【文档说明】辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末 数学 答案.docx，共(22)页，1.186 MB，由小赞的店铺上传

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高二上学期期末线上质量检测——数学一、选择题（共8小题，每题5分）1.已知直线1:10laxy+−=，2:10lxay++=，条件:1pa=，条件12://qll，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合直线平行的判定方法，即可求出结果.【详解】若1a=，则直线1:10lxy+−=与2:10lxy++=平行，即由:1pa=能推出12://qll；若12ll//，则210a−=，解得1a=，当

1a=−时，1:10lxy−+−=与2:10lxy−+=重合，不满足题意，应舍去；故1a=；即由12://qll也能推出:1pa=；综上，p是q的充要条件.故选：C.2.已知()2,1,3a=−，()1,4,2b=−−，()4,5,c=，如果a，b，c三个向量不能构成空

间直角坐标系上的一组基底，则实数为（）A.0B.9C.5D.3【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合空间向量的基本定理，即可求解.【详解】()2,1,3a=−，()1,4,2b=−−，ar与b不平行，a，b，c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，存在实数x，y使得cxayb

=+，即244532xyxyxy−=−+=−=，解得325xy===，即实数为5时，a，b，c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，故选：C.3.51(2)(2)yxy

x−−的展开式中24xy的系数为（）A.80B.24C.12−D.48−【答案】A【解析】【分析】把给定积式化成551(2)2(2)xyyxyx−−−，再分析展开式即可求解作答.【详解】依题意，55511(2)(2)(2)2(2)yxyxyyxyxx−−−−=−

，显然51(2)xyx−展开式中没有24xy项，52(2)yxy−−展开式的24xy项为3232452C(2)()80yxyxy−−=，所以51(2)(2)yxyx−−的展开式中24xy的系数为80.故选：A4.过抛物线2:4Cyx=的焦点F作直线l交抛物线C于,AB，

若，则l的斜率是A.3B.2−C.3D.2【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，抛物线2:4Cyx=准线方程为:1lx=−，如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，分别作点,AB作,AMlA

Nl⊥⊥，垂足为,MN，过点B作BCAM⊥交于点C，则,AMAFBNBF==，因为334AFBFAB==，所以12AMBNACAFBFAB−==−=，在RtABC中，由12ACAB=，可得60BAC=，因为//AMx轴，所以60BACAFx==，此时3ABk=；

当直线AB的倾斜角为钝角时，可得3ABk=−，故选C．考点：直线与抛物线的综合应用．5.已知点P在圆O：224xy+=上，点()30A−,，()0,4B，满足APBP⊥的点P的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解

析】【分析】设(,)Pxy，轨迹APBP⊥可得点P的轨迹方程，即可判断该轨迹与圆的交点个数.【详解】设点(,)Pxy，则224xy+=，且(3,)(,4)APxyBPxy=+=−，，由APBP⊥，得22(3)(4)340APBP

xxyyxyxy=++−=++−=，即22325()(2)24xy++−=，故点P的轨迹为一个圆心为3(,2)2−、半径为52的圆，则两圆的圆心距为52，半径和为59222+=，半径差为51222−=，有159222，所以两圆相交，满

足这样的点P有2个.故选：B.6.已知二面角l−−大小为60，动点P、Q分别在平面、内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A.3B.2C.3D.23【答案】D【解析】【分析】分别作QA⊥于A，ACl⊥于C，PB⊥于B，

PDl⊥于D，连接CQ、BD，则60ACQPDB==，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【详解】如图所示，分别作QA⊥于A，在平面内作ACl⊥于C，作PB⊥于B，在平面内作PDl⊥于D，连接CQ、BD，因

为QA⊥，l，则QAl⊥，又因为ACl⊥，ACAQA=，AC、AQ平面ACQ，l⊥平面ACQ，CQ平面ACQ，CQl⊥，所以，ACQ为二面角l−−的平面角，即60ACQ=，同理60PDB=，由题意可得23AQ=，3PB

=，AQ⊥，AP、AC，AQAC⊥，AQAP⊥，同理PBBD⊥，所以，2tan60AQAC==，2sin60PBPD==，在平面内，因为ACl⊥，PDl⊥，且ACPD=，又因为()22222323PQAQAPAP=+=+，当且仅当0AP=，即点A与点P重合时取最小值．故选：D.

7.重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但

火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑

位置），则有多少种不同放法（）A.108B.36C.9D.6【答案】C【解析】【分析】利用分步计数原理及分类计数原理即得.【详解】由题可知中间格只有一种放法；十字格有四个位置，3种适合放入，所以有一种放两个位置，

共有3种放法；四角格有四个位置，2种适合放入，可分为一种放三个位置，另一种放一个位置，有两种放法，或每种都放两个位置，有一种放法，故四角格共有3种放法；所以不同放法共有133=9种.故选：C.8.过双曲线C：()222104xyaa−=上一点P作一条渐近线

的平行线，交另一条渐近线于点Q，OPQ△的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.62D.32【答案】A【解析】【分析】设点00(,)Pxy，写出过点P与一条渐近线平行的直线l方程，再与另一条渐近线方程联立，解出点Q的坐标，表示OPQ△的

面积，求解a值，得出双曲线C的离心率.另外，作为一个小题，也可以利用特殊值，取P为双曲线的右顶点(,0)Aa，再计算结果.【详解】方法一：设点00(,)Pxy，代入双曲线C的方程，得()22002104xyaa−=，即2200244xya−=

.双曲线的渐近线方程为2yxa=，过P与2yxa=平行的直线l方程为()002yyxxa−=−，直线l与x轴交于00,02aMyx−+.联立()0022yyxxayxa−=−=−，解得00122Qyyxa=−.2200000002411121

222282OPQPQxaaaSOMyyyxyyxyaa=−=−+−=−==−△，得2a=，∴双曲线C：()222104xyaa−=为等轴双曲线，其离心率为2．方法二：不妨取P为双曲线的右顶点(,0)Aa，双曲线的渐近线方程为2yxa=，过

A与2yxa=平行的直线方程为()2yxaa=−，联立()22yxaayxa=−=−，解得,12aQ−，则11122OPQQSOAya===△，得a＝2．∴双曲线C：()222104xyaa−=为等轴

双曲线，其离心率为2．故选：A．二、多选题（共4小题，每题5分，少选2分，多选错选0分）9.如图，在三棱柱111ABCABC-中，M，N分别是1AB，11BC上的点，且12BMAM=，112CNBN=．设ABa=，ACb=，1AAc

=，若90BAC=，1160BAACAA==，11ABACAA===，则下列说法中正确的是（）A.112333MNabc=++B.53MN=C.11ABBC⊥D.111cos,6ABBC=【答案】BD【解析】【

分析】利用向量的线性运算的几何表示，向量数量积的定义及运算律逐项分析即得.【详解】因为12BMAM=，112CNBN=，所以()1111133AMABABAA==−，()11111111213333ANABBNABBCABACABABAC=+=+=+−

=+，所以()1111211111111333333333MNANAMABACABAAABACAAabc=−=+−−=++=++，故A错误；因为1abc===，0ab=，12acbc==，所以()()()222221115222329999MN

abcabcabacbc=++=+++++=+=，所以53MN=，故B正确；因为11ABABAAac=+=+，111BCBCBBACABAAbca=+=−+=+−，所以()()221112ABBCacbcaabbc

ac=++−=+−+=，故C错误；因为()2222123ABacacac=+=++=，所以13AB=，因为()2222212223BCabcabcabacbc=−++=++−−+=，所以13BC=，所以111111112cos,633A

BBCABBCABBC===，故D正确.故选：BD.10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（）A.第9行中从左到右

第6个数是126B.111CCCrrrnnn−−−+=C.12CCC2nnnnn+++=D.333334510CCCC330++++=【答案】ABD【解析】【分析】根据杨辉三角，利用组合数的计算判断ABD，利用二项式系数的性质判断C.【详解】对于A，第9行中从左到右第6个数是59C126=，

故A正确；对于B，()()()()1111!1!1!()1!!C(1)!()!!(1)!!()!C!!()Crnrrnnnnrnnrnnrnrrnrrnrrnr−−−−−−+−−=+===−−−−−−+，故B正确；对于C，由二项式系数的性质知012CCCC2nnnnnn++++=，

故C错误；对于D，3333433343343451044510551011CCCCCCCCCCCC330++++=++++==+++=，故D正确.故选：ABD.11.下列命题中，表述正确的是（）A.直线()()34330Rmxymm++−+=恒过定点()3,3−−B.圆224x

y+=上有且仅有3个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C.直线()24ykx=−+与曲线214yx=+-有两个不同的交点，则实数k的取值范围是53,124D.已知圆22:1Cxy+=，点P为直线

142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线,PAPB，,AB为切点，则直线AB经过定点11,42【答案】BD【解析】【分析】将直线的方程进行整理利用参数分离即可判断选项A；根据圆心到直线的距离与半径的关

系比较即可判断选项B；直线()24ykx=−+过定点()2,4P，数形结合得PBPAkkk判断选项C；设出点P坐标，求出以线段PC为直径的圆的方程，与已知圆的方程相减即可得直线AB的方程，即可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】解：对于选项A：由()

()34330Rmxymm++−+=可得：()33430mxxy+++−=，由303430xxy+=+−=可得33xy=−=，所以直线恒过定点()3,3−，故选项A不正确；对于选项B：圆心()0,0到直线:20lxy−+=距离等于

1，圆的半径2r=，平行于:20lxy−+=且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，的所以，圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，故选项B正确；对于选项C：由题知直线()24ykx=−+过定点()2,4P，曲线21

4yx=+-表示以()0,1为圆心，2为半径的圆在直线1y=及上方的半圆，如图，直线PB为过点()2,4P，与半圆相切的切线，切点为B，所以，要使直线()24ykx=−+与曲线214yx=+-有两个不同的交点，则PBPAkkk，所以

，当直线()24ykx=−+与半圆相切时，有23221kk−=+，解得512k=，即512PBk=因为34PAk=，所以实数k的取值范围是53,124纟çúçú棼，故C选项错误；对于选项D：设点P坐标为(),mn，所以142mn+=，即

24mn+=，因为PA、PB分别为过点P所作的圆的两条切线，所以CAPA⊥，CBPB⊥，所以点,AB在以CP为直径的圆上，以CP为直径的圆的方程为22222222mnmnxy+−+−=，整理可得：220xymxny+−−=，与已知圆22:1Cxy+

=相减可得1mxny+=，消去m可得：()421nxny−+=，即()2410nyxx−+−=，由20410yxx−=−=可得1412xy==，所以直线AB经过定点11,42，故选项D正确.

故选：BD12.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为1F，2F（如图），离心率为12，过1F的直线1AF垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线2AF交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（）A.若椭圆E的焦距为2

，则短轴长为43B.1ABF的周长为4aC.若12AFF△的面积为12，则椭圆E的方程为2213224xy+=D.1ABF与12AFF△的面积的比值为107【答案】BCD【解析】【分析】根据椭圆方程的求解以及椭圆的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解

】对A：若椭圆E的焦距为2，则1c=，由离心率12ca=，则2a=，所以3b=，则短轴长为23，故A错误；对B：根据椭圆的定义，1ABF的周长为4a，故B正确；对C：由12ca=，故可得2ac=，3bc=，所以椭圆的方程可写为2222143xycc+=，易知3,2

Acc−，则1221211322AFFSFFAFc==△，则23122c=，所以22c=，42a=，26b=，则椭圆E的方程为2213224xy+=，故C正确；对D：因为132AFc=，所以235222AFacc=−=，过点B作BHx⊥，则212BHFAFF∽△△，112222

AFFFAFBHHFBF==，即2235222cccBHHFBF==，设3BHk=，24HFk=，25BFk=，则()4,3Bkck+−，代入椭圆方程()()222243143kckcc+−+=，整理得2228830kkcc

+−=，解得314kc=或12kc=−（舍），所以()112121212121121133102213722ABFAFFBFFAFFAFFFFAFBHckSSSSSFFAFc+++====△△△△△，故D正确.故选：BCD．三、填

空题（共4小题，每题5分，双填空第一个空2分，第二个空三分）13.空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于xOy平面的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，则B，C间的距离为______．【答案】25【

解析】【分析】求出点,BC的坐标即得解.【详解】解：空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于xOy平面的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，∴B（1，2，－3），C（－1，－2，－3），则B，C间的距离为()()()222

11223325BC=++++−+=．故答案为：2514.已知直线:120lkxyk−++=，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________.【答案】①.1−或12−；②.10

2k−.【解析】【分析】分别令0x=和0y=求出直线在两坐标轴上截距，利用截距相等解方程求出k的值；先分析l过定点，然后根据条件结合图示判断出直线斜率满足的不等式，由此求解出k的取值范围.【详解】因为直线l在两坐标轴上的截距相等

，所以0k，在120kxyk−++=中，令0x=，得12yk=+，令0y=，得12xk=−−，依题意可得1122kk+=−−，即22310kk++=，解得12k=−或1k=−；直线l的方程可化为()210kxy+−+=，所以2010xy+=−+=，所以21

xy=−=，所以直线l过定点M()2,1−，所以12OMk=−，由直线:120lkxyk−++=可得：21ykxk=++，若l不经过第三象限，则102k−，故答案为：1−或12−；102k−.15.某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部

（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种．【答案】180【解析】的【分析】根据人数和要求每组均有男干部参加，则人数分3人一组，5人一组，或每组4人，平均分两组，然后进行求解即可．【详解】解：∵要求

每组至少3人，且每组均有男干部参加，∴从人数上分组由两种方案，3人一组，5人一组，或每组4人，平均分两组，第一类：分3人一组和5人一组，若女干部单独成组，则只有1个派遣方案，不考虑女子单独成组，有381C−个派遣方案，又因为有可能派3人去甲县，也有可能派3人去乙县，故第

一类有派遣方案()32821110CA−=（种）；第二类：因为女干部只有3人，所以不存在女干部单独成组，则有派遣方案448470CC=（种）；故共有不同的派遣方案11070180+=（种），故答案：180．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，结合人数进行分组是解决本题的关键．16

.已知抛物线2:8Cyx=及圆22():21Mxy−+=，过()2,0的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则4APBQ+的最小值为___________.【答案】13【解析】【分析】根据圆心()2,0M即为抛物线C的焦点F，利用抛

物线的定义，结合基本不等式求解.【详解】解：如图所示：圆心()2,0M即为抛物线C的焦点F.所以()()414145APBQAFBFAFBF+=−+−=+−，为由抛物线的定义，2,222AABBppAFxxBFxx=+=+=+=+，所以()()4242545ABABAPBQxxxx

+=+++−=++，又易知：244ABpxx==，所以4524513ABABxxxx+++=，当且仅当4ABxx=，即41ABxx==时等号成立.所以4APBQ+的最小值为13，故答案为：13四、解答题（共6小题）17.

已知()()1010011011xaaxax=+++++（1）求6a的值（2）求101iia=的值（3）求100iia=的值．【答案】（1）210（2）1−（3）1024【解析】【分析】（1）将()()1010011011xaaxax=+++++化为()1

011x−++，利用二项式展开式通项公式可求得答案.（2）采用赋值法即可求得答案；（3）由题意可得10,(0,1,2,,0)C1iiai==，结合二项式系数和即可得答案.【小问1详解】∵()()()10101001101111

xxaaxax=−++=+++++,∴64610C(1)210a=−=．【小问2详解】令0x=得到01100aaa=+++,由（1）知，100(1)1a=−=，所以101011iia==−=−；【小问3详解】∵()()()10101001101111xxaa

xax=−++=+++++1010C(1)iiia−=−，所以10,(0,1,2,,0)C1iiai==，所以100111010101010100CCCC21024iia==++++==18.已知圆C经过点A（－1，0）和B（5，0），且圆心在直线x＋2y－2＝0上．

（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过点D（－1，1），且与圆C相切，求直线l的方程；【答案】（1）()2229xy−+=（2）x＝－1或4x－3y＋7＝0；【解析】【分析】（1）圆C的圆心必定在A，B连线的垂直平分线上，据此与直线220xy+−=联立方程求出圆心和半径；（2）运用点

到直线距离公式求出l的方程.【小问1详解】如图，圆C的圆心C必定在A，B连线的垂直平分线2x=上，将2x=代入220xy+−=，解得0y=，()2,0C，半径3r=，圆C的标准方程为：()2229xy−+=；【小问2详解】当直线l的斜率存在时，设直线l：()11ykx−=+，即

kx－y＋k＋1＝0，则220131kkk−++=+，解得43k=，此时直线l：4x－3y＋7＝0；当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝－1显然与圆C相切，所以直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋7＝0；综上，圆C的标准方程为：()2229xy−+=，直线l的

方程为x＝－1或4x－3y＋7＝0..19.如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CDAB∥，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P－DC－B，连接PA、PB、BD．（1）证明：平面PB

D⊥平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）66．【解析】【分析】（1）由直二面角P－DC－B得PD⊥平面ABCD，再利用线面垂直的性质定理和判定定理可得答案；（2）PD⊥DA，PD⊥DC

，DC⊥DA，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量、AB的坐标，由线面角的向量求法可得答案.【小问1详解】∵PD⊥DC，AD⊥DC，直二面角P－DC－B的平面角为90PDA=，∴PD⊥平面ABCD，又BC平面ABCD，∴PD⊥BC，又

在平面四边形ABCD中，连接BD，由题意易得BD⊥BC，而PDBDD=，BD平面PBD，PD平面PBD，故BC⊥平面PBD，又BC平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC；【小问2详解】由（1）知，PD

⊥DA，PD⊥DC，DC⊥DA，故以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()2,0,0A，()2,2,0B，()0,4,0C，()002P,,，()2,2,0BC=−，()2,2,2PB=−，设平面PBC的法向量为(),,mxyz=，则

2202220mBCxymPBxyz=−+==+−=，可取()1,1,2m=，又()0,2,0AB=，∴6cos,6ABmABmABm==，∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为66．20.已知抛物线2:

2(02)Cxpyp=的焦点为0,(2,)FMy是曲线C上的一点，且52MF=．（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，2OAOBkk=−且OAB的面积为16，求l的方程．【答案】（1）22xy=；（2

）224yx=+【解析】【分析】（1）将0(2,)My代入22xpy=得02yp=，再根据抛物线的定义可得1p=，即可求得抛物线的方程；（2）联立直线与抛物线，根据斜率公式和韦达定理以及三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）由题意，将0(2,)My代入22xpy=，得02yp=，又025

()222ppMFyp=−−=+=，解得1p=，∴抛物线的方程为22xy=．（2）直线l的斜率显然存在，设直线1122:,(,),(,)lykxbAxyBxy=+，由22ykxbxy=+=，得2220xkxb−−=，所以12122

,2xxkxxb+==−，又由121212242OAOByyxxbkkxx===−=−，解得4b=，∴直线方程为4ykx=+，所以直线恒过定点(0,4)，原点O到直线l的距离241dk=+，∴22121221141()4221OABSABdkxxxxk==

++−+2222214322432161kkkk=++=+=+，所以243264k+=，解得22k=，所以直线的方程为224yx=+．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应

用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，

AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．（1）证明：BC⊥平面ACFE；（2）设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的

取值范围．【答案】（1）见解析（2）7172cos，【解析】【分析】（1）证明BC⊥AC．通过平面ACFE⊥平面ABCD，推出BC⊥平面ACFE．（2）分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直

角坐标系，求出平面MAB的一个法向量，平面FCB的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【详解】（1）证明：在梯形ABCD中，因AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°所以AB＝2，所以

AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°＝3，所以AB2＝AC2+BC2，所以BC⊥AC．因为平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD＝AC，因为BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面ACFE．（2）解：由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴

，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令()03FM=，则C（0，0，0），()300A，，，B（0，1，0），M（λ，0，1）．∴()310AB=−，，，()11BM=−，，．设n=（x，y，

z）为平面MAB的一个法向量，由00nABnBM==得300xyxyz−+=−+=，取x＝1，则n=(1，3，3−)，∵m=(1，0，0)是平面FCB的一个法向量∴cosθ()()2211133134nmnm==

=++−−+∵03，∴当λ＝0时，cosθ有最小值77，当3=时，cosθ有最大值12．∴7172cos，．【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间为想象能力以及计算能力，是中档题．22.已知椭圆C：22143xy+=的左

、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线()10xmym−=与C交于M，N两点．（1）当m＝2时，求MFNF+的值；（2）直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．【答案】（1）154MFNF=+（2）证明见

解析【解析】【分析】（1）联立直线与椭圆方程，根据对称关系以及韦达定理，结合弦长公式即可求解，（2）根据两点式分别求解直线,AMBN的方程，联立直线,AMBN的方程，求解交点坐标，进而可求解.【小问1详解】折线为1m

yx=−，不妨设M在F的右侧，N在F的左侧，设()11,Mxy，()22,Nxy，则M，N关于x轴的对称点分别为()11,Mxy−，()22,Nxy−，联立221143xmyxy−=+=，得()2234690mymy++−=，所以12

,yy−是()2234690mymy++−=的两根，所以122634myym−−=+，122934yym−−=+，()221212122121434myyyyyym++=−+=+，（1）()22221222121121113434mmMFNFMFNFM

Nmyymmm+++=+==++=+=++，当m＝2时，()221221153244MFNF++==+．【小问2详解】由题意知()2,0A−，()11,Mxy，则直线AM的方程为1122yyxx=++，又因为M在F的右侧，

所以()11,Mxy满足111myx=−，所以直线AM的方程为1123yyxmy=++①，由题知()2,0B，()22,Nxy，则直线BN的方程为2222yyxx=−−，又因为221xmy=−+，所以直线BN的方程为2221yyxmy

−=−+②，①②得，12211223ymyxxymy+−=+−+，所以，121122223myyyxxmyyy+−=+−−，所以，22222962343492334mmyxmmxmym−+−++=+−−+所以()()2

222334223334mmyxxmmy++−=+−++，所以2123xx−=−+，解得x＝1，所以定点P在直线x＝1上．【点睛】直线与椭圆的位置关系和直线与抛物线、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；有关直

线与椭圆的弦长问题，则用一般弦长公式．解析几何简化运算的常见方法：（1）正确画出图形，利用平面几何知识简化运算；（2）坐标化，把几何关系转化为坐标运算；（3）巧用定义，简化运算.