【文档说明】河南省鹤壁市高中2025届高三上学期7月第一次综合检测试题 数学 PDF版含解析.pdf,共(17)页,1.114 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-b3ea37c55e9771c8d49aa4d1d35e99e4.html
以下为本文档部分文字说明:
高三(上)第一次综合检测-数学试题第1页(共17页)学科网(北京)股份有限公司2025学年鹤壁市高中高三(上)第一次综合检测数学试题注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每道选择
题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b∈R,若22222244ababab+⋅++的最大值为m,且不等式20xaxb−+<的解集为()1,2m,则ab+=()A.3B.43C.7D.112.设0.40.
40.4log0.5,0.3,0.5abc−−===,则,,abc的大小关系是()A.bca>>B.cba>>C.bac>>D.cab>>3.已知ABCD,,,四点均在半径为R(R为常数)的球O的球面上运动,且,,ABACABACADBC=⊥⊥,若四面体ABCD的体积的最大值为43,则球O的表面
积为()A.2πB.3πC.9π4D.9π4.当π0,2x∈时,sin22sin1sin2xaxx≥−恒成立,则实数a的取值范围为()A.(]0,1B.0,21−C.)21,−+∞D.1,2+∞5.设1z,2z是复数,则下列命
题中是假命题的是()A.若12zzz=⋅,则12||||||zzz=⋅B.若12zzz=⋅,则12zzz=⋅C.若12||||zz=,则2212zz=D.若12||||zz=,则1122zzzz⋅=⋅高三(
上)第一次综合检测-数学试题第2页(共17页)学科网(北京)股份有限公司6.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明,小唐同学周一去味园的概率为35,周二去味园的概率为310,且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园
的概率的2倍,则小唐同学周一、周二都去味园的概率为()A.970B.950C.340D.3147.在长方体1111ABCDABCD−中,122ABADAA==,点M是线段11CD上靠近1D的四等分点,点N是线段1CC的中点,则平面AMN截该长方体所得的截面图形为()A.三角形B.四
边形C.五边形D.六边形8.已知函数()fx的导函数为()′fx,记()1()fxfx′=,()21(),fxfx′=()1()nnfxfx+′=()nN∗∈.若()sinfxxx=,则()()201920
21fxfx+=()A.2cosx−B.2sinx−C.2cosxD.2sinx二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的
得0分,若只有2个正确选项,每选对1个得3分;若只有3个正确选项,每选对1个得2分.9.已知函数()sin221cos2xxfxx=−+,则()A.函数()fx一个周期是πB.函数()fx递减区间为()πππ,π22kkkZ−+∈C.函数()fx有无数多个对称中心D.过点()2,0作曲
线()yfx=的切线有且只有一条10.已知函数()fx的图象是由函数2sincosyxx=的图象向右平移π6个单位得到,则()A.()fx的最小正周期为πB.()fx在区间ππ,63−上单调递增C.()fx的图象关于直线π
3x=对称D.()fx的图象关于点π,06对称11.在三棱锥−PABC中,PA⊥平面,,2,23ABCABBCABBCPA⊥===,点D是三角形PAB内的动点(含边界),ADCD⊥,则下列结论正确的是()A.PB与平面ABC所成角的大小为
π3B.三棱锥CABD−的体积最大值是2高三(上)第一次综合检测-数学试题第3页(共17页)学科网(北京)股份有限公司C.D点的轨迹长度是2π3D.异面直线CD与AB所成角的余弦值范围是52[,)102三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.对于
函数()()cos0fxxkxx=−≥,当该函数恰有两个零点时,设两个零点中最大值为α,当该函数恰有四个零点时,设这四个零点中最大值为β,求()()2221sin21cos21ααββαβ+++=−.13.已知P是ABC内
一点,45,30ABPPBCPCBACP°°∠=∠=∠=∠=,则tanBAP∠=.14.下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项,以2为公比的等比数列,每行的第n个数从上到下形成以12n−为首项,以3为公比的等比数列,则该数阵第n行()
*n∈N所有数据的和nS=.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在某项比赛中,7位专业评委和7位观众评委分别给选手打分.针对某位选手,下面是两组评委的打分:A组4245485352474
9B组48527066774951(1)选择一个可以度量每一组评分相似性的量,据此判断哪一组分数更可能是专业评委打的分数;(2)现从A组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为a,b,从B组评委所打分数中随机抽取2个分数,记为
c,d.记事件:Ma,b中有一个数据为48,事件:100Nab+=或100cd+=,判断事件M与事件N是否相互独立.高三(上)第一次综合检测-数学试题第4页(共17页)学科网(北京)股份有限公司16.(15分)如图,四边形ABCD内接于圆O,圆O的半径2R=,π2DABABC
∠+∠=,2CD=.(1)求DBC∠的大小以及线段AB的长;(2)求四边形ABCD面积的取值范围.17.(15分)如图,在四棱锥������������−�����������������������������������������
�������中,△������������������������������������为正三角形,底面������������������������������������������������为正方
形,平面������������������������������������⊥平面������������������������������������������������,点������������是棱���������������
���������的中点,平面������������������������������������与棱������������������������交于点������������.(1)求证:���
���������������������//平面������������������������������������������������;(2)������������为平面��������
����������������������������������������内一动点,������������为线段������������������������上一点;①求证:������������������������⊥��������������������
����;②当������������������������+������������������������最小时,求������������������������������������������������的值.高三(上)第一次综合检测-数学试题第5页(共17页)学科网(北京)
股份有限公司18.(17分)已知抛物线2:=Eyx,过点()1,2T的直线与抛物线E交于,AB两点,设抛物线E在点,AB处的切线分别为1l和2l,已知1l与x轴交于点2,Ml与x轴交于点N,设1l与2l的交点为P.(1)证明:点P在定直线上;(2)若PMN面积为2,求点P的坐标;(3)若
,,,PMNT四点共圆,求点P的坐标.19.(17分)设函数()fx的导函数为()(),fxfx′′的导函数为()(),fxfx′′′′的导函数为()fx′′′.若()00fx′′=,且()00fx′′′≠,则()()00,xfx为曲线(
)yfx=的拐点.(1)判断曲线6yx=是否有拐点,并说明理由;(2)已知函数()535fxaxx=−,若22,22f为曲线()yfx=的一个拐点,求()fx的单调区间与极值.高三(上)第一次综合检测-数
学试题第6页(共17页)学科网(北京)股份有限公司数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】根据不等式222xyxy+≤可
得()22222222224454422ababababab+++⋅+≤=++,当且仅当222244abab++=,即22ab=时等号成立,所以,2222224452ababab+⋅+≤+,所以52m=.所以,不等式20xaxb−+<的解集为()1,5.根据一元二次不等式的解集与一元二次方程
解的关系可知,1和5是方程20xaxb−+=的两个解,所以有1515ab+=×=,所以65ab==,11ab+=.故选:D.2.【答案】A【解析】因为0.4logyx=在()0,+∞上单调递减,所以0.40.40.4log1log0.5log0.4<<,即01a<<,因
为0.4yx=在()0,+∞上单调递增,又11100.3,0.523−−==,即110.30.51−−>>,所以()()0.40.4110.40.0.513−−>>,即0.40.410.30.5−−>>,故1
bc>>,所以bca>>.故选:A.3.【答案】D【解析】因,,ABACABAC=⊥取BC中点为N,则ANBC⊥,又ADBC⊥,,ANAD⊂平面AND,ANADA=,则BC⊥平面AND,BC⊂面ABC,则平面ABC⊥平面AND,要使四面体ABCD的体积最大,则有DN⊥
平面ABC,且球心O在DN上.设球体半径为R,则OAODR==,则()111332DABCABCVSDNBCANRON−=⋅=⋅⋅+,又注意到2BCAN=,22222ANOAONRON=−=−,则()()()22111333DABCABCVSDNANRONRONRON−=⋅=⋅
+=+−.注意到()()()()()33211122221422366363RONRONRRONRONRONRONRON++−+−=++−≤⋅=⋅.高三(上)第一次综合检测-数学试题第7页(共17页)学科网(北京)
股份有限公司当且仅当22RONRON−=+,即3RON=时取等号.又四面体ABCD的体积的最大值为43,则314436332RR⋅=⇒=.则球的表面积为24π9πR=.故选:D4.【答案】D【解析】由sin22sin1si
n2xaxx≥−,可得22sincos2sin(sincos)222xxxaxx≥−,因为π0,2x∈,可得π0,24x∈,所以sincos22xx<,可得2sincos2sin(cossin)222xxxaxx≥−,又因为22sinsincos,co
scossin(cossin)(cossin)22222222xxxxxxxxxx==−=+−,所以4sincos(cossin)2sin(cossin(cossin)22)2222222xxxxxxxxax≥−+−即2cos(c1ossin)222xxxa+≥,因为2
π2cos(cossin)2sincossincos12sin()1222222s42coxxxxxxxxx++=+++==+,因为π0,2x∈,可得ππ3π,444x+∈,所以π2sin()[,1]42x+∈,则π2sin()1[2,21]4x++∈+,则111[,]
π2212sin()14x∈+++,要使得不等式sin22sin1sin2xaxx≥−,即1π2sin()14ax≥++恒成立,所以12a≥,即实数a的取值范围为1,2+∞.故选:D.5.【答案】C高三(上)第一次综合检测-数学试题第8页(
共17页)学科网(北京)股份有限公司【解析】设1izab=+,2izcd=+,其中,,,abcd∈R.对于A,()()2212(i)(i)zzzabcdacbdbcad==++=−++=2222()()()()a
cbdbcad+++,()()()()2222222212zzabcdacbdbcad⋅=+⋅+=+++,所以12zzz=⋅,故A正确;对于B,(i)(i)()()izabcdacbdbcad=++=−++,()()iza
cbdbcad=−−+,()()()()12iiizzabcdacbdbcad⋅=−−=−−+,所以12zzz=⋅,故B正确;对于C,221izabab=+=+,222izcdcd=+=+,由12||||zz=,得22
22+=+abcd.因为22212izabab=−+,22222izcdcd=−+,所以2212zz=不一定成立,如11z=,2iz=,此时12||||zz=,而211z=,221z=−,即2212zz≠,故C错误;对于D,
由12||||zz=,得2222+=+abcd,2211(i)(i)zzababab⋅=+−=+,2222(i)(i)zzcdcdcd⋅=+−=+,所以1122zzzz⋅=⋅,故D正确﹒故选C.6.【答案】A【解析】设“小唐同学周一去味园”为事件A,设“小唐周
二去味园”为事件B,则“小唐同学周一、周二都去味园”为事件AB,由题意可知:33(),()510==PAPB,且(|)2(|)=PBAPBA,由全概率公式可知:()()()(|)(|)=+PBPBAPAPBAPA,即343(|)(|)1055=+PBA
PBA,解得3(|)14=PBA,所以()()339()|14570==×=PABPBAPA.故选:A7.【答案】C【解析】延长MN交DC的延长线于点F,连接AF交BC于点H,连接NH,延长NM交1DD的延长线于点E,连接AE交
11AD于点G,连接GM,则五边形AHNMG为平面AMN截该长方体所得的截面图形,不妨设1224ABADAA===,又点M是线段11CD上靠近1D的四等分点,点N是线段1CC的中点,所以13CM=,11DM=,11CNNC==,所以3CF=,又
//CFAB,高三(上)第一次综合检测-数学试题第9页(共17页)学科网(北京)股份有限公司所以43ABBHCFCH==,又2BHCH+=,所以67CH=,又11DMEDDFED=,即11172EDED=+,解得113ED=,
又11GDEDADED=,即1131223GD=+,解得127GD=,符合题意,即五边形AHNMG为平面AMN截该长方体所得的截面图形.故选C.8.【答案】D【解析】解:()sinfxxx=,则()1()sincosfxfxxxx′==+,()
21()coscossin2cossinfxfxxxxxxxx′==+−=−,()32()2sinsincos3sincosfxfxxxxxxxx′==−−−=−−,()43()3coscossin4cossinfxfxxxxxxxx′==−−+=−
+,()54()4sinsincos5sincosfxfxxxxxxxx′==++=+,所以猜想:()43()43sincoskfxkxxx−=−+,()42()42cossinkfxkxxx−=−−,()41()41sincosk
fxkxxx−=−−−,4()4cossinkfxkxxx=−+,由201945051=×−,202145063=×−,所以()20192019sincosfxxxx=−−,()20212021sincosfxxxx=+,()()201920212s
infxfxx+=,故选:D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对1个得3分;若只有3个正确选项,每选对1个得2分.9.【答案】BCD高三(上)第一次
综合检测-数学试题第10页(共17页)学科网(北京)股份有限公司【解析】函数sin2()21cos2xxfxx=−+中,cos21x≠−,即2π2π,Zxkk≠−+∈,解得ππ,Z2xkk≠−+∈,22sincos()tan22cos2xxxxfxxx=−=−,对于A,
显然(0)0f=,π(π)2f=,即(π)(0)ff≠,A错误;对于B,由()tan2xfxx=−,求导得211()02cosfxx′=−<,因此函数()fx递减区间为ππ(π,π)(Z)22kkk−+∈,B正确;对于C,由ππ(π)()tan(Zπ)tan
,222kxxkfkxfkxxkx−−+=−−−=∈+,得函数()fx图象关于点ππ(,)(Z)24kkk∈成中心对称,有无数多个对称中心,C正确;对于D,设过点(2,0)的直线与曲线()yfx=相切于点000(,tan2)xPxx−,则切线方程为0002011(ta
n)()(22)cosxyxxxx−−=−−,则()000200sin1122cos2cosxxxxx−+=−−,整理得000sin2cos223xxx−=−,即00π2sin(2)234xx−=
−,令函数π()2sin(2)234gxxx=−−+,当π4x≤时,π32322x−≥−>,而π22sin224x−≤−≤,则()0gx>,即函数()gx在π(,]4−∞上无零点,当πx≥时,3232π3x−≤−<−,则()0gx<,即
函数()gx在[π,)+∞上无零点,当ππ4x<<时,π()22cos(2)24gxx′=−−,又ππ7π2444x<−<,则π2cos(2)421x−<−≤,所以πcos(2)222224x−≤<−,()0gx′<
,函数()gx在π(,π)4上单调递减,显然π()0,(π)04gg><,因此函数()gx在π(,π)4上有唯一零点,从而方程00π2sin(2)234xx−=−有唯一实根,过点()2,0作曲线()yfx=的切线有
且只有一条,D正确.故选:BCD10.【答案】AD【解析】因为2sincossin2yxxx==,向右平移π6个单位得()ππsin2sin263fxxx=−=−,则最小正周期为2ππ2T==,故A选项正确;高三(上)第一次综合
检测-数学试题第11页(共17页)学科网(北京)股份有限公司令πππ2π22π232kxk−+≤−≤+,解得π5πππ1212kxk−+≤≤+,所以单调递增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−++∈,故B
选项错误;令ππ2π,32xk−=+解得5ππ,Z122kxk=+∈,故C选项错误;令π2π,3xk−=解得ππ,Z6xkk=+∈所以函数()fx的对称中心为ππ,0,Z6kk+∈,故D选项正确.
故选:AD11.【答案】ACD【解析】如图,把三棱锥−PABC补形成正四棱柱并建立空间直角坐标系Axyz−,对于A,由PA⊥平面ABC,得PBA∠是PB与平面ABC所成的角,tan3PAPBAAB∠==,因此π3PBA∠=,A正确
;对于C,由ADCD⊥,得D点的轨迹是以线段AC为直径的球面与PAB相交的一段圆弧及点B,令,ACAB的中点分别为,OE,则OE⊥平面PAB,12OEOD==,,于是1DE=,显然D点所在圆弧所对圆心角大小为2π3,长度是2π3,C正确;对于B,由选项C知,当DEAB⊥时,D点到平面A
BC距离最大,最大距离为1,因此三棱锥CABD−的体积112212323CABDDABCVV−−=≤××××=,B错误;对于D,设2π(0)3AEDθθ∠=<≤,则点(1cos,0,sin)Dθθ−,而(2,2,0)C,于是(1cos,2,sin)CD
θθ=−−−,又(2,0,0)AB=,令异面直线CD与AB所成的角大小为ϕ,则22||1cos1coscos|cos,|||||62cos(1cos)4sinCDABCDABCDABθθϕθθθ⋅++=〈〉
===++++,令11cos[,2)2tθ=+∈,21cos4242ttttϕ==++在1[,2)2t∈上单调递增,因此52102t≤<,D正确.故选:ACD高三(上)第一次综合检测-数学试题
第12页(共17页)学科网(北京)股份有限公司三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.【答案】3−【解析】函数()()cos0fxxkxx=−≥恰有两个零点等价于cosyx=与直线ykx=(0)x≥有且只有两个交点
,函数()()cos0fxxkxx=−≥恰有四个个零点等价于cosyx=与直线ykx=(0)x≥有且只有四个交点,cosyx=与直线ykx=(0)x≥的图象如下:根据图象可知,cosyx=与直线ykx=(0)x≥有
且只有两个交点时,则cosyx=与ykx=在点A处相切,且切点的横坐标为α,此时对应的函数解析式为cosyx=−,所以sinyx′=,则sinkα=,又coskαα−=,所以cossinααα−=,则()222cos21sincos1sin2sin2cossinααα
αααααα++==−−同理,cosyx=与直线ykx=(0)x≥有且只有四个交点时,则cosyx=与ykx=在点B处相切,且切点的横坐标为β,此时对应的函数解析式为cosyx=,所以sinyx′=−,则sinkβ=−,又coskββ=
,所以cossinβββ=−,则()()22222222cos1cossin1cos2sin1cos11sinβββββββββ+−+==−−−所以()()2221sin21cos231ααββαβ+++=−−故答案为:3
−.13.【答案】12/0.5【解析】在PBC中,30PBCPCB°∠=∠=,设1PBPC==,由余弦定理可得2222cos1201113BCPBPCPBPC°=+−⋅=++=,可得3BC=,在AB
C中,75ABCABPPBC°∠=∠+∠=,所以18045BACABCACB°∠=−∠−∠=,由正弦定理得sinsinBCABBACACB=∠∠,即3sin45sin60AB=,可得3sin6032sin4
52AB×==,在ABP中,由余弦定理得222952cos451322APABPBABPB°=+−⋅=+−=,可得102AP=,所以2225912522cos253210222APABPBBAPABAP+−+−∠
===⋅⋅⋅,高三(上)第一次综合检测-数学试题第13页(共17页)学科网(北京)股份有限公司可得25sin1cos5BAPBAP∠=−∠=,因此sin1tancos2BAPBAPBAP∠∠==∠.故答案为:121
4.【答案】32nn−【解析】因为每行的第n个数从上到下形成以12n−为首项,以3为公比的等比数列,所以0112231032323232nnnnnS−−−−=×+×+×++×,所以123012222333
33nnnnnS−−−−=×++++12123331322313nnnnnnnS−−=×=×−=−−.故答案为:32nn−.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【答案】(1)更可能是专业评委打的分数(2)事件M与事件N不独立.【解析】(1)可以用方差来度量每一组评委打分的相似性,方差越小,相似程度越高.42454853524749487Ax++++++==,4852706677495
1597Bx++++++==,所以A组数据的方差是222222221(4248)(4548)(4848)(5348)(5248)(4748)(4948)7As=−+−+−+−+−+−+−887=,B组数据的方差是222222221(4859)(5259)(7059)(6
659)(7759)(4959)(5159)7Bs=−+−+−+−+−+−+−8287=,因为专业评委给分更符合专业规则,所以相似程度更高,因此组分数更可能是专业评委打的分数.(2)1627C2()C7PM==,:100:4852100,47531
00Nab+=+=+=,100:4852100,4951100cd+=+=+=,各有两种,高三(上)第一次综合检测-数学试题第14页(共17页)学科网(北京)股份有限公司所以()21111722222222227777774CCCCC2280CCC?CCC441PN×
−=+−==,事件MN:当4852100ab+=+=时,,cd可以任意,有27C种,当a,b中有一个数据为48,另一个不是52时,则100cd+=,有1152CC种,所以21175222227777CCC31()CCCC441PMN=+=,∴()()()PMPNPMN≠,则事件M
与事件N不独立.16.(15分)【答案】(1)π6DBC∠=,23AB=;(2)(3,2]【解析】(1)由题易知π2ABC∠<,由正弦定理得21sin242DCDBCR∠===,π6DBC∴∠=,πππ263DABDBADABABCDBC∴∠+∠=
∠+∠−∠=−=,2ππ()3ADBDABDBA∴∠=−∠+∠=,32sin4232ABRADB∴=×∠=×=.(2)方法一:延长AD,BC,交于点E.π2DABABC∠+∠=,π2AEB∴∠=.设DABα∠=,则11cossin6
sincos3sin222ABESAEBEABABααααα=×=××==△.四边形ABCD内接于圆O,ECDDABα∴∠=∠=,11sincos2sincossin222CDESDECECDCDααααα∴=×=×==△,2sin
2ABECDEABCDSSSα∴=−=四边形△△,ππ(,)63α∈,π2π2(,)33α∴∈,(3,2]ABCDS∴∈四边形,即四边形ABCD面积的取值范围是(3,2].方法二:连接OA,OB,OC,OD,由已知可得2π3AOB∠=,OCD是等边
三角形.设AODθ∠=,则π3BOCθ∠=−,OADOBCOCDAOBCDSSSS∴=++五边形△△△22211π3sinsin()2234RRRθθ=+−+π[2sinsin()]33θθ=+−+,高三(上)第一次综合检测-
数学试题第15页(共17页)学科网(北京)股份有限公司又212πsin323AOBSR==△,AOBABCDAOBCDSSS∴=−四边形五边形△ππ2[sinsin()]2sin()33θθθ=+−=+,π(0,)3θ∈,ππ2π(
,)333θ∴+∈,(3,2]ABCDS∴∈四边形,即四边形ABCD面积的取值范围是(3,2].17.(15分)【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②12.【解析】(1)证明:因为�������������������
�����//������������������������,������������������������⊂平面������������������������������������,������������������������⊄平面�������������������
�����������������,所以������������������������//平面������������������������������������,又������������������������⊂
平面������������������������������������������������,平面������������������������������������������������∩平面������������������������������������=�������
�����������������,所以������������������������//������������������������.又������������������������⊂平面����������������������������������
��������������,������������������������⊄平面������������������������������������������������,所以������������������������//平面�������������������
�����������������������������.(2)解:①由平面������������������������������������⊥平面����������������������������
��������������������,������������������������⊥������������������������,又平面������������������������������������������������∩平
面������������������������������������=������������������������,所以������������������������⊥平面�����������������������������������
�,所以������������������������⊥������������������������,由(1),������������������������//������������������������,故������������������
������⊥������������������������,又������������是棱������������������������的中点,则������������为棱������������������������中点,△�������������������
�����������������为正三角形,所以������������������������⊥������������������������,������������������������∩������������������������=������������
,������������������������,������������������������⊂平面������������������������������������������������,所以���������
���������������⊥平面������������������������������������������������,且������������������������⊂平面�������
�����������������������������������������,所以������������������������⊥������������������������.②因为������������������������⊥�������
�����������������.且������������为棱������������������������中点,所以������������������������=����������������
��������,所以������������������������+������������������������=������������������������+������������������������当������������为�����������������
�������与平面������������������������������������������������的交点时,(������������������������+��������������������
����)������������������������������������=������������������������,故当������������������������+��������������������
����最小时,������������������������取得最小值,此时������������������������⊥������������������������,因为������������������������⊥������
������������������,所以������������������������2=������������������������2+������������������������2,同理������������������������2=����������
��������������2+������������������������2=������������������������2+������������������������2=������������������������2,当�����������
�������������⊥������������������������时,可得������������为������������������������中点,取������������������
������中点������������,连接������������������������,如图:高三(上)第一次综合检测-数学试题第16页(共17页)学科网(北京)股份有限公司则有������������
������������//������������������������且������������������������=12������������������������=12�������
�����������������,有△������������������������������������∼△������������������������������������,所以����
��������������������������������������������=������������������������������������������������=12.18.(17分)【答案】(1)证明见解析;(2)()0,2−或(
)2,2;(3)1614,99【解析】(1)由2yx,得2yx′=,设()()()221122,,,,,PPAxxBxxPxy.所以1l方程为:()21112yxxxx=−+,整理得:2112yxxx=−.同理可得,2l方程为:2222yxxx
=−.联立方程21122222yxxxyxxx=−=−,解得12122PPxxxyxx+==.因为点()1,2T在抛物线内部,可知直线AB的斜率存在,且与抛物线必相交,设直线AB的方程为()12ykx=−+,与抛物线方程联立得:220xkxk−
+−=,故1212,2xxkxxk+==−,所以,22PPkxyk==−,可知22PPyx=−.所以点P在定直线22yx=−上..(2)在12,ll的方程中,令0y=,得12,0,,022xxMN,所以PMN面积()121211224PSM
Nyxxxx=⋅=−=.故()()()()22221212121212432xxxxxxxxxx−=+−=,代入1212,2xxkxxk+==−可得:()()22484432kkkk−+−+=.高三
(上)第一次综合检测-数学试题第17页(共17页)学科网(北京)股份有限公司整理得22(2)8(2)40kk−+−−=,解得:0k=或4k=.所以点P的坐标为()0,2−或()2,2.(3)抛物线焦点10,4F,由1,02xM得直线MF斜率1112M
FMPkxk=−=−,可知MFMP⊥,同理NFNP⊥,所以PF是PMN外接圆的直径.若点T也在该圆上,则TFTP⊥.由74TFk=,得直线TP的方程为:()4127yx=−−+.又点P在定直线22yx=−上
,联立两直线方程()412722yxyx=−−+=−,解得169149xy==,所以点P的坐标为1614,99.19.(17分)【答案】(1)没有拐点,理由见解析.(2)单调递增区间为()
(),1,1,−∞−+∞;单调递减区间为[]1,1−,极大值为2,极小值为2−.【解析】(1)解:由函数6yx=,可得5436,30,120yxyxyx===′′′′′′,由4300x=,得0x=,又由312
00x=,得0x=,所以曲线6yx=没有拐点.(2)解:由函数()535fxaxx=−,可得()()()4232515,20301023fxaxxfxaxxxax=−=−=′′−′,因为22,22f为曲线()yfx=的
一个拐点,所以202f=′′,所以12302a×−=,解得3a=,经检验,当3a=时,202f≠′′′,所以()()42221515151fxxxxx=′=−−.当1x<−或1x>时,0fx,则()fx的单调递增区间为()(),1
,1,−∞−+∞;当11x−≤≤时,()0fx′≤,且()0fx′=不恒成立,则()fx的单调递减区间为[]1,1−,故当1x=−时,()fx取得极大值,且极大值为2;当1x=时,()fx取得极小值,且极小值为2−.