【文档说明】江西省萍乡市莲花县莲花中学2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，394.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）试题卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点A的极坐标为)2,1(,若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，则点A的直角坐标为（▲）A．)0,1(B．)0,1(−C．)1,0(D．)1,0(−2．命题p：“,0

x都有1+xex”，则命题p的否定为（▲）A．,0x都有1+xexB．,0x都有1+xexC．,00x使100+xexD．,00x使100+xex3．已知Rba,，则“ba”是“ba22loglog”的（▲）．A．充分不

必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：复数iz−=2的虚部是i−.命题q：复数iz−=2的模是5．下列命题为真命题的是（▲）A．qpB．qpC．qpD．qp5．已知椭圆C的焦点为)0,(1cF−，)0,(2c

F，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为22，且211FFPF⊥，△21FPF的面积为22，则椭圆C的方程为（▲）A．1222=+yxB．12322=+yxC．12422=+yxD．1422=+yx6．已知l为抛物线yx42=的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点

P的坐标为)1,4(，则|MP|+d的最小值是（▲）A．17B．4C．2D．171+7．已知抛物线C：pxy22=（0p）上一点M)4,(0x到焦点F的距离|MF|＝045x，则p＝（▲）A．2B．4C．1D．58．已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC左右焦点分别为F1)0,

(c−，F2)0,(c，若椭圆上一点P满足PF2⊥x轴，且PF1与圆4222cyx=+相切，则该椭圆的离心率为（▲）A．33B．21C．22D．369．若函数xexaxf−=ln)(有极值点，则实数a的取值范围是（▲）A．),(+−eB．),1(eC．),1(+D．),

0(+10．双曲线C1：12222=−byax与C2：12222=−aybx（0ba）的离心率之积为4，则C1的渐近线方程是（▲）A．xy=B．xy2=C．xy)32(+=D．xy)32(−

=11．若函数xxkxxfln21)(2−=在区间（0，e]上单调递增，则实数k的取值范围是（▲）A．]2,(e−B．]1,(−C．),1[+D．),2[+e12．)(xf是定义在R上的奇函数，当x＜0时，0)()(+xfxxf，且0)3

(=−f，则不等式0)(xf的解集为（▲）A．),3()0,3(+−B．)3,0()0,3(−C．),3()3,(+−−D．)3,0()3,(−−第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．曲线1:22=+y

xC经==yyxx23坐标变换后所得曲线C的方程为▲.14．函数)0(9)(+=xxxxf的最小值为▲．15．若关于x的不等式3|2|−ax的解集为}225|{−xx，则a＝▲．16．已知函数)(xfy=的

导函数是)(xf，且xfxxfln)1(3)(2+=，则曲线)(xfy=在1=x处的切线的斜率是▲．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：实数x满足不等式)0(0)3)((−−aaxax，q：实数x满足不

等式3|5|−x．（1）当a＝1时，qp为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数|3||2|)(−++=xxxf．（1）解不等式7)(xf；（2）若函数)(xf最小值为M，且)0,0(32=

+baMba，求ba3121+的最小值．19．（本小题满分12分）在极坐标系中，圆C:)6sin(4+=．在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中，直线l的参数方程为+=−=tytx233212（t为

参数）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B．且点P)3,2(，求||||PBPA．20．（本小题满分12分）已知函数)(ln)(Raaxxxf−=．（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若对0)(),,0(+xfx恒成立，求

a的取值范围．21．（本小题满分12分）设O为坐标原点，椭圆)0(1:2222=+babyaxC的焦距为54，离心率为552，直线l：2+=kxy与C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点),1,0(P判断PBPA是否

为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数)(2)3(ln)(Zkkxkxxxf−+−+=．（1）当k＝1时，求曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线方程；（2）若当

x＞1时，总有0)(xf，求k的最大值．文科参考答案一．选择题CACCBBABAADD二．填空题149).1322=+yx6).1422).15−1).16−三．解答题17．解：由p得：a＜x＜3a．a＞

0；由q得2＜x＜8．(2分)（1）当a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真命题，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．(6分)（2）若p是q的充分不必要条件，则832aa，等号不能同时成立，解得：2≤a≤．∴实数a的取值范围是2≤a≤．(10分

)18解：（1）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+3≤7，即23−−x；当﹣2≤x≤3时，x+2﹣x+3≤7恒成立；当x＞3时，x+2+x﹣3≤7，得43x．故所求不等式的解集为]4,3[−．(6分)（2）因为f（x）＝|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）

﹣（x﹣3）|＝5，若函数f（x）最小值为M，且2a+3b＝M（a＞0，b＞0），所以2a+3b＝5（a＞0，b＞0），则54)32)(3121(513121++=+bababa．当且仅当2a=3b

＝5/2即时取等号．故ba3121+的最小值为54．(12分)19.解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣），ρ＝2cosθ+2sinθ，ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ，∴C的直角坐标方程为：x2+y2﹣

2x﹣2y＝0（或（x﹣1）2+（y﹣）2＝4）(5分)（2）∵直线l+=−=tytx233212过定点P（2，），将+=−=tytx233212代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣3＝0，∴△＝1

﹣4×（﹣3）＝13＞0，t1+t2＝1＞0，t1•t2＝﹣3＜0，∴|PA|.|PB|＝|t1•t2|=3．(12分)20．解：（1）xaxxf−=1)(，当a≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，(2分)当a＞0时，若x∈（0，），f'（x）＞0，f（x）在（

0，）单调递增；若x∈（，+∞），f'（x）＜0，f（x）在（，+∞）单调递减；综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减．(5分)（2）对∀x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，⇔对∀x∈

（0，+∞），xxln＜a恒成立，令h（x）＝xxln，h′（x）＝2ln1xx−．x∈（0，e）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．所以h（x）max＝h（e）＝，所以

a＞．(12分)21.解：（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，所以AFMFAFOM21,211==，所以5==+aMFOM，因为552=e，所以52=c，所以5=b，所以椭圆C的方程为：152522=+yx；(4分)（2）设

A（x1，y1），B（x2，y2），联立=++=1525222yxkxy，消去y整理得：（1+5k2）x2+20kx﹣5＝0，所以△＞0，221221515,5120kxxkkxx+−=+−=+，(6分)4)(2,4)(21212212121+++=++=+xxkxxk

yyxxkyy(8分)所以=PBPA1)(212121++−+yyyyxx＝45120422−=+−−kk(12分)22．已知函数f（x）＝xlnx+（3﹣k）x+k﹣2（k∈Z）．（1）当k＝1时，求曲线f（x）在点（1

，f（1））处的切线方程；（2）若当x＞1时，总有f（x）＞0，求k的最大值．解：（1）当k＝1时，f（x）＝xlnx+2x﹣1，f′（x）＝lnx+3，则可知，f（1）＝1，f′（1）＝3，故切线方程为y﹣1＝3（x﹣1）即3x﹣y﹣2＝0.(4分)（2）由x＞1时，f（x）＞0恒成

立可得xlnx+（3﹣k）x+k﹣2＞0在x＞1时恒成立，即k＜在x＞1时恒成立，令g（x）＝，x＞1，则，(6分)令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则h′（x）＝x﹣lnx﹣2，则h′（x）＝＞0在x＞1时恒成立，故h（x）在

（1，+∞）上单调递增，且h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0∈（3，4），满足h（x0）＝0即lnx0＝x0﹣2，(8分)当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，

h（x）＞0，即g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，故g（x）min＝g（x0）＝＝＝2+x0∈（5，6），由k＜在x＞1时恒成立可得，k≤5即整数k的最大值为5．(12分)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)