片给出结论。学生回答：详见幻灯片。设计意图：⑴本环节利用几何画板探究指数函数性质的教学，问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮，教师在黑板上进行演示，学生一边观察，一边逐一思考问题，并填写

表格。对于教师来说，这种做法不但克服了传统黑板作图的不精确性，而且很容易化解教学难点、突出教学重点、提高课堂效率；对于学生来说，这种新的教学方式第一可以激起他们的学习兴趣，第二能够让他们体验函数并不是抽象的，冰冷的，一旦让函数动起来，它

的图象是非常美丽的，同时还能提高学生分析问题和解决问题的能力。通过教师的指引和学生的积极思考，指数函数的性质及图象与底数的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课重难点的突破。⑵表格设计主要针对指数函数性

质的知识点进行考察，学生可以把图象观察和问题思考后得到的结果记录下来，自己发现新知识，从而形成对本节课难点的理解和解决策略，培养其直觉和感悟能力，增强自信心。(五)课堂练习，巩固新知例2：比较下列各题中两值的大小35.27

.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(−−练习2：已知ba)74()74(，比较ba,的大小？学生：35.27.17.1)1(2.01.08.08.0)2(−−学生：（1）（2）两题底相同，指数不同，练习2为同底的，可以利用函设计

意图：例2、练习2主要是加深学生对指数函数概念的理解，并同时让学生明确确定底数是确定指数函数的要素，以此来比较大小：题中涉及到同底指数幂比较大小，主要考察指数函数性质的简单应用，同时让学生了解利用函数单7教师：导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。数的单

调性比较大小。调性可以判断函数值的大小（六）课堂小结，布置作业教师：通过本节课的学习，你收获了什么？作业：书后练习题P93练习A：2；练习B：1、2、3思考题：比较122+xa与22+xa（0a且1

a）的大小？学生：1.数学知识点:指数函数的概念、图象和性质；2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.设计意图：小结主要通过教师引导、学生回答来完成，让学生回顾这堂课学到了哪些知识，明确在学习过程中我们

是利用作图，化抽象为直观，并利用数形结合的思想来探讨函数的性质，鼓励学生在学习中树立数形结合的思想，并充分利用现代信息技术自学。作业分必做题和思考题两个部分，必做题的主要目的是巩固指数函数的概念及性质在实际问题中的

应用，属于基础题；思考题的目的在于让学生认识到除了通过观察图象研究函数外，对解析式进行演绎推理也是研究数学的常用思想，将学生思维引领向更高的层次。教师借助多媒体呈现《指数函数》这节课，在教学过程中一步步地引导学生，让学生在轻松愉快的环境中探索新知识，特别是在学

生动手绘完图之后，教师及时通过多媒体课件进行数学实验来验证学生的答案是否正确，这不仅发挥了信息技术的实时功效，而且能激发起学生探索新知识的兴趣。八、教学流程开始教师引导语多媒体实例引入新知呈现有效训练课上互动操练应用拓展提高完成任务画图训练归纳总结精讲

精练布置作业结束8九、教学评价设计十、课后反思与自我评价现代教学强调以学生为主体，采用启发示教学，运用多种教学方法和手段，充分调动学生的积极性，培养学生的实践能力和自学能力。在这节课的教学中，我通过创设

恰当的情境问题，让学生在轻松的环境中通过自己的思考、归纳和总结，掌握知识，运用知识，做到寓教于乐。课件运用有效地辅助了本课教学，课前实例的呈现，吸引了学生们的注意力，烘托了课堂气氛。让学生动手作图，并找出画的快和好的，更是激发了学生们的学习兴趣。以大家的作图成果进行归纳

总结，掌握了所学知识，化解了难点，使学生各种感官并用，帮助指导了学生自主学习，培养探索能力，大大提高了课堂效率。整节课中，师生之间配合默契和谐。本课教学目标明确，课堂教学活动目标明确，在观看实例的过程中导入新课，在学习指数函数定义的过程中引入探究的

问题，再到学生作图和观看规范的图象，师生两两对话，无一不是围绕指数函数这个目标展开的，最后从例题上升到能力拓展训练，学生能自由运用本节课的知识点。本节课体现了由易到难，循序渐进的规律，同时也体现了“以学生为主体，教师为主导，思维训练为主线”的教学指导思想。

通过不断的学习，我真正意识到数学教学是一棵树。学生们的兴趣，价值观，情感态度是树根，教师的教学方法是树干，公式和技巧的学习则是树冠和叶子。而往往我们所忽视的则是最主要的部分，那就是树根。本节课对于学生们情感和价值观的渗透还不到位。在今后的教育教

学中，我会以关注学生们的情感为出发点，尽量培养学生们的综合能力，不断提高教育教学水平。最后，说说在课堂上还存在的一些不足。1．对回答不出来的或是回答错误的同学的鼓励不够。2．提问学生的时候没有注视对方。