【文档说明】安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(10)页，897.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年高二年级第一学期期中考试数学（理）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非

选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线1:2lyx与

直线2:0laxbyc（0abc）相互垂直，当,,abc成等差数列时，直线12,ll与y轴围成的三角形的面积S（）A.920B.910C.95D.232.若圆222210xyxy的面积被直线10ax

by（0a，0b）平分，则ab的最大值是（）A.116B.14C.4D.163.若执行下面的程序框图，则输出的值是（）A．2B．31C．23D．24.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为,mn，记tmn，则下列说法正确的是（

）A.事件“12t”的概率为121B.事件“t是奇数”与“mn”互为对立事件C.事件“2t”与“3t”互为互斥事件D.事件“832tmn且”的概率为145.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空

气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天

数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月份的空气质量最差A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.设定点10,3F、20,3F，动点P满足1290PFPFaaa，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线

段7.设命题:0px，2log23xx，则p为（）A.0x，2log23xxB.0x，2log23xxC.0x，2log23xxD.0x，2log23xx8.

某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,ab,则椭圆22221(0)xyabab的离心率32e的概率是()A.118B.536C.16D.139.已知两圆222212:4169,:49CxyCxy，动圆在圆1C内部且和圆1C相内切，和圆2C相外切，则动圆圆心

M的轨迹方程为（）A.2216448xyB.2214864xyC.2216448xyD.2214864xy10.设P为椭圆22194xy上的一点，12,FF是该椭圆的两个焦点，若12:

2:1PFPF，则12PFF的面积为（）A.2B.3C.4D.511.如图，设椭圆2222:1xyEab（0ab）的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（）A.12B.13

C.23D.1412.下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B．命题:"0,1,1xpxee（e是自然对数的底数），命题2:",10"qxRxx

，则pq为真C．“22ambm”是“ab”成立的必要不充分条件D．若pq为假命题，则pq、均为假命题二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若圆22:24(0)Cxaya被

直线:30lxy截得的弦长为23，则a__________．14.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为1,2,3,4nn的有n个.现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若2,1aE,则D的值为_____.15.椭圆222

21xyab（a0b）的左、右焦点分别是12FF，，过2F作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若1MF垂直于2MF，则椭圆的离心率为．16.下列命题中，假命题的序号有__________．（1）“1a”是“函数21fxxxaxR为偶函数”的充要条件；（

2）“直线l垂直平面a内无数条直线”是“直线l垂直平面a”的充分条件；（3）若0xy，则0xy；（4）若2000:,220pxRxx，则2:,220pxRxx.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知直线:12360maxa

ya，:230nxy.（1）当0a时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；（2）若坐标原点O到直线m的距离为5，判断m与n的位置关系.18.（10分）某种商品价格与该商品日需求

量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格35x元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性归回方程：ˆybxa，其中515

21iiiiixxyybxx，aybx19.（12分）已知fxx，1gxx．（1）若x是从区间3,4上任取的一个实数，2y，求满足|1fxgy的概率．（2）若x、y都是从区间0,4上任取的

一个实数，求满足221fxgy的概率．20.（12分）设命题21:01cpc，命题q：关于x不等式221xxc的解集为R.（1）若命题q为真命题，求实数c的取值范围；（2）若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数c的取值范围.21.（12分）在平面直

角坐标系xOy中，已知3,0,3,0AB，动点M满足1MAMB，记动点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）若直线:4lykx与C交于,PQ两点，且6PQ，求k的值.22.（12分）已知圆22:4Oxy恰好经过椭

圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）经过原点的直线l(不与坐标轴重合)交椭圆C于,AB两点，AMx轴，垂足为M，连接BM并延长BM交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A.参考答案1

.A2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.C13.2-114.1115.3116.（2）（3）17.（1）370xy或120xy；（2）//mn或mn【解析】（1）

联立360{230.xyxy，解得21,{9,xy即m与n的交点为（021，-9）.当直线l过原点时，直线l的方程为370xy；当直线l不过原点时，设l的方程为1xybb，将

（-21，-9）代入得12b，所以直线l的方程为120xy，故满足条件的直线l方程为370xy或120xy.（2）设原点O到直线m的距离为d，则2265123adaa，解得：

14a或73a，当14a时，直线m的方程为250xy，此时//mn；当73a时，直线m的方程为250xy，此时mn.18.（1）所求线性回归方程为0.3214.ˆ4yx（2）价格35x元/kg时，日需求量y的预测值为

3.2kg【解析】（1）依据题设运用平均数公式分别算出11015202530205x,1111086585y,然后再算出522222211050510250iixx,及

51iiixxyy10352005210380.进而求出51521800.32250iiiiixxyybxx

.代入回归方程求出80.322014.4aybx.最终求出线性回归方程为0.3214.ˆ4yx.（2）依据（1）的结论直接将35x代入回归方程0.3214.ˆ4yx求得,0.323514.3

ˆ4.2y，即当价格35x元/kg时，日需求量y的预测值为3.2kg.解:(1)由所给数据计算得11015202530205x,1111086585y,522222211050510250iixx

,51iiixxyy10352005210380.51521800.32250iiiiixxyybxx.

80.322014.4aybx.所求线性回归方程为0.3214.ˆ4yx.(2)由(1)知当35x时,0.323514.3ˆ4.2y故当价格35x元/kg时，日需求量y的预测值为3.2k

g.19.（1）37P（2）32【解析】（1）由1fxgy知11xyy，所以2x，因为34x，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足|1fxgy”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的线段长度为

3，由几何概型概率公式得37PA.所以满足1fxgy的概率为37P．（2）由221fxgy知22||11xy，得2211xy，因为04x，04y，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16.设“满足22

1fxgy”为事件B，则事件B包含的基本事件构成的区域的面积为21122，由几何概型概率公式得21632PB。所以满足221fxgy的概率为32P．20.（1）当q为真时，58c；（2）c的取值范围是15,1

,28。【解析】（1）当q为真时，∵不等式221xxc的解集为R，∴当xR时，2241410xcxc恒成立.∴22414410cc，∴850c∴当q为真时，58c（2）当p为真时，∵2101c

c，∴当p为真时，112c；当q为真时，58c，由题设，命题p或q是真命题，p且q是假命题，p真q假可得，1528cp假q真可得12c或1c综上可得58c或1c则c的取值范围是15

,1,28.21.（1）2210xy（2）15k【解析】（1）设点M的坐标为,xy，则3,,3,MAxyMBxy，所以2291MAMBxy，即22

10xy，所以C的方程为2210xy，.（2）由（1）知C为圆心是0,0，半径是10的圆，设0,0到直线l的距离为d，则241dk，因为22106PQd，所以1d，由点到直线的距离公式得2411k，解得15k.22.【解析】（1）由题

意可知，2bc，2222abc，所以椭圆C的方程为22184xy.（2）证明：设直线l的斜率为0kk，000,0Axyx，在直线l的方程为ykx，000,,,0BxyMx.直线BM的斜率为0000222ykx

kxx，所以直线BM的方程为02kyxx，联立220184{2xykyxx得222220022160kxkxxkx，记,BN横坐标分別为,,,BBNNxyxy.由韦达定理知:200222BNNkxxxxxk,所以200222Nkx

xxk，于是2022Nkxyk，所以直线AN的斜率为2002020021222NNkxkxyykkxxxkk，因为11kk.所以ANBN，所以以线段BN为直径的圆一定经过点A.