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高二上学期期末线上质量检测——数学一、选择题（共8小题，每题5分）1.已知直线1:10laxy+−=，2:10lxay++=，条件:1pa=，条件12://qll，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知()2

,1,3a=−，()1,4,2b=−−，()4,5,c=，如果a，b，c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为（）A.0B.9C.5D.33.51(2)(2)yxyx−−的展开式中24xy的系数为（）A.80B.

24C.12−D.48−4.过抛物线2:4Cyx=的焦点F作直线l交抛物线C于,AB，若，则l的斜率是A.3B.2−C.3D.25.已知点P在圆O：224xy+=上，点()30A−,，()0,4B，满足APBP⊥的点P的个数为（

）A.3B.2C.1D.06.已知二面角l−−大小为60，动点P、Q分别在平面、内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A.3B.2C.3D.237.重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底

同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟食物；“十字格”火力稍弱，但火力均匀

，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（）

的A.108B.36C.9D.68.过双曲线C：()222104xyaa−=上一点P作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点Q，OPQ△的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.62D.32二、多选题（共4小题

，每题5分，少选2分，多选错选0分）9.如图，在三棱柱111ABCABC-中，M，N分别是1AB，11BC上的点，且12BMAM=，112CNBN=．设ABa=，ACb=，1AAc=，若90BAC=，1160BAACAA==，11ABACAA===，则下列说法中正确的是（）A.1

12333MNabc=++B.53MN=C.11ABBC⊥D.111cos,6ABBC=10.我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确

的是（）A.第9行中从左到右第6个数是126B.111CCCrrrnnn−−−+=C.12CCC2nnnnn+++=D.333334510CCCC330++++=11.下列命题中，表述正确的是（）的A直线()()34330Rmxymm++−+=恒过定点(

)3,3−−B.圆224xy+=上有且仅有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C.直线()24ykx=−+与曲线214yx=+-有两个不同的交点，则实数k的取值范围是53,124D.已知圆22:1Cxy+=，点

P为直线142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线,PAPB，,AB为切点，则直线AB经过定点11,4212.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为1F，2F（如图），离心率为1

2，过1F的直线1AF垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线2AF交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（）A.若椭圆E的焦距为2，则短轴长为43B.1ABF的周长为4aC.若12AFF△的面积为12，则椭圆E的方程为2213224xy+=D.1ABF

与12AFF△的面积的比值为107三、填空题（共4小题，每题5分，双填空第一个空2分，第二个空三分）13.空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于xOy平面的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，则B，C间的距离为______．14.已知直线:120lkx

yk−++=，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________.15.某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若

要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种．.16.已知抛物线2:8Cyx=及圆22():21Mxy−+=，过()2,0的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则4APBQ+的最小值为___________.四、解答题（共6小题）1

7.已知()()1010011011xaaxax=+++++（1）求6a的值（2）求101iia=的值（3）求100iia=的值．18.已知圆C经过点A（－1，0）和B（5，0），且圆心在直线x＋2y－2＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过点D（－1，1），且与圆C相切，求直

线l的方程；19.如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CDAB∥，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P－DC－B，连接PA、PB、BD．（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；（2）求直线AB与平面

PBC所成角的正弦值．20.已知抛物线2:2(02)Cxpyp=的焦点为0,(2,)FMy是曲线C上的一点，且52MF=．（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，2OAOBkk=−且OAB的面积为16，求l的方程．21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC

＝BC＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．为（1）证明：BC⊥平面ACFE；（2）设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围．22.已知椭圆C：22143xy+=的左、右顶点分

别为A，B，右焦点为F，折线()10xmym−=与C交于M，N两点．（1）当m＝2时，求MFNF+值；（2）直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．的