【文档说明】江苏省新高考基地学校2022届高三下学期第三次大联考试题（3月） 数学答案.pdf，共(7)页，833.731 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b3fd7d01a87043b7da8e48d84903af73.html

以下为本文档部分文字说明：

《新高考学科基地秘卷》命题组数学参考答案第1页（共6页）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1~4BCDB5~8ACBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．AC10．ABD11．

BCD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．162514．25615．322xx16．4，4注：15题可设()()()fxaxbxcd，满足012abcc，

，，(1)(2)ff）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解】（1）因为sinsin2BCbaB，由正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB，因为0B，所以sin0B，所以sinsin2B

CA．……2分又因为BCA，所以cos2sincos222AAA，因为0πA，π022A，所以cos02A，所以1sin22A，……4分所以π26A，即π3A．……5分（2）由条件，ABC△中BC边上的高为332h，因为11si

n22ABCSbcAah△，且6b，3sin2A，所以3331162222ca，解得2ac．……8分所以由余弦定理2222cosabcbcA，则2221(2)6262ccc，解得131c．……10分《新高考学科基地秘卷》

命题组数学参考答案第2页（共6页）18．（12分）【解】（1）由(0)bycxbc，得lnlnlnycbx，由lniivx，lniiuy，得ubva，且lnac，则275.324.61

8.360.2710.542101.424.66b，……3分1(18.324.6)612aubv，得ˆˆln1ac，故ec．所以y关于x的回归方程为12eyx．…

…6分（2）要使误差n在(0.10.1)，的概率不少于0.9545，则(22)(0.10.1)，，，且0，2n，……9分所以20.12n≥，解得800n≥．……12分19．（12分）【解】（1）正项数列{}na，11

a，满足2+11()nnSSS．所以+11nnSS，所以数列{}nS是以1为首项1为公差的等差数列．……2分所以11nSnn，所以2nSn．……3分当2n时，221(1)21nnnaSSnnn

，当1n时也成立，所以21nan．……5分（2）因为111(1)nnnnnabaa11(1)211(1)()(21)(21)22121nnnnnnn，……7分所以

11111111+123352121nnTnn11111221nn．《新高考学科基地秘卷》命题组数学参考答案第3页（共6页）所以当n为奇数时，111(1)2212nTn

；……9分当n为偶数时，11(1)221nTn，由{}nT递增，得225nTT．所以nT的最小值为25．……12分20．（12分）【证】（1）连结EG并延长交BC于点D．因为点G是BCE△的重心，所以点D是BC的中点，所以D，E，F分别是棱CB，AB，PB的中点，所

以DEAC∥，EFAP∥．……2分因为DE，EF平面PAC，AC，AP平面PAC，所以DE∥平面PAC，EF∥平面PAC．因为DE，EF平面EFG，DEEFE，所以平面EFG∥平面PAC．……5分【解】（2）由（1）知，二面角BEFG与二面角

BAPC的大小相等．连结PE，因为PAPB，E是AB的中点，所以PEAB．因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，所以PE平面ABC．……7分以E为坐标原点，以EBEP，所在直线分别为y轴，z轴

，以与EBEP，垂直的方向为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz．设2AB，则1BC，31(001)(010)(010)(0)22PABC，，，，，，，，，，，，所以(011)AP，，，33(0)22AC，，，(020)AB

，，，则平面ABP的一个法向量为(100)，，m．……8分设平面APC的一个法向量为()xyz，，n，则00APAC，，nn即033022yzxy，

，令3x，得11yz，，ABCPFEGDzxy《新高考学科基地秘卷》命题组数学参考答案第4页（共6页）所以(311)，，n．……10分设二面角BAPC的大小为，则315cos55mnmn．因为二面角BAPC为锐二面角，所以15cos5，所以二面角BEFG

的余弦值为155．……12分注：第二问传统方法求解，同样按步给分．21．（12分）【解】（1）设椭圆的焦距为2c，由12MFF△的面积最大时，其内切圆半径为3b，得112(22)223bcbac

，化简可得12ca．……2分因为椭圆的长轴长为4，所以24a，故2a，所以1c，则2223bac，所以椭圆的标准方程为22143yx．……4分（2）设直线PQ的方程为ykxm，直线AB的方程为1(1)ykx，直线CD的方程为2(1)ykx，由1(

1)ykxykxm，得11Pmkxkk，由122(1)143ykxyx，得2222111(34)84120kxkxk．设1122()()AxyBxy，，，，则2121214234Pxxkxk，所以211211434kmkkkk，…

…6分化简得2114()330kmkkm．《新高考学科基地秘卷》命题组数学参考答案第5页（共6页）同理2224()330kmkkm，所以12kk，为方程24()330kmxxm的两根，……8分所以123

4()kkkm．又123kk，所以14km，所以直线PQ的方程为11(1)44ymx，故直线PQ恒过定点14H-1，．……10分因为F1，H为定点，又F1E⊥PQ，所以当T

118，为F1H中点时，ET为定值．……12分22．（12分）【解】（1）因为()ecosxfxxx，所以()esin1xfxx，记()esin1xgxx，则()ecosxgxx．①当ππ2x，时，函数()ecosxgxx单调递增，又π(

π)e10g，π2π()e02g，故存在唯一实数0ππ2x，，使得0()0gx，此时因为ππ2π(π)e10()e202gg，，所以()gx在ππ2x，无零点，即()f

x无零点，所以f(x)在ππ2，上无极值点．……3分②当ππ22x，时，()ecos0xgxx，所以函数()gx单调递增，即函数()fx单调递增．x0(π)x，x00π()2x

，()gx0+()gx极小值《新高考学科基地秘卷》命题组数学参考答案第6页（共6页）又(0)0f，此时所以0x为f(x)的极小值点，所以函数f(x)在ππ2，上的极值点的个数为1个．……5分（2）因为()esin1xfxx，2()3

sinln(1)fxxmx≥，所以2eln(1)sin20xmxx≥．令()2eln(1)2sinxhxmxx，则()2ecos1xmhxxx．①当0m≥时，2ecos0xx，01mx，所以()0hx，所以()hx在(0)，上

单调递增，故()(0)0hxh，所以0m．……7分②当0m时，()2ecos1xmhxxx，2()2esin0(1)xmhxxx恒成立，所以()hx在[0π]x，上为增函数，即()(0)1hxhm．当10m≤时，()0hx，所以()h

x在(0)，上单调递增，()(0)0hxh，所以10m≤．当1m时，(0)10hm，π(π)2e1π1mh，若(π)0h≤，即π(π1)(2e1)m≤，此时(π)0h≤恒

成立，所以(0π)x，时，()0hx恒成立，()(0)0hxh，不合题意；若(π)0h，即π(π1)(2e1)1m-，此时存在00πx，，使得0000()2ecos01xmhxxx，当00xx，时，()0hx

恒成立，所以()(0)0hxh，不合题意．综上，实数m的取值范围为[1，)．……12分xπ(0)2，0π(0)2，()fx0+()fx极小值获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

号www.xiangxue100.com