【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题（三校生）含答案.doc，共(9)页，429.500 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第三次月考高二（三校生）数学试卷考试时间：120分钟分值：150分命题人：第Ⅰ卷(选择题共70分)一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选Ｂ。1.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共

点.2cba,,成等比数列是2bac=充要条件.3.若直线a与平面垂直，则a与平面内的所有直线都垂直.4.若//OAOA,//OBOB,且130AOB=,则AOB=130°5.10，10，10，10，10这5个数据的标准差是0.6、平面

平面，直线a，b，那么直线a与直线b平行7、底面是棱形的直棱柱是正四棱柱.8、任一事件的概率总在0,1内9、nS是等差数列na的前n项和，637=S，则74=a10已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是4，则该圆柱的体积是2二、单项选

择题：本大题共８小题，每小题５分，共４０分。11、下面四个条件中，能确定一个平面的是（）A．空间中两条相交直线B．空间中两条直线C．空间中任意三点D．一条直线和一个点12、设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（）A

．若m∥α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β13、圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．62B．18C．36D．5214、若圆柱的母线长为5，

底面半径为3，则其侧面积等于（）A．25B．30C．15D．3515、在等比数列中，3a、15a是方程27120xx−+=的两个根，则9162aaa的值为()A.23B.23C.23−D.416、5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的

1个讲座，不同的选择的种数为（）A．60B．125C．240D．24317、对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(),(1,2,,8)iixyi=，其回归直线方程是4yxa=−+，且1282xxx+++=，12832yyy+++=

−，则实数a的值为（）A．-5B．-24C．5D．-318、AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P--BC--A的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．15°第Ⅱ卷(非选择题

共80分)三、填空题：本大题共６小题，每小题５分，共３０分.19.圆心为（2，-3），半径为22的圆的标准方程__________20.某校要调查该校1200名学生的身体健康情况，中男生700名，女生500名，现按性别用分层

抽样的方法从中抽取120名学生的体检报告,则女生应抽取_________名21.过点(1,3)且平行于直线x+2y＋3＝0的直线方程为________22.若菱形ABCD的边长为5，则ABCBCD−+=__________；23在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线AB

1与BD的夹角大小为_________24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若该球的表面积12，则正方体的体积为______________；四、解答题：本大题共６小题，２５－２８小题每小题８分，２９－３０小题每小题９分，共５０

分。解答应写出过程或步骤。25（本小题满分8分）已知等差数列na满足36a=，4620aa+=，na的前n项和为nS.（1）求na及nS；（2）令1nnbS=，求数列nb的前n项和nT.26.（本小题满分8分）

某学校羽毛球校队进行扩招，共2个名额，现有2名男生和3名女生报名，从报名学生中任选2名学生，求：恰好选中2名女生的概率.27（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点.⑴求证:BD⊥FG⑵在线段

AC上是否存在一点G使FG//平面PBD,并说明理由.28、（本小题满分8分）某校高二年级n名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在)90,100的矩形面积0.16，分数在)50,60的学生人

数3人.求：n的值。PPBACDFEG29、（本小题满分8分）已知直线l：10xy−+=和圆C：222440xyxy+−+−=.（1）若直线l交圆C于A，B两点，求弦AB的长；（2）求过点()41−,且与圆C相切的直线方程.30.（本小题满分9分）如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为2的菱形

，PD⊥底面ABCD.（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）若2PD=，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥PABCD−的体积.一．是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A,错的选B.贵溪市实验中学2020-2021学年第二

学期第三次月考高二（三校生）数学答题卡考场座号姓名考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、非选择题必须用0.5毫米

黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。二．单项选择题：本大题共8小题

，每小题5分，共40分。三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分19、20、21、；22、23、24、；四、解答题：本大题共6小题，25——28小题每小题8分，29——30小题每小题9分，共50分，解答应写出过

程或步骤25(8分)26(8分)27(8分)28(8分)PPBACDFEG29(9分)30(9分)贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第三次月考高二数学（三校生）参考答案一、选择题：1-5:ABABA6-10:BBABA11A12C13A14B15B16D17D18C二、填空题：19、8)

3()2(22=++−yx20.5021.x+2y＋7＝022、523.324.8三、解答题：（本大题共6小题，25～27每小题８分，28～29每小题9分，共50分。解答要写出过程或步骤）25.（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，由于36a=，4620aa+

=，所以126ad+=，12820ad+=，解得12a=，2d=，所以2nan=，2nSnn=+；（2）因为2nSnn=+，所以211nnbSnn===+111(1)1nnnn=−++，故121111223nnTbbb=+++=−+

−1111111nnnnn++−=−=+++.26．0.627.（1）证明：∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥

BD．∴BD⊥平面APC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG（2）解：当G为EC中点，即34AGAC=时，FG∥平面PBD．理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，故FG∥平面PBD．2

8.n=5029.（1）将圆C：222440xyxy+−+−=化成标准方程：()()22129xy−++=，∴圆C的圆心为()1,2C−，半径3r=.∴圆心()1,2C−到直线l：10xy−+=的距离()121222d−−+==，∴弦长2222982ABrd=−=−

=；（2）①当直线斜率不存在时，过点()41−,的直线为4x=，是圆C的一条切线；②当直线的斜率存在时，设圆C的切线方程为()14ykx+=−，即410kxyk−−−=.∴圆心()1,2C−到直线410kxyk−−−=的距离为r，即224131kkk+−−=+，解之得43k

=−.∴此时切线方程为()4143yx+=−−，化简得43130xy+−=.综上所述，所求的直线方程为：4x=或43130xy+−=.30．解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC，又PDBDD=，故AC⊥平面PB

D；（2）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面积为sin6023SABAD==，故四棱锥P-ABCD的体积14333VSPD==.