【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案.docx，共(18)页，656.980 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考高二数学（理科）试卷考试分数：150分考试时间：120分钟；命题人：一、单选题1．已知复数32zi=+，则23||iz−=A．1B．13C．1313D．132．设,abR，“0a=”是“复数abi+是纯虚数”的A．充分而不必要条件B

．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．甲、乙、丙、丁、戊5个文艺节目在,,ABC三家电视台播放，要求每个文艺节目只能独家播放，每家电视台至少播放其中的一个，则不同的播放方案的种数为（）A．150B．210C．240D．2804．贵溪市正在创建全国文明城市，我校数学组办

公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）A．960B．1080C．1560D．30245．二项式()103ix−（i为虚数单位）的展开式中第8项是（）.A．7135x−B．7135xC．736

03ixD．73603ix−6．函数()2xxxxeye−−+=„的图象大致是A．B．C．D．7．已知函数()3xxfxe=，那么（）A．()fx有极小值，也有大极值B．()fx有极小值，没有极大值C．()fx有

极大值，没有极小值D．()fx没有极值8．设直线1y=与y轴交于点A，与曲线3yx=交于点B，O为原点，记线段OA，AB及曲线3yx=围成的区域为．在内随机取一个点P，已知点P取在OAB内的概率等于23，则图中阴影部分

的面积为（）A．13B．14C．15D．169．已知直线ym=分别与函数1xye+=和1yx=+交于A、B两点，则A、B之间的最短距离是（）A．3ln22−B．1ln22+C．3ln22+D．5ln22+10．假设每架飞机的引擎在

飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全,则p的取值范围是()A．1,13B．20,3C．2,13D．10,41

1．已知01k，01x，随机变量X的分布列如下：X02x241x−Pk1214当()EX取最大值时，()DX=（）A．1B．2C．3D．92−12．已知e为自然对数的底数，()fx为函数()fx的导数.函数()fx满足2(1)e(2)()()xfxfxx++=−R，且对

任意的1x都有，()()0fxfx+，则下列一定判断正确的是（）A．2e(2)(0)ffB．(3)(2)effC．4e(3)(1)ff−D．5e(3)(2)ff−二、填空题13．某小区有排成一排的8个车位，现有5辆

不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为_______（结果用最简分数表示）.14．正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2

E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是________．15．设n=206sinxdx，则二项式22nxx−展开式中常数项为________．16．对于曲线4()1xfxe=+（其中e为自然对数的底数）上任

意一点处的切线1l，总存在在曲线221()ln2gxaxxxx=−+上一点处的切线2l，使得1l∥2l，则实数a的取值范围是____.三、解答题17．已知423401234(2)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax−=++++++++，求：（1）1234aaaa+++；（2）13

aa+；18．将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

19．近日，特斯拉汽车刹车事故频出，原因在于其辅助技术水平有待提高，国内大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作．吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为12，m，

14．若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为112．（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望．20．已知函数11()ln2afxxaxax−=−+.（1）当曲线()

yfx=在(2,(2))f处的切线与直线:21lyx=+垂直时，求实数a的值；（2）求函数()fx的单调区间.21．已知函数()lnfxaxx=+，()xgxxea=−.（Ⅰ）若1x=是()fx的极值点，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若1

a=，证明()()fxgx．22．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点

值作代表，记作ix，1,2,,7i=）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值X服从正态分布()2,N，（i）若使84.14%的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标准的质

量指标值大约为多少？（ii）若该企业又生产了这种产品1000件，且每件产品相互独立，则这1000件产品质量指标值不低于12.14的件数最有可能是多少？附：参考数据与公式：()1273.46iiixhx=−=

，213.462.632；若()2~,xN，则①()0.6827Px−−=；②()220.9545Px−+=；③()330.9973PX−+=．一、选择题（共60分）二、填空题（共20分，用0

.5毫米的黑色墨水签字笔书写）三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考高二（理科）数学答题卡考场：座号：姓名：考生须知1

、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。13.14

.1516.17题（本小题满分10分）18题（本小题满分12分）19题（本小题满分12分）20题（本小题满分12分）21题（本小题满分12分）22题（本小题满分12分）第三次月卡数学参考答案1．A因为复数32zi

=+，所以23232323323232iiiiiiiziiii−−−−====−++−（）（）（）（），2．B当a=0时，如果b=0，此时0abi+=是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果abi+已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部

不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B3．A解：第一步：分组，将5个节目在三家电视台独家播放，每家电视台至少播放一个节目的分组方案有1,1,3和2,2,1这两种，当分组1,1,3时，共有1135432210CCCA=种分组方法，当分组为

2,2,1时，共有2215312215CCCA=种分组方法，所以总的分组情况共有101525+=（种）．第二步；排列，将分好的组分配到三家电视台每一个组有33A种分法．故不同的播放方案共有3325150A=（种），4．B解：一盆菊花都没有的摆法种数为45120A=，只有一盆菊花的摆

法种数为134454960CCA=，则至多有一盆菊花的摆法种数为1209601080+=，5．C二项式()103ix−的展开式中第8项是737710(3)()3603Cixix−=.6．A解：由于函数()()2xxxfxexey−=−=+，则()()2xxxf

xeefx−+−−==−，所以()fx为奇函数，则图象关于原点对称，排除C和D，由于()()()()222xxxxxxeexeefxee−−−+−−=+，当3x=时，()()333333268222640xxxxeexeeeeee

ee−−+−−=+−+=−+，即()30f，即原函数图象逼近时，切线的斜率小于0，所以原函数图象逼近时，图象单调递减，故A正确.7．C()3xxfxe=，则()()23xxxfxe−=，故函数在(),3−上单调递增，在)3,+上单调递减，故函数有极大值，

没有极小值.故选：C.8．B联立31yyx==，解得11xy==．则曲边梯形OAB的面积为()11340011311444xdxxx−=−=−=，∵在内随机取一个点P，点P取在OAB内的概率等于23，∴点P取在阴影

部分的概率等于21133−=，∴图中阴影部分的面积为311434=．9．B1xymye+==联立求解得(ln1,)Amm−，1ymyx==+得到2(1,)Bmm-2=lnABmm-，设2()=ln(0)fmmmm->，则

1()=2fmmm¢-令1()=20fmmm¢->，22m所以2()=ln(0)fmmmm->在2(,)2+在上单增，在2(0)2，上单减，min2121ln2()=()=ln2222fmf+-=

10．C首先计算4引擎飞机正常运行的概率，包括2个引擎、3个引擎、4个引擎正常工作3种情况，故概率为()()222334444411CppCppCp−+−+.然后计算2引擎飞机正常运行的概率，包括1个引擎和2个引擎正常工作2种情况，故概率为()122221CppCp−+.由于“4引擎正常运行的概率

大于2引擎飞机正常运行的概率”，故()()()222334412244422111CppCppCpCppCp−+−+−+，由于01p，故上式解得213p，故选C.11．A解法一:根据随机变量分布列的

性质，得11124k++=，所以14k=，所以()104EX=+2222111241122242xxxxxx+−+−=+−=，当且仅当22x=时取等号，此时随机变量X的分布列为X0222P141214所以()()()

()22211120222221424DX=−+−+−=.故选:A．解法二：根据随机变量分布列的性质，得11124k++=，所以14k=，所以()110242EXx=++2214114xxx−

=+−．令sinx=，π0,2，则21cosx−=，所以()21EXxx=+−=πsincos2sin24+=+，当且仅当π4=，即22x=时取等号，此时随机变量2X的分布列为

2X028P141214故()23EX=，所以()()()22321DXEXEX=−=−=．12．B设()()xFxefx=，则()()()()()xxxFxefxefxefxfx=+=+，∵对任意的1x都有()()0fxfx

+，∴()0Fx，则()Fx在)1,+上单调递增，()()222xFxefx++=+，()()xFxefx−−=−，∵()()()122xefxfx++=−，∴()()22xxeefxfx++=−，

∴()()22xxefxefx+−+=−，∴()()2FxFx+=−，∴()Fx关于1x=对称，则()()24FF−=，∵()Fx在)1,+上单调递增，∴()()34FF，即()()32FF−，∴()()3232efef−−；即()()53

2eff−成立，故D错误；∵()()31FF=−，()()20FF=，∴()()3131efef−=−，()()2020efef=，即()()431eff=−，()()220eff=，故A，C均错误；∵()()32

FF，∴()()32eff，故B正确；；13．3285辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的方法数有556A种，8个车位任意停5辆车子方法数为58A，所以概率为5558665432138765428AA==．14．9340111112

211131,120,,33ABABCBCAC====即每做一次，正六边形的边长为原来的33倍，设第一个正六边形的面积为1332S=，第n个正六边形的面积为111()3nnSS−=,所以面积和11(1())9313[1()]1

4313nnST−==−−，当n趋近于+时，T趋近于934，填934。15．60n=206sinxdx206cos6.x=−=故得到n=6,622xx−=626366(2)(2)kkkkkkkCxxCx−−−−=−常数项k=2，代入得到60.

16．2,1e−−.详解：∵()41xfxe=+，∴()2441(1)2xxxxefxeee−−==+++∵112224xxxxeeee+++=,故())'10fx﹣，∵()221ln2gxaxxxx

=−+,∴()'2gxaxlnx=+，g′′（x）=2（lnx+1），当x∈（0，1e）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；当x∈（1e，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；故当x=1e时，g′（x）取最小值a﹣2e，即g′（x）∈[a﹣2e，0

）若对于曲线()41xfxe=+（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线()221ln2gxaxxxx=−+上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则[﹣1，0）⊆[a﹣2e，0）,即a

﹣2e≤﹣1．解得：a∈2,1e−−，故答案为：2,1e−−.17．（1）-65；（2）-120.对于423401234(2)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax−=++++++++：令1

x=−，则081a=①；令0x=，则0123416aaaaa++++=②；令2x=−，则01234256aaaaa+=−+−③；（1）②-①得：1234168165aaaa+++=-=-；（2）②-③得：()132240aa+

=-，所以13120aa+=−18．（1）144（2）8（3）12(1)选取2个球作为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中，共有2344144CA=种方法．(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有14C种，当1个

球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有1428C=种方法．(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有34C种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有314

312CC=种方法．19．（1）23；13m=；（2）分布列见解析；期望为1312．（1）设吉利研究所出成果为A，北汽科研中心出成果为B，长城攻坚站出成果为C．若三个团队中只有长城攻坚站出成果，则()()()112pAp

BpC=，即()111112412m−−=，解得：13m=吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率()()()()()()12111122323233ppApBpApBpApB=++=++=（2）X的可能取值为0，1，2，312361(0)()()

()234244PXpApBpC=====(1)()()()()()()()()()PXpApBpCpApBpCpApBpC==++12311312111=23423423424=++()()()2()(

)()()()()()PXpApBpCpApBpCpApBpC==++11311112161=++==2342342342441111(3)23424PX===所以X的分布列为：X0123P14112414124111112613()01234244242412E

X=+++==20．（1）1a=；（2）答案见解析.由1()ln(0)afxxaxxx−=−+，知：211()afxaxx−=−+（1）由题意，111(2)242afa−=−+=−，解得112a=，故1a=.（2）由上知：221(x1)(x)11(x)aaaafaxxx−−−

−−=−+=，当112a时，则101aa−，令()0fx有11axa−，则()fx在1(,1)aa−上单调递增；令()0fx有10axa−或1x，则()fx在1(0,)aa−和(1,)+上单调递减；当1a

时，则10aa−，令()0fx有01x，则()fx在(0,1)上单调递增；令()0fx有1x，则()fx在(1,)+上单调递减；综上：当112a时，()fx的递增区间是1(,1)aa−，递减区间是1(0,),(1,)aa−+；当1a时，()fx的递增区间是(0,1)，递减

区间是(1,)+.21．（Ⅰ）()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为()0,1；（Ⅱ）证明见详解.（Ⅰ）由已知可得，函数()fx的定义域为()0,+，且()1afxx=+；因为1x=是()fx的极值点，所以()110fa=+=，解得1a=−，此时()111xfxx

x−=−+=；故当01x时，()0fx；当1x时，()0fx；所以()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为()0,1；（Ⅱ）若1a=，则()lnfxxx=+，()1xgxxe=−，设()()()ln1xhxfxgxxxxe=−=+−+，()0

,x+；则()()()11111xxhxxexexx=+−+=+−；令()1xtxex=−，()0,x+，则()210xtxex=−−对任意()0,x+恒成立，所以()1xtxex=−在(

)0,+上单调递减；又1202te=−，()110te=−，所以01,12x，使得()00010xtxex=−=，即001xex=，则001lnlnxex=，即00ln

xx−=；因此，当00xx时，()0tx，即()0hx，则()hx单调递增；当0xx时，()0tx，即()0hx，则()hx单调递减；故()()00000ln10110xhxhxxxxe=+−+=−+

=，即()()fxgx.22．（Ⅰ）17.4x=；26.92s=；（Ⅱ）（i）14.77；（ii）978．【（Ⅰ）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.4x=++++++=()72212

3.4626.92iiisxxh==−==（Ⅱ）由题意知：()~17.4,692XN（i）()10.68270.841422Px−=+∴17.42.6314.77−=−=时，满足题意即合格标准的质量指标值约为：14.77（

ii）由()()0.954512.1420.50.97732PxPX=−=+可知每件产品的质量指标值不低于12.14的事件概率为0.9733记这100产品的质量指标值不低于12.14的件数为则()3~10,Bp，其中0.

9773p=恰有k件产品的质量指标值不低于12.14的事件概率：()()331010C1kkkPkpp−==−则()()()()1001111PkkpPkkp=−==−−，解得：1001978.2773kp=当0978k时，()()1PkPk=−=；当9791000k

时，()()1PkPk=−=由此可知，在这1000件产品中，质量指标值不低于12.14的件数最有可能是978