【文档说明】四川省雅安市天立集团2023-2024学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，758.167 KB，由小赞的店铺上传

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天立教育集团2023年11月高2023级期中考试数学题卷（人教A版2019）（本试卷共4页，22题．满分150分．考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦

干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合22Axx=−，2,1,0,1B=−−，则AB=

（）A.1,1,2−B.2,1,0,1−−C.1,0,1−D.2,1,0,1,2−−【答案】C【解析】【分析】运用集合交集的定义直接求解即可．【详解】因为集合22Axx=−，2,1,0,1B=−−，所以1,0,1AB=−，故选：C．2.命题“20000,560

xxx−+”的否定是（）A.20,560xxx−+B.20,560xxx−+C.20000,560xxx−+D.20000,560xxx−+【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”

分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“20000,560xxx−+”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即“20,560xxx−+”.故选：B.3.已知11xy−+，13xy−，则32xy−的取值范围是

（）A.28,B.3,8C.2,7D.5,10【答案】A【解析】【分析】设()()()()32xymxynxymnxmny−=+−−=−++，利用待定系数法求得,mn，利用不等式的性质即可求32xy−的取值范围.【详解】设()

()()()32xymxynxymnxmny−=+−−=−++，所以32mnmn−=+=−，解得：1252mn==−，()()153222xyxyxy−=++−，因为11xy−+，13xy−，所以()()15322,822xyxyxy−=++

−，故选：A.4.命题“21,2,0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4aB.4aC.5aD.5a【答案】D【解析】【分析】求解命题“21,2,0xxa−”为真命题时4a，即可根据真子集求解.【

详解】命题“21,2,0xxa−”为真命题,则2ax对1,2x恒成立，所以()2maxax，故4a，所以命题“21,2,0xxa−”为真命题的充分不必要条件需要满足是4aa的真子集即可，由于5aa

是4aa的真子集，故符合，故选：D5.已知幂函数()(),mnfxxmn=Z，下列能成为“()fx是R上奇函数”充分条件的是（）A.3m=−，1n=B.1m=，2n=C.2m=，3n=D.1m=，3n=【答

案】D【解析】【分析】根据幂函数定义域、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可.【详解】对于A，()331fxxx−==，()fx\定义域为()(),00,−+U，又()()()33fxxxfx−−−=−=−=−，()fx\是定义在()(),00,−+U上奇函数，充分性不成立，

A错误；对于B，()12fxxx==，()fx\的定义域为)0,+，()fx\为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；对于C，()2323fxxx==，()fx\的定义域为R，又()()()2323fxxxfx−=−==，()fx\是定义在R上的偶函数，充分性不成立，C错误；对于D，()133

fxxx==，()fx\的定义域为R，又()()33fxxxfx−=−=−=−，()fx\是定义在R上的奇函数，充分性成立，D正确.故选：D.6.若0,0xy，且满足91111xy+=++，则xy+的最小值是（）A.12B.14C.1

6D.18【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】()9111211211xyxyxyxy+=+++−=++++−++()()919111882141111yyxxxyxy++++

=+++=++++，当且仅当()()911,1311211yxxyxy++=+=+=++时等号成立.所以xy+的最小值是14.故选：B的的的7.函数22()1xfxx=−+的图象大致为（）A.B.C.D.【答

案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除C，根据特殊值法可排除BD，即可求解.【详解】由于22()1xfxx=−+定义域为R，所以()()()2222()11xxfxfxxx−−=−==−+−+，故))fxfx(−=−(，()fx为奇函数，图象关于原点对称，C错误；1)10f(=

−，B错误，,0xy→+→，D错误，故选：A．8.定义在R上的奇函数()fx对任意120xx都有2121()()3fxfxxx−−，若(3)9f=，则不等式()30fxx−的解集是（）A.(,3)(3,)−−+B.(3,0)(3,)−+C.(,3)(0,3

)−−D.(3,0)(0,3)−【答案】B【解析】【分析】构造()()3gxfxx=−，结合题设易知()gx在(0,)+上递减，且在R上的奇函数，进而有()gx在(,0)−上递减，进而求出不等式的解集.【详解】由题设对任意120xx都有221121[()3]

[()3]0fxxfxxxx−−−−，所以()()3gxfxx=−在(0,)+上递减，又()fx为R上的奇函数，所以()()3()()3[()3]()gxfxxfxxfxxgx−=−−−=−+=−−=−，故()gx在R上也为奇函数，则()gx在(,0)−上递减

，又(3)9f=，则(3)(3)330gf=−=，故(3)(3)0gg−=−=，综上，()30fxx−有(3,0)(3,)x−+.故选：B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分．）9.下列命题为真命题的是（）A.若22acbc，则abB.若ab，cd，则acbd++C.若ab，cd，则acbdD.若0ba，0c，则aacbbc++【答案】AB【解析】【分析】对于A、D项运用作差法判断，对于

B项由不等式性质可判断，对于C项举反例可判断.【详解】对于A项，因为222()0acbccab−=−，所以20c且0ab−，即：0c且ab，故A项正确；对于B项，运用不等式的性质可知，若ab，cd，则

acbd++正确，故B项正确；对于C项，当2a=−，3b=−，2c=，1d=时，满足ab，cd，但不满足acbd，故C项错误；对于D项，因为()()()()()aacabcbacabcbbcbbcbbc++−+−−==+++，又因为0ba，0c，所

以0ab−，0bc+，所以()0()abcbbc−+，即：aacbbc++，故D项错误.故选：AB.10.下列函数中，值域为[0,4]的是（）A.()1,[1,5]fxxx=−B.2()4fxx=−+C.2()16fxx=−D.1()2(0)fxxxx=+−【答案】

AC【解析】【分析】逐项判断各项的值域，即可得解.【详解】对于A，由[1,5]x可得()1[0,4]fxx=−，故A正确；对于B，由()244fxx=−+可得该函数的值域为(,4−，故B错误；对于C，由20()16164fxx=−=可得该函数

的值域为0,4，故C正确；对于D，125(6)62466f=+−=，所以该函数的值域不为0,4，故D错误.故选：AC.11.若函数()()24,1{1,1axaxfxxx−+−=−+−为实数集R上的增函数，则实数a可以为（）A.2B.32C.3D.1【答案】AC【解析】【分析】根

据一次函数和二次函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.【详解】根据题意可得：40a−，且()2114aa−−+−+，解得)2,4a.故选：AC12.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为M，则下列说法错误的是（）A.M

=，则0,0aB.若(1,3)M=−，则关于x的不等式24cxbxbcxa−−−+的解集为31(,2),−−+UC.若00{|,Mxxxx=为常数}，且ab，则4acba+−的最小值为222+D.若20,0aaxbxc++的解集M一定不为【答案

】AC【解析】【分析】选项A中，由二次函数的性质得到0,0a，可判定A错误；选项B中，转化为1−和3是方程的两个实根，求得2,3baca=−=−，把不等式化简得到(2)(31)0axx+−，求得的解集，可判定B正

确；选项C中，结合二次函数的性质，求得24bca=，化简得到22141bacabbaa++=−−，令1bta−=，结合基本不等式，求得4acba+−的最大值，可判定C错误；当a<0时，由函数2yaxbx

c=++表示开口向下的抛物线，可判定D正确.【详解】由题意，关于x的不等式20axbxc++的解集为M，对于A中，若M=，即不等式20axbxc++的解集为空集，根据二次函数的性质，则满足20,40abac=

−，所以A错误；对于B中，若(1,3)M=−，可得1−和3是方程20axbxc++=两个实根，且0a，可得1313baca−+=−−=，解得2,3baca=−=−，则不等式24cxbxbcxa−−−+，可化为23520

axaxa+−，即(2)(31)0axx+−，解得<2x−或13x，即不等式的解集为31(,2),−−+U，所以B正确；对于C中，若00{|,Mxxxx=为常数}，可得0x是20axbxc++=唯一的实根，且a<0，则满足20Δ40abac=−=，解

得24bca=，所以222241441bbbaaacaaabbababaa++++===−−−−，令1bta−=，因为ab且a<0，可得0t，且1bta=+，则222141(1)22222[]22()2221bact

atttbbatttta++++===++=−−−−−=−−−−，当且仅当2tt=时，即2t=−时，即21=−+ba时，等号成立，所以4acba+−的最大值为222−，所以C错误；对于D中，当a<0时，函数2yaxbxc=++表示开口向下的抛物线，所以当20,0

aaxbxc++的解集M一定不为，所以D正确.故选：AC.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知集合21,2,,1ABaa==+，若0,1,2AB=，则实数=a____

______.【答案】0【解析】【分析】根据并集结果结合集合A，B的特征运算求解.【详解】因为1,2A=，且0,1,2AB=，可知20,1Baa=+，又因为2110a+，则0a=，且当0a=时，0,1B=，满足0,1,2AB=，综上所述：0a=.故答案

为：0.14.函数2()|32|fxxx=−+的单调递减区间是________________.【答案】(,1)−和3,22【解析】【分析】对函数化简后，作出函数的图象，根据图象可求得结果.【详解】当2x或1x时，2()32fxxx

=−+，对称轴为32x=，当12x时，2()32fxxx=−+−，对称轴为32x=，作出()fx的图象如图所示，由图可知()fx单调递减区间为3(,1)(,2)2−和，故答案为：(,1)−和3,2215.已知命题“Rx，使()()22210mxmx−+

−+”是假命题，则实数m的取值范围为______．【答案】)2,6【解析】【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解即可.【详解】由题意可知Rx，()()22210mxmx−+−+恒

成立，当20m−=时，10恒成立，当20m−时，()()2202420mmm−−−−，解得26m，综上26m，故答案为：)2,616.已知实数0ab，当1422ababab+++−+取得最

小值时，则ab的值为_________．【答案】4【解析】【分析】先利用基本不等式求最值，根据取等条件得1422abababab−=−+=+，即4313ab==即得.【详解】根据题意可得，141

414222222ababababababababababab+++=−++++=−++++−+−+−+，因0ab，所以0ab−，20ab+，所以()()14142222622abababababababab−

++++−++=−+−+即14262ababab+++−+，当且仅当1422abababab−=−+=+时等号成立，此时122abab−=+=，解得4313ab==

，则4ab=．故答案为：4四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合2230Axxx=−−，40Bxxa=−.（1）当1a=时，求AB；（2）若AB=R，求实数a的

取值范围.【答案】（1）()(134−−，，（2）34+，【解析】【分析】（1）代入1a=，求解集合A，B，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B，由并集为全集得出集合B的范围，从而求出a的范围.【小问1详解】

解：由2230xx−−得1x−或3x.所以()()13A=−−+，，.当1a=时，(4B=−，.所以()(134AB=−−，，.【小问2详解】由题意知(4Ba=−，].又()()13A=

−−+，，，因为AB=R，所以43a.所以34a.所以实数a的取值范围是34+，.18.已知函数21,11()23,1xxfxxx+−=+−（1）求((2))ff−的值；（2）若()2fa=，求a．【答案】（1）((2))2ff−=

；（2）1a=−．【解析】【分析】(1)根据给定函数，先求(2)f−，再求((2))ff−即可；(2)根据给定条件按11a−和1a−分段讨论计算作答.【详解】(1)依题意，(2)2(2)31f−=−+=−，2((2))(1)(1)12f

ff−=−=−+=，所以((2))ff−的值是2；(2)因()2fa=，依题意有21112aa−+=，解得1a=−，或者1232aa−+=，无解，于是得1a=−，所以1a=−.19.已知函数

()21xnfxx+=+是定义在1,1−上的奇函数．（1）求n的值；（2）判断函数()fx单调性并用定义加以证明．【答案】（1）0n=（2）增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由()00f=求得n.（2）利用函数单调性的定义证得()()12fxfx，从而判

断出()fx的单调性.【小问1详解】由于()fx是定义在1,1−上的奇函数，所以()001nfn===，故0n=，()21xfxx=+，经检验，()21xfxx=+为奇函数；【小问2详解】()fx在区间1,1−上是增函数，证明如下：设任意的1x，21,1x−且12xx，的则()()

1212221211xxfxfxxx−=−++()()()()()()()()2212212112222212121111111xxxxxxxxxxxx+−+−−==++++∵1211xx-??，∴210xx−，121

0xx−，()()2212110xx++∴()()120fxfx−，∴()()12fxfx，∴()fx在1,1−上是增函数.20.设2(1)2yaxaxa=+−+−．（1）若不等式2y−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()2(1)10

Raxaxa+−−．【答案】（1）13a（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据a的正负性，结合一元二次不等式的解集的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据a的正负性，结合一元二次方程两根的大小关系分类讨论进行求解即可.【小问

1详解】不等式2(12)0axaxay+−−+.当0a=时，2(1)00axaxax+−+，即不等式2y−仅对0x成立，不满足题意，舍去.当0a时，要使2(1)0axaxa+−+≥对一切实数x恒

成立.则()()()22003110Δ140aaaaaa−+=−−，解得13a.综上，实数a的取值范围为13a.【小问2详解】当0a=时，2(1)1010axaxx+−−−解得1x.当0a时，()()2(1)10110axaxaxx+−−+

−.①若0a，()()110axx+−的解为11xa−；②若0a，当11a−=即1a=−时，()()()211010axxx+−−解得1x.当1a−时，11a−，()()110axx+−

的解为1xa−或1x.当10a−时，11a−，()()110axx+−的解为1x或1xa−.综上，当0a时，不等式解集为1|1xxa−；当0a=时，不等式解集为|1xx；当10a−时，不等式解集为1|1xxxa−或；当1a=

−时，不等式解集为|1xx；当1a−时，不等式解集为1|1xxxa−或.21.华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千

部）手机，需另投入成本()Rx万元，且()210100,040100007019450,40xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出2023年的利

润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()210600250,040100009200,40xxxWxxxx−+−=−−+（2）202

3年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元【解析】【分析】（1）由题意得到()()0.71000250WxxRx=−−，从而根据()Rx求出()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（2）040x时，配方求出()Wx的最大值，4

0x时，利用基本不等式求出()Wx的最大值，比较后得到结论.【小问1详解】由题意得：()()0.71000250WxxRx=−−，故当040x时，()227001010025010600250Wxxxxxx=−−−=−+−，当40x时，()10000100007007019

4502509200Wxxxxxx=−−+−=−−+，故()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式为：()210600250,040100009200,40xxxWxxxx−+−=−−+.【小问2详解】当040x时，()()221060025010308750Wxxx

x=−+−=−−+，故当30x=时，()Wx取得最大值，最大值为8750万元；当40x时，由基本不等式得：()10000100001000092009200920029000Wxxxxxxx=−−+=−++

−=（万元），当且仅当10000xx=，100x=时，等号成立，因90008750，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.22.已知函数()fx是定义在()0+，上的函数，且对于任意的

实数,xy有()()()fxyfxfy=+，当1x时，()0fx.（1）求证：()fx在()0+，上是增函数；（2）若()2=1f，对任意的实数t，不等式()()22112ftftkt+−−+恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）33,22k

−.【解析】【分析】（1）1x时，()0fx，所以可利用此条件结合单调性的定义来证明函数在()0+，上是增函数，可假设120xx，则有211xx，再利用条件()()()fxyfxfy

=+便可证得命题成立；（2）由()2=1f可为求得()24f=，再次利用()()()fxyfxfy=+，原不等式可化简为()22141tfftkt+−+，()fx在()0+，上是增函数，所以可列不等式221041tt

kt+−+，求出k的取值范围.【详解】（1）由函数()fx是定义在()0+，上的函数，可设任意的120xx，则211xx，从而210xfx()()()22211111xxfxfxfxffxxx==+，()()210fxfx−，

因此()fx在()0+，上是增函数（2）由()2=1f及()()()fxyfxfy=+得()24f=()()22112ftftkt+−−+，()()()22114ftftktf+−−+()22141tfftkt+−+由于()fx在()0+，上是增函数

，所以有221041ttkt+−+即()22210,141tktttkt−++−+对于210tkt−+对一切的tR恒成立，即Δ0，解得：()2,2k−对()22141ttkt+−+，化简得2

3430tkt−+，即0，解得：33,22k−综上：33,22k−