【文档说明】《2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）》专题04 二次根式（解析版）.docx，共(20)页，691.746 KB，由管理员店铺上传

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专题04二次根式目录一、热点题型归纳..................................................................................

......................................................................【题型一】二次根式的概念与性质....................................................

...............................................................【题型二】二次根式的运算.......................................................

.........................................................................【题型三】化简求值..................................

......................................................................................................

..二、最新模考题组练......................................................................................................

............................................2【题型一】二次根式的概念与性质【典例分析】（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m是某三角形三边的长，则22(3)(7)mm−+−等于（）A．210m−B．102m−C．10D

．4【答案】D【分析】先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【解析】解：2,3,m是三角形的三边，5252m−+，解得：37x<<，22(3)(7)374mmmm−+

−=−+−=，故选：D．【提分秘籍】1.在二次根式a中，要求字母a必须满足条件0a，即被开方数是非负的，所以当0a时，二次根式a有意义，当0a时，二次根式a无意义。2.在关于代数式有意义的问题中，要注意二次根式、分式等有意义的综合运用。3.二次根式的性质)0()(2=a

aa；−===0,0,00,||2aaaaaaa【变式演练】1．（2021·江苏苏州·中考真题）计算()23的结果是（）A．3B．3C．23D．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即

可．【解析】解：()23=3，故选B．2．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）在函数12xy+=中自变量x的取值范围是（）A．1x−B．1x−C．1xD．1x−【答案】D【分析】由题意直接根据二次根式的性质即被开方数大于或等

于0，可以求出x的范围．【解析】解：由函数12xy+=有意义可得，10x+，解得1x−.故选：D.3．若二次根式3x−有意义，则x的取值范围是（）A．3xB．3xC．3xD．3x【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．【解析】解：∵二次根式3x−

有意义∴x﹣3≥0，即：x≥3．故选：B．【题型二】二次根式的运算【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）计算：1822+=__________．【答案】5【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，【解析】解：11

82822=4+1=522+=+，【提分秘籍】1.二次根式的加减一般地，二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。①合并被开方数相同

的二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。②二次根式加减混合运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式，被开方数不同的二次根式不能合并。③二次根式进行加减运

算时，根号外的系数因式必须为假分数形式。④合并被开方数相同的二次根式后，若系数为多项式，需添加括号。2.二次根式的乘法：一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(=•baabba。3.二次根式的除法：一般地，二次根式的除法法则是)0,0(=babab

a。4.二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先酸括号里的(或先去掉括号)。①二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式；②在二次根式的混合运算中，乘方公

式和实数的运算律仍然适用③在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。④运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。【变式演练】1．（2021·山东威海·中考真题）计算624455

−的结果是____________________．【答案】6−【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．【解析】解：原式626355=−2636=−6=−，故答案为：6−．2．（2021·贵州铜仁·中考真题）计算()()271832+−=___

___________；【答案】3【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．【解析】解：()()271832+−()()333232+=−()()23332+=−()()22323=−31=3=．故答案为：3．3．（2021·湖北荆州

·中考真题）已知：()10132a−=+−，()()3232b=+−，则ab+=_____________．【答案】2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解．【解析】解：∵()10132213a−=+−=+

=，()()()()223232321b=+−=−=，∴ab+=312+=，故答案是：2．【题型三】化简求值【典例分析】（2021·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：（x﹣1﹣31x+）÷22xxx−+，其中x＝3﹣2．【答案】x（x＋2），3﹣23【分析】先把括号内的分式通分，

再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值．【解析】解：原式＝2131xx−−+×(1)2xxx+−＝(2)(2)1xxx+−+×(1)2xxx+−＝x（x＋2）．把x＝3﹣2代入，原式＝（3﹣

2）（3﹣2＋2）＝3﹣23．【提分秘籍】1.化二次根式为最简二次根式的方法如下：①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式。②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因

式开出来。2.“一分、二移、三化”“一分”即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或质因式）的幂的积的形式。“二移”即把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母

的位置上。“三化”即化去被开方数的分母。3.化去分母中的根号：①化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它与分母相乘得整式。②下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式。③化

去分母中的根号时，分母要先化简。【变式演练】1．（2021·贵州遵义·中考真题）先化简2242xxx−−（244xxxx+−−），再求值，其中x2=−2．【答案】22．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解析】解：原式＝2(2)(2)(2)(2)

xxxxxx+−+−＝22(2)xxxx++＝12x+，当x＝2﹣2时，原式＝12x+=122222=−+．2．（2021·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：22214244xxxxxxxx+−−

−−−+，其中32x=−．【答案】21(2)x−；322+【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】2221()4244xxxxxxxx+−−−−−+22221(2)(

2)(1)4(2)(2)4(2)(2)xxxxxxxxxxxxxxxxx+−+−−=−=−−−−−−−22414(2)(2)xxxxxx−==−−−将32x=−代入上式得：原式＝22111322(

322)(12)322===+−−−−．3．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：222aabbabababab−−−−−，其中31,31ab=+=−．【答案】ab，2【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根

式的运算即可．【解析】解：原式=()()22222ababaabbababababab−+==−−−−，把31,31ab=+=−代入得：原式=()()3131312+−=−=．1．（2021·广东花都·三

模）下列运算正确的是（）A．223355+=B．（ab）2＝ab2C．a3•a2＝a6D．36233=【答案】D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解析

】解：A．22与33无法合并，故此选项不合题意；B．222()abab=，故此选项不合题意；C．325aaa=，故此选项不合题意；D．36233=，故此选项符合题意；故选：D．2．（2021·重庆·

字水中学三模）估计18362+的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间．【答案】C【分析】先化简18362+，再估算无理数50的值即可解题．【解析】解:118362236221822325222

+=+=+=+=5250495064=，7508即18362+介于7和8之间，故选：C．3．（2021·福建·厦门市第九中学二模）下列二次根式中能与3合并的是（）A．8B．9C．3D．12【答案】D【分析】化为最简二次根式，然

后根据同类二次根式的定义解答．【解析】A.822=，不能与3合并，故该选项不符合题意；B.93=，不能与3合并，故该选项不符合题意；C.3，不能与3合并，故该选项不符合题意；D.1223=，能与3合并，故该选项符合题意．故选D．4．（2021·广东·江门市第

二中学二模）下列运算正确的是（）A．a+b＝ab+B．4a×3a＝12aC．x5•x6＝11xD．（x2）5＝7x【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的乘法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则逐个判断即可．【解析】解：A、a与

b不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、4a×3a＝12a，故B选项错误；C、x5•x6＝11x，故C选项正确；D、（x2）5＝10x，故D选项错误，故选：C．5．（2021·江苏·苏州高新区第一初

级中学校二模）若二次根式2x−有意义，则x的取值范围是（）．A．2xB．2xC．2xD．2x【答案】B【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．6．（2021·湖北宣恩·一模）函

数2xyx+=的自变量的取值范围是（）A．2x−B．2x−且0xC．0xD．2x−且0x【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【解析】解：根据题意得，

x＋2≥0且x≠0，解得：x≥−2且x≠0．故选：B．7．（2021·山东兰陵·一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简()2aab+−的结果是（）A．2ab−+B．2ab−C．b−D．b【答案】A【

分析】根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．【解析】解：由数轴可知，a＜0＜b，∴a-b＜0∴()2b2aaababa+−=−+−=−；故选：A8．（2021·云南·一模）下列运算中，正确的是（）A．

()222abab−=−B．3721=C．236236aaa?D．()22439abab−=−【答案】B【分析】运用平方差公式分解因式，并根据二次根式的乘法、单项式的乘法及积的乘方法则进行计算，即可得出结论．【解析】解：A、()()22ababab−=+−，

故此选项计算错误，不符合题意；B、3721=，故此选项计算正确，符合题意；C、235236aaa=，故此选项计算错误，不符合题意；D、()22239abab−=，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B．9．（2021·江苏·南

师附中新城初中二模）估计11253+的运算结果介于（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】C【分析】先计算二次根式的乘法可得原式的结果为2+5，再利用估算方法可得答案.【解析】解：11253+4525.=+=+2＜5＜3，

4＜2+5＜5，故选：.C10．（2021·江苏·二模）函数y＝1＋2a−中自变量a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等

式求解即可．【解析】根据题意得：2-a≥0，解得：a≤2．故选：D．11．（2021·福建南平·二模）下列运算正确的是（）A．822−=B．826−=C．822−=D．8222−=【答案】A【分析】根据最简

二次根式和二次根式的加减运算，对选项逐个判断即可．【解析】解：A：822222−=−=，选项正确，符合题意；B：选项错误，不符合题意；C：选项错误，不符合题意；D：选项错误，不符合题意；故答案选A．12．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学一模）下列计算正确的是（）A．321−=B．123

2=C．235=D．1333=【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解析】解：A.3和2不是同类项不能合并，此项不符合题意；B.1223=，此项不符合题意；C

.236=，此项不符合题意；D.1333333333===，此项符合题意；故选D．13．若代数式31||212xxx+−−有意义，则x的取值范围是_____．【答案】﹣3≤x≤12且x≠425−+．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大

于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解析】解：若代数式3||212xxx+−−有意义，必有302120120xxxx+−−−①②③，解①得3x−解②移项得212xx−两边平方得整理得2840xx+−解得8454252x−

=−③12x∴解集为﹣3≤x≤12且x≠425−+．故答案为：﹣3≤x≤12且x≠425−+．14．（2021·湖北青山·三模）计算2(-4)的结果是_______________【答案】4【分析】根据二次根式

的性质进行求解即可．【解析】解：()2444−=−=，故答案为：4．15．（2021·广东·惠州一中一模）在函数5yx=−中，自变量x的取值范围是___________．【答案】5x≥【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．【解析】由题意，50x−

∴5x≥故答案为：5x≥．16．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）化简：1188=_______．【答案】32【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算即可得出答案．【解析】解：原式1188=94=32=．故答案为：32．17．（2021·

浙江·杭州市采荷中学二模）计算：4812=______．【答案】2【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解析】解：4848421212===，故答案为：2．18．（2021·内蒙古东胜·二

模）函数153yxx=+−−中，自变量x的取值范围是________．【答案】5x且3x【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可直接进行求解．【解析】解：由题意得：30x−且50x−，∴5x且3x；故答案为：

5x且3x．19．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）先化简，再求值：(1)3xx−−÷2239xxx+−，其中11|31|()2x−=−−−−tan45°．【答案】3x−，3−【分析】先将括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入

求值.【解析】解：原式33xxx−−=−÷(3)(3)(3)++−xxxx，33x−=−·3xx−，3x=−，当1131()2x−=−−−−tan45°31213=−+−=时，原式＝333−=−.20．先

化简，再求值2111211xxxxxx++−−+−，其中31x=+．【答案】1xx−，333+．【分析】利用平方差和完全平方公式先化简分式，然后代值计算即可.【解析】解：原式21111(1)xxxxx

+−=+−−22111(1)xxxx−+−=−1xx=−，当31x=+时，原式31333311++==+−.21．先化简，再求值：2144111xxxx−+−−−，其中22x=−．【答案】12,2

2x−【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【解析】解：2144111xxxx−+−−−2114411xxxxx−+−+=−−()22112xxxx−−=−−12x=−当22x=−时，原式()11222222

===−−．22．（2021·河南·二模）先化简，再求值：()()()()22222xyyxxyxxy+--+-+，其中21x=−，22y=+．【答案】2xy，22．【分析】原式中括号里边利用完全平方公式，平方差公

式，单项式乘以多项式法则计算，合并化简计算后，把21x=−与22y=+代入计算即可求出值．【解析】解：()()()()22222xyyxxyxxy+--+-+()()()()22222xyxyxyxxy=++-+-+222224

4422xxyyxyxxy=+++−−−2xy=，当21x=−，22y=+时，原式()()22212222xy==-+=．23．（2021·湖北沙区·三模）小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程2x−＋7x−＝5的过程．解：设2x−﹣7x−＝m，与原

方程相乘得：（2x−＋7x−）×（27xx−−−）＝5m，x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，∴2x−﹣7x−＝1，与原方程相加得：（2x−＋7x−）+（27xx−−−）＝5＋1，22x−＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．学习借鉴解法，解方程3x−﹣6x−＝1．【

答案】x＝7【分析】根据借鉴题中的方法，即可计算求解．【解析】解：设3x−+6x−＝m，与原方程相乘得：（3x−﹣6x−）×（3x−+6x−）＝m，x﹣3﹣（x﹣6）＝m，解之得m＝3，∴3x−+6x−＝3，与原方程相加得：（3x−﹣6x−）+（3

x−+6x−）＝3＋1，23x−＝4，解之得，x＝7，经检验，x＝7是原方程的根．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com