【文档说明】湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.325 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-46eb7810a5036a7b02257e061d1e82f9.html

以下为本文档部分文字说明：

湖北省黄石二中高二年级数学统测试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2i1iz=+−，则zz−=（）A.4i−B.4iC.2D.-2【答案】B【解析】【分析】

先化简计算求出复数z，再求zz−即可【详解】因为2i1ii12i1iz=+=++=+−，所以12i12i4izz−=+−+=.故选：B2.设,ab是实数，则“ab”是“()()22ln1ln1ab+

+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性以及充分不必要条件的定义可得答案.【详解】若ab，则()()2222,

ln1ln1abab++，若()()22ln1ln1ab++，则2211ab++，即ab，当a<0时，推不出ab，所以“ab”是“()()22ln1ln1ab++”的充分不必要条件.故选：A3.在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说

法正确的（）A.抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为13B.抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明()0PB=C.抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5

D.当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5【答案】D【解析】【分析】根据古典概型判断AB，利用概率与频率的关系判断CD.【详解】抛掷两枚硬币，出现的基本事件为（正，反），（正，正），（反，正）

，（反，反），所以事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为12P=，故A错误；“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，不能说明()0PB=，应有101()2PB=，故B错误；抛掷100次硬币，事件A发生的频率与抛掷50次硬币A发生的频率不能判断谁更接近于0.5，故C错误；根据频率

与概率的关系知，当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5，故D正确.故选：D4.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且13,24MNONAPAN==，用向量,,OAOBOC表示OP，则OP=（）A.111444OAO

BOC++B.111333OAOBOC++C.111433OAOBOC++D.111344OAOBOC++【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】由题意可知()()()1221233,21,3OMOBOCONOMOBOCOBOC+===++=()()33

1341,334,4ANONOAOBOCOAAPANOBOCOA==−−=−+=+所以()331114441443OPOAAPOAOBOCOAOAOBOC=+=++−=++,\故选：A5.在直三棱柱111ABCABC-中

，1,,,ABBCABBCAADE⊥==分别为,ACBC的中点，则异面直线1CD与1BE所成角的余弦值为（）A.33B.55C.1010D.3010【答案】D【解析】【分析】设2AB=，取11AB的中点F，连接1,,CFDFDE，则可得1CDF为异面直线1CD与1B

E所成的角或补角，然后在1CDF中求解即可.【详解】设2AB=，取11AB的中点F，连接1,,CFDFDE，则11112BFAB=因为,DE分别为,ACBC的中点，所以DE∥AB，12DEAB=，因为11AB∥AB，11ABAB=，所以DE∥

1BF，1BFDE=，所以四边形1DEBF为平行四边形，所以DF∥1BE，所以1CDF为异面直线1CD与1BE所成的角或补角.因为1,,2,ABBCABBCAADE=⊥==分别为,ACBC的中点，所以()222222111125,125,22

6DFBECFCD==+==+==+=，所以11163022cos105CDCDFDF===.故选：D6.圆台12OO母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值为

（）A.15114B.274C.272D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】求出轴截面时所补成的等腰三角形的顶角的余弦值，则判断其为钝角，再计算出截面积的表达式，得到最值.【详解】由题意作出轴截面ABCD，并将其补充成等腰三角形ABE，根据1//,2DCABDC

AB=，则DC为三角形ABE的中位线，则3DEECAD===，在ABE中利用余弦定理得22266107cos26618AEB+−==−，因()0,AEB，所以,2AEB，过圆台两条母线所作截面也为等腰梯形，并将其补成的等腰三角形，设其顶角为，则112766sin3

3sinsin222S=−=截面，因为0，且maxAEB=，则当2=时，S截面的最大值为272.故选：C.7.已知单位向量a，b满足230abab−+=，则()tabt+R的最小值为（）为A.23B.32C.223D

.22【答案】B【解析】【分析】由已知得23abab−=−，进而两边平方得()212220abab+−=，故12ab=−或13ab=（舍），故221tabttabt++==−+2133242t=−+，进

而得答案.【详解】由230abab−+=，得23abab−=−，两边平方，得()222212aabbab−+=，即()212220abab+−=，整理得()()21310abab+−=，所以12ab=−或13ab=因为230a

bab−=−，所以0ab，所以12ab=−，所以222121tabttabtttab+==+++=−+2133242t=−+.故选:B.【点睛】本题考查向量模的运算，考查方程思想与运算求解能力，是中档题.解题的关键在于根据已知将问题转化为关于ab

的方程，进而得12ab=−，最后结合向量模与二次函数性质求最值即可.8.已知三棱锥−PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC==，ABC是边长为62的正三角形，3PAPE=，3BABF=，90

CEF=，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（）A.8πB.16πC.27πD.40π【答案】A【解析】【分析】由已知可得−PABC为正三棱锥，再由线面垂直的判定定理可得−PABC为正方体111−PBDCABDC的一部分，求得外接球的半径，取

AP的中点H可得219OE=，过点E作球O的截面，当OE垂直EQG时截面面积最小，此时E即为截面圆的圆心，求出截面图半径可得答案.【详解】∵PAPBPC==，ABC为边长为62的等边三角形，∴−PABC为正三棱锥，取AC中点M，连接BMPM、，则,⊥⊥PMACBMAC，PMBMM=，

、PMBM平面PBM，所以AC⊥平面PBM，PB平面PBM，所以PBAC⊥，又3PAPE=，3BABF=，∴//EFPB，∴EFAC⊥，又EFCE⊥，CEACC=，、CEAC平面PAC，∴EF⊥平面PAC，PB⊥平面PAC，∴90

=BPA，∴6PAPBPC===，∴−PABC为正方体111−PBDCABDC的一部分，可得外接球的半径为1363636332=++=R，取AP的中点H，连接1、OHAD，可得11322==OHAD，1EH=，所以219OE=，过点E作球O的截面，设截

面与棱PAPCPD、、的交点分别为、、EQG，当OE垂直EQG时截面面积最小，此时E即为截面圆的圆心，截面圆半径为2228rROE=−=，截面面积为8π.故选：A．【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出−PABC为正三

棱锥，当OE垂直EQG时截面面积最小时E即为截面圆的圆心，考查了学生的空间想象能力、运算能力.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.的9.有一组样本数据1x，2x，…，nx，由这组数据得

到新样本数据1y，2y，…，ny，其中iiyxc=+(1,2,,),inc=为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同【答案】

CD【解析】【分析】A、C利用两组数据的线性关系有()()EyExc=+、()()DyDx=，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：()()()EyExcExc=+=+且0c，

故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为ix，则第二组的中位数为iiyxc=+，显然不相同，错误；C：()()()()DyDxDcDx=+=，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为maxminxx−，则第二

组的极差为maxminmaxminmaxmin()()yyxcxcxx−=+−+=−，故极差相同，正确；故选：CD10.设,AB为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（）A.若()13PA=，(

)12PB=，则当且仅当()56PAB+=时，,AB是互斥事件B.若()13PA=，()23PB=，则AB+必然事件C.若()13PA=，()23PB=，则()79PAB+=时,AB是独立事件D.若()()11,34PAPB==，且()1

4PAB=，则,AB是独立事件【答案】ACD【解析】【分析】根据互斥事件，独立事件和必然事件的定义逐个分析判断【详解】对于A，因为115()()()326PAPBPAB+=+==+，所以,AB是互斥事件，所以A正确，对于B，若事件A为“抛骰子点数出现1或2”，则()13PA=，若事件B为“抛骰子

点数出现的是小于等于是4”，则()23PB=，而此时AB+不是必然事件，所以B错误，对于C，因为()()()()PABPAPBPAB+=+−，()13PA=，()23PB=，()79PAB+=，所以7

12()933PAB=+−，得2()9PAB=，所以212()()()933PABPAPB===，所以,AB是独立事件，所以C正确，对于D，因为()14PB=，所以13()1()144PBPB=−=−=，因为()13PA=，()14PAB=，所以()()()PABPAPB=

，所以,AB是独立事件，则,AB也是独立事件，所以D正确，故选：ACD11.以下命题正确的是（）A.直线l的方向向量()1,1,2a=−，直线m的方向向量()1,2,1b=，则lm⊥B.直线l的方向向量()0,1,1a=−，平面的法向量()1,1,1n=−

−，则//lC.两个不同平面,的法向量分别为()()122,1,0,4,2,0nn=−=−，则//D.平面经过三点()()()1,0,1,0,1,0,1,2,0ABC−−，向量()1,,=rnut是平面的法向量，则1,0ut==【答案】CD【解析】【分析】对于A，利用

直线的方向向量是否垂直即可求解；对于B，利用直线的方向向量与平面的法向量是否垂直即可求解；对于C，利用平面的法向量是否平行即可求解；对于D，利用待定系数法设出平面的法向量，求出u和t的关系即可求解.【详解】对于A，因为直线l的方向向量()1,1,2a=−，直线m的方向向量()1,2,1b=，所

以()11122110ab=+−+=，所以a与b不垂直，故直线l与直线m不垂直，故A错误；对于B，因为直线l的方向向量()0,1,1a=−，平面的法向量()1,1,1n=−−，所以()()()0111110an=+−+−+−=，所以an⊥，故//l

或l，故B错误；对于C，因为两个不同平面,的法向量分别为()()122,1,0,4,2,0nn=−=−，所以212nn=−，即12//nn，所以//，故C正确；对于D，因为()()()1,0,1,0,1,

0,1,2,0ABC−−，所以()()1,1,1,1,1,0ABBC=−=−,又向量()1,,=rnut是平面的法向量，则00nABnBC==,即1010utu−++=−+=，解得1,0ut==，故D正确.故选：CD.12.

在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则（）A.当1=时，1ABP△的周长为定值B.当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C.当12=时，有且仅有一个点P，使得1AP

BP⊥D.当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥平面1ABP【答案】BD【解析】【分析】对于A，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B，将P点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值；对于C，考虑借助向量的平移

将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数；对于D，考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数．【详解】易知，点P在矩形11BCCB内部（含边界）．对于A，当1=时，11=BPBCBBBC

CC=++，即此时P线段1CC，1ABP△周长不是定值，故A错误；对于B，当1=时，1111=BPBCBBBBBC=++，故此时P点轨迹为线段11BC，而11//BCBC，11//BC平面1ABC，则有P到平面

1ABC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确．对于C，当12=时，112BPBCBB=+，取BC，11BC中点分别为Q，H，则BPBQQH=+，所以P点轨迹为线段QH，不妨建系解决，建立空间

直角坐标系如图，13,0,12A，()0,0P,，10,,02B，则13,0,12AP=−−，10,,2BP=−，()110APBP=−=，所以0=或1=．故,HQ均满足，故C错误；对于

D，当12=时，112BPBCBB=+，取1BB，1CC中点为,MN．BPBMMN=+，所以P点轨迹为线段MN．设010,,2Py，因为30,02A，，所以031,,22APy=−

，131,,122AB=−−，所以00311104222yy+−==−，此时P与N重合，故D正确．故选：BD．【点睛】本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

分）13.容量为8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其上四分位数是__________【答案】5.25【解析】【分析】根据给定的数据组，利用上四分位数的定义求解作答.【详解】依题意，因为75%86=，所以上四分位数是55.55.252+=.故答案为：5.2514.

若直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，则2ab+的最小值为________．【答案】8【解析】【分析】由直线1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，可得121ab+=，从而有()1222ababab+=++，展开后利用基本不等式可求得其最小值【详解】解：因为直线

1(00)xyabab+=＞，＞过点(1,2)，所以121ab+=，因为00ab＞，＞所以()12442222428abababababbaba+=++=++++=，当且仅当4abba=，即2,4ab==时取

等号，所以2ab+的最小值为8故答案为：8【点睛】此题考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题15.自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为

“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中2a=，1bc==，60=，90=，120=，则该晶胞的对角线1AC的长为__________.【答案】10【解析】【分析】数形结合以及使用向量的方法，可得11ACABADAA=++，然后先平方再开方可得结果.【详解】如图所示：

所以1111=+ACACCCABADCCABADAA=++=++依题可知：1=21ABAAAD==，，11=60,90,18060AABAADBAD===−==所以22221111=+2+22ACABADAAABADABAAADAA+++所以21=4

11+221cos60+221cos60211cos90AC+++则21=10AC，故1=10AC故答案为：1016.黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是512−．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割

比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆O，36=CAD，点S为线段AD的黄金分割点，则sin18=______，若圆O的半径为2，PQ为圆O的一条弦，以PQ为

底边向圆外作等腰三角形PQM，且36PMQ=，则OM的最大值为______．【答案】①.514−②.252+【解析】【分析】（1）取AC的中点M，连接SM，根据正五角星的性质，可得出cos36的值，结

合二倍角公式可得sin18的值，（2）在圆O中，连接OP，OQ，运用正弦定理即可求解．【详解】（1）如图，取AC的中点M，连接SM，由题意可知ACS等腰三角形，故SMAC⊥，∴1cos2AMACCADASAS==，又∵点S为线段AD黄金分割点，且ACAD=，∴12cos36cos2

51CAD==−，∴25112sin184+−=，∴51sin184−=；(2)在圆O中，连接,OPOQ，如图：∵OPOQ=，PMPQ=，OMOM=，∴OPMOQM△≌△，∴MO为角PQM的角平分线

，即18PMO=，在OPM中，由正弦定理得sinsinOMOPOPMPMO=，即22sin252sin18sin18OMOPM==+，当且仅当90OPM=时等号成立，故OM的最大值为252+．故答案为：514−，252+．【点睛】关键点睛

：本题考查二倍角公式和正弦定理的应用，解题的关键是正确利用黄金分割比，得出为的cos36.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,5,sin1cosabcaaA

A=−=.（1）求cosA；（2）若3b=，求ABC的面积S.【答案】（1）23（2）5【解析】【分析】（1）利用二倍角公式对sin1cosaAA−=化简可求出6sin26A=，再利用余弦的二倍角公式可求得结果，（2）利用余弦定理求出c，再利用同角

三角函数的关系可求出sinA，从而可求出三角形的面积.【小问1详解】由sin1cosaAA−=，得22sincos2cos222AAAa=.又0πA，可知cos02A，π022A，所以5sincos22AA=.由22sincos122AA+

=，得6sin26A=，或6sin26A=−（舍去），所以212cos12sin1233AA=−=−=.【小问2详解】由2222cosabcbcA=+−，得2259233cc=+−，整理得2(2)0c−=，解得2c=.又225sin133A=−=

，所以115sin325223SbcA===.18.乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相

互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了x个球该局比赛结束．（1）求()2Px=；（2）求事件“4x=”的概率．【答案】（1）0.5（2）0.25【解析】【分析】（1）（2）根据独立事件的乘法公式即可求解，【小问1详解】2x=就是10:10平后，两人

又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分，因此()()()20.50.410.510.40.5Px==+−−=．【小问2详解】4x=且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲，乙各得1分，后两球均为甲

得分．因此所求概率为()()0.510.410.50.40.50.40.1−+−=．同理可得4x=且乙获胜的概率为()()()()0.510.410.50.410.510.40.15−+−−−=．因此所求概率为0.10.150.25+=

.19.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，1AA⊥底面ABCD，M是AD中点.底面ABCD为直角梯形，且ADBC∥，11112ABBCADAAAD====，90ABC=.（1）求证：直线1DD∥平面1BCM；（2）求直线CD与平面1BCM所成角

的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）12【解析】【分析】（1）根据题意可证11ABCM∥，可知11,,,ABCM四点共面，进而可得11DDAM∥，结合线面平行的判定定理分析证明；（2）过点D作1DOAM

⊥于点O，连CO，根据垂直关系分析可得DCO∠为CD与平面1BCM所成角，运算求解即可.【小问1详解】连接11,AMDM，因为M是AD中点，且ADBC∥，2=ADAB，则CMAB∥，又因为11ABAB∥，则11ABCM∥，可知11,,,ABCM四点共面，由112ADAD=，11A

DAD∥，可得11ADMD∥，11ADMD=，则四边形11AMDD是平行四边形，故11DDAM∥，且1DD平面11AMDD，1AM平面11AMMD，所以1DD∥平面1BCM.【小问2详解】因为1AA⊥底面ABCD，AB底面ABCD，则1AAAB⊥

，且ADAB⊥，1AAADA=，1,AAAD平面11ADDA，所以AB⊥平面11ADDA，由（1）可知：CMAB∥，则CM⊥平面11ADDA，且CM平面1BCM，所以平面1BCM⊥平面11ADDA，过点D作1

DOAM⊥于点O，连CO，平面1BCMI平面111ADDAAM=，DO平面11ADDA，所以DO⊥平面1BCM，所以DCO∠为CD与平面1BCM所成角，因为1△∽△AAMDOM，则11AADOAMDM=，可得1122AADMDODMAM==，所以直线CD与平

面1BCM所成角的正弦值212sin22DMDODCOCDDM===.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PB⊥平面,2,33ABCDPBACADPABC=====.（1）证明：平面PAC⊥平面PBC.（2）若ADAB⊥，求

平面PBC与平面PAD夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）4515【解析】【分析】（1）先证明线面垂直，再应用面面垂直判定定理证明即可；（2）应用空间向量法求出二面角余弦.【小问1详解】因为PB⊥平面ABCD，所以PBAB⊥.在RtPAB中可求得22325AB=−=.在ABC中，因为

1,2BCAC==，所以2225ACBCAB+==，所以ACBC⊥.又PB⊥平面ABCD，所以ACPB⊥.因为PBBCB=，PBBC，平面PBC，所以AC⊥平面PBC.又AC平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC.【小问2详解】因为,ABADPB⊥⊥平面ABCD，所以

分别以,,ADBABP的方向为,,xyz轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()25450,5,2,,,0,2,0,0,2,0,0,0,5,255PCDADAP−−==−.由（1）知AC⊥平面PBC，所以2545,,055AC=−

为平面PBC的一个法向量.设平面PAD的法向量为(),,nxyz=r，可得20520xyz=−+=，令2y=，得()0,2,5n=.设平面PBC与平面PAD的夹角为，则45coscos,15nACnACnAC===.21.全国执业医师证考试分实践技能考试与

医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实践技能考试中“合格”的概率依次为12，

23，23，所有考试是否合格互不影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业

医师证书的概率.【答案】（1）乙的可能性最大（2）13【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，计算甲乙丙获得执业医师证书的概率，比较大小，即得结论；（2）分三种情况，结合互斥事件的概率加法公式以及独立事件的乘法公式，即可求得答案.【小问1详解】记甲乙丙三人在医学综合笔试中合格依次为事

件1A，1B，1C，在实践考试中合格依次为2A，2B，2C，则甲乙丙获得执业医师证书依次为12AA，12BB，12CC，并且1A与2A，1B与2B，1C与2C相互独立，则()12412525PAA==，()12321432PBB==，()12224339PCC==由于142295，故

乙获得执业医师证书的可能性最大.【小问2详解】由于事件12AA，12BB，12CC彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：()()()()()()()()()121212121212121212AABBCCAABBCCAABBCC++，概率为212142

141(1)(1)(1)52952952934P=−+−+−=.22.正四棱锥SABCD−的展开图如图所示，侧棱SA长为1，记ASB=，其表面积记为()f，体积记为()g.（1）求()f的解析式，并直接写出的

取值范围；（2）求()()gf，并将其化简为2coscos1sinabc+++的形式，其中,,abc为常数；（3）试判断()()gf是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）【答案】（1）()2sin22cosf=+−，π0,2

；（2）()()()1coscos13sin1cosgf−=+−，()()211coscosπ181801sin2gf−+=+；（3）最大值，无最小值.【解析】【分析】（1）根据四棱锥的表面积公式进

行求解即可；（2）求出()()gf的表达式，利用三角函数的关系式进行化简即可；（3）根据()()gf的表达式，直接进行判断最值即可．【小问1详解】解:因为正四棱锥SABCD−中，1,SASBASB===，所以()2144sin2SABABCBfSSSASBAS

BAB=+=+四边形222sin2cos2sin22cosSASBSASBASB=++−=+−，其中π0,2.【小问2详解】解:设正方形ABCD中心为点O，则()221122cos1cos22OAAB==−=−.所以在RtSOA中，222cosSOSA

OA=−=.所以()()1122coscos33ABCDgSSO==−正方形.所以()()()1coscos13sin1cosgf−=+−.方法一：()()222sincossincos112

2332sincos2sincossin22222gf==++，所以()()22sincos111coscos29921sin12sincos22gf−==

++.所以()()211coscosπ181801sin2gf−+=+.方法二：()()()()2221(1cos)cos1(1cos)cos922sin2cos2sincos181sin1cosgf−−==+−−+−，

所以()()211coscosπ181801sin2gf−+=+.【小问3详解】解:()()gf有最大值，无最小值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com