湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 含解析

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【文档说明】湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 含解析.docx,共(22)页,2.325 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

湖北省黄石二中高二年级数学统测试卷一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知2i1iz=+−,则zz−=()A.4i−B.4iC.2D.-2【答案】B【解析】【分析】先化简计算求出复数z,再求zz−即可【详解】因为2i1ii12i

1iz=+=++=+−,所以12i12i4izz−=+−+=.故选:B2.设,ab是实数,则“ab”是“()()22ln1ln1ab++”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【

答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性以及充分不必要条件的定义可得答案.【详解】若ab,则()()2222,ln1ln1abab++,若()()22ln1ln1ab++,则2211ab++,即ab,当a<0时,推不出ab,所以“ab”是“()(

)22ln1ln1ab++”的充分不必要条件.故选:A3.在抛掷硬币试验中,记事件A为“正面朝上”,则下列说法正确的()A.抛掷两枚硬币,事件“一枚正面,一枚反面”发生的概率为13B.抛掷十枚硬币,事件B为“抛掷十枚硬币,正面都朝上”没有

发生,说明()0PB=C.抛掷100次硬币,事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5D.当抛掷次数足够大时,事件A发生的频率接近于0.5【答案】D【解析】【分析】根据古典概型判断AB,利用概率与频率的关系判断CD.【详解】抛掷两枚硬币,出现的基

本事件为(正,反),(正,正),(反,正),(反,反),所以事件“一枚正面,一枚反面”发生的概率为12P=,故A错误;“抛掷十枚硬币,正面都朝上”没有发生,不能说明()0PB=,应有101()2PB=,故B错误;抛掷100次硬币,事件A

发生的频率与抛掷50次硬币A发生的频率不能判断谁更接近于0.5,故C错误;根据频率与概率的关系知,当抛掷次数足够大时,事件A发生的频率接近于0.5,故D正确.故选:D4.如图,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且13,24MNONAPAN==,用向量

,,OAOBOC表示OP,则OP=()A.111444OAOBOC++B.111333OAOBOC++C.111433OAOBOC++D.111344OAOBOC++【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】由题意可知()()()1221233,21,3O

MOBOCONOMOBOCOBOC+===++=()()331341,334,4ANONOAOBOCOAAPANOBOCOA==−−=−+=+所以()331114441443OPOAAPOAOBOCOAOAOBOC=+=++−

=++,\故选:A5.在直三棱柱111ABCABC-中,1,,,ABBCABBCAADE⊥==分别为,ACBC的中点,则异面直线1CD与1BE所成角的余弦值为()A.33B.55C.1010D.3010【答案】D【解析】【分析】设2AB=,取11AB的中点F,连接1,,

CFDFDE,则可得1CDF为异面直线1CD与1BE所成的角或补角,然后在1CDF中求解即可.【详解】设2AB=,取11AB的中点F,连接1,,CFDFDE,则11112BFAB=因为,DE分别为,ACBC的中点,所以DE∥AB,12DEAB=,因为11AB∥AB,11ABAB=,所以DE∥1

BF,1BFDE=,所以四边形1DEBF为平行四边形,所以DF∥1BE,所以1CDF为异面直线1CD与1BE所成的角或补角.因为1,,2,ABBCABBCAADE=⊥==分别为,ACBC的中点,所以()222222111125,125,226DFBECFCD==+==+==+=,所以111

63022cos105CDCDFDF===.故选:D6.圆台12OO母线长为3,下底直径为10,上底直径为5,过圆台两条母线作截面,则该截面面积最大值为()A.15114B.274C.272D.以上都不对【答案】C【解析】【分析

】求出轴截面时所补成的等腰三角形的顶角的余弦值,则判断其为钝角,再计算出截面积的表达式,得到最值.【详解】由题意作出轴截面ABCD,并将其补充成等腰三角形ABE,根据1//,2DCABDCAB=,则DC为三角形ABE的中位线,则3DEECAD===,在ABE中利用余弦定理得22266107co

s26618AEB+−==−,因()0,AEB,所以,2AEB,过圆台两条母线所作截面也为等腰梯形,并将其补成的等腰三角形,设其顶角为,则112766sin33sin

sin222S=−=截面,因为0,且maxAEB=,则当2=时,S截面的最大值为272.故选:C.7.已知单位向量a,b满足230abab−+=,则()tabt+R的最小值为()为A.23B.32C.223D.22【答案】B【解析

】【分析】由已知得23abab−=−,进而两边平方得()212220abab+−=,故12ab=−或13ab=(舍),故221tabttabt++==−+2133242t=−+,进而得答案.【详解】由230abab−+=,得23abab−=−,两边

平方,得()222212aabbab−+=,即()212220abab+−=,整理得()()21310abab+−=,所以12ab=−或13ab=因为230abab−=−,所以0ab,

所以12ab=−,所以222121tabttabtttab+==+++=−+2133242t=−+.故选:B.【点睛】本题考查向量模的运算,考查方程思想与运算求解能力,是中档题.解题的关键

在于根据已知将问题转化为关于ab的方程,进而得12ab=−,最后结合向量模与二次函数性质求最值即可.8.已知三棱锥−PABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC==,ABC是边长为62的正三角形,3PAPE=,3BABF=,90CEF=,过点E作球O的截面,截面面积最小值为()A

.8πB.16πC.27πD.40π【答案】A【解析】【分析】由已知可得−PABC为正三棱锥,再由线面垂直的判定定理可得−PABC为正方体111−PBDCABDC的一部分,求得外接球的半径,取AP的中点H可得219OE

=,过点E作球O的截面,当OE垂直EQG时截面面积最小,此时E即为截面圆的圆心,求出截面图半径可得答案.【详解】∵PAPBPC==,ABC为边长为62的等边三角形,∴−PABC为正三棱锥,取AC中点M,连接B

MPM、,则,⊥⊥PMACBMAC,PMBMM=,、PMBM平面PBM,所以AC⊥平面PBM,PB平面PBM,所以PBAC⊥,又3PAPE=,3BABF=,∴//EFPB,∴EFAC⊥,又EFCE⊥,CEACC=,、CEAC平面PAC,∴EF⊥平面PAC,PB⊥平面PAC,∴90=B

PA,∴6PAPBPC===,∴−PABC为正方体111−PBDCABDC的一部分,可得外接球的半径为1363636332=++=R,取AP的中点H,连接1、OHAD,可得11322==OHAD,1EH=,所以219OE=,过点E作球O的截面,设截面与棱PAPCPD、、的交

点分别为、、EQG,当OE垂直EQG时截面面积最小,此时E即为截面圆的圆心,截面圆半径为2228rROE=−=,截面面积为8π.故选:A.【点睛】关键点点睛:本题的关键点是判断出−PABC为正三棱锥,当OE垂直EQG时截面面积最小时E即为截面圆的圆心,考查

了学生的空间想象能力、运算能力.二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的.的9.有一组样本数据1x,2x,…,nx,由这组数据得到新样本数据1y,2y,…,ny,其中iiyxc=+(1,2,,),inc=为非零常

数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【解析】【分析】A、C利用两组数据的线性关系有()()EyExc=+、()()DyDx=,即可判断正误;根据中位数、极差的定

义,结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A:()()()EyExcExc=+=+且0c,故平均数不相同,错误;B:若第一组中位数为ix,则第二组的中位数为iiyxc=+,显然不相同,错误;C:()()()()DyDxDcDx=+=,故方差相同,正确;D:由

极差的定义知:若第一组的极差为maxminxx−,则第二组的极差为maxminmaxminmaxmin()()yyxcxcxx−=+−+=−,故极差相同,正确;故选:CD10.设,AB为古典概率模型中的两个随机事件,以下命题正确的

为()A.若()13PA=,()12PB=,则当且仅当()56PAB+=时,,AB是互斥事件B.若()13PA=,()23PB=,则AB+必然事件C.若()13PA=,()23PB=,则()79PAB+=时,AB是独立事件D.若()()11,34PAPB==

,且()14PAB=,则,AB是独立事件【答案】ACD【解析】【分析】根据互斥事件,独立事件和必然事件的定义逐个分析判断【详解】对于A,因为115()()()326PAPBPAB+=+==+,所以,AB是互斥事件,所以A正确,对于B,若事件

A为“抛骰子点数出现1或2”,则()13PA=,若事件B为“抛骰子点数出现的是小于等于是4”,则()23PB=,而此时AB+不是必然事件,所以B错误,对于C,因为()()()()PABPAPBPAB+=+−,()13PA=

,()23PB=,()79PAB+=,所以712()933PAB=+−,得2()9PAB=,所以212()()()933PABPAPB===,所以,AB是独立事件,所以C正确,对于D,因为()14PB=,所以

13()1()144PBPB=−=−=,因为()13PA=,()14PAB=,所以()()()PABPAPB=,所以,AB是独立事件,则,AB也是独立事件,所以D正确,故选:ACD11.以下命题正确的是()A.直线l的方

向向量()1,1,2a=−,直线m的方向向量()1,2,1b=,则lm⊥B.直线l的方向向量()0,1,1a=−,平面的法向量()1,1,1n=−−,则//lC.两个不同平面,的法向量分别为()()122,1,0,4,2,0nn=−=−,则//D.平面经过三点()()()

1,0,1,0,1,0,1,2,0ABC−−,向量()1,,=rnut是平面的法向量,则1,0ut==【答案】CD【解析】【分析】对于A,利用直线的方向向量是否垂直即可求解;对于B,利用直线的方向向量与平面的法向量是否垂直即可求解;对于C,利用平面的法向量是

否平行即可求解;对于D,利用待定系数法设出平面的法向量,求出u和t的关系即可求解.【详解】对于A,因为直线l的方向向量()1,1,2a=−,直线m的方向向量()1,2,1b=,所以()11122110ab=+−+=,所以a与b不垂直,故

直线l与直线m不垂直,故A错误;对于B,因为直线l的方向向量()0,1,1a=−,平面的法向量()1,1,1n=−−,所以()()()0111110an=+−+−+−=,所以an⊥,故//l或l,故B错误;对于C,因为两个不同平面,的法向量分别为

()()122,1,0,4,2,0nn=−=−,所以212nn=−,即12//nn,所以//,故C正确;对于D,因为()()()1,0,1,0,1,0,1,2,0ABC−−,所以()()1,1,1,

1,1,0ABBC=−=−,又向量()1,,=rnut是平面的法向量,则00nABnBC==,即1010utu−++=−+=,解得1,0ut==,故D正确.故选:CD.12.在正三棱柱111ABCABC-中,11AB

AA==,点P满足1BPBCBB=+,其中0,1,0,1,则()A.当1=时,1ABP△的周长为定值B.当1=时,三棱锥1PABC−的体积为定值C.当12=时,有且仅有一个点P,使得1APBP⊥D.当12=时,有且仅有一个点P,使得1AB⊥平面1ABP【

答案】BD【解析】【分析】对于A,由于等价向量关系,联系到一个三角形内,进而确定点的坐标;对于B,将P点的运动轨迹考虑到一个三角形内,确定路线,进而考虑体积是否为定值;对于C,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数;

对于D,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数.【详解】易知,点P在矩形11BCCB内部(含边界).对于A,当1=时,11=BPBCBBBCCC=++,即此时P线段1CC,1ABP△周长不是定值,故A错误;对于B,当1=时,1111=BPBC

BBBBBC=++,故此时P点轨迹为线段11BC,而11//BCBC,11//BC平面1ABC,则有P到平面1ABC的距离为定值,所以其体积为定值,故B正确.对于C,当12=时,112BPBCBB=+,取BC,11BC中点分别为Q,H,则BPBQQH=+,所

以P点轨迹为线段QH,不妨建系解决,建立空间直角坐标系如图,13,0,12A,()0,0P,,10,,02B,则13,0,12AP=−−,10,,2BP=−,()110APBP=−=,所以0=或1=.故,HQ均满足,

故C错误;对于D,当12=时,112BPBCBB=+,取1BB,1CC中点为,MN.BPBMMN=+,所以P点轨迹为线段MN.设010,,2Py,因为30,02A,,所以031,,22A

Py=−,131,,122AB=−−,所以00311104222yy+−==−,此时P与N重合,故D正确.故选:BD.【点睛】本题主要考查向量的等价替换,关键之处在于所求点的坐标放在三角形内.三、填空

题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.容量为8的样本:3.5,3.8,4.2,4.8,5,5,5.5,6.3,其上四分位数是__________【答案】5.25【解析】【分析】根据给定的数据组,利用上四分位数的定义求解作答.【详

解】依题意,因为75%86=,所以上四分位数是55.55.252+=.故答案为:5.2514.若直线1(00)xyabab+=>,>过点(1,2),则2ab+的最小值为________.【答案】8【解析】【

分析】由直线1(00)xyabab+=>,>过点(1,2),可得121ab+=,从而有()1222ababab+=++,展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解:因为直线1(00)xyabab+=>,>过点(1,2),所以121ab+=,因

为00ab>,>所以()12442222428abababababbaba+=++=++++=,当且仅当4abba=,即2,4ab==时取等号,所以2ab+的最小值为8故答案为:8【点睛】此题考查基本不等式的应用,利用基本不等式求最值时要注

意“一正二定三相等”的条件,属于基础题15.自然界中,构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞,其形状一般是平行六面体,具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、(合称为“晶胞参数”)来表征.如图是某种晶体的晶胞,其中2a=,1bc==,60=,90

=,120=,则该晶胞的对角线1AC的长为__________.【答案】10【解析】【分析】数形结合以及使用向量的方法,可得11ACABADAA=++,然后先平方再开方可得结果.【详解】如图所示:所以1111=+

ACACCCABADCCABADAA=++=++依题可知:1=21ABAAAD==,,11=60,90,18060AABAADBAD===−==所以22221111=+2+22ACABADAAABADABAAADAA+++所以21=411+221cos60+221cos60211

cos90AC+++则21=10AC,故1=10AC故答案为:1016.黄金分割比是把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,其比值是512−.由于按此比例设计的造型十分美观,因此称为黄金分割比.例如中国人民解放军军徽,为镶有金色黄边

的五角红星.如图,已知正五角星内接于圆O,36=CAD,点S为线段AD的黄金分割点,则sin18=______,若圆O的半径为2,PQ为圆O的一条弦,以PQ为底边向圆外作等腰三角形PQM,且36

PMQ=,则OM的最大值为______.【答案】①.514−②.252+【解析】【分析】(1)取AC的中点M,连接SM,根据正五角星的性质,可得出cos36的值,结合二倍角公式可得sin18的值,(2)在圆O中,连接OP,OQ,运用正弦定理即可求解.【详解】(1)如图

,取AC的中点M,连接SM,由题意可知ACS等腰三角形,故SMAC⊥,∴1cos2AMACCADASAS==,又∵点S为线段AD黄金分割点,且ACAD=,∴12cos36cos251CAD==−,∴25112sin184+−=,∴51sin

184−=;(2)在圆O中,连接,OPOQ,如图:∵OPOQ=,PMPQ=,OMOM=,∴OPMOQM△≌△,∴MO为角PQM的角平分线,即18PMO=,在OPM中,由正弦定理得sinsinOMOPOPMPMO=,即22sin252sin18sin18OMOPM=

=+,当且仅当90OPM=时等号成立,故OM的最大值为252+.故答案为:514−,252+.【点睛】关键点睛:本题考查二倍角公式和正弦定理的应用,解题的关键是正确利用黄金分割比,得出为的cos36.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,,5,sin1cosabcaaAA=−=.(1)求cosA;(2)若3b=,求ABC的面积S.【答案】(1)23(2)5【解析】【分析】(1)利用二倍角公式对sin1cosaAA−=化简可求出6sin26A=,再利用

余弦的二倍角公式可求得结果,(2)利用余弦定理求出c,再利用同角三角函数的关系可求出sinA,从而可求出三角形的面积.【小问1详解】由sin1cosaAA−=,得22sincos2cos222AAAa=.又

0πA,可知cos02A,π022A,所以5sincos22AA=.由22sincos122AA+=,得6sin26A=,或6sin26A=−(舍去),所以212cos12sin1233AA=−=−=.【小问2详解】由2222cosab

cbcA=+−,得2259233cc=+−,整理得2(2)0c−=,解得2c=.又225sin133A=−=,所以115sin325223SbcA===.18.乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成

10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后

,甲先发球,两人又打了x个球该局比赛结束.(1)求()2Px=;(2)求事件“4x=”的概率.【答案】(1)0.5(2)0.25【解析】【分析】(1)(2)根据独立事件的乘法公式即可求解,【小问1详解】2x=就是10:10平后,两人又

打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分,因此()()()20.50.410.510.40.5Px==+−−=.【小问2详解】4x=且甲获胜,就是10:10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:

前两球是甲,乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为()()0.510.410.50.40.50.40.1−+−=.同理可得4x=且乙获胜的概率为()()()()0.510.410.50.410.510.40.15−+−

−−=.因此所求概率为0.10.150.25+=.19.如图,在四棱台1111ABCDABCD−中,1AA⊥底面ABCD,M是AD中点.底面ABCD为直角梯形,且ADBC∥,11112ABBCADAAAD====,90

ABC=.(1)求证:直线1DD∥平面1BCM;(2)求直线CD与平面1BCM所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)12【解析】【分析】(1)根据题意可证11ABCM∥,可知11,,,ABCM四点共面,进

而可得11DDAM∥,结合线面平行的判定定理分析证明;(2)过点D作1DOAM⊥于点O,连CO,根据垂直关系分析可得DCO∠为CD与平面1BCM所成角,运算求解即可.【小问1详解】连接11,AMDM,因为M是AD中点,且ADBC∥,2=ADAB,

则CMAB∥,又因为11ABAB∥,则11ABCM∥,可知11,,,ABCM四点共面,由112ADAD=,11ADAD∥,可得11ADMD∥,11ADMD=,则四边形11AMDD是平行四边形,故11DDAM∥,

且1DD平面11AMDD,1AM平面11AMMD,所以1DD∥平面1BCM.【小问2详解】因为1AA⊥底面ABCD,AB底面ABCD,则1AAAB⊥,且ADAB⊥,1AAADA=,1,AAAD平面11ADDA,所以AB⊥平面1

1ADDA,由(1)可知:CMAB∥,则CM⊥平面11ADDA,且CM平面1BCM,所以平面1BCM⊥平面11ADDA,过点D作1DOAM⊥于点O,连CO,平面1BCMI平面111ADDAAM=,DO平面11ADDA,所以DO⊥平面1BCM,所以DCO∠为CD与平面1BCM所成角,因为1△∽△

AAMDOM,则11AADOAMDM=,可得1122AADMDODMAM==,所以直线CD与平面1BCM所成角的正弦值212sin22DMDODCOCDDM===.20.如图,在四棱锥PABCD−中,PB⊥平面,2,33ABCDPBACAD

PABC=====.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC.(2)若ADAB⊥,求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)4515【解析】【分析】(1)先证明线面垂直,再应用面面垂直判

定定理证明即可;(2)应用空间向量法求出二面角余弦.【小问1详解】因为PB⊥平面ABCD,所以PBAB⊥.在RtPAB中可求得22325AB=−=.在ABC中,因为1,2BCAC==,所以2225ACBCAB+==,所以ACBC⊥.又PB⊥平面ABC

D,所以ACPB⊥.因为PBBCB=,PBBC,平面PBC,所以AC⊥平面PBC.又AC平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.【小问2详解】因为,ABADPB⊥⊥平面ABCD,所以分别以,,ADBABP的方向为,,xyz轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则()(

)()()25450,5,2,,,0,2,0,0,2,0,0,0,5,255PCDADAP−−==−.由(1)知AC⊥平面PBC,所以2545,,055AC=−为平面PBC的一个法向量.设平面PAD的法向量为(),,nxyz=r,可得2

0520xyz=−+=,令2y=,得()0,2,5n=.设平面PBC与平面PAD的夹角为,则45coscos,15nACnACnAC===.21.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分,每部分考试

成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则执业医师考试“合格”,并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45,34,23,在实践技能考试中“合格”的概率依次为12,23,23

,所有考试是否合格互不影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试,谁获得执业医师证书的可能性最大?(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后,求恰有两人获得执业医师证书的概率.【答案】(1)乙的可能性最大(2)

13【解析】【分析】(1)根据独立事件的乘法公式,计算甲乙丙获得执业医师证书的概率,比较大小,即得结论;(2)分三种情况,结合互斥事件的概率加法公式以及独立事件的乘法公式,即可求得答案.【小问1详解】记甲乙丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件1

A,1B,1C,在实践考试中合格依次为2A,2B,2C,则甲乙丙获得执业医师证书依次为12AA,12BB,12CC,并且1A与2A,1B与2B,1C与2C相互独立,则()12412525PAA==,()123

21432PBB==,()12224339PCC==由于142295,故乙获得执业医师证书的可能性最大.【小问2详解】由于事件12AA,12BB,12CC彼此相互独立,“恰有两人获得执业医师证书”即为事件:()()()()()()()()()12121212121212121

2AABBCCAABBCCAABBCC++,概率为212142141(1)(1)(1)52952952934P=−+−+−=.22.正四棱锥SABCD−的展开图如图所示,侧棱SA长为1,记ASB=,其表面积记为()f,体积记为()g.(1)求()f的解析式,并直接写出

的取值范围;(2)求()()gf,并将其化简为2coscos1sinabc+++的形式,其中,,abc为常数;(3)试判断()()gf是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)【答案】(1)()2sin22cosf=+−,π0,2

;(2)()()()1coscos13sin1cosgf−=+−,()()211coscosπ181801sin2gf−+=+;(3)最大值,无最小值.【解析】【分析】(1)根据四棱锥的表面积公式进行求解即可

;(2)求出()()gf的表达式,利用三角函数的关系式进行化简即可;(3)根据()()gf的表达式,直接进行判断最值即可.【小问1详解】解:因为正四棱锥SABCD−中,1,SASBASB===,所以()2144sin2SABABCBfS

SSASBASBAB=+=+四边形222sin2cos2sin22cosSASBSASBASB=++−=+−,其中π0,2.【小问2详解】解:设正方形ABCD中心为点O,则()221122cos1cos2

2OAAB==−=−.所以在RtSOA中,222cosSOSAOA=−=.所以()()1122coscos33ABCDgSSO==−正方形.所以()()()1coscos13sin1cosgf−

=+−.方法一:()()222sincossincos1122332sincos2sincossin22222gf==++,所以()()22sincos111coscos29921sin12sincos22gf−==+

+.所以()()211coscosπ181801sin2gf−+=+.方法二:()()()()2221(1cos)cos1(1cos)cos922sin2cos2sincos181sin1cosgf

−−==+−−+−,所以()()211coscosπ181801sin2gf−+=+.【小问3详解】解:()()gf有最大值,无最小值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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