【文档说明】《2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）》专题05 三角形（原卷版）.docx，共(19)页，697.128 KB，由管理员店铺上传

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专题05三角形目录一、热点题型归纳...................................................................................................

.....................................................【题型一】三角形基础知识.......................................

.......................................................................................【题型二】全等三角形的性质与判定..........................

.....................................................................................【题型三】等腰三角形的性质与判定...........

....................................................................................................【题型四】直角三角形.........

......................................................................................................

.......................二、最新模考题组练..............................................................................................

....................................................2【题型一】三角形基础知识【典例分析】（2021·四川宜宾·中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8【提分

秘籍】1.三角形的三边关系问题三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用三角形三边之间的关系可以解决以下两类问题：(1)判断三条线段能否组成三角形：三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的线段，那么这三条线段能组成一个三角形。(2)确定三角形第三边的取值范围：三角

形两边为a，b(a>b)，则第三边c必满足a-b<c<a+b，由此便可确定第三边的取值范围。2.与三角形的高、中线有关的问题三角形的高和中线是三角形中的两条重要线段；①从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；利用三角形

的高可解决三角形相关角度的计算和面积计算的问题.钝角三角形有两条高线在三角形外部，对于无附图的几何题一般需进行分类讨论。②三角形的顶点和它对边中点的连线叫做三角形的中线，三角形的每条中线把三角形分成两个等底同高的三角形，因此这两个三角形的面积相等。3.与三角形内、

外角的度数问题求三角形内角或外角的度数时，常用到的理论依据有两点：一是三角形内角和定理，即三角形的内角和等于180°；二是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。4.与三角形内、外角平分线有关的问题当题目中出现三角形的内角或外角的平分线时，常运用三角形外

角与内角的关系以及三角形的内角和解决问题。5.解与三角形中位线有关的问题连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。三角形中位线分得的三角形两部分的面积比为

1：3。当已知三角形两边的中点时，可考虑运用三角形中位线定理，得相应线段的数量关系与位置关系。【变式演练】1．（2021·广西河池·中考真题）如图，40A＝，CBD是△ABC的外角，120CBD＝，则C的大小是（）A．90B．80C．60

D．402．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A．32°B．36°C．40°D．128°3．（2021·辽宁本溪·中考真题）一副三角板如图所示摆放，若1

80=，则2的度数是（）A．80°B．95°C．100°D．110°【题型二】全等三角形的性质与判定【典例分析】（2021·江苏盐城·中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角

．如图，在AOB的两边OA、OB上分别在取OCOD=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【提分秘

籍】1.全等三角形性质的问题证明两条线段相等或两个角相等时，常证明两条线段或两个角所在的三角形全等，运用全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等、对应角相等得到。2.三角形全等的判定问题证明两条线段相等（或两个角相等）的常用方法是证明这两条线段（

或两个角）所在的三角形全等。判定两个三角形全等的一般方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”，对于直角三角形还有“HL”，三角形全等的判定方法的选择：(1)当已知两边分别相等时，可找两边的夹角或第三边，利用“SAS”或“SSS”来证明两个三角形全等；(2)当已知两个角分别相等时，可找这两

个角的夹边或找任意一组等角的对边，利用“ASA”或“AAS”来证明两个三角形全等；(3)当已知一角及其对边分别相等时，可找任意一角，利用“AAS”来证明两个三角形全等；(4)当已知一角及其一邻边分别相等时，可找任意一角利用“AAS”或“AS

A”来证明两个三角形全等，也可以找这个角的另一邻边，利用“SAS”来证明两个三角形全等；(5)在直角三角形中除了利用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”，还可以利用“HL”来证明两个三角形全等。【变式演练】1．（2021·重庆·中考真题）如图，

在△ABC和△DCB中，ACBDBC=，添加一个条件，不能．．证明△ABC和△DCB全等的是（）A．ABCDCB=B．ABDC=C．ACDB=D．AD=2．（2021·重庆·中考真题）如图，点B，F

，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD3．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能

判定ABE△≌ACD△的是（）A．ADAE=B．BECD=C．ADCAEB=D．DCBEBC=【题型三】等腰三角形的性质与判定【典例分析】（2021·湖南永州·中考真题）如图，在ABC中，ABAC=，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线M

N分别交BC､AB于点D和点E，若50B=，则CAD的度数是（）A．30°B．40C．50D．60【提分秘籍】1.角平分线的性质（判定）问题如果题目中出现角平分线时，常运用“角平分线上的点到角的两边的距离相等”得到相等的线段

；如果题目中出现到角的两边距离时，常证这两个距离相等，进而得到角的平分线。2.等腰三角形有关的问题（1）解与等腰三角形的边有关的问题时，常利用三角形的三边关系确定能否构成三角形。当已知等腰三角形的边不能确定是腰还是底时，要分类讨论，还要考虑三角

形的存在性，即两腰之和大于底边。（2）解与等腰三角形的角有关的问题时，常利用三角形的内角和定理，遇到顶角、底角未知或仅知道两角之差但不确定大小关系时，还要注意分类讨论。3.等边三角形问题（1）等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形，等边三角形又叫正三角形。（2）等边三角形

具有等腰三角形的一切性质，并且还具有如下性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；所有边上的高、中线与所有角平分线都相等。（3）解与等边三角形有关的问题时，一般都要运用等边三角形中特殊的60°角、三

条边中任意两边都相等进行推理或计算。【变式演练】1．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，//,ABCDACE为等边三角形，40DCE=，则EAB等于（）A．40B．30°C．20D．152．（2021·青海·中考真题）已知a，b是等腰三角形的两

边长，且a，b满足()223523130abab−+++−=，则此等腰三角形的周长为（）．A．8B．6或8C．7D．7或83．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在44的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是

等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5【题型四】直角三角形【典例分析】（2021·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝13AB时，PB＋PM的最小值为

（）A．33B．27C．23＋2D．33＋3【提分秘籍】（一）直角三角形的边长的问题1.求直角三角形的边长时常用到以下性质：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理）。2.求直角三角形的边长常用的方法，要根据题

目已知条件及图形特征灵活运用，并运用勾股定理进行推理或计算。(1)当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线或中点(构造斜边上的中线）时，可以考虑应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；(2)善于在直角三角形中发现特殊角度产生的作用，如应用“30°角所对的直角边等于斜

边的一半”“含45°角的直角三角形是等腰直角三角形，斜边上的高等于斜边的一半”等等；(3)在解与直角三角形的边有关的问题时，通常考虑应用勾股定理。（二）直角三角形内角的度数的有关问题遇到求直角三角形内角度数的问题时，常用“三角形内角和定理

”“直角三角形两锐角互余”以及“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”来求解。【拓展】在解与直角三角形内角的角度有关的问题时，可以利用“直角三角形的两锐角互余”或由边长的特殊关系来推特殊角度。（三）勾股定理

的证明问题勾股定理的证明方法有很多种，而“面积法”是常用的证明方法。证明勾股定理的方法是用两种不同的方法表示同一个图形的面积，列出含有a，b，c的等式，利用整式的运算法则把等式整理后得到222cba=+。（四）最短路径问题1.在立体图形上，求其表面上某两点

间的最短距离，通常将立体图形转化为平面图形，将路径转化为线段。2.在平面图形中，连接这两个点所得的线段的长（根据“两点之间线段最短”），即为立体图形表面上某两点间的最短距离。3.要注意题干中要求的行进路线，不可想当然地展开；当路线不明确

时，还需分类讨论再计算对比。【变式演练】1．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在RtABC中，90,8,6ACBACBC===，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM

折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段AM的长为（）A．95B．85C．75D．652．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝

8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（）A．3B．4C．5D．63．（2021·山西·中考真题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了

运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结

合思想D．函数思想1．（2021·广东东莞·二模）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，BC∥DE则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（2021·广东

越秀·一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是（）A．258B．32C．322D．3523．（2021·江苏·扬州市梅岭中学二模）如图，用直尺和圆规作一个角等于已

知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS4．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学二模）如图，已知ABAD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）A．CBCD=B．BACDAC=C．BCADCA=D．90BD=

=5．（2022·重庆·一模）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD＝4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则12SSS−的值为（）A．110B．15C．31

0D．256．（2021·湖北荆州·一模）工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得NOCMOC△△，共依据是（）A．SSSB．SASC

．ASAD．AAS7．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校一模）如图，在RtABC中，90BAC=，将△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的''ABC（点B的对应点是点'B，点C的对应点是点'C），连接'CC．若''32CCB=，则BÐ的

大小是（）A．32B．64C．77D．878．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）二模）如图，已知△ABC中，90B=，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与CAB的角平分

线交于点F，连结EF，若EFDF⊥，2AC=，则DEF的正弦值为（）A．512−B．514+C．514−D．354+9．如图，在△ABC中，90ACB=，2AC=，4AB=，将△ABC绕点C按逆

时针方向旋转一定的角度得到△DEC，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为（）A．23B．5C．27D．3310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，点D到AB的距离为4cm，

则DB=（）A．6cmB．8cmC．5cmD．4cm11．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝CB，AD＝2，CD＝4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD'，连接DD'，当DD’的长取得最大值时，

AB长为（）A．3B．10C．11D．2312．（2021·山东省诸城市树一中学三模）如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱侧面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．23616+B．2364+C．236+D．1013．（2021·

广东花都·二模）如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到Rt△AED，则边AC在旋转过程中所扫过的图形的面积为__________________．14．如图，在四边形ABCD中，30ABC=，将△DCB

绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，5AB=，9BC=，则BD=______．15．（2021·广东越秀·一模）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180

°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是__________．16．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F为AC上一点，连接BF交AD于E，过F作MN⊥FB交BA延长线于M，交BC于N，若点M恰在BN的垂直平分线上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，则S△AB

E＝_____．17．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD．18．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，

FB∥EA交EC于H点，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若CH＝BC，∠A＝50°，求∠D的度数．19．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，

BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：AD＝EF；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．20．（2021·广东龙湖·一模）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝32°，

求∠CAO的度数．21．（2021·广东·广州市番禺执信中学二模）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：(1)∠AEB的度数为；(2)线段AD、BE之间的数量关系是．(3)当点A、D、E不在同一直线上，∠AE

B的度数会发生变化吗？（填写“变化”或“不变”）．22．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，过点C作MN∥AB，点P为斜边BC上一点，点Q为直线MN上一点，连接PQ，作PR⊥PQ交直线

AC于点R．（1）当点Q在射线CM上时①如图1，若P是BC的中点，则线段PQ，PR的数量关系为；②如图2，若P不是BC的中点，写出线段CP，CQ，CR之间的数量关系，并证明你的结论；（2）若14CPBC=

，3CQ=，请直接写出CR的长．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com