【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(17)页，767.378 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2023年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑

，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷﹑草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷

选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合1Axx=−，下列关系式中成立的是（）A.0AB.0AC.0AD.A【答

案】C【解析】【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系得答案.【详解】因为集合1Axx=−所以0A，A错误；0A，B错误，C正确；A，D错误.故选：C.2.设集合21,ZAxxn

n==+，34Bxx=−，则AB=（）A.2,1,0,1,2,3−−B.2,1,0,1,2−−C.2,1,1,2−−D.1,1,3−【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】集合21,ZAxxnn==+，

34Bxx=−，则1,1,3AB=−.故选：D.3.函数xyxx=+的图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】讨论得到分段函数解析式，由此可得图象.【详解】1,01,0xxxyxxxx+=+=−，结合一次函数

的图象可知ABC错误；D正确.故选：D.4.设奇函数()fx的定义域为5,5−，若当0,5x时，()fx的图象如图，则不等式()0fx的解集是（）A.(2,5B.)(5,22,5−C

.()(2,02,5−D.)(5,02,5−【答案】C【解析】【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.【详解】根据图像，当0x时，()0fx的解为25x，因函数()fx为奇函数，为所以当0x时，若()0fx，即()0fx−−，则()0fx−所以02x−，解得

20x−，综合得不等式()0fx的解集是()(2,02,5−.故选：C.5.两次购买同一种物品，每次的价格不同可以用两种不同的策略，第种策略每次购买这种物品的数量一定；第二种策略每次购买这种物品所花的钱数一定．则哪种购物方式比较经济？（）A.第一种B.第二

种C.都一样D.不能确定【答案】B【解析】【分析】设两次购物的价格分别为1p、2p，第一种策略：每次购买量为n，第二种策略：每次花钱数为m，计算出按第一种策略购物，两次购物的平均价格，按第二种策略购物，两次购物的平均价格，做差比较大小即可.【详解】设两次购物的价格分别为1p、2

p，第一种策略：每次购买量为n，第二种策略：每次花钱数为m，若按第一种策略购物，两次购物的平均价格为121222npnpppn++=，若按第二种策略购物，两次购物的平均价格为12121222ppmmmpppp=++，因为12pp，所以()()()()2212121212121212

12420222pppppppppppppppp+−−+−==+++，所以12121222pppppp++.故选：B.6.对于函数()53fxaxbxcxd=+++（,,abcR，Zd），选取abcd,,,的一组值计算()2f

和()2f−，所得的正确结果一定不可能是（）A.3和4B.2和6C.1和7D.4和8【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性可知53yaxbxcx=++为奇函数，所以可得()()2ffxdx+−=，验证选项即可得出结论.【详解】根据题意可知()

()82,23232228fbcdfabcda+++−−−==−+，所以可得()()222ffd+−=，又Zd，可知()()222ffd+−=一定是偶数，经检验可知，A选项两数之和为7，不是偶数，不合题意；其余选项两数之和均为偶数，符合题意；故选：A7.设a、bR，则“ab”是“aab

b>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设()fxxx=，分析函数()fx在R上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判

断可得出合适的选项.【详解】设()22,0,0xxfxxxxx−==，则函数()fx在(,0−、)0,+上均为增函数，又因为函数()fx在R上连续，故函数()fx在R上单调递增，若ab，则()()fafb，即aab

b>；若aabb>，则()()fafb，可得ab.因此，“ab”是“aabb>”的充要条件.故选：C.8.已知函数()()123,11,1axaxfxxxx−+=−值域为R，那么a的取值范围是（）A.(,1−−B.11,2−

C.11,2−D.()0,1【答案】C【解析】【分析】根据解析式得出()fx在)1,x+上有()0fx，由题意可得1201230aaa−−+，然后求解即可.的【详

解】当1x时，()1fxxx=−单调递增，所以()fx在)1,x+上有()0fx，所以要使函数()()123,11,1axaxfxxxx−+=−的值域为R，则需1201230aaa−

−+，解得112a−.故选：C二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.Zn，2nn+为奇数B.Ra，二次函

数2yxa=+的图象关于y轴对称C.“ab”是“22acbc”的必要条件D.()2fxx=与()()4gxx=是同一函数【答案】BC【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题、必要条件、同一函数等

知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，当n是整数时，()21nnnn+=+是偶数，故为假命题.B选项，二次函数2yxa=+的对称轴为y轴，所以B选项正确.C选项，当22acbc时，ab，所以“ab”是“22acbc”的必要

条件，所以C选项正确.D选项，()fx定义域是R，()gx的定义域是|0xx，所以不是同一函数，故为假命题.故选：BC10.设()2211xfxx+=−，则（）的A.()()fxfx−=B.()1ffxx=−（0x

）C.()fx在()1,+上单调递增D.()fx的值域为(),−+【答案】ABC【解析】【分析】代入()fx−以及1fx，即可判断AB；利用增函数的定义，即可判断C；由已知2101yxy−=+，即可求函数的值域.【详解】210x−，得1x，所以

函数的定义域为1xx，()()()22221111xxfxxx+−+−==−−−，即()()fxfx−=，故A正确；()22221111111xxffxxxx++===−−−，()0x，故B正确；设121xx，则(

)()()()()2222121212222212122111111xxxxfxfxxxxx−++−=−=−−−−，因为121xx，所以2212xx，且2110x−，2210x−，所以()()120fxfx−

，即()()12fxfx，所以()fx在()1,+上单调递增，故C正确；由2211xyx+=−，得211yxy−=+，由101yy−+，得1y或1y−，所以函数的值域为()),11,−−+，故D错误.故选：A

BC11.已知函数()fx的定义域为R，()()()22fxyyfxxfy=+，则（）A.()00f=B.()10f=C.()fx是奇函数D.()fx是偶函数【答案】ABD【解析】【分析】A选项，令0xy==得到()00f=；B选项，令1xy==得到()10f=；CD选项，先赋值求出()10f−

=，进而令1y=−得到()()fxfx−=，得到C错误，D正确.【详解】A选项，()()()22fxyyfxxfy=+中，令0xy==得，()00f=，A正确；B选项，()()()22fxyyfxxfy=+中，令1

xy==得，()()()111fff=+，解得()10f=，B正确；CD选项，()()()22fxyyfxxfy=+中，令1xy==−得，()()()111fff=−+−，解得()10f−=，()()()22fx

yyfxxfy=+中，令1y=−得，()()()()()201fxfxxffxfx−=+=+=−，函数()fx的定义域为R，故()fx为偶函数，C错误，D正确.故选：ABD12.已知0a，0b，且21ab+

=，则下列说法正确的是（）A.22ab+的最小值为15B.ab的最大值为18C.1ab+的最大值为43D.11ab+的最小值为42【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A：由0a，0b，21ab+=，则12ab=−，所以1200

bb−，解得102b，所以22222221(12)541555abbbbbb+=−+=−+=−+，所以当25b=时，22ab+有最小值15，故A正确．对于B：由0a，0b，1222abab=+，即18ab，当且仅当2ab=，即12a=，14b=时等号成立，

所以ab的最大值是18，故B正确；对于C：由0a，0b，21ab+=，则12ab=−，所以1200bb−，解得102b，所以111121abbbb−==+−+−，因为102b，所以1112b−−−，所以

1211b−−−，所以1121b−−，即112ab+，故C错误；对于D：1122221232322ababbabaabababab+++=+=++++=+，当且仅当2baab=，即222b−=，21a=−时取等号，故D错误；

故选：AB第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()24fxxax=−+的值域是)0,+，则=a______.【答案】4【解析】【分析】由二次函数图象可知Δ0=，解方程计算可得4a=.【详解】根据二次函数性质可知，()24f

xxax=−+的最小值为0，所以可得2440a=−=，解得4a=；故答案为：414.已知ab，且1ab=，则22abab+−的最小值是_________．【答案】22【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为a

b，1ab=，则0ab−，所以222()22()ababababababab+−+==−+−−−22()22abab−=−，当且仅当2abab−=−，即6262,22ab+−==时，等号成立，所以22abab+−的最小值是22．故答案为：22.15.已知

R，函数()23,32,xxfxxxx−=−+，若函数()fx与x轴恰有2个交点，则的取值范围是______.【答案】(]()1,23,+?【解析】【分析】先求出每一段的零点，然后根据函数()fx与x轴的交点情况分类讨论求的取值范围.【详解】令30

x−=，得3x=，令2320xx−+=，得1x=或2x=因为函数()fx与x轴恰有2个交点，当两个交点为()()1,0,2,0时，()1,2,3,−，得3，当两个交点为()()1,0,3,0时，()1,−，)2,3,+，得12，

当两个交点为()()2,0,3,0时，()2,−，)1,3,+，不可能，综合得取值范围是(]()1,23,+?.故答案为：(]()1,23,+?.16.我们知道，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数

，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．则求出函数()323fxxx=+的图象的对称中心为______；类比上述推广结论，写出“函数()yfx=的图象关于y轴成轴对称图形

的充要条件是函数()yfx=为偶函数”的一个推广结论是______.【答案】①.()1,2-②.()yfx=的图像关于xa=对称的充要条件是()yfxa=+为偶函数【解析】的【分析】根据函数()yfxab=+−为奇函数，即可求解,ab，根据偶函数的定

义，并且类别推广，即可求解推广结论.【详解】()()()()()3232232333363fxabxaxabxaxaaxaab+−=+++−=++++++−为奇函数，所以330a+=且3230aab+−=所以1a=−，2

b=，所以函数()fx的图象的对称中心为()1,2-；若函数()yfx=关于xa=对称，则()yfxa=+为偶函数，因为若()yfxa=+为偶函数，则()()fxafxa−+=+，即函数()yfx=关于xa=对称，反过来若函数

()yfx=关于xa=对称，则()()fxafxa−+=+，即()yfxa=+为偶函数，综上可知，命题的推广结论为“()yfx=的图像关于xa=对称的充要条件是()yfxa=+为偶函数”.故答案为：()1,2-；()yfx=的图像关于xa=对称的充要条件是()yfxa=+为偶函数四、解答题：本

大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a取值范围.【答案】（1）-1或-

3；（2）(,3]−−.【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【小问1详解】由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+

3=0，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；的【小问2详解】对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因

为A∪B=A，所以B⊆A.当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-52，且a2=7，矛盾.综上

，实数a的取值范围是(,3]−−.18.已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−．（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）命题q：xA，xB是真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）(,3−（2）2

,4【解析】【分析】（1）分类讨论B=和B，根据条件列出不等式组求解m的取值范围；（2）将条件转化为AB，进而求出m的取值范围.【小问1详解】当B=时，121mm+−，解得2m；当B时，12112215mmmm+−+−

−，解得23m.综上，实数m的取值范围为(,3−【小问2详解】由题意AB，所以B即2m，此时13m+.为使AB，需有15m+，即4m.故实数m的取值范围为2,419.已知函数f(x)＝22

1axax++的定义域为R.（1）求a的取值范围；（2）若函数f(x)的最小值为22，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.【答案】（1）[0，1]；（2）13-22，.【解析】【分析】（1）根据函数f(x)

＝221axax++的定义域为R，转化为ax2＋2ax＋1≥0恒成立求解.（2）根据f(x)＝2(1)1axa++−，结合f(x)的最小值为22，解得a＝12，然后将不等式x2－x－a2－a<0转化为x2－x－34<

0,，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）因为函数f(x)＝221axax++的定义域为R.所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有20{(2)40aaa=−解得0<a≤1，综上可知，a的取值范围是[0，1

]．（2）因为f(x)＝221axax++＝2(1)1axa++−因为a>0，所以当x＝－1时，f(x)min＝1a−，由题意得，1a−＝22，所以a＝12，所以不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－34<0.解得－12<x<32，所以不等式的解集为13-22，

.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（升)与速度x（千米/每小时）(50120)x剟的关系可近似表示为：21(1304900),[50

,80)7512,[80,120]60xxxyxx−+=−（1）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（2）已知A，B两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？【答案】(1)65km/h(2)当速度为120km/h时，总耗

油量最少．【解析】【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，比较可得结论；（2）分类讨论，利用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．【详解】解：（1）当)50,80x时，2211(1304900)[(65)675]7575yxxx=−+=−+，65x=，y有最小值1675975=当80

,120x，函数单调递减，故当120x=时，y有最小值10因910，故65x=时每小时耗油量最低（2）设总耗油量为l由题意可知120:lyx=①当)50,80x时，1208490084900(130)(2130)1655l

yxxxxx==+−−=…当且仅当4900xx=，即70x=时，l取得最小值16②当80,120x时，12014402lyxx==−为减函数当120x=，l取得最小值101016，所以当速度为120时，总耗油量最少．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查函数模型的建立

，考查函数的单调性，利用基本不等式是解决本题的关键．21.设函数()fx是定义在R上的奇函数．（1）若对任意的1x，2Rx，且12xx，满足()()12120fxfxxx−−，()11f=−，求满足()1

21fx−−的实数x的取值范围；（2）若对任意的1x，)20,x+，且12xx，满足()()1122120xfxxfxxx−−，解关于m的不等式()mfm−()()21210mfm−−．【

答案】（1）1,3（2）()1,1,3−+【解析】【分析】（1）首先判断函数()fx的单调性，再求解不等式；（2）首先设函数()()gxxfx=，并判断函数的单调性，并结合函数是偶函数，以及单调性，求解不等式.【小问1详解】由题意奇函数

()fx满足()()111ff−=−=，∴()121fx−−变为()()()121ffxf−−，又()()12120fxfxxx−−，即当12xx时，()()12fxfx，∴()fx在R上单调递减，∴121x−−，解得13x，故实

数x的取值范围为1,3；【小问2详解】∵函数()fx是定义在R上的奇函数，∴()()gxxfx=为定义在R上的偶函数，又∵()()1122120xfxxfxxx−−，即12xx，()()1122xfxxfx，∴()()gxxfx=在)0,+上递减，则()gx在(

),0−上递增，()()()21210mfmmfm−−−，即()()()2121mfmmfm−−，则()()21gmgm−，则21mm−，整理为23410mm−+，解得：()1,1,3m−+.22.已知函数()225fxx

ax=−+（1a）．（1）若()fx的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；（2）若()fx在区间(,2−上是减函数，且对任意的1,1xa+，都有()0fx．求实数a的取值范围；（3）若()211xxgxx+−=+，且对任

意的0,1x，都存在00,1x，使得()()0fxgx=成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）2（2）)3,+（3）7,2+【解析】【分析】（1）先确定单调性，根据单调性列方程组求解；（2）根据函数单

调性求出()fx在区间1,1a+上的最大值，然后将恒成立问题转化为最值问题列不等式求解；（3）求出函数()gx和()fx的值域，根据题意得到值域之间的包含关系，进而可列不等式求解.【小问1详解】()()222255fxxaxxaa=−+=−+−()fx在(,a

−上单调递减，又1a，()fx在1,a上单调递减，()()11fafa==，即22125251aaaa−+=−+=，解得2a=；【小问2详解】()fx在区间(,2−上是减函数，((,,2a−−，2a，1(1)aaa−+−，(

)()11ffa+≥1,1xa+时，()()max1fxf=，又对任意的1,1xa+，都有()0fx，()11250fa=−+，3a；【小问3详解】∵()21111xxgxxxx+−==−++，明显其在0,1上单调递增，当0,1

x时，()11,2gx−又()fx在0,1上单调递减，()62,5fxa−∵对任意的0,1x，都存在00,1x，使得()()0fxgx=成立∴11,62,52a−−∴621a−−≤∴72a获得更多

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