【文档说明】四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷含答案.doc，共(11)页，1.057 MB，由管理员店铺上传

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四川省大竹中学2010—2021学年度下学期期中考试高2019级数学试题（理科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则下列关系式表示正确的是A.B.C.D.2.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，3.若复数

z满足，则z的虚部是A.iB.4C.-4iD.4.已知物体位移单位：米和时间单位：秒满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为A.1米秒B.2米秒C.3米秒D.4米秒5.已知，为的导函数，则A.B.C.D.16.用数学归纳法证明时，由到，不等式左边的变化是A.只增加一项B

.增加两项和C.增加两项和，同时减少一项D.以上结论均错7.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是A.B.C.D.8.如图，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段上靠近的三等分点，

为正三角形，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.9.在正方体中，二面角的余弦值是A.B.C.D.10.若数列满足d为常数，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为A.B.2C.D.411.函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则A.B.C.D.12.已

知函数，若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线，则其渐近线方程为__________．14.为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A，B，C三个部门中

抽取16名员工进行科研能力访谈已知这三个部门共有64人，其中B部门24人，C部门32人，则从A部门中抽取的访谈人数______．15.在正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当时，平面．16.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的

夹角为3，向量b满足2540beb−+=，则ab−的最小值是.．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设命题p：实数x满足其中，命题q：实数x满足．若，p、q都为真，求实数x的取值范围；若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知函数．求曲线在处

的切线方程；求函数的单调区间与极值．19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求的值；若，，求的面积S．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．求证：平面平面VCD；当二面角、分别为、时，求直

线VB与平面EFG所成的角的正弦值．21.已知的顶点，点B在x轴上移动，，且BC的中点在y轴上．求C点的轨迹的方程；已知轨迹上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．22.设函数，

．Ⅰ当a=b=1时，若恒成立，求m的取值范围．Ⅱ设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．参考答案1.选择题CCBACCBDCDCB2.填空题13.．14.215.1/216.4635−17.解：由已

知，又，所以，当时，命题p：，又命题q：，因为p、q都为真，所以实数x的取值范围为；设，，因为q是的充分不必要条件，所以，则有，解得，所以实数a的取值范围．18.解：根据正弦定理，得，即，化简得，即，所以

．由得，由余弦定理得，解得，．因为，且，所以，．19.解：，则，，故曲线在处的切线方程，由可得或，由可得，故函数的增区间：，，减区间，故当时，函数取得极大值，当时函数取得极小值20.解：、F、G分别为VA、VB、BC的中点，，，又ABCD是矩形，，，又平面VCD，平面VC

D平面VCD，平面VCD，又，平面平面平面ABCD，，．则为二面角的平面角，．同理建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则0，，1，，0，，1，设平面EFG的法向量为y，，则n亦为平面VCD的法向量．1，，1，，则向量0，为平面EFG的一个

法向量设直线VB与平面EFG所成的角为，1，则，故直线VB与平面EFG所成的角的正弦值为4621解：设，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以，由，得，化简得，所以C点的轨迹的方程为．证明：设直线MN的方程为，，，由得，所以，，同理，所以，化

简得，所以直线MN过定点．22.【答案】解：Ⅰ．问题转化为，立即可．设，所以h，当时，h；当时，h．h(x)在时取得最大值，h(1)=-1，满足条件．Ⅲ的符号为正，理由为：有两个不同的零点，，则有，，两式相减得．即，又

，则，当时，令，则，且，故，，则在上为增函数，而，，即，又，，，当时，同理可得：，综上所述：值的符号为正．