【文档说明】上海市奉贤区2021届高三上学期期末考试（一模）（12月）数学.docx，共(5)页，317.063 KB，由小赞的店铺上传

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奉贤区2021届高三上学期期末考试（一模）数学试卷2020.12.23一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分．1、已知椭圆141622=+yx上的一点P到

椭圆一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为__________．2、在61−xx展开式中，常数项为__________．（用数值表示）3、若实数x、y满足−0210yxyx，则yxz+=的最大值为___________．4、复数ii++

142的虚部是_________．5、设集合()54lg2+−==xxyxA，则=A__________．6、已知函数)22)(3sin()(−+=xxf的图像关于直线4=x对称，则=________．7、等差数

列{}na中，公差为d，设nS是{}na的前n项之和，且1d，计算()1lim+1nnnnSnad→=+__________．8、若抛物线xy82=的准线与曲线()01422=+yyax只有一

个交点，则实数a满足的条件是__________．9、某工厂生产A、B两种型号的不同产品，产品数量之比为2:3．用分层抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本，则其中A种型号的产品有14件．现从样本中抽出两件产品，此时含有A型号产品的概率为__________．10、对于正数a

、b，称2ba+是a、b的算术平均值，并称ab是a、b的几何平均值．设1x，1y，若lnx、lny的算术平均值是1，则xe、ye的几何平均值（e是自然对数的底）的最小值是__________．11、在棱长为1的正方体1111DCBAABCD−中，点1P

、2P分别是线段AB、1BD（不包括端点）上的动点，且线段21PP平行于平面，则四面体121ABPP的体积的最大值是___________．11AADD12、已知()xfy=是奇函数，定义域为1,1−，当0x时，121)(12−−

=−xxfx（Q,0），当函数()()txfxg−=有3个零点时，则实数t的取值范围是__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分．13、已

知a，Rb，则“ba22”是“22ab”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14、设d是直线1111:0laxbyc++=的一个方向向量，n是直线2222:0laxbyc++=的一个法向量，设向量d与向量n的夹角

为，则|cos|为（）A．121222221122aabbabab+++B．222221212121||bababbaa++−C．122122221122abababab−++D．122122221122+abababab++15、已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和

15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线16、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其

定义黎曼函数()Rx为：当qxp=（,pq为正整数，qp是既约真分数）时1()Rxp=，当0=x或1=x或x为[0,1]上的无理数时()0Rx=．已知a、b、ba+都是区间[0,1]内的实数，则下列不等式一定正确的是（）A．()()()RabRaRb++B．()()()RabRaR

bC．()()()RabRaRb++D．()()()RabRaRb三．解答题（第17~19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、如图，在四棱锥ABCDP−中，已知⊥PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，2==BADAB

C，2=AD，1==BCAB．（1）当四棱锥ABCDP−的体积为1时，求异面直线AC与PD所成角的大小；（2）求证：CD⊥平面PAC．18、在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v（单位：sm/）和燃料的质量M（单

位：kg），火箭（除燃料外）的质量0m（单位：kg）满足20001+=mMev（e为自然对数的底）．（1）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的两倍时，求火箭的最大速度（单位：sm/）结果精确到0.1）

；（2）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8000sm/（结果精确到0.1）．19、在①3=ac；②3sin=Ac；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存

在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且BAsin3sin=，6=C，______________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20、如图，曲线的方程是2||1

xyy−=，其中A、B为曲线与x轴的交点，A点在B点的左边，曲线与y轴的交点为D．已知1F()0，c−，2F()0，c，0c，1DBF的面积为221+．（1）过点B作斜率为k的直线l交曲线于P、Q两点（异于B点），点P在第一象限，设点P的横坐标

为Px、Q的横坐标为Qx，求证：QPxx是定值；（2）过点2F的直线n与曲线有且仅有一个公共点，求直线n的倾斜角范围；（3）过点B作斜率为k的直线l交曲线于P、Q两点（异于B点），点P在第一象限，当22

311+=QFPF时，求AQAP=成立时的值．21、已知数列{}na满足0na恒成立．（1）若212++=nnnkaaa且0na，当nalg成等差数列时，求k的值；（2）若2212nnnaaa++=且0na，当11a=、416

2a=时，求2a以及na的通项公式；（3）若31221+++−=nnnnaaaa，11a=−，3[4,8]a，20200a，设nS是{}na的前n项之和，求2020S的最大值．