【文档说明】新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）（B卷）试题含解析【精准解析】.doc，共(12)页，668.000 KB，由小赞的店铺上传

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巴楚县第一中学2019~2020学年第二学期高二数学（理）期中测试卷（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2zi=−+的虚部为（）A.1−B.1C

.2−D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数定义可知：(,)zabiabR=+其虚部为b，即可求得答案.【详解】根据复数定义可知：(,)zabiabR=+其虚部为b2zi=−+复数2zi=−+的虚部为：1.故选：B.【点睛】本题考查求复数的虚部，解题关键是掌握复数定义，

考查了分析能力，属于基础题.2.若()sincosfxx=−，则()fx等于（）A.cossinx+B.sincosx+C.sinD.cosx【答案】C【解析】【分析】根据()0C=(C为常数)，()cossinxx=−，即可求得()fx；【详解】()0C

=(C为常数)，()cossinxx=−()()()()sincossincos0sinfxxxx=−=−−=+故选：C.【点睛】本题考查了求函数的导数，解题关键是掌握常见导数的求法，考

查了计算能力，属于基础题.3.数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（）A.28B.32C.33D.27【答案】B【解析】【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值.【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,,4

7x，其中5213,11523,201133−=−=−=，可得2043x−=，解得32x=，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着

重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.i是虚数单位，则复数35i−−在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的几何意义，即可求得答案.【详解】

复数35i−−根据复数的几何意义在复平面内所对应的点为：()3,5−−故复数35i−−在复平面内所对应的点在：第三象限故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，解题的关键是掌握复数几何意义的定义，属于基础题．5.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步验证n等于(

)A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】因为多边形的边数最少是3，即三角形，在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为()132nn−条时，第一步验证n等于3，故选C.【思路点睛】本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题.用数学归纳

法证明结论成立时，需要验证1nn=时成立，然后假设假设nk=时命题成立，证明1nk=+时命题也成立即可，对于第一步，要确定1nn=，其实就是确定是结论成立的最小的n.6.设复数12zi=−+，则z=（）A.4B.3C.5D.5【答案】D【解析】【分析】根据复

数模的定义，即可求得答案.【详解】根据复数(,)zabiabR=+的模为：22zab=+12zi=−+()22125z=−+=故选：D.【点睛】本题考查了求复数的模，解题关键是掌握复数模的定义，考查了计算能力，属于基础题

.7.6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种B.360种C.720种D.1440种【答案】C【解析】【分析】由题目信息可以得到要将6个人排到6个不同的位置，列出排列式，

然后直接计算，即可求得答案.【详解】6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人不同的排法共有：66654321720A=创创?种故选：C【点睛】本题考查了排列应用的题目，关键是掌握排列的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若34izi=

+，则复数z的模是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算化简34izi=+，根据复数模的定义，即可求得答案.【详解】34izi=+()343443431iiiiziiii++−+====−

−根据复数(,)zabiabR=+的模为：22zab=+43zi=−()22435z=+−=故选：D.【点睛】本题考查了求复数的模，解题关键是掌握复数除法运算和复数模的定义，考查了计算能力，属于基础题.9.在利用反证法证明命题“32+是无理数”时,假设正确的是（）A.假设3是有理数B.假设

2是有理数C.假设3或2是有理数D.假设32+是有理数【答案】D【解析】【分析】反证法，也即是要先假设原命题的否定，然后证明这个否定是错误的，由此证得原命题成立.【详解】反证法，也即是要先假设原命题的否定，故“32+是无理数”的否定是“32+是有理数”.故选D.【点睛】本小题考查利用反证法证

明题目的第一步，也就是假设原命题的否定成立.属于基础题.10.曲线34yxx=−在点(1,3)−−处的切线方程是（）A.74yx=+B.72yx=+C.4yx=−D.2yx=−【答案】D【解析】【分析】已知点(1,3)−−在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜

式求出切线方程．【详解】由已知得：曲线为34yxx=−;则：对其进行求导得243yx=−；当1x=−时，243(1)1y=−−=曲线34yxx=−在点(1,3)−−处的切线方程为：31(1)yx+=+化简得：2yx=

−；故选：D.【点睛】本题主要考查了求曲线切线方程，解题关键是掌握根据导数求切线的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11.复数734ii++的实部与虚部之和为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的代数形式的除法运算化简为(,)abiabR+的形式，即可求

得答案.【详解】()()()()7347343434iiiiii+−+=++−2221283434ii−++=+2525125ii−==−复数734ii++的实部为：1，虚部：1−复数734ii++的实部与虚部之和为0.故选：B.【点睛】本题考查求复数的实部和虚部，解题关键是掌握复数的除法

运算和复数的定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.12.函数()xfxex=−的增函数的区间为（）A.()0+，B.()0−，C.()−+，D.(0,2)【答案】A【解析】【分析】因为()xfxex=−，求得()fx，根据()0fx，函数(

)fx单调递增，即可求得增函数的区间.【详解】()xfxex=−()1xfxe=−又()0fx，函数()fx为单调递增10xe−，即e1x根据xye=是定义在R的增函数，可得0xee解得：0x.

即()0x+，故选：A【点睛】本题主要考查了求函数的单调区间，解题关键是掌握根据导数求单调性的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数(2)(32)zii=+−，其中i为虚数单位，则z的实部是__

__________【答案】8【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘运算化简(2)(32)zii=+−，根据复数定义，即可求得答案.【详解】6432(2)(32)8ziiiii=−++−=+−=根据复数(,)zabiabR=+的是实部为：a复数(2)(32)z

ii=+−实部是：8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了求复数的实部，解题关键是掌握复数乘法运算和复数定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14.函数32()2354fxxxx=+−+的导数(1)f等于___________【答案】7【解析】【分

析】因为32()2354fxxxx=+−+，求得()fx，即可求得(1)f.【详解】32()2354fxxxx=+−+2()665fxxx=+−()2(1)616157f=+−=故答案为：7.【点睛】本题主要考查了求函数的导数值，解

题关键是掌握函数的导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15.38A=__________【答案】336【解析】【分析】根据排列数公式：12A()()()1mnnnmnn−−−+=，即可求得38A.【详解】排列数公式：12A()()()1mnnnmnn−−−+

=，38876336A==故答案为：336.【点睛】本题主要考查了求排列数，解题关键是掌握排列数公式，考查了计算能力，属于基础题.16.定积分211dxx的值等于________.【答案】ln2【解析】【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．【详解】22111|2dxlnxln

x==，故答案为：ln2．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，注意解题格式.17.化简下列复数（1）22ii−（

2）()43(54)ii−−−【答案】（1）2455i−+.（2）32i−−【解析】【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值，即可求得答案；（2）利用复数的乘法运算法则，即可求得答案.【详解】（1）22(2)2(2)

(2)iiiiii+=−−+2424555ii−+==−+（2）()43(54)ii−−−20121516ii=−−+−32i=−−【点睛】本题主要考查了复数运算，解题关键是掌握复数运算的基础知识，考查了计算能力，属于基础题.1

8.计算下列导数（1）6yx=（2）226532CA+（3）32logyxx=+（4）3()xfxe=【答案】（1）56x.（2）0.（3）21l23nxx+.（4）33xe.【解析】【分析】（1）根据

()1xx−=，即可求得6yx=导数；（2）根据()0C=，即可求得226532CA+导数；（3）根据()1xx−=和()1loglnaxxa=，即可求得32logyxx=+导数；（4）根据复合函数[()

]yfx=的导数为：()()yfux=即可求得3()xfxe=导数.【详解】（1）()1xx−=，6yx=导数：56yx=（2）()0C=，22658532CA=+是个常数()2265032CA=+（3）()1xx−=，(

)1loglnaxxa=()()()332221lnog2llog3xyxxxxx=+=+=+（4）根据复合函数[()]yfx=的导数为：()()yfux=()()333(33)xxxfxeexe===.【点睛】本题主要考查了其函数的

导数，解题关键是掌握常见的导数公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.证明：5726+【答案】证明见解析【解析】【分析】求得2(57)+和2(26)，比较二者大小关系，即可求得答案.【详解】2(57

)5723512235+=++=+2(26)24121212236==+=+1223512236++22(57)(26)+可得：5726+【点睛】本题主要考查了证明不等式大小关系问题，解题关键是掌握不等式的基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于

基础题.20.求函数2()62fxxx=−−的极值.【答案】极小值为4924−，不存在极大值.【解析】【分析】首先求出原函数的导数，令其等于零，求出x的值，然后代入原函数，结果即为极值．【详解】由2()62fxxx=−−求导可得()121fxx=−则当()1210f

xx=−=,可得112x=当1,12x−，()0fx，()fx是减函数；当1,12x+，()0fx，()fx是增函数；可得112x=为极小值点，即极小值为1149621441224−−=−且不存在极大值.综

上所述，极小值为4924−，不存在极大值.【点睛】本题主要考查了求函数的极值，解题关键是掌握根据导数求极值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.21.实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是：(1)实数；(2

)虚数；(3)纯虚数．【答案】(1)m＝1(2)m≠1(3)m＝－1【解析】(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．22.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）

甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选.【答案】（1）36种.（2）126种.（3）126种【解析】【分析】（1）甲､乙､丙三人必须当选，再从剩下的9人选2人，即可求得不同选法种数；（2）甲､乙､丙不

能当选，再从剩下的9人选5人，即可求得不同选法种数；（3）甲必须当选，乙､丙不能当选，再从剩下的9人选4人，即可求得不同选法种数；【详解】（1）甲､乙､丙三人必须当选，再从剩下的9人选2人，故有2936C=种；（2）甲､乙､丙不能当选，再从剩下的9人选5

人，故有59126C=种；（3）甲必须当选，乙､丙不能当选，再从剩下的9人选4人，故有49126C=种；【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题．