【文档说明】安徽省安庆桐城市第八中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题 含答案.docx，共(6)页，45.688 KB，由小赞的店铺上传

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桐城八中2020-2021学年度第一学期高一第一次考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列六个关系式中正确的个数是()(1)⌀⫋{0}(2)⌀={0}(4)0∈{0}(5)0∈⌀(6)⌀⊆⌀A.1B.2

C.3D.42.已知全集𝑈={1,2，3，4，5，6}，集合𝑃={1,3，5}，𝑄={1,2，4}，则(∁𝑈𝑃)∪𝑄=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2，4，6}D.{1,2，3，4，5}3.已知A，B，C三个命题，如

果A是B的充要条件，C是B的充分条件，则A是C的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：∃𝑥0∈𝑅，𝑥02+1<0，那么命题p的否定是()A.∃𝑥0∈𝑅，𝑥02+1

>0B.∃𝑥0∈𝑅，𝑥02+1≥0C.∀𝑥∈𝑅，𝑥2+1≥0D.∀𝑥∈𝑅，𝑥2+1<05.下列图形中可以表示以𝑀={𝑥|0≤𝑥≤1}为定义域，𝑁={𝑦|0≤𝑦≤1}为值域的函数的图象是()A.B.C.D.6.若“𝑥>2𝑚2−3”是“−1<𝑥<4”的必要

不充分条件，则m的取值范围()A.[—1,1]B.[—1,0]C.[1,2]D.[—1,2]7.已知𝑎>𝑏,𝑐>𝑑，那么一定正确的是()A.𝑎𝑑>𝑏𝑐B.𝑎𝑐>𝑏𝑑C.𝑎−𝑐>𝑏−𝑑D.𝑎−𝑑>𝑏−

𝑐8.若𝑎,𝑏∈𝑅+且𝑎+𝑏=1，则下列不等式中正确的是()A.𝑎𝑏<14B.𝑎𝑏≥14C.1𝑎+1𝑏≤4D.𝑎2+𝑏2≥12二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分

选对的得3分，有选错的得0分．）9.下列命题正确的有()A.∀𝑥∈𝑅,𝑥2−3𝑥+2>0恒成立B.∃𝑥∈𝑅,𝑥2=2C.∃𝑥∈𝑅,𝑥2+1=0D.∀𝑥∈𝑅,4𝑥2>2𝑥−110.下列结论不正确的是()A.若ac<𝑏𝑐，则𝑎<𝑏

B.若𝑎2<𝑏2，则𝑎<𝑏C.若𝑎>𝑏，𝑐<0，则ac<𝑏𝑐D.若√𝑎<√𝑏，则𝑎>𝑏11.下列各组函数是同一函数的是()A.𝑓(𝑥)=√−2𝑥3与𝑔(𝑥)=𝑥√−2𝑥

；B.𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=√𝑥2；C.𝑓(𝑥)=𝑥0与𝑔(𝑥)=1𝑥0；D.𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−1与𝑔(𝑡)=𝑡2−2𝑡−1．12.关于x的方程(𝑥2−2𝑥)2−2(2𝑥−𝑥2

)+𝑘=0，下列命题正确的有()A.存在实数k，使得方程无实根B.存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根C.存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根D.存在实数k，使方程恰有4个不同的实根三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知�

�={𝑥|𝑥≤1或𝑥>3}，𝐵={𝑥|𝑥>2}，则(∁𝑈𝐴)∪𝐵=_____________．14.函数𝑦=√3𝑥−1+11−𝑥的定义域是________________．15.已知𝑓(𝑥+1)=2�

�2+1，则𝑓(𝑥)=________________．16.已知𝑎>0，𝑏>0，且满足3𝑎+𝑏=𝑎2+𝑎𝑏，则2𝑎+𝑏的最小值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知集合𝐴={𝑥|�

�2−4𝑥+3<0}，集合𝐵={𝑥|2𝑚⩽𝑥⩽1−𝑚}．(1)当𝑚=−1时，求𝐴∪𝐵；(2)若𝐴∩𝐵=⌀，求实数m的取值范围．18.（本题满分12分）已知𝑝:𝑥2−7𝑥+10<0，𝑞:𝑥2−4𝑚𝑥

+3𝑚2<0，其中𝑚>0．(1)若𝑚=4，且p，q均为真，求x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.（本题满分12分）(1)已知𝑥>3，求4𝑥−3+𝑥的最小值；(2)已知x，y是正实数，且𝑥+𝑦=4，求1𝑥+3𝑦的最小值．20.（本题满分1

2分）已知二次函数满足𝑓(𝑥+1)−𝑓(𝑥)=𝑥，且𝑓(0)=1．(1)求𝑓(𝑥)的解析式;(2)求𝑓(𝑥)在区间[−1,1]上的值域．21.（本题满分12分）已知关于x的不等式：𝑥2−𝑚�

�+1>0，其中m为参数．(1)若该不等式的解集为R，求m的取值范围；(2)当𝑥>0时，该不等式恒成立，求m的取值范围．（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，

决定优化产业结构，调整出𝑥(𝑥∈𝑁∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(𝑎−3𝑥500)万元(𝑎>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2𝑥%．(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多

调整出多少名员工从事第三产业？(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？桐城八中202

0-2021学年度第一学期高一第一次考试数学试题答案一、选择题题号12345678答案CCBCCADD二、多项选择题题号9101112答案BDABDCDAB三、填空题13.{𝑥|𝑥>1}14.{𝑥|𝑥≥13且

𝑥≠1}15.2𝑥2−4𝑥+316.2√2+3四、解答题17.解：(1)∵当𝑚=−1时，𝐵={𝑥|−2≤𝑥≤2}，∵𝐴={𝑥|1<𝑥<3}，∴𝐴∪𝐵={𝑥|−2≤𝑥<3};(2)①当𝐵=⌀,

2𝑚>1−𝑚,∴𝑚>13②当𝐵≠⌀时,𝑚⩽13.1−𝑚⩽1,𝑚⩾0,或2𝑚⩾3,𝑚⩾32，解得0≤𝑚⩽13，综上所述：m取值范围为18.解：(1)由𝑥2−7𝑥+10<0，得2<𝑥<

5，所以𝑝:2<𝑥<5．由𝑥2−4𝑚𝑥+3𝑚2<0，𝑚>0，得𝑚<𝑥<3𝑚，所以𝑞:𝑚<𝑥<3𝑚．当𝑚=4时，𝑞:4<𝑥<12，因为p，q均为真，所以4<𝑥<5，即x的取值范围为(4,5)．(2)由p是q的充分不必要条件，知𝑝⇒𝑞，𝑞⇏𝑝

，由(1)知，𝑝:2<𝑥<5，𝑞:𝑚<𝑥<3𝑚，所以{𝑚≤23𝑚≥5,𝑚>0(等号不同时成立)，解得53≤𝑚≤2，即m的取值范围为[53,2]．19.解：(1)∵𝑥>3，∴𝑥−3>0，∴𝑓(𝑥)=4𝑥−3+𝑥=4𝑥−3+(𝑥−3)+3≥2

√43−𝑥×(3−𝑥)+3=4+3=7，当且仅当43−𝑥=3−𝑥，即𝑥=4时取等号，∴𝑓(𝑥)的最小值为7．(2)∵𝑥，𝑦∈𝑅+，∴1𝑥+3𝑦=14(𝑥+𝑦)(1𝑥+3𝑦)=1+14(𝑦𝑥+3𝑥𝑦)≥1+2×14√𝑦𝑥⋅3𝑥𝑦=

1+√32．当且仅当𝑦=√3𝑥，即𝑥=2(√3−1)，𝑦=2(3−√3)时取“=”号．20.解：(1)由题设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，∵𝑓(0)=1,∴𝑐=1,又∵𝑓(𝑥+1)−𝑓(𝑥)=𝑥,∴𝑎(𝑥+1)2+𝑏(𝑥+

1)+1−𝑎𝑥2−𝑏𝑥−1=𝑥,即2𝑎𝑥+𝑎+𝑏=𝑥，由{2𝑎=1𝑎+𝑏=0⇒𝑎=12,𝑏=−12,∴𝑓(𝑥)=12𝑥2−12𝑥+1；(2)由(1)得𝑓(𝑥)=12(𝑥−12)2+78,根据二次函数的图像可知，开口向上，对称轴为12，所以𝑓(1

2)=78,𝑓(−1)=2,则值域为[78,2]．21.解：(1)关于x的不等式𝑥2−𝑚𝑥+1>0的解集为R，则△<0，即𝑚2−4<0；解得−2<𝑚<2，∴𝑚的取值范围是−2<𝑚<2；(2)当𝑥>0时，关于x的不等式𝑥2−

𝑚𝑥+1>0恒成立，等价于𝑚<𝑥2+1𝑥恒成立，设𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥，𝑥>0；则𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥≥2√𝑥⋅1𝑥=2，当且仅当𝑥=1时取“=”；∴𝑚的取值范围是𝑚<2.22.解：(1)由题意，得10(1000−𝑥)(1+0.2𝑥%)≥

10×1000，即𝑥2−500𝑥≤0，又𝑥>0，所以0<𝑥≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(𝑎−3𝑥500)𝑥万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1

000−𝑥)(1+1500𝑥)万元，则10(𝑎−3𝑥500)𝑥≤10(1000−𝑥)(1+1500𝑥)，所以𝑎𝑥−3𝑥2500≤1000+2𝑥−𝑥−1500𝑥2，所以𝑎𝑥≤2𝑥2500+1000+

𝑥，即𝑎≤2𝑥500+1000𝑥+1在𝑥∈(0,500]时恒成立．因为2𝑥500+1000𝑥≥2√2=4，当且仅当2𝑥500=1000𝑥，即𝑥=500时等号成立，所以𝑎≤5，又𝑎>0，所以a的取值范围为(0,5]．