【文档说明】江西省萍乡市莲花县莲花中学2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试卷含答案.doc，共(10)页，1007.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数ii

−12的虚部为（▲）A．-1B．i−C．1D．i2．已知命题0,:00xeRxp，则p为（▲）A．0,xeRxB．0,xeRxC．0,xeRxD．0,xeRx3．已知向量

(2,,2),(2,1,2),(4,2,1)axbc=−==−.若()abc⊥−，则x的值为（▲）A．2−B．2C．3D．3−4．函数21yx=−的图象如图所示，则阴影部分的面积是（▲）A．120(1)dxx−B．220(1)dxx−C．220|1|dxx−D．12220

1(1)d1d()xxxx−+−5．双曲线1422=−yx的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（▲）A．552B．554C．332D．16．在极坐标系中，点2(2,)3到圆2cos=的圆心的距离为（▲）A．7B．2449+C．2419+D．37．下列点在曲线2sincos,()c

ossinxy==+为参数上的是（▲）A．1(,2)2−B．(1,3)C．(2,3)D．31(,)42−8．已知平面，，直线l满足l，则“//l”是“//”的（▲）A．充分不必要条

件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知P与Q分别为函数260xy−+=与函数2ln2yx=+的图象上一点，则线段||PQ的最小值为(▲)A．65B．5C．655D．610．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术

》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数333...中的“…”代表无限次重复，设333...x=，则可利用方程3xx=求得x，类似地可得到正数2211...=++（▲）A．4B．3C．2D．111．在正三棱柱（

底面是正三角形的直三棱柱）111ABCABC−中，2AB=，E，F分别为11AC和11AB的中点，当AE和BF所成角的余弦值为14时，AE与平面11BCCB所成角的正弦值为（▲）A．62B．64C．104D．10212．函数22()sin2xxxfxeea−−+=−+（xR，e是自然

对数的底数，0a）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为(▲)A．0,1B．10,C0,4D．0,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知222233+=，333

388+=，44441515+=，，类比这些等式，若88aabb+=（a，b均为正整数），则ab+=___▲___.14．12001cosxdxxdx−−=__▲__15．命题p:[1,1]x−，使得2xa成立；命题:(0,)qx+

，不等式21axx+恒成立.若命题pq为假，pq为真，则实数a的取值范围为___▲___.16．已知P是双曲线221168xy−=右支上一点，12,FF分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点,MN满足(

)21220,,0PFPMFPPMPNPNFNPMPF==+=•,若24PF=.则以O为圆心，ON为半径的圆的面积为___▲___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1

的普通方程为2213yx+=，曲线C2参数方程为2cos(1sinxy=−+=−+为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,4R=．（1）求C1的参数方程和l的直角坐标方程；（2）已知P是

C2上参数对应=的点，Q为C1上的点，求PQ中点M到直线l的距离的最大值.18.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20Cypxp=上的点()2,Mm到焦点F的距离为3.（1）求,pm的值；（2）过点()1,1P作直线l交抛

物线C于,AB两点，且点P是线段AB的中点，求直线l的方程.19．（本小题满分12分）已知函数()2lnfxaxbx=+在1x=处有极值1.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx在1,22上的最大

值与最小值（ln20.6931）.20．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且22PAED==，60ABC=.（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）求二面角CPED−−的余弦值.

21．（本小题满分12分）设椭圆()2222:10xyCabab+=，右顶点是()2,0A，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线:lykxm=+与C交于,MN两点（l不经过D点），且MDND⊥,证明：

直线l经过定点，并写出该定点的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数()()22ln4fxmxxxm=+−R.（1）当3m=−求()fx的单调区间；（2）若函数()fx有两个极值点()1212,xx

xx且()1230fxax−恒成立，求实数a的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案A、CBACAADBCDB、CD二、填空题13、7114、415、)1,2,2−+U16、64三、解答题

17.【解析】（1）1C的参数方程为cos3sinxy==（为参数）；……………………3分l的直角坐标方程为0xy−=.……………………5分（2）由题设可知(3,1)P−−，……………………6分（3）由（1）可设(cos,3sin)Q，

于是3113cos,sin2222M−+−+.………………7分M到直线l距离3113cossin1cos2222322d−++−−++==，……………………8分当23=时，d取最大值2.…………

…………10分18.【解析】（1）由抛物线焦半径公式知：232pMF=+=，解得：2p=，………………2分2:4Cyx=，2248m==，解得：22m=.……………………5分（2）设()11,Axy，()22,Bxy，则211222

44yxyx==，两式作差得：()()()1212124yyyyxx+−=−，……………………6分1212124lyykxxyy−==−+，……………………8分()1,1P为AB的中点，122yy+=，2lk=，……………………10分直线l的方

程为：()121yx−=−，即210xy−−=.……………………12分19【解析】（1）由题可知，()2lnfxaxbx=+，()fx的定义域为()0,+，()2(0)bfxaxxx=+，……………………1分由于(

)fx在1x=处有极值1，则()()111120fablnfab=+===+，即120aab=+=，……………………3分解得：1a=，2b=−.……………………5分（2）由（1）可知2()2lnfxxx=−，其定义域是(0,)+，22(

1)(1)()2xxfxxxx+−=−=，……………………6分令()=0fx，而0x，解得1x=，……………………7分由()0fx，得01x；由()0fx，得1x，……………………8分则在区间1,

22上，x，()fx，()fx的变化情况表如下：x121,121()1,22()fx−0+()fx12ln24+单调递减1单调递增42ln2−可得()()min11fxf==，…

…………………10分112ln224f=+，(2)42ln2f=−，由于()11242ln22ln2024ff−=−−+，则()122ff，所以()()max24

2ln2fxf==−，……………………11分函数()fx在区间1,22上的最大值为42ln2−，最小值为1.……………………12分20.【解析】（1）证明：连接，交于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．……1分因为O，F分别为AC，PC的中

点，所以OFPA∥，且12OFPA=，因为DEPA∥，且12DEPA=，所以OFDEP，且OFDE=．所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF∥．……2分因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD⊥．……………………3分因为ABCD是菱

形，所以BDAC⊥．因为PAACA=，所以BD⊥平面PAC．因为BDEF∥，所以EF⊥平面PAC．……………………5分因为FE平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．……………………6分(向量法证明亦可）（2）因为60ABC=．所以ACAB=，故△ABC为等边三角形．

设BC的中点为M，连接AM，则AMBC⊥．以A为原点，AM，AD，AP分别为xyz，，轴，建立空间直角坐标系Axyz−（如图）．则()0,02P，，()3,10C，，()0,21E，，()0,20D，，，()3,11CE=−，，．……………………7分设平面PCE的法向量为()111,,nxy

z=，则·0,·0,nPCnCE==即111111320,30.xyzxyz+−=−++=11,y=令则113,2.xz==所以()3,1,2n=．……………………9分平面PDE的一个法向量为()100m=，，，……………………10分设二面角CPED−−的大小为，

由于为锐角，所以236coscos<,4222nmnmnm==−==．……………………11分所以二面角CPED−−的余弦值为64．……………………12分21.【解析】（1）右顶点是()2,0A，离心率为22，所以22

,2caa==，……………………2分∴1c=，则1b=，……………………3分∴椭圆的标准方程为2212xy+=.……………………4分（2）由已知得()0,1D，由2212ykxmxy=++=得()222124220kxkmxm+++−=，……………5分当0时，设()11,Ax

y，()22,Bxy，则122414kmxxk−+=+，21222214mxxk−=+，……………6分()121222212myykxxmk+=++=+，()()2212122212mkyykxmkxmk−=++=+，……………7分由

MDND⊥得()()1212110DMDNxxyy=+−−=，…………………8分即22321012mmk−−=+，…………10分所以23210mm−−=，解得1m=或13m=−，……………………11分①当1m=时，直线l经过点D，

不符合题意，舍去.②当13m=−时，显然有0，直线l经过定点10,3−.……………………12分22.【解析】（1）()fx的定义域为()0,+?，求导得()2622324xxfxxxx−−=+−=−

（），…1分令()0fx¢=，得2x2x30−−=，解得，31=−=xx或……………………2分当()0,3x时，()0fx¢<，故()fx在()0,3上单调递减。……………………3分当()3,+x时，()0fx

¢>，故()fx在()3,+上单调递增。……………………4分综上，()fx的单调递减区间为()0,3；()fx的单调递增区间为()3,+?.………………5分（2）()fx的定义域为()0,+?，求导得()222224mxxmfxxx

x−+=+−=（），……………6分()fx有两个极值点()1212,xxxx时，等价于方程2x2xm0−+=的有两个不等正根()121241020mxxxxm=−+==，()112mxx=−，101x

，212x，……………………7分此时不等式()1230fxax−恒成立，等价于()()211111122l432n0xxxxxxa−+−−−对()10,1x恒成立，可化为()2111111111122ln4212ln12322xxxxxaxxxxx−+−=+−−−−（））3（恒

成立，………………8分令()()121,0,1l2n2gxxxxxx=+−−−，()23agx则()()()()22241212()1lnlnln222222xxgxxxxxxx−=+−−=+−=+−−−，()0,1x，ln0x，()40xx−，()0gx在()0

,1恒成立，()gx在()0,1上单调递减，()()12310112212gxg=+−−=−−，1a−.故实数a的取值范围是(,1−−.……………………12分版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)