【文档说明】安徽省泗县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(17)页，542.177 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年泗县一中高一第二次月考数学测试卷一、单选题1．已知集合2log2=xxA，=212xxB,则集合=BA（）A．()2,1−B．−2,21C．()4,1−D．()4,02．已知131log4a=，154b=，136c=，则（）A．abcB

．acbC．cabD．bca3．已知()2211111xxfxxx−−=−++，则()fx的解析式为（）A．()()211xfxxx=−+B．()()2211xfxxx=−−+C．()()2211xfxxx=−+D．()()211xfxxx=−−+4.如图是某年

第一季度五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是()①该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个；②与去年周期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；④去年同期浙江的GDP总量

也是第三位．A.①②B.②③④C.②④D.①③④5．若函数()23,121,1xaxaxfxaxx−−=−是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．103−，B．103，C．1,3−−D．13+，6．为了解某地区的“微信健步

走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）．A．简单随机抽

样B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样D．随机数表抽样7．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查

，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（）7256081302583249870248129728019831049231493582093624486969387481A．25B．24C．2

9D．198．已知函数42log,04()1025,4xxfxxxx=−+，若a，b，c，d是互不相同的正数，且()()()()fafbfcfd===，则abcd的取值范围是（）．A．(24,25)B．(18,24)C．(21,24)D．(18,

25)二、多选题9．已知定义在R上的函数()yfx=的图象关于y轴对称，且对于()yfx=，当(12,,0xx−且12xx时，()()21210fxfxxx−−恒成立．若()()2221faxfx+对任意的x

R恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（）A．()2,1−B．(),1−C．()0,2D．()2,+10．定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足：()()4xfxgx+=，下列结论正确的有（）A．44()2xxfx−−=

，且0(1)(2)fgB．xR，总有22[()][()]1gxfx−=C．xR，总有()()()()0fxgxfxgx−−+=D．0xR，使得()()()00022fxfxgx11．已知定义域为R的奇函数()fx，满足22,2(

)2322,02xfxxxxx=−−+，下列叙述正确的是（）A．存在实数k，使关于x的方程()fxkx=有7个不相等的实数根B．当1211xx−时，恒有12()()fxfxC．若当(0,]xa时，()fx的最小值为1，则5[1,]2aD．若关于x的方程3()2fx=和(

)fxm=的所有实数根之和为零，则32m=−12．已知()21,02,0xxfxxxx−=−−，则方程()()220Rxfaa−−=的根个数可能是（）A．3B．4C．5D．6三、填空题13．函数2019202

0(0,1)xyaaa+=+的图像恒过定点__________.14．已知偶函数()fx在)0,+上为增函数，且(1)(32)fxfx−−，则x的取值范围为．15．若命题“*nN，260nnt−+”是真命题，则实数t的取值范围是______.16．函数()min2

,2fxxx=−，其中,min,{,aababbab=，若动直线ym=与函数()yfx=的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.五、解答题17.（10分）已知集合{|16},

{|221}AxxBxmxm=−=+−（1）若4m=，求,ABAB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.18.（12分）某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝3

2xx−(x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年

利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本)(2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？19．（12分）宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视

台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．(1)分别求出𝑎,𝑏,𝑥,𝑦的值；(2)从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法

抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人⋅20.（12分）（1）求函数2710()(1)1xxfxxx++=−+的最小值；（2）已知0a，0b，1ab+=，求证：11222ab+++.21．（12分）

已知定义域为()(),00,I=−+的函数()fx满足对任意1x，2xI都有()()()121221fxxxfxxfx=+（1）求证:()fx是奇函数；（2）设()()fxgxx=，且当1x时，()0gx，求不等式()()2gxgx−的解集.22．（1

2分）已知函数()33xxafxb+=+．（1）当5a=，3b=−时，求满足()3xfx=的x的值；（2）若函数()fx是定义在R上的奇函数，函数()gx满足()()333xxfxgx−+=−，若对任意xR且0x，不等式()()210gxmgx−恒成立，

求实数m的最大值．1．D2．C【详解】因为154b=，所以551loglog104b==，又因为()133331loglog4log3,log334a==，所以31,2a，又因为13

1133336,82c=，所以3,22c，所以cab.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比

较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.3．C【详解】设11xtx−=+，则()111txtt−=−+，所以()222211421221111ttttfttttt−−+===++−++，即()()2211xfxxx=

−+．故选C．【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，属于基础题，解本类题需要注意的是：换元后需确定新元的取值范围.4．【答案】B【解答】解：①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的城市有2个，江苏和河南，分别居第一位和第四位，故①错误；②由图知②正

确；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2016年同期五省的GDP总量，浙江的GDP总量也是第三位，故④正确．故选：B．5．【答案】B解：由函数()23,121,1xaxaxfxaxx−−=−是R上的增函数，则1202113aaaaa

−−−，解得103a，即实数a的取值范围是103，，故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的性质，重点考查了运算能力，属基础题.6．C【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的

抽样方法是按年龄段分层抽样，这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.故选：C.【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题.7．D【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右

依次选取两个数字，第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第5个数为19，故选：D8．A【解析】由题意可知，1ab=，10cd+=，所以()10abcdcdcc==−，45c，所以取值范围是()24,25，故选A。点睛：本

题考查函数与方程的关系、不等式的性质。本题中，先将函数图象画出，得到如图图象，由图象交点特性，可知1ab=，10cd+=，得()10abcdcdcc==−，所以得到取值范围。9.AC10.ABC11.AC12．ABD13．()2019,202

1−【详解】01(0,1)aaa=.函数20192020(0,1)xyaaa+=+的图像恒过定点()2019,2021−，故答案为:()2019,2021−.【点睛】本题的解题关键是掌握01(0,1)aaa=,考查了分

析能力和计算能力,属于基础题.14．4,23【解析】试题分析：()fx为偶函数,()()()()132132fxfxfxfx−−−−,因为函数()fx在)0,+上为增函数,所以()()22132132xxxx−−−−,整理可得231080xx−+

,解得423x．考点：1函数的奇偶性；2用函数单调性解不等式．15．)5,+【详解】解：若*nN，n2﹣nt+6≤0，则*nN，t6nn+…，所以只需要t大于等于n+6n最小值即可．当*nN时，根据对勾函数的性质

可知，n+6n≥5．所以，t≥5，故答案为：[5．+∞）．【点睛】本题考查存在性问题求参数t取值范围，是中档题．16．0232m−【详解】由,min,{,aababbab=可知()min2,2fxxx=−是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由

22xx−可得x2﹣8x+4≤0，解可得423423x−+当423423x−+时，22xx−，此时f（x）＝|x﹣2|当423x+＞或0433x−＜时，22xx−＜，此时f（x）＝2x∵f（4﹣

23）＝232−其图象如图所示，0232m−＜＜时，y＝m与y＝f（x）的图象有3个交点故答案为0232m−＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应

用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.17．（1）{|17},{6}ABxxAB=−=（2）72m【详解】解：（1）4m=时，{|67}Bxx=，

{|16}Axx=−，{|17},{6}.ABxxAB=−=（2）ABB=，则BA，当B=时，221mm+−，解得3m，当B时，21216221mmmm+−−+−，解得732m，综上72m.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，考查了利用集合的包含关系求

参数的范围，考查了学生的计算能力，属于基础题.18．（1）W＝49.5－322xx−(x>1)（2）当年广告费为8万元时，企业年利润最大，为41.5万元．【解析】(1)由题意，产品的生产成本为(32Q＋3)万元，销售单价为×150%

＋×50%故年销售收入为y＝·Q＝48Q＋＋x∴W＝y－(32Q＋3)－x＝16Q＋－＝49.5－－(x>1)(2)∵W＝49.5－≤49.5－2＝49.5－8＝41.5.当且仅当＝，即x＝8时，W有最大值41.5∴当年广告费为8万元时，企业年利润最大，为41.5万元．19【答案】解：(1)依

题和图表：由0.010×10×𝑛=500.5得：𝑛=1000，由0.020×10×𝑛=180𝑎得：𝑎=0.9，由0.030×10×𝑛=𝑥0.9得：𝑥=270，由0.025×10×𝑛=90𝑏得：𝑏=0.36，由0.015×10×𝑛=𝑦0.6得：𝑦=

90，故𝑎=0.9，𝑏=0.36，𝑥=270，𝑦=90．(2)由以上知：第二、三、四、五组回答正确的人数分别为：180人，270人，90人，90人用分层抽样抽取7人，则：从第二组回答正确的人中应该抽取：7×180180+270+90+90=2人，从第三组回答正确的人中

应该抽取：7×270180+270+90+90=3人，从第四组回答正确的人中应该抽取：7×90180+270+90+90=1人，从第五组回答正确的人中应该抽取：7×90180+270+90+90=1人，故从第二、三、四、五

组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人．【解析】本题考查了频率直方图，分层抽样，频率的计算，属基础题．(1)先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算𝑎,𝑏,𝑥,𝑦的值．(2)根据分层抽样规律得

到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人．20．（1）min()9fx=；（2）证明见解析.【详解】（1）令1xt+=，则0t，2(1)7(1)10()ttftt−+−+

=254ttt++=45tt=++.所以4()5fttt=++459tt+=.当且仅当4tt=，即2t=，此时1x=等号成立，min()9fx=.（2）证明：1112122aa+++，1112122bb

+++=，3311222222abab++++++322ab++==，当且仅当12ab=+时，等号成立.【点睛】思路点睛：利用基本不等式求最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路：①使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．②条件变形，进行“

1”的代换求目标函数最值．21．（1）证明见解析（2）122xxx或【详解】（1）令121xx==，得()10f=令121xx==−，得()()11102ff−=−=令1xx=，21x=−，得()()()()1fxfxxffx−=−+−=−()fx\是奇函数.（2）()()()121221

fxxxfxxfx=+，()()()12121212fxxfxfxxxxx=+，()()()1211gxxgxgx=+设120xx，则121xx，所以120xgx()()()11122222xxgxgxgxggxxx==+

()gx在()0,+?上是减函数()gx是偶函数()()2gxgx−2002xxxx−−∴不等式()()2gxgx−的解集为12xx或2x.【点睛】本题主要考查了抽象函数奇偶性的判断和奇偶性与单调性的

综合应用，还考查推理论证的能力，属于难题.22．（1）3log5x=；（2）422+【详解】（1）因为5a=，3b=−时，()3533xxfx+=−，又因为()3xfx=，所以()()2343501xxx−−=，所以()()35310xx−+=，所以35x=，即3log5x=；

（2）因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()0fxfx+−=，所以33033xxxxaabb−−+++=++，化简可得：()()3310xxabab−++++=对任意xR成立，所以010abab+=+=，所以11ab==−或11ab=−=，又因为()fx

的定义域为R，所以11ab=−=，所以()3131−=+xxfx，因为()()333xxfxgx−+=−，所以()331xxgx−=+−，所以()()2222331333xxxxgx−−=+−=+−，因为()()210gxmgx−对任意0x恒成立，所以()()

233333110xxxxm−−+−+−−对任意0x恒成立，令()()332,xxtt−=++，所以271tmt+−，又因为()22718812111tttttt+−+==−++−−−，由对勾函数()81yxxx=+的

单调性可知，22x=时y有最小值42，所以)27422,1tt+++−，所以(,422m−+，所以m的最大值为422+.【点睛】本题考查指数型函数的综合应用，难度一般.（1）已知函数为奇函数，求

解函数解析式中的参数值时，不能直接得到()00f=，因为定义域中可能不包含0，一般做法是：由()()0fxfx+−=构建关于关于参数的方程，由此求解出参数；（2）对勾函数()()0,0bfxaxabx=+，当0x时，()fx在bxa=处取最小值，当0x时，()fx在

bxa=−处取最大值.