【文档说明】新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）（A卷）试题含解析【精准解析】.doc，共(10)页，500.000 KB，由小赞的店铺上传

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巴楚县第一中学2019~2020学年第二学期高二数学（理）期中测试卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数12i−的虚部为（

）A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】【分析】由复数虚部的定义可得其虚部.【详解】复数12zi=−，z的虚部为2−，故选C.【点睛】本题主要考查复数虚部的定义，属于简单题.2.若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于（）A.cosα＋sinxB.sin

α＋cosxC.sinxD.cosx【答案】C【解析】【分析】直接利用导数的公式运算即可.【详解】由初等函数的导数公式可得'''()(sin)(cos)sinfxxx=−=.故选：C【点睛】本题考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数公

式，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3.数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A.28B.32C.33D.27【答案】B【解析】【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值.【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x，其

中5213,11523,201133−=−=−=，可得2043x−=，解得32x=，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基

础题.4.i是虚数单位，则复数2ii+在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】21iii+=−+，再利用复数的几何意义即可得到答案.【详解】因为21iii+

=−+，所以复数2ii+在复平面内所对应的点为(1,1)−，在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，涉及到虚数i的性质，是一道容易题.5.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步验证n等于()A.1B.2C.3D

.0【答案】C【解析】因为多边形的边数最少是3，即三角形，在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为()132nn−条时，第一步验证n等于3，故选C.【思路点睛】本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题.用数学归纳法证明结论成立时

，需要验证1nn=时成立，然后假设假设nk=时命题成立，证明1nk=+时命题也成立即可，对于第一步，要确定1nn=，其实就是确定是结论成立的最小的n.6.设复数z满足z＋3i＝3－i，则z的模＝（）A4B.3C.5D.2【答案】C【解析】【分析】由已知，34zi

=−，再利用复数模的计算公式计算即可.【详解】由已知，34zi=−，则22||3(4)5z=+−=.故选：C【点睛】本题主要考查复数模的计算，涉及到复数的加法，是一道容易题.7.4名男生和4名女生站成一排，

若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.144【答案】B【解析】【分析】先将男生、女生分别全排列，再分析男女相间的情况种数，由乘法原理即可得到答案.【详解】将4名男生全排列有44A种不

同排法，将4名女生全排列有44A种不同排法，要求男女相间，有2种方式，即男女男女男女男女，或女男女男女男女男，有乘法原理，可得不同的排法数有444421152AA=种.故选：B【点睛】本题考查不相邻元素的排列问题，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.8.若()34i

xyii+=+,,xyR,则复数xyi+的模是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知34xiyi−=+，所以有3{4yx=−=，故所给的复数的模该为5，故选D.考点：复数相等，复数的模.9

.在利用反证法证明命题“32+是无理数”时,假设正确的是（）A.假设3是有理数B.假设2是有理数C.假设3或2是有理数D.假设32+是有理数【答案】D【解析】【分析】反证法，也即是要先假设原命题的否定，然后证明这个否定是错误的，由此证得原命题成立.【详解

】反证法，也即是要先假设原命题的否定，故“32+是无理数”的否定是“32+是有理数”.故选D.【点睛】本小题考查利用反证法证明题目的第一步，也就是假设原命题的否定成立.属于基础题.10.曲线34yxx=−在点()1,3−−处的切线方程是（）A.74yx=+B.2yx=−C.4yx

=−D.72yx=+【答案】B【解析】【分析】利用导数求出曲线34yxx=−在切点处的切线的斜率，然后利用点斜式可得出所求切线的方程．【详解】34yxx=−Q，243yx=−，()214311xy=−

=−−=，因此，曲线34yxx=−在点()1,3−−处的切线方程为31yx+=+，即2yx=−，故选B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在其上一点的切线方程，熟悉利用导数求切线方程的基本步骤是解题的关键，属于基础题．11.复数21ii−+的实部与虚部之

和为（）A.1−B.2−C.1D.2【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化为标准型，再利用复数的概念即可得到答案.【详解】22(2)(1)22131(1)(1)222iiiiiiiiii−−−

−−+===−++−，所以实部与虚部之和为12312−=−.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的实部、虚部，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.12.函数32()31fxxx=−+的单调减区间为A.(2,)+B.

(,2)−C.(,0)−D.(0,2)【答案】D【解析】【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】32'2()31()363(2)002fxxxfxxxxxx−=−=+=−，所以函数的单调减区间

为(0,2)，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数(12)(3),zii=+−其中i为虚数单位，则z

的实部是________________.【答案】5【解析】试题分析：(12i)(3i)55iz=+−=+．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算

技巧和常规思路，如()()()(),,,,abicdiacbdadbciabcdR++=−++，其次要熟悉复数的相关概念，如复数(,)abiabR+的实部为a，虚部为b，模为22ab+，共轭为abi−14.函数32()2354fxxxx=+−+的导数()'2f为

___________【答案】31【解析】【分析】利用导数的运算法则运算即可.【详解】由已知，2'()665fxxx=+−，所以()'26462531f=+−=.故答案为：31【点睛】本题考查导数的运算，考

查学生的基本计算能力，是一道容易题.15.mnA=____________【答案】()!!nnm−【解析】【分析】由排列数公式即可得到答案.【详解】()!(1)(1)!mnnAnnnmnm=−−+

=−.故答案为：()!!nnm−【点睛】本题考查排列数公式，考查学生对排列数公式的记忆，是一道容易题.16.计算定积分()102xexdx+的值为_________.【答案】e【解析】【分析】直接利用积分公式计算即可.【详解】()()0120012(1)(0)xxexdxexeee+=+=

+−+=.故答案为：e【点睛】本题考查定积分的计算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，注意解题格式.17.化简下列复数（1）21

izi−=+（2）1=−izi【答案】（1）1322i−；（2）1122−+i【解析】【分析】（1）分子分母同乘以分母的共轭复数即可；（2）分子分母同乘以分母的共轭复数即可.【详解】（1）22(2)(1)22131(1)(1)222iiiiiiziiii−−−−−+==

==−++−；（2）(1)1111(1)(1)222iiiiziiii+−+====−+−−+.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18.计算下列导数（1）6yx=（2）226532CA+（3）32logyxx=+（4）3()xfxe=【答案】（1

）56x.（2）0.（3）21l23nxx+.（4）33xe.【解析】【分析】（1）根据()1xx−=，即可求得6yx=导数；（2）根据()0C=，即可求得226532CA+导数；（3）根据()1

xx−=和()1loglnaxxa=，即可求得32logyxx=+导数；（4）根据复合函数[()]yfx=的导数为：()()yfux=即可求得3()xfxe=导数.【详解】（1）()1xx

−=，6yx=导数：56yx=（2）()0C=，22658532CA=+是个常数()2265032CA=+（3）()1xx−=，()1loglnaxxa=()()()332221lnog2llog3xyxxxxx=+=+=+（4）根据复合函数[()]yfx

=的导数为：()()yfux=()()333(33)xxxfxeexe===.【点睛】本题主要考查了其函数的导数，解题关键是掌握常见的导数公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.证明：6235++【答案

】见解析【解析】【分析】按照分析法证明即可.【详解】证明：要证6235++，只需证22(62)(35)++，即证624335215++++，即证2315，即证1215，因为1215显然成立，所以原不等式成立.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容

易题.20.求函数()31=443fxxx−+的单调区间和极值．【答案】单调递增区间为2−−（，）和2,+（）单调递减区间为-2,2（）极大值为283，极小值为43−.【解析】试题分析：对函数求导

，令导数为零，求出x值，划分区间，研究导数在个区间内的符号，得出单调区间，并求出极值.试题解析：2()4fxx=−，令()0fx=，2x=x(,2)−−2−(2,2)−2(2,)+()fx+0−0+()fx↗极大值↘极小

值↗则函数()fx的增区间为(,2)−−，(2,)+，减区间为(2,2)−；当2x=−时，()fx取得极大值28(2)3f−=，当2x=时，()fx取得极小值4(2)3f=−.21.实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【答案】(1)m＝1(2)m≠1(3)m＝－1【解析】(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．22.一个口袋内装

有大小相同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？【答案】（1）56；（2）21；（3）35【解析】【分析】（1）没有任何要求，直接从8个

球中取3个即可；（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，则只需从7个白球中取2个即可；（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，则只需从7个白球中取3个【详解】（1）从口袋内取出3个球，共有38876563!C==种.（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，则需从7个白

球中取2个，所以共有2776212!C==种.（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，所以共有37765353!C==种.【点睛】本题考查组合及组合数的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.