【文档说明】四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(23)页，2.995 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学实验学校高2023级高一（上）入学考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将试题卷和答题卡交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.1.绵阳南山中学实验学校传承百年南山文化，立足于高起点、高品位办学，全面启迪学生成长智慧，促进学生和谐发展.自2010年建校以来，我校累计近5万名学生考上一本线（重本线），数据“5万”用科学记数法表示为

（）A.4510B.5510C.50.510D.60.510【答案】A【解析】【分析】利用科学计数法的定义计算即可.【详解】数据“5万”用科学记数法表示为4510.故选：A2.下列因式分解错误的是（）A.()()2422xxx−=+−B.()2xxyxxy+=+C.(

)232693xxxxx++=+D.()()271234xxxx−+=++【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的方法一一判定选项即可.【详解】根据平方差公式知()()2422xxx−=+−，故A正确；根据提

公因式法可知()2xxyxxy+=+，故B正确；根据提公因式法及完全平方公式可知()()232269693xxxxxxxx++=++=+，故C正确；根据十字相乘法可知()()271234xxxx−+=−−，故D错误.故选：D3.将

一副三角板按如下图位置放在直尺上，则1的度数是（）A105B.120C.130D.145【答案】A【解析】【分析】根据三角板性质和平行性质即可得到答案.【详解】由题意得：453075ABC=+=

，//ABCD，275ABC==，11802105=−=.故选：A.4.南南和实实相约到学校环校樱花大道上参加健步走活动，他们同时同地出发，已知环校樱花大道线路每圈长度为2公里，南南和实实约定每人走3圈，已知南南的速度是实实的1.2倍，南南比实实提前8分钟走完全程，设实实的速度为

km/hx，则下列方程中正确的是（）A6681.260xx−=B.6681.260xx−=C.6681.2xx−=D.6681.2xx−=【答案】B【解析】【分析】根据时间=路程速度即可得到方程.【详解】由题意知，实实的速度为km/hx，则南南的速度为1.2km/hx，..实实走完3圈所用的时

间为6x，南南走完3圈所用的时间为61.2x，根据南南比实实提前8分钟走完全程，可列方程为6681.260xx−=.故选：B.5.实践课上，南南画出ABD△，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1～图3是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的

延长线上截取OCAO=；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在南南的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据：“对角线互

相平分的四边形是平行四边形”证明．【详解】由作图得：DOBO=，AOCO=，四边形ABCD为平行四边形，故选：C．6.已知二次函数22yxmx=−+和22yxm=−（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2mB.2

2mC.2D.4【答案】C【解析】【分析】求出两个函数与x轴的四个交点的横坐标，对m分类讨论得到满足题意的m值，进而求得两个函数对称轴之间的距离.【详解】22yxmx=−+与x轴的交点横坐标为20,m，对

称轴为22mx=，22yxm=−与x轴的交点横坐标为,mm−，对称轴为0x=，根据题意可知四个交点中每相邻两个交点的距离都相等，当1m时，2,2mmmm=−=，此时两个函数对称轴之间的距离为2，当01m时，222mmmmm=−=，此时方程无解根据交点

的对称性可知0m时，只有2m=−时满足题意，此时两个函数对称轴之间的距离为2，当0m=时不满足题意，综上可知两个函数对称轴之间的距离为2故选：C7.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，A

F，EF，45EAF=．若BAE=，则FEC一定等于（）A.45−B.2C.90−D.902−【答案】B【解析】【分析】将ADF△绕点A顺时针旋转90得ABH，再证明AFEAHE≌即可得到答案.【详解

】四边形ABCD是正方形，,90ABADABCDBADC=====，将ADF△绕点A顺时针旋转90得ABH.由旋转性质，可知,90,DAFBAHDABHAFAH====，180ABHABC+=，则点H，B，C三点共线..,45,90BAEEAF

BADHAF====，45,45DAFBAHEAFEAH==−==.90,45AHBBAHAHB+==+，在AEF△和AEH△中，AFAHFAEHAEAEAE===，(SAS)

AFEAHE≌，45AHEAFDAFE===+，902DFEAFDAFE=+=+.902DFEFECCFECFEC=+=+=.故选：B.8.观察规律111122=−，1112323=−，1113434=−，…，运用你观察到的规律解决以下问题：

如图，分别过点(),0nPn（12n=，…）作x轴的垂线，交2yx=的图象于点nA，交直线yx=−于点nB．则1122111nnABABAB+++的值为（）A.21nn+B.21n+C.()21nn+D.1nn+【答案】D【解析】【分析】令xn=得2nnABnn=+，则211111nnABn

nnn==−++，再求和即可.【详解】过点(,0)(12,)nPnn=，的垂线，交2yx=的图象于点nA，交直线yx=−于点nB；令xn=，可得：nA纵坐标为2,nnB纵坐标为n−，2,nnnnAPnBPn==，2n

nABnn=+，211111(1)1nnABnnnnnn===−+++，1122111nnABABAB+++111111112233411nnnn=−+−+−++−=++.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各命题是真命题的是（）A.对角线相等四边形是矩形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的角平分线互相重合D.圆内接四边形的对角互补【答案】BCD【解析】

【分析】根据矩形和菱形的判断方法即可判断A；根据等腰三角形三线合一的性质即可判断C；根据圆的内接四边形性质即可判断D.【详解】对A，对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；对B，对角线互相垂直且平分的四边形

是菱形，故B正确；对C，等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，故C正确；对D，圆的内接四边形对角互补，故D正确.故选：BCD.10.随着物联网技术的推广与应用，我国快递行业得到迅猛发展．结合下图所提供的信息，请你判断以下的结论正确的是（）A.2017-2

021年，快递业务量持续增加B.2017-2021年，快递业务量较上一年的增长速度持续提高C.2017-2021年，较上一年快递业务量的增长速度最快的是2020年D.2021年较2017年快递业务量的增长速度是57.9%【答案】AC【解析】【分析】根据图中的信息逐项分析求解即可.【详解】

对A，2017-2021年，快递业务量持续增加，故A正确；对B，在2018年，2019年，2021年快递业务量较上一年的增长速度下降，故B错误；对C，2017-2021年，较上一年快递业务量的增长速度最快的是2020年，故C正确；对D，2021年较2017年快递业务量增长速度为

1083.0400.6170%400.6−，故D错误.故选：AC.11.已知二次函数()20yaxbxca=++的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20axbxcm++−=有两个不相等的实数根，下列结论中正确的有（）A.240bac−B.0abc

C.<0abc−+D.2m−【答案】BD【解析】的【分析】利用二次函数的图象、性质及其与一元二次方程的关系一一判定选项即可.【详解】由图象可知方程20axbxc++=有两个不同实数根，则240bac=−，故A错误；图象开口向上且与纵轴交于负半轴则0

,0ac，又对称轴bx02a=−，所以0b，则0abc，故B正确；由图象可知1x=−时，0yabc=−+，故C错误；因为20axbxcm++−=有两个不相等的实数根，即两个函数2,yaxbxcym

=++=有两个交点，根据图象知2m−，故D正确.故选：BD12.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成O，AB与B

O表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若12AB=，5OB=，则下列结论正确的是（）A.12EF=B.2FC=C.当AB与O相切时

，4EA=D.当OBCD⊥时，EAAF=【答案】BC【解析】【分析】由题意12ABCEFD===，17ABBOOE+==，5OCOBOD===，从而可判断AB；当AB与O相切时，由勾股定理可求13AO=，从而可求4EAEOAO=−=，可判断C；当OBCD⊥时，由勾股定理

可求119AO=，从而可求17119AEEOAO=−=−，1197AFAOOF=−=−，即EAAF，可判断D．【详解】解：由题意可得：12ABCEFD===，17ABBOOE+==，5OCOBOD===，12102FCFDCD=−=−=，故B正确；12210EFC

ECF=−=−=，故A错误；如图，当AB与O相切时，90ABO=，2213AOABOB=+=，17134EAEOAO=−=−=，故C正确；当OBCD⊥时，如图，22125119AO=−=，17119AEEOAO=−

=−，119251197AFAOOF=−=−−=−，AEAF，故D错误．故选：BC.三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.13.关于x的代数式()023xx−−在实数范围内有意义，则x的取值范

围为______．【答案】3x且2x.【解析】【分析】根据题意得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得30x−且2x，解得3x且2x.故答案为：3x且2x.14.若关于x的一元二次方程220xmxn++=的两根分别为

12和1−，则mn+的值为______．【答案】0【解析】【分析】根据韦达定理即可得到答案.【详解】根据韦达定理得11221122mn−=−=−，解得11mn==−，则0mn+=.故答案为：0.15.如图，AC是O的切线

，B为切点，连接OA，OC．若30A=，23AB=，3BC=，则OC的长度是_________．【答案】13【解析】【分析】连接OB，利用直线与圆的位置关系解锐角三角形可得OB长，再根据勾股定理计算即可.【详解】连接OB，因为AC是O的切线，B为切点，

所以OBAC⊥，又因为30A=，23AB=，所以3tan30323OBOBAB===,所以2OB=，而3BC=，则2213OCOBBC=+=.故答案为：1316.如图所示，已知网格中每个小正方形的面积均为1，其中A，B，C，D均为小正方形的顶点，连

接AC和BD相交于E，则CDE的面积为______．【答案】407【解析】【分析】连接BD，利用网格特点得到//ABDC，则可判断ABEDCE∽，根据相似三角形的性质得到34ABBECDCE==，再利用三角形面积公式得到34BDECDESS=，然后计算出CBD△的面积，从而得到CDE的面积

．【详解】连接BD，如图，//ABDC，可判断ABEDCE∽，34ABBECDCE==，34BDECDESBESCE==，145102CBDS==，444010777CDECBDSS===．故答案为：407.17.某家具商场准备购进甲、乙两种椅子，其中甲、乙两种椅子的进

价分别为m元/把和n元/把，售价分别为250元/把和200元/把.已知购进3把甲种椅子和4把乙种椅子共需620元，购进5把甲种椅子和3把乙种椅子共需740元.现该商场计划购进甲乙两种椅子共200把，要使购进总成本不超过18100元，且全部售出后的总利润不少于27000元.如该商场要保证获得最

大利润，则该商场需要进货甲种椅子_________把.【答案】105【解析】【分析】先依题意建立二元一次方程组求解,mn，再设购进甲种椅子x件，则购进乙种椅子()200x-件，总利润为W元，依题意建立一元一次不等式组，求得x的取值范围，再根据题意求得W关于x的一次函数表达

式，根据一次函数的增减性即可分析求解．【详解】分两步解决此题.（1）解：由题意得：3462053740mnmn+=+=，解得：10080mn==；（2）设购进甲种椅子x件，则购进乙种椅子()200x-件，总利润为W元．()()()()250100200802002

70001008020018100xxxx−+−−+−解得：100105x，由题意得：(250100)(20080)(200)Wxx=−+−−3024000x=+，∵300，当100105x时，W随x的增大而增大，∴当105x

=时，W有最大值为：301052400027150+=元．故答案为：105.四、解答题：本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）计算：()02sin60π313tan45−−−−+．（2）先化简，再求值：22142mmm

+−−，其中52m=−．【答案】（1）1；（2）55.【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式运算知原式12m=+，再代入数据即可.【详解】（1）

原式321(31)13131112=−−−+=−−++=.（2）原式22(2)(2)2mmmmm−+=+−−21(2)(2)2mmmmmm−==+−+.当52m=−时，原式155522==−+.19.

随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.

为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀”）.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）求m的值，并将条形统计图补充完整；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有2名男生，2名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）30m=,统计图见解析（2）23【解析】【分析】（1

）用B组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组人数所占的百分比得到m的值，利用C组人数为补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】获奖总人数为820%40=（人)，C组的人数为40481

612−−−=（人)，所以12%100%30%40m==，所以30m=；补全条形统计图如下.【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果数为8，所以抽取的同学恰好是1男1女的概率为82123=．20.某公司生产的

某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）（天）的关系如表：时间x（天）1361036……日销售量m（件）9490847624……未来40天内，前20天每天的价格1y（元/件）与时间x（天）的函数关系式为11254yx=+（120x且x为整

数），后20天每天的价格2y（元/件）与时间x（天）的函数关系式为21402yx=−+（2140x且x为整数）．（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与x（天），直接写

出日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？【答案】（1）296mx=−+（2）日利润在第18天时取得最大值，450元【解析】【分析】（1）观察图表结合所学函数的性质列出函数关系即可；（2

）利用二次函数的性质分类讨论计算最大值即可.【小问1详解】注意到图表中随着天数每变多1天，销售量以2件递减，可设函数解析式mkxb=+，代入()()1,94,3,90得94390kbkb+=+=，解之得296kb=−=，即296mx=−+，

经检验，其余各数据都符合该解析式，所以日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式为296mx=−+；【小问2详解】设日利润为W，由题意可知()()1222,12022,2140myxWmyx−=−，即()()12963,1204129618,21402xxxWxxx−+

+=−+−+，当120x时，()()()112963481242Wxxxx=−++=−−+，利用二次函数的两点式可知此时函数的对称轴为4812182x−==，由于此时函数开口向下，即日利润在第18天时取得最

大值，450W=；当2140x时，()()()12961848362Wxxxx=−+−+=−−，利用二次函数的两点式可知此时函数的对称轴为4836422x+==，由于函数开口向上，则日利润在第21天时取得最大值，405450W=；显然

日利润在第18天时取得最大值，最大值为450.21.阅读以下材料：①对任意正实数a、b，()20ab−，20aabb−+，2abab+，（当且仅当ab=时，2abab+=）．②对任意正实数a、b，()2

0ab−，222abab+，()222222aabbab+++，()()2222abab++()222abab++，（当且仅当ab=时，()222abab+=+）结合①②我们可以得到如下结论：对任意正实数a、b，()2222abab

ab++（当且仅当ab=时取等号）；上式可变形为：对任意正实数a、b，2222ababab++（当且仅当ab=时取等号）．根据上述材料，回答下列问题：（1）当0x，求当x为何值时，21xx+−取得最大值，并求

出最大值．（2）已知点()3,4Q−−是双曲线kyx=上点，过Q作QAx⊥轴于点A，作QBy⊥轴于点B．点P为双曲线()0kyxx=上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．【答案】（1）当22

x=时，21xx+−取得最大值，最大值为2；（2）最小值为24.【解析】【分析】（1）利用2222abab++即可求出最值；（2）根据(3,4)Q−−则得到12k=，设12,Pxx，写出面积表达式

，再利用基本不等式即可得到最小值.【小问1详解】由题意得210x−，且0x，解得01x，则22211222xxxx−++−=，当且仅当21xx=−，即22x=时等号成立.【小问2详解】因为点(3,4)Q−−是双曲线kyx=上一点，所以12k=，所以双

曲线的表达式为12yx=.连接PQ，设12,Pxx，其中0x，所以1112184(3)3421212122422AQBPSxxxx=+++=+++=四边形，即当182xx=，即3x=时，AQBPS四边形取得最小值为24，答：四边形AQBP面积的最小值为24.22.

（1）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEFAEF=）．南南测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，南南的眼睛离地面的距离

1.7mCD=，20mBE=，2mDE=，求建筑物AB的高度．（2）【活动探究】观察南南的操作后，实实提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让南南站在点D处不动，将镜子移动至1E处，南南恰好通过镜

子看到广告牌顶端G，测出12mDE=；再将镜子移动至2E处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出23.4mDE=．经测得，南南的眼睛离地面距离1.7mCD=，10mBD=，求这个广告牌AG的高度．（3）【应用拓展】南南和实

实讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让南南站在斜坡的底端D处不动（南南眼睛离地面距离1.7mCD=），实实通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让南南恰好能看到塔顶B；②测出2.8mDE=；③测出坡长17mAD=；

④测出坡比为8:15（即8tan15ADG=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．【答案】（1）17m；（2）3.5m；（3）20m.【解析】【分析】（1）证~AEBCED，得ABBECDDE=，即

可解决问题；（2）过点1E作1EFBD⊥，过点2E作2EHBD⊥，证11GEBCED∽△△，22AEBCED∽△△，得1212,BEBEGBABCDDECDDE==，再由18mBE=，26.6mBE=，然后求出GB、AB的长

，即可解决问题；（3）过点B作BMAD⊥于点M，过点C作CNAD⊥于点N，证DCNABM∽△△，得AMABDNCD=，再由锐角三角函数定义得8tan15AMABMBM==，设mDNa=，mAMb=，则1515,88abCNBM==，进而由勾股定理求出0.8

ma=，然后由相似三角形的性质得BMEMCNEN=，即可解决问题.【详解】（1）由题意得：,ABBDCDBD⊥⊥，EFBD⊥，90ABECDEFEBFED====，CEFAEF=，FEBAEFFEDCEF−=−，即AEBCED=，AEBCED△∽△

，ABBECDDE=，1.72017(m)2CDBEABDE===，答：建筑物AB的高度为17m.（2）如图②过点1E作1EFBD⊥，过点2E作2EHBD⊥，由题意得：,GBBDCDBD⊥⊥，1122112290GBECDEABECD

EFEBFEDHEBHED========，2211,CEHAEHCEFGEF==，1111FEBGEFFEDCEF−=−，2222HEBAEHHEDCEH−=−，即1122,GEBCEDAEBCED==

，1122,GEBCEDAEBCED∽∽，1212,BEBEGBABCDDECDDE==，111028(m)BEBDDE=−=−=，22103.46.6(m)BEBDDE=−=−=，111.786.8(m)2CDBEGBDE===，2

21.76.63.3(m)3.4CDBEABDE===，6.83.33.5(m)AGGBAB=−=−=，答：这个广告牌AG的高度为3.5m.（3）如图③，过点B作BMAD⊥于点M，过点C作CNAD⊥于点N，由题意得:,BGDGCDDG⊥⊥，90

AGDCDGBMACND====，BAMGAD=，9090BAMGAD−=−，即ABMADG=，90,90ADGDAGADGCDN+=+=，CDNDAG=，9090CDNDAG−=−，即DCNADG

=，DCNADGABM==，DCNABM∽△△，AMABDNCD=，由题意得：172.814.2(m)AEADDE=−=−=，8tan15ADG=，8tan15DNDCNCN==，8tan15AMABMBM==，设m,mDNaAMb==，则158aCN=，1

58bBM=，222CNDNCD+=，222151.78aa+=，解得:0.8(m)a=(负值已舍去)，2.80.82(m)ENDEDN=−=−=，150.81.5(m)8CN==，0.81.7bAB=，178bAB=，同【问题背景】得：BMECN

E△∽△，BMEMCNEN=，1514.281.52bb+=，解得:426(m)45b=，1742620(m)845AB=，答：信号塔AB的高度约为20m.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是自作出合理辅助线从而得到1122,G

EBCEDAEBCED∽∽，则1212,BEBEGBABCDDECDDE==，再代入数据计算即可.23.已知抛物线()240yaxbxa=++与x轴交于点()1,0A和𝐵(4,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作

x轴的垂线交抛物线于点Q，联结OQ，当四边形OCPQ恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且2DQEODQ=，在直线QE上

是否存在点F，使得BEF△与ADC△相似？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）254yxx=−+（2）(2,2)Q−（3）存在，(4,2)F或(1.6,2.8)F−【解析】【分析】（1）把已知点代入方程解出,ab即可得函数解析式；（

2）设,PQ的坐标，由题意可知，四边形OCPQ恰好是平行四边形只需OCPQ=，利用点的坐标计算PQ的长度，进而解得Q的坐标；（3）求出DQ的表达式，过点Q作QHx⊥轴与点H，过E作EKx⊥轴与K，因为2DQEODQ=，可知直线AQ和直线QE关于直线QH对称，得出QE和x轴的交点G点的坐标

，可得直线QE的表达式，联立解得点E的坐标，根据边长和角度的关系得出BEFADC，分类讨论得到点F的坐标.【小问1详解】把(1,0),(4,0)AB代入24yaxbx=++得：4016440abab++=++=，解得15ab==−，254yxx=−+【小

问2详解】由(4,0),(0,4)BC可得直线BC解析式为4yx=−+，设(,4)Pmm−+，则2(,54)Qmmm−+，224(54)4PQmmmmm=−+−−+=−+，//OCPQ，要使四边形OCPQ恰好是平行

四边形，只需OCPQ=，244mm−+=，解得2m=，(2,2)Q−；【小问3详解】在直线QE上存在点F，使得BEF△与ADC△相似，理由如下：D是OC的中点，点(0,4)C，(0,2)D，由（2）知(2,2)Q−，所以直线DQ的表达式为22yx=−+，(1

,0)A，A在直线DQ上，5,17ADAC==，过点Q作QHx⊥轴与点H，过E作EKx⊥轴与K，如图：//QHCOQ，故AQHODQ=，2DQEODQ=，HQAHQE=，所以直线AQ和直线QE关于直线QH对称，设QE与x轴交于G，DAOQAH

QGHEGB===，1GHAH==，(3,0)G，由点(2,2),(3,0)QG−可得直线QE的表达式为26yx=−，25426yxxyx=−+=−，解得54xy==或22xy==−，(5,4)E，(4,0)B，1,4,17BKEKBE===，14BK

OAEKOC==，90EKBCOA==，EKBCOA，EBKCAO=，CAODAOEBKEGB−=−，即DACGEB=，BEFADC，点E和点A是对应点，设(,26)Ftt−，则22(5)(102)EFtt=−+−，当BEFCAD时，BEEFACAD=，22(5

)(102)17175tt−+−=，解得4t=或6t=（在E右侧，舍去），(4,2)F，当BEFDAC时，BEEFADAC=，22(5)(102)17517tt−+−=，解得8.4t=（舍去）或1.6t=，(1.6,2.8)F

−，综上所述，F的坐标为(4,2)或(1.6,2.8)−.