【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(10)页，1.935 MB，由小赞的店铺上传

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22020-2021学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,1,2A=−−，2|2Bxx=，则AB=（）A．0,1B．1,1−C．1,0,1−

D．02．如果实数a，b满足0ab，那么下列不等关系成立的是（）A．22abB．2abbC．2aba−−D．11ab−−3．若103,104xy==，则3210xy−=()A．1−B．1C．2716D．9104．设aR

，则“1a=”是“21a=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函

数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为（）A．y10x=B．3y10x+=C．4y10x+=D．5y10x+=6．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

<f13的x的取值范围是()A．13，23B．13，23C．12，23D．12，237．当2(]0,x时，函数2()4(1)3fxaxax=++−在2x=处取得最大值，则a的取值范围是（）A．102a−B．12a−C．102a−或0a

D．aR8.()fx是定义在R上的偶函数，且满足(2)()fxfx+=，当[01)x，时()2fxx=，若在区间[23]−，上，方程2()0axafx+−=恰有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.2(0)5，B.

22()53，C.22[]53，D.2(1)3，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．对于任意实数a，b，c，d，

下列四个命题中其中假命题的是()A．若a>b，c≠0，则ac>bcB．若a>b，则ac2>bc2C．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b>0，c>d，则ac>bd10．下列函数中与函数y＝x不相同的是()

A．y＝x2B．y＝3t3C．y＝x2D．y＝x2x11．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是()A．xx<－1或x>14B．RC．x－13<x<32D．∅12．定义域和值域均为[－a，a](常数a>0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的

图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是()A．方程f[g(x)]＝0有且仅有三个解B．方程g[f(x)]＝0有且仅有三个解C．方程f[f(x)]＝0有且仅有九个解D．方程g[g(x)]＝0有且仅有一个

解三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．函数y＝1xx+的定义域是________.14．计算()1308327−−=________.15．已知函数2(1)7()(4)5xaxfxax−++=−+(1)(1)xx是定义在R上的减函数，则

实数a的取值范围是_________．16．幂函数()()2231mmfxax−−=−(),amN为偶函数，且在()0,+上是减函数，则am+=____．四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已如集合2230Axxx=−

−，1Bxyx==−．（1）用区间表示集合A和B；（2）求AB和()RABð．18．已知函数()4fxxx=+.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）用定义证明函数()yfx=在区间)2,+上是单调递增函数：（3）求函数()fx在区间)1,4上的值域.19．设2()(1)1f

xmxmxm=+−+−.（1）当1m=时，解关于x的不等式()0fx；（2）若关于x的不等式()0fxm−的解集为()1,2，求m的值.20．已知函数2+(2)2,5,5fxxxxa=+−.（1）当1a=−时，求

函数()fx的最大值和最小值；（2）若函数()fx在区间-55，上是单调函数，求a的取值范围.21．已知函数f（x）()2112gxxxaa=−=−，（a∈R，a≠0）．（1）当a＝1时，解关于x

的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．已知函数()fx的定义域为R，对任意的实数,mn均有()()()1fmnfmfn+=+−，且当0x时，()1fx.（1）用定义证明(

)fx的单调性.（2）求满足不等式()(2)2fxfx+−的x的取值范围.数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-8CDCABABB二、多项选择题：本题共4小题，

每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.ABD10.ACD11.BCD12.AD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.|10xxx−且14.)1+，15.1

3，16.3四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已如集合2230Axxx=−−，1Bxyx==−．（1）用区间表示集合A和B；（2）求AB和

()RABð．【答案】（1）1,3A=−，)1,B=+（2）)1,AB=−+，())R1,1AB=−ð（1）将不等式2230xx−−化为()()310xx−+，解得：13x−1,3A=−

由10x−得：1x)1,B=+（2）由（1）可得：)1,AB=−+(),1RB=−ð())1,1RAB=−ð18．已知函数()4fxxx=+.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）用定义证明函数()yfx=在区间)2,+上是单调递增

函数：（3）求函数()fx在区间)1,4上的值域.(1)由()()44fxxxfxxx−=−+=−+=−−所以有()()fxfx−=−所以()fx为奇函数.(2)任取)12,2,xx+，且12xx.则12121244()()fxfxxxx

x−=+−+()()21121212124444xxxxxxxxxx−=−+−=−+()()1212121212441xxxxxxxxxx−=−−=−由)12,2,xx+，12xx则

124xx，所以1240xx−，120xx−所以12()()fxfx−()12121240xxxxxx−=−即12())0(fxfx−，所以12()()fxfx所以函数()yfx=在区间)2,+上是单调递增函数.(3)由（2）有()yfx=在)2

,4上是单调递增函数.在（2）的证明过程中，若12,1,2xx，则124xx则12()()fxfx−()12121240xxxxxx−=−所以12())0(fxfx−，所以12()()fxfx所以函数()yf

x=在区间1,2上是单调递减函数.所以函数()yfx=在区间1,2上是单调递减函数，在)2,4上是单调递增函数.又444(2)24,(1)15,(4)45214fff=+==+==+=.所以函数在区间)1,4上的值域为4,5.19．设2()(1)1fxmxmxm=+−+−.（1）当

1m=时，解关于x的不等式()0fx；（2）若关于x的不等式()0fxm−的解集为()1,2，求m的值.（1）当1m=时，不等式()0fx即为220xx−，∴0x或12x，因此原不等式的解

集为1|02xxx或.（2）不等式()0fxm−，即2(1)10mxmx+−−，由题意知10+m，且1，2是方程2(1)10mxmx+−−=的两实根，因此123112121mmmm+=+=−=−+.20．已知函数.（1

）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.（1）当时，，∴是的最小值，是的最大值.（2）的图象的对称轴为.∵在区间上是单调函数，∴或，∴或，∴实数的取值范围为.21．已知函数f（x）()21

12gxxxaa=−=−，（a∈R，a≠0）．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．（1）当a＝1时，f（x）21x=−．∵f（x）＞0，∴210x−＞，∴0＜x＜2，∴不等式的解集

为{x|0＜x＜2}；（2）f（x）+g（x）2112222xxxaaxa=−+−=+−，∵f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴222xax+在（0，+∞）上恒成立，∴只需22(2)minxax+．∵当x＞0时，222224xxxx+=，当且仅当x＝1时取等号，∴2(2)4m

inxx+=，∴24a，∴a＜0或a12，∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪[12，+∞）．22．已知函数()fx的定义域为R，对任意的实数,mn均有()()()1fmnfmfn+=+−，且当0x时，()1fx.（1）用定义证明()

fx的单调性.（2）求满足不等式()(2)2fxfx+−的x的取值范围.解：（1）任意的12,xxR，设12xx()()()1fmnfmfn+=+−()()()1fmnfmfn+−=−1212()()()

1fxfxfxx−=−−12xx120xx−12()1fxx−1212()()()10fxfxfxx−=−−即12()()fxfx()fx在定义域为R上单调递增（2）()(2)2fxfx+−()()()1fmnfmfn+

=+−(22)1fx−令0mn==得(0)(0)(0)1fff=+−(0)1f=(22)(0)fxf−由（1）得()fx在定义域为R上单调递增则220x−1x