【文档说明】【精准解析】黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.pdf，共(13)页，218.535 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-数学试卷一、选择题（每题5分,共12小题，共60分）1.sin390（）A.12B.12C.32D.32【答案】A【解析】【详解】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将390的正弦化成30的正弦，，即可求出结果.详解：由诱导公式可得39030+360=30sinsinsin

，1302sin，1sin3902，故选A.点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题.2.函数1()2lgfxxx定义域为A.(0,2]B.(0,2)C.(0,1)∪(1,2]D.(－∞，2]【答案】C【解析】使12lgfx

xx有意义满足0020xlgxx∴02x＜且1x，故选C.3.sin5sin25sin95sin65的值是（）A.32B.－12C.32D.12【答案】C【解析】【分析】整理可

得：sin5sin25sin95sin65=sin5sin25cos5cos25，再利用两角和公式-2-即可得解.【详解】3sin5sin25sin95sin65=sin5sin25cos5cos25=-cos302.故选：C

.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式及两角和公式，考查了计算能力，属于基础题.4.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab（）A.13B.10C.4D.13【答案】A【解析】222|3|6·910611cos6013abaabb

.所以3ab135.已知函数()sin(2)8fxxx的图像关于直线对称，则可能是（）A.2B.4C.34D.4【答案】D【解析】由题意可得：2824kkkZ

，令0k可得4.本题选择D选项.6.在四边形ABCD中,若12DCAB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【答案】C【解析】由

12DCAB知DC∥AB,且|DC|=12|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为|AD|=|BC|,所以四边形ABCD是等腰梯形.选C-3-7.要得到函数3sin24yx的图象，只

需将函数3sin2yx的图象（）A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的平移原则，直接可得出结果.【详解】∵3sin2()3sin24yxx，∴24，即8

.故需将函数3sin2yx的图象向左平移8个单位长度.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.8.函数y=sin(23x)的单调递增区间是（）A.(2kπ－23，2kπ+43)kZB.(2kπ－53π，2k

π+3)kZC.(4kπ－53π，4kπ+3)kZD.(kπ－53π，kπ+3)kZ【答案】C【解析】【分析】将23x作为整体代入到sinyx的单调递增区间，解出x，即可得解.【详解】由题意可得：-+222232xkk

，整理可得：5-+4433kxk，kZ.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的单调性，其主要是用“整体”方法进行求解，本题属于基础题.9.已知奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(ln

x)<0，则（）-4-A.1e<x<1或x>1B.1<x<eC.0<x<e或x>eD.0<x<1【答案】D【解析】【分析】由奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，利用奇函数单调性的性质可知：()fx在R上单调递增，再根据奇函数的性质(0)0f可得：若f(lnx)<0，则

要ln0x即可.【详解】由奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以()fx在R上单调递增，由(0)0f可知：当(,0)x时，()0fx，若要f(lnx)<0，只要ln0x，解得：01x.故选：D.【点睛】本题考查了利用函数单调性和奇偶性解不等式，考查了奇函数

的性质，考查了对数的运算，属于中档题.10.边长为2的正三角形ABC中，设,,ABcBCaCAb，则abbcca等于（）A.0B.1C.3D.-3【答案】D【解析】∵在边长为2的正三角形ABC中，设,,ABcBC

aCAb，∴2cab且,120,,120,,120abcbca，∴由向量数量积的定义可得则221202212022120abbccacoscosc

os1113.故选D.11.△ABC中，已知tanA=13，tanB=12，则∠C等于（）A.30°B.45°C.60°D.135°-5-【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和为180，可得：tantan()tan

(+)CABAB，利用两角和公式和已知条件，即可得解.【详解】在△ABC中，11tantan32tantan()tan(+)=-1111tantan132ABCABABAB，所以135

CÐ=.故选：D.【点睛】本题考查了正切的两角和公式，考查了三角形内角和，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.12.能使sin(2)3cos(2)yxx为奇函数，且在0,4上是减函数的的一个值是（）A.5π3B

.43C.23D.3【答案】C【解析】【分析】首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得的值.【详解】依题意π2sin23yx，由于函数为奇函数，故πππ,π33kk，当1,2k时，2π3或5π3，由此排除B,D两个选项.

当2π3时，2sin2π2sin2yxx在0,4上是减函数，符合题意.当5π3时，2sin22π2sin2yxx，在0,4上是增函数，不符合题意.故选C.-6-【点睛】本小题主要考查诱导公式的运用，考查三

角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是________【答案】3(0,]2【解析】【分析】

根据正弦函数的单调性，求出函数()2sinfxx的单增区间，由2222kxk（kZ），可得：2222kkx，所以22-3224kk，整理即可得解.【

详解】根据正弦函数的单调性，可得：2222kxk（kZ），所以：2222kkx，解得：22-3224kk，整理可得：36228kk，当0k有解，解得302.故答案为：3(0,]2

.【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.14.已知向量(2,1)a与向量b共线，且满足10ab则向量b______.【答案】(4,2)

-7-【解析】【分析】先设,bxyr，根据向量(2,1)a与向量b共线，得到20xy，再由10ab，得到210xy，联立求解.【详解】设,bxyr因为向量(2,1)a与向量b共线，所以20xy，又因为10ab，所以210xy

，解得4,2xy，所以4,2b.故答案为：(4,2)【点睛】本题主要考查了向量共线及数量积运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.函数cos28cosyxx的值域是.【答案】[7,9]【解析】试题分析：，由于，而当时，为减函数，所以

当时，的最小值为；当时，的最大值为．所以函数的值域是．故答案为.考点：（1）二倍角的余弦；（2）一元二次函数.【方法点晴】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函

数的值域．根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减-8-函数，利用的值域即可求出的最大值和最小值得到函数的值域．16.如图是函数()2sin(),(0,)2fxx的图象上的一段，则=_________=_

___【答案】(1).=2(2).=6【解析】【分析】由图像可得其周期11()1212T，2=2T；由特值()26f，再结合2，可得=6.【详解】由图可得：周期11()1212T，所以：22=

=2T，由()26f，可得：2sin(2)=26，因为2，所以=6.故答案为：2，6.【点睛】本题考查了利用三角函数的图像求三角函数的参数值，考查了三角函数的周期公式，考查了数形结合，属于中档题.三、解答题（每题10分，共4小

题,共40分，解答应写出文字说明或演算步骤）17.已知1,2ab，a与b的夹角为.（1）若//ab，求ab；-9-（2）若ab与a垂直，求.【答案】（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根

据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；（2）根据向量垂直得到数量积为0，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.【详解】（1）∵//ab，∴a与b的夹角为0或，当0时，cos12cos02abab，当时，co

s12cos2abab，综上所述，2ab；（2）∵aba，∴0aba，即20aab，∵221aa，cos2cosabab∴12cos0，∴2cos2∵向

量,ab的夹角的范围是0,，∴4【点睛】本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为0或180.18.已知函数22()log1log1fxxx（1）求函数()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性

并证明；【答案】（1）1,1.（2）奇函数，证明见解析.【解析】【详解】（1）函数的定义域要求真数大于0，即10{10xx，解得11x，函数()fx的定义域1,1。-10-（2）由（1）知定义域关于原点对称，22()log1

log1fxxx22log1log1xxfx，所以函数22()log1log1fxxx为奇函数.19.已知函数y=4cos2x+43sinxcosx－2，（x∈R）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的

x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴【答案】（1）T=；（2）max(),46xkkZy；（3）[,],()36kkkZ；（4）对称轴62kx，

（)kZ【解析】【分析】根据辅助角公式，化简函数y=4cos2x+43sinxcosx－2，可得：2(cos21)23sin224sin(2)6yxxx，故可得：（1）直接利用公式2T即可得解；（2）根据三角函数的最值即s

in(2)16x可得解；（3）根据三角函数的单调性可得：+222262kxk，kZ，化简即可得解；（4）根据三角函数的对称轴可得：2+62xk，kZ，化简即得.【详解】化简函数y=

4cos2x+43sinxcosx－2，可得：2(cos21)23sin224sin(2)6yxxx，（1）22==2T；（2）根据1sin26(1)x（x∈R）可得：max4y，此时：2262xk，整理可得：()6xk

kZ；-11-（3）由：+222262kxk（kZ），可得：+36kxk（kZ），故单调区间为：[,]36ππkπkπ，kZ；（4）根据三角函数的对称轴可得：2+62xk

，kZ，化简可得对称轴为：62kx，kZ.【点睛】本题考查了“辅助角公式”求三角函数，考查了三角函数的基本性质，考查了计算能力，属于中档题.20.已知向量330acosxsinxbx，，，，，．（1）若ab，求x的值；（2）记fxab

，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【答案】（1）5π6x（2）0x时，fx取到最大值3；5π6x时，fx取到最小值23.【解析】【分析】（1）根据ab，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．（2）根据fxab求解求函数y＝

f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．【详解】解：（1）∵向量330acosxsinxbx，，，，，．由ab，可得：33cosxsinx，即33tanx，∵

x∈[0，π]∴56x．（2）由233233fxabcosxsinxsinx∵x∈[0，π]，-12-∴225333x，∴当2233x时，即x＝0时f（x）max＝3；当2332x，即56x时()23m

infx．【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．-13-