【文档说明】【精准解析】黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(13)页，814.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题（每题5分,共12小题，共60分）1.sin390=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】A【解析】【详解】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将390的正弦化成30的正弦，，即可求出结果.详解：由诱导公式可得()39

030+360=30sinsinsin=，1302sin=，1sin3902=，故选A.点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题.2.函数1()2lgfxxx=+−定义域为A.(0,2]B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2]D.(－∞，2]【

答案】C【解析】使()12lgfxxx=+−有意义满足0020xlgxx−∴02x＜且1x，故选C.3.sin5sin25sin95sin65−的值是（）A.32B.－12C.32−D.12【答案】C【解析】【分析】整理可得：sin5sin25s

in95sin65=sin5sin25cos5cos25−−，再利用两角和公式即可得解.【详解】3sin5sin25sin95sin65=sin5sin25cos5cos25=-cos302−−=−.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式及两角和公式，考查了计算能力，属于基础题.4.已知,a

b均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab+=（）A.13B.10C.4D.13【答案】A【解析】222|3|6?910611cos6013abaabb+=++=+=.所以3ab+=135.已知函数()sin(2)8fxxx=+=的图像关于直线对称，则可能是（）A.2B

.4−C.34D.4【答案】D【解析】由题意可得：()2824kkkZ+=+=+，令0k=可得4=.本题选择D选项.6.在四边形ABCD中,若12DCAB=,且|AD|=|BC|,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【答案】C【解析】由12

DCAB=知DC∥AB,且|DC|=12|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|AD|=|BC|,所以四边形ABCD是等腰梯形.选C7.要得到函数3sin24yx=+的图象，只需将函数3sin2yx=的图象（）A.向左平移4个单位长度B

.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的平移原则，直接可得出结果.【详解】∵3sin2()3sin24yxx=+=+，∴24=，即8=.故需将函数3sin2yx=的图象

向左平移8个单位长度.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.8.函数y=sin(23x+)的单调递增区间是（）A.(2kπ－23，2kπ+43)kZB.(2kπ－53π，2kπ+3)kZC

.(4kπ－53π，4kπ+3)kZD.(kπ－53π，kπ+3)kZ【答案】C【解析】【分析】将23x+作为整体代入到sinyx=的单调递增区间，解出x，即可得解.【详解】由题意可得：-+222232xkk

++，整理可得：5-+4433kxk+，kZ.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的单调性，其主要是用“整体”方法进行求解，本题属于基础题.9.已知奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(lnx)<0，则（）A.1

e<x<1或x>1B.1<x<eC.0<x<e或x>eD.0<x<1【答案】D【解析】【分析】由奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，利用奇函数单调性的性质可知：()fx在R上单调递增，再根据奇函数的性质(0)0f=可得：若f(lnx)<0，则要ln

0x即可.【详解】由奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以()fx在R上单调递增，由(0)0f=可知：当(,0)x−时，()0fx，若要f(lnx)<0，只要ln0x，解得：01x.故选：D.【点睛】本题考查了利用函数单调性和奇偶性解不等式，考查了奇函

数的性质，考查了对数的运算，属于中档题.10.边长为2的正三角形ABC中，设,,ABcBCaCAb===，则abbcca++等于（）A.0B.1C.3D.-3【答案】D【解析】∵在边长为2的正三角形ABC中，设,,ABcBCaCAb===，∴2cab===且,120,,120,,120abc

bca===，∴由向量数量积的定义可得则221202212022120abbccacoscoscos++=++1113=−−−=−.故选D.11.△ABC中，已知tanA=13，tanB=12，则∠C等

于（）A.30°B.45°C.60°D.135°【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和为180，可得：tantan()tan(+)CABAB=−−=−，利用两角和公式和已知条件，即可得解.【详解】在△ABC中

，11tantan32tantan()tan(+)=-1111tantan132ABCABABAB++=−−=−=−=−−−，所以135C?.故选：D.【点睛】本题考查了正切的两角和公式，考查了三角形内角

和，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.12.能使sin(2)3cos(2)yxx=+++为奇函数，且在0,4上是减函数的的一个值是（）A.5π3B.43C.23D.3【答案】C【解析】【分析】首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得的值.【

详解】依题意π2sin23yx=++，由于函数为奇函数，故πππ,π33kk+==−，当1,2k=时，2π3=或5π3=，由此排除B,D两个选项.当2π3=时，()2sin2π2sin2yxx=+=−在0,4上是减函数，符合题意.当5π3=

时，()2sin22π2sin2yxx=+=，在0,4上是增函数，不符合题意.故选C.【点睛】本小题主要考查诱导公式的运用，考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.二、填空题（每题5分，共4

小题，共20分）13.设0，若函数()2sinfxx=在[,]34−上单调递增，则的取值范围是________【答案】3(0,]2【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，求出函数()2sinfxx=的单增区间，由2222kxk−++（

kZ），可得：2222kkx−++，所以22-3224kk−++，整理即可得解.【详解】根据正弦函数的单调性，可得：2222kxk−++（kZ

），所以：2222kkx−++，解得：22-3224kk−++，整理可得：36228kk−+，当0k=有解，解得302.故答案为：3

(0,]2.【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.14.已知向量(2,1)a=−与向量b共线，且满足10ab=−则向量b=______.【答案】(4,2)−【解析】【分析】先设(),bxy=r，

根据向量(2,1)a=−与向量b共线，得到20xy+=，再由10ab=−，得到210xy−=−，联立求解.【详解】设(),bxy=r因为向量(2,1)a=−与向量b共线，所以20xy+=，又因为10ab=−，所以210xy−=−，解得4,2xy=−=

，所以()4,2b=−.故答案为：(4,2)−【点睛】本题主要考查了向量共线及数量积运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.函数cos28cosyxx=−的值域是.【答案】[7,9]−【解

析】试题分析：，由于，而当时，为减函数，所以当时，的最小值为；当时，的最大值为．所以函数的值域是．故答案为.考点：（1）二倍角的余弦；（2）一元二次函数.【方法点晴】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值

，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用的值域即可求出的最大值和最小值得到函数的值域．16.如图是函数()2sin(),(0,)2

fxx=+的图象上的一段，则=_________=____【答案】(1).=2(2).=6【解析】【分析】由图像可得其周期11()1212T=−−=，2=2T=；由特值()26f=，再结合2

，可得=6.【详解】由图可得：周期11()1212T=−−=，所以：22==2T=，由()26f=，可得：2sin(2)=26+，因为2，所以=6.故答案为：2，6.【点睛】本题考查了利用三角函数的图像求三角函数的参数值，考查了

三角函数的周期公式，考查了数形结合，属于中档题.三、解答题（每题10分，共4小题,共40分，解答应写出文字说明或演算步骤）17.已知1,2ab==，a与b的夹角为.（1）若//ab，求ab；（2）若ab−与a垂直，求.【答案】（1）

2；（2）4【解析】【分析】（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；（2）根据向量垂直得到数量积为0，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.【详解】（1）∵//ab，∴a与b的夹角为0=或，当0=时，cos12cos02abab==

=，当=时，cos12cos2abab===−，综上所述，2ab=；（2）∵()aba−⊥，∴()0aba−=，即20aab−=，∵221aa==，cos2cosabab==∴12cos0−=，∴2cos2=∵向量,ab的夹角的范围是

0,，∴4=【点睛】本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为0或180.18.已知函数()()22()log1log1fxxx=+−−（1）求函数()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性并证明

；【答案】（1）()1,1−.（2）奇函数，证明见解析.【解析】【详解】（1）函数的定义域要求真数大于0，即10{10xx+−，解得11x−，函数()fx的定义域()1,1−。（2）由（1）知定义域关于原点对称，()()22()log1log1fxxx−=−−+()()22l

og1log1xx=−+−−()fx=−，所以函数()()22()log1log1fxxx=+−−为奇函数.19.已知函数y=4cos2x+43sinxcosx－2，（x∈R）（1）求函数的最小正周期

；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴【答案】（1）T=；（2）max(),46xkkZy=+=；（3）[,],()36kkkZ−++；（4）对称轴62kx=+，（)kZ【解析】【分析】根据辅助角公式，

化简函数y=4cos2x+43sinxcosx－2，可得：2(cos21)23sin224sin(2)6yxxx=++−=+，故可得：（1）直接利用公式2T=即可得解；（2）根据三角函数的最值即sin(2)16x+可得解；（3）根据三角函数

的单调性可得：+222262kxk−++，kZ，化简即可得解；（4）根据三角函数的对称轴可得：2+62xk=+，kZ，化简即得.【详解】化简函数y=4cos2x+43sinxcosx－2，可得：2(cos21)23sin224sin(2)6yxxx=

++−=+，（1）22==2T=；（2）根据1sin26(1)−+x（x∈R）可得：max4y=，此时：2262xk+=+，整理可得：()6xkkZ=+；（3）由：+222262kxk−++（kZ），可得：+36kxk−

+（kZ），故单调区间为：[,]36ππkπkπ−++，kZ；（4）根据三角函数的对称轴可得：2+62xk=+，kZ，化简可得对称轴为：62kx=+，kZ.【点睛】本题考查了“辅助角公式”求三角函数，考查了三角

函数的基本性质，考查了计算能力，属于中档题.20.已知向量()()330acosxsinxbx==−，，，，，．（1）若ab，求x的值；（2）记()fxab=，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【答案】（1）5π6x=（2）0

x=时，()fx取到最大值3；5π6x=时，()fx取到最小值23−.【解析】【分析】（1）根据ab，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．（2）根据()fxab=求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．【详解】解：（

1）∵向量()()330acosxsinxbx==−，，，，，．由ab，可得：33cosxsinx−=，即33tanx=−，∵x∈[0，π]∴56x=．（2）由()233233fxabcosxsinxsinx==−=+∵x∈[0，π]，∴225333x+

，∴当2233x+=时，即x＝0时f（x）max＝3；当2332x+=，即56x=时()23minfx=−．【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．