【文档说明】安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(14)页，1.197 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年高二年级第一学期期中考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线260xay与直线2

320axaya平行，则a的值为（）A.0或3或1B.0或3C.3或1D.0或12.A、B分别是椭圆2213xy的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则点C到直线AB的距离的最大值为（）

A.63B.63C.632D.6323.某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为（）A.8B.168C.9D.169

4.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A.916B.12C.716D.385.211yx当曲线33ykx与直线

有两个不同交点时，则k的取值范围为（）A.3333,44B.3-3142，C.3-3142，D.133,246.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A.105B.16C.15

D.17.设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，上顶点为B.若212BFFF=2，则该椭圆的方程为（）A.22143xyB.2213xyC.2212xyD.

2214xy8.如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个

椭圆，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.设点,iiiPxy在直线:iiiilaxbyc上，若1,2iiiiabci，且122PP恒成立，则12cc的值A.2B.4C.6D.810.下列

选项中，说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“在中中，若，则”的逆否命题为真命题11.已知直线l为圆224xy在点2,2处的切线，点P为直线l上一动点，点Q为圆22

11xy上一动点，则PQ的最小值为（）A.2B.212C.12D.23112.设P是椭圆22194xy上一动点，F1,F2分别是左、右两个焦点则12cosFPF的最小值是（）A.12B.19C.19D.59二、填空题(共4小题,每小题5分,共

20分)13.如果直线1:150laxby和直线2:10laxyb都平行于直线3:230lxy，则12,ll之间的距离为_______14.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,ABC的相关人员中

，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校,BC抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P__________．15.直线320xy与圆224xy相交于,AB两点，则弦AB的长度等于___________.1

6.设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已

知圆22:20Cxyxmy经过点3,1.（1）若直线:20lxyt与圆C相切，求t的值；（2）若圆222:610(0)Mxyrr与圆C无公共点，求r的取值范围.18.（10分）已知命题p：2450xx，命题q：2

2210xxm（0m）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若5m，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围．19.（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。

抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金

10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一；满足150元，可根据方案b抽奖（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案,ab各抽奖

一次）。已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元。（1）若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）当若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外）。20.（12分）已知直线l经过点

6,4P，斜率为k（Ⅰ）若l的纵截距是横截距的两倍，求直线l的方程；（Ⅱ）若1k，一条光线从点6,0M出发，遇到直线l反射，反射光线遇到y轴再次反射回点M，求光线所经过的路程。21.（12分）某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：x2

4152319161120161713y92799789644783687159（Ⅰ）求线性回归方程；（Ⅱ）该班某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．参考数据：17.4x，74.9y，10213182iix

，102158375iiy，10113578iiixy回归直线方程参考公式：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx22.（12分）已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的

斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．参考答案123456789101112DDCCBCABCCBC1.D【解析】∵直线2

60xay与直线2320axaya平行∴21320aaa，即2230aaa∴0a，1a，或3a经验证当3a时，两直线重合.故选D2.D【解析】由椭圆方程可得3,0,0,1AB

，可得AB方程为3103xy，即330xy，设3cos,Csin，则点C到直线AB的距离为3cos3313sin16363242sin，故选D.【方法点晴】本题主要考

查椭圆的方程与性质及利用三角函数求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sinsinyaxbxc的形式利用配方法求最值；②形如sinsinaxbycxd的可化为sinxy的形式利用三角函数有界性求最值；③sin

cosyaxbx型，可化为22sinyabx求最值.本题是利用方法③的思路解答的.3.C【解析】∵甲班学生成绩的平均分是85，∴79+78+80+80+x+85+92+95=85×7，即x=6.

∵乙班学生成绩的中位数是83，甲班学生成绩的中位数是80+x=83，得x=3；∴若y⩽1，则中位数为81，不成立。若y>1，则中位数为80+y=83，解得y=3.∴x+y=6+3=9，本题选择C选项.4.C【解析】设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则所有基本事件构成的平面区域为={,|0

24024}xyxy，，设“这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为={,|024024,6}Axyxyxy，，如图中阴影部分所示。

由几何概型概率公式得1818=12424SPAS阴影7=16，即这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为716，选C。5.B【解析】由图知，k的取值范围为,ABACkk,由AB与圆相切得223133333311181230443121ABACkkkkkk

kk的取值范围为3-3142，,选B.6.C【解析】根据程序框图确定框图所要执行的运算，由输入的依次进行运算求，根据判断框中的条件判断运算是否执行，得到结果，故选C．7.A【解析】由已知可得2221{32cbaca

所求方程为22143xy，故选A.8.B【解析】不妨设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由题意得，解得a=8，b=2，c==2，∴该椭圆的离心率为e===．故选：B．9.C【解析】由题意得当1111iabc时，，所

以直线1l过定点1,1M，当22222()iabc时，，所以直线2l过定点2,2N。∵122PP恒成立，∴12ll。又2212122MN，∴12,MNlMNl,∵21121MNk

∴12,ll的斜率为1。∴直线1l的方程为11yx，即2xy；直线2l的方程为22yx，即4xy。∴12246cc。选C。10.C【解析】对应A，命题“，”的否定是“，”错误；对于B，当命题“为真”，可能一真一假，不一定是

真命题，当是真命题时，都是真命题，此时为真，故命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，错误；对于C，若，当时，与的大小关系不确定，假命题；对于D，“在中中，若，则或，假命题，命题的逆否命题也是假命题，故答案为C．11.B【解析】由题意可得：直线l为y22x，即xy220

圆心1,0到直线l的距离为d10222222，∴PQ的最小值为2221122故选：B12.C【解析】由椭圆的对称性可知当点P为短轴顶点时12FPF最大，此时12cosFPF取得最小值，此时12123225PFPF

aFFc2221221cos29aacFPFaa13.25【解析】∵13//ll，∴2-(1)0ab，同理2110a，解得1,02ab，因此1:2100lxy，2:20lxy，

25d．14.310【解析】根据分层抽样的方法，可得2361854xy，解得1,3xy，所以若从高校,BC抽取的人中选2人作专题发言，共有10种情况，则这二人都来自高校C共有3种情况，所以概率为310P

C．15.23【解析】224xy圆的圆心为00，.半径2r，圆心到直线320xy的距离212d弦长24123AB故答案为2316.x2+=1【解析】由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0）

，AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c

2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．所以答案是：x2+=1．17.(1)1t或9t.(2)0,135135,r【解析】将点3,1的坐标代入2220xyxmy，可得4m，所以圆的方程为22240xyxy，即2212

5xy，故圆心为1,2C，半径5r.（1）因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离等于圆的半径，即22212521t，整理得45t，解得1t或9t.（2）圆M的圆心为6,10M，则13MC,由题意可得圆M与圆C内含或外离，所以135r

或135r，解得135r或135r.所以r的取值范围为0,135135,.18.（1）4,m；（2）4,15,6x．【解析】（1）对于1,5pA：，对于q:1,1Bmm

，由已知，AB，∴1-m1,{15,m∴4,m.（2）若p真：15x，若q真：46x，由已知，p、q一真一假.①若p真q假，则15{46xxx或，无解；②若p假q真，则15{46xxx或，∴x的取值范围为

4,15,6.19.(1)49；(2)15元.（1）记甲袋中红球是r，白球分别为12,ww由题意得顾客A可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为

121111222122,,,,,,,,,,,,,,,,,rrrwrwwrwwwwwrwwww共9种，其中结果1212,,,,,,,rwrwwrwr可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为49.（2）

由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案,ab各抽奖一次。由（1）知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如表1：记乙袋中红球分别是12,RR，白球W则顾客A根据方案,ab各抽奖一次的所有等可能出现的结果为12

1112121222,,,,,,,,,,,,,,,,,rRrRrWwRwRwWwRwRwW共9种其中结果12,,,rRrR可获奖金25元。结果,rW可获奖金15元，111212122,,,,,,,,,wRwRwWwRwR可获奖金10元，其余可获奖金0元，

所以顾客A根据方案,ab各抽奖一次所获奖金及其概率如表2：由表1，表2可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元.20.（1）:230lxy或:2160lxy；（2）417.【解析】（Ⅰ）由题意得0k。直线l的方程为4664ykxykx，即，令0x，得64y

k令0y，得46xk∵l的纵截距是横截距的两倍46426kk解得23k或2k∴直线2643lyx的方程为或264yx，即230xy或2160xy（Ⅱ）当1k时，直线100l

xy的方程为，设点M关于l的对称点为1,Mab，则16{61002baay，解得10{4ab，110,4M点的坐标为，110,4M关于y轴的对称点为210,4M光线所经过的路程为222||6

+10+(0-4)417MM21.（1）（2）【解析】（Ⅰ），，因此可求得回归直线方程.（Ⅱ）当时，，故该同学预计可得分左右．22.【解析】（1）设F（c，0）．∵直线AF的斜率为，∴=，解得c=．又离心率为e==，由b2=a2﹣c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程

为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1

•x2=，∴|PQ|=，∵点O到直线l的距离d=，∴S△OPQ=•d•|PQ|=，设=t＞0，则4k2=t2+3，∴S△OPQ==≤1，当且仅当t=2，即=2，解得k=±时取等号，且满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2