【文档说明】湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 .docx，共(7)页，1004.753 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省黄石二中高二年级数学统测试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2i1iz=+−，则zz−=（）A.4i−B.4iC.2D.-22.设,ab是实数，则“ab”是“()(

)22ln1ln1ab++”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（）A.抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为13B.抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有

发生，说明()0PB=C.抛掷100次硬币，事件A发生频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5D.当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.54.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且13,24MNONAPAN

==，用向量,,OAOBOC表示OP，则OP=（）A.111444OAOBOC++B.111333OAOBOC++C.111433OAOBOC++D.111344OAOBOC++5.在直三棱柱111ABCABC-中，1,,,ABBCABBCAADE⊥==分别为,ACBC的中点，则异面

直线.的1CD与1BE所成角的余弦值为（）A.33B.55C.1010D.30106.圆台12OO母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值为（）A.15114B.274C

.272D.以上都不对7.已知单位向量a，b满足230abab−+=，则()tabt+R的最小值为（）A23B.32C.223D.228.已知三棱锥−PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC==，ABC是边长

为62的正三角形，3PAPE=，3BABF=，90CEF=，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（）A.8πB.16πC.27πD.40π二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题

给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9.有一组样本数据1x，2x，…，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，…，ny，其中iiyxc=+(1,2,,),inc=非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相

同D.两组样本数据的样本极差相同10.设,AB为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（）.为A.若()13PA=，()12PB=，则当且仅当()56PAB+=时，,AB是互斥事件B.若()13PA=，()

23PB=，则AB+是必然事件C.若()13PA=，()23PB=，则()79PAB+=时,AB是独立事件D.若()()11,34PAPB==，且()14PAB=，则,AB是独立事件11.以下命题正确的是（）A.直线l的

方向向量()1,1,2a=−，直线m的方向向量()1,2,1b=，则lm⊥B.直线l的方向向量()0,1,1a=−，平面的法向量()1,1,1n=−−，则//lC.两个不同平面,的法向量分别为()()122,1,0,4,2,0nn=−=−，则//

D.平面经过三点()()()1,0,1,0,1,0,1,2,0ABC−−，向量()1,,=rnut是平面的法向量，则1,0ut==12.在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中

0,1，0,1，则（）A.当1=时，1ABP△的周长为定值B.当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C.当12=时，有且仅有一个点P，使得1APBP⊥D.当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥平面1ABP三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

）13.容量为8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其上四分位数是__________14.若直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，则2ab+的最小值为________．15.自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形

状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中2a=，1bc==，60=，90=，120=，则该晶胞的对角线1AC的长为____

______.16.黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是512−．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已

知正五角星内接于圆O，36=CAD，点S为线段AD的黄金分割点，则sin18=______，若圆O的半径为2，PQ为圆O的一条弦，以PQ为底边向圆外作等腰三角形PQM，且36PMQ=，则OM的最大值为______．四、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,5,sin1cosabcaaAA=−=.（1）求cosA；（2）若3b=，求ABC的面积S.18.乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交

换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了x个球该局

比赛结束．（1）求()2Px=；（2）求事件“4x=”的概率．19.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，1AA⊥底面ABCD，M是AD中点.底面ABCD为直角梯形，且ADBC∥，11112ABBCADAAAD====，90ABC=.（1）求证：直线1D

D∥平面1BCM；（2）求直线CD与平面1BCM所成角的正弦值.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PB⊥平面,2,33ABCDPBACADPABC=====.（1）证明：平面PAC⊥平面PBC（2）若ADAB⊥，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值.21.全国执业医师证考试分实践技

能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实践技能考试中“合格”的概率依次为12，23，23

，所有考试是否合格互不影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.22.正

四棱锥SABCD−的展开图如图所示，侧棱SA长为1，记ASB=，其表面积记为()f，体积记为()g.（1）求()f的解析式，并直接写出的取值范围；.（2）求()()gf，并将其化简为2

coscos1sinabc+++的形式，其中,,abc为常数；（3）试判断()()gf是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com