【文档说明】四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 Word版.docx，共(8)页，1.631 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学实验学校高2023级高一（上）入学考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将试题卷和答题卡交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.绵阳南山中学实验学校传承百年南山文化，立足于高起点、高品位办学，全面启迪学生成长智慧，促进学生和谐发展.自2010年建校以来，我校累计近5万名学生考上一本线（重本线），数据“5万”用科学记数法表示为（）A.4510B.5510C.50.510D

.60.5102.下列因式分解错误的是（）A.()()2422xxx−=+−B.()2xxyxxy+=+C.()232693xxxxx++=+D.()()271234xxxx−+=++3.将一副三角板按如下图位置放在

直尺上，则1的度数是（）A.105B.120C.130D.1454.南南和实实相约到学校环校樱花大道上参加健步走活动，他们同时同地出发，已知环校樱花大道线路每圈长度为2公里，南南和实实约定每人走3圈，已知南南的速度是实实的1.2倍，南南比实实提前8分钟走完

全程，设实实的速度为km/hx，则下列方程中正确的是（）A.6681.260xx−=B.6681.260xx−=C.6681.2xx−=D.6681.2xx−=5.实践课上，南南画出ABD△，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1～图3是其作图过程．（1）作

BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OCAO=；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在南南的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等6.已知二次函数22yxmx=

−+和22yxm=−（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2mB.22mC.2D.47.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在

BC，CD上，连接AE，AF，EF，45EAF=．若BAE=，则FEC一定等于（）A.45−B.2C.90−D.902−8.观察规律111122=−，1112323=−，11

13434=−，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点(),0nPn（12n=，…）作x轴的垂线，交2yx=的图象于点nA，交直线yx=−于点nB．则1122111nnABABAB+++的值为（）.A.21nn+B.21n+C.(

)21nn+D.1nn+二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各命题是真命题的是（）A.对角线相等四

边形是矩形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.等腰三角形底边上高，底边上的中线和顶角的角平分线互相重合D.圆内接四边形的对角互补10.随着物联网技术的推广与应用，我国快递行业得到迅猛发展．结合下图所提供的信息，请你判断以下结论正确的是（）A.

2017-2021年，快递业务量持续增加B.2017-2021年，快递业务量较上一年的增长速度持续提高C.2017-2021年，较上一年快递业务量的增长速度最快的是2020年D.2021年较2017年快递业务量增长速度是57.9%11.

已知二次函数()20yaxbxca=++的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20axbxcm++−=有两个不相等的实数根，下列结论中正确的有（）的的的A.240bac−B.0abcC.<0abc−+D.2m−12

.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与O的交点；当点A运动到E时，点B到

达C；当点A运动到F时，点B到达D．若12AB=，5OB=，则下列结论正确的是（）A.12EF=B.2FC=C.当AB与O相切时，4EA=D.当OBCD⊥时，EAAF=三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.13.关于x的代数式()023xx−−在

实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若关于x一元二次方程220xmxn++=的两根分别为12和1−，则mn+的值为______．15.如图，AC是O的切线，B为切点，连接OA，OC．若30A=，23AB=，3BC=，则OC的长度是______

___．16.如图所示，已知网格中每个小正方形的面积均为1，其中A，B，C，D均为小正方形的顶点，连接AC和BD相交于E，则CDE的面积为______．的17.某家具商场准备购进甲、乙两种椅子，其中甲、乙两种椅子的进价分别为m元/把和n元/把，售价分别为250元/把和200元/把.已知购进3把甲种

椅子和4把乙种椅子共需620元，购进5把甲种椅子和3把乙种椅子共需740元.现该商场计划购进甲乙两种椅子共200把，要使购进总成本不超过18100元，且全部售出后的总利润不少于27000元.如该商场要保证获得最大利

润，则该商场需要进货甲种椅子_________把.四、解答题：本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）计算：()02sin60π313tan45−−−−+．（2）

先化简，再求值：22142mmm+−−，其中52m=−．19.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，

教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“

一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀”）.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求m的值，并将条形统计图补充完整；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有2名男生，2名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生

和一名女生的概率．20.某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）（天）的关系如表：时间x（天）1361036……日销售量m（件）9490847624……未来40天内，前20天每天的价格1y（元/件）与时间x（天）的

函数关系式为11254yx=+（120x且x为整数），后20天每天的价格2y（元/件）与时间x（天）的函数关系式为21402yx=−+（2140x且x为整数）．（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足

这些数据的m（件）与x（天），直接写出日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？21.阅读以下材料：①对任意正实数a、b，()20ab−，20aabb−+，2abab+，（当且仅当ab=时，2ab

ab+=）．②对任意正实数a、b，()20ab−，222abab+，()222222aabbab+++，()()2222abab++()222abab++，（当且仅当ab=时，()222abab+=+）结合①②我们可以得到如下结论：对任意正实数

a、b，()2222ababab++（当且仅当ab=时取等号）；上式可变形为：对任意正实数a、b，2222ababab++（当且仅当ab=时取等号）．根据上述材料，回答下列问题：（1）当0x，求当x为何值时，21xx+−取得最大值，并求出最大值．（2）已知点()3,4Q−

−是双曲线kyx=上点，过Q作QAx⊥轴于点A，作QBy⊥轴于点B．点P为双曲线()0kyxx=上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．22.（1）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEFAEF

=）．南南测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，南南的眼睛离地面的距离1.7mCD=，20mBE=，2mDE=，求建筑物AB的高度．（2）【活动探究】观察

南南的操作后，实实提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让南南站在点D处不动，将镜子移动至1E处，南南恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出12mDE=；再将镜子移动至2E处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出23.4mDE=．经测得，南南的眼睛离地面距离1.7mCD=，1

0mBD=，求这个广告牌AG的高度．（3）【应用拓展】南南和实实讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让南南站在斜坡的底端D处不动（南南眼睛离地面距离1.7mCD=），实实通过移动镜子（镜子平放在坡面上）

位置至E处，让南南恰好能看到塔顶B；②测出2.8mDE=；③测出坡长17mAD=；④测出坡比为8:15（即8tan15ADG=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．23.已知抛物线()240yaxbxa=++与x轴交于点()1,0A和𝐵(4,0)，与y轴交于点C

．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，联结OQ，当四边形OCPQ恰好是平行四边形时，求点Q的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且2DQE

ODQ=，在直线QE上是否存在点F，使得BEF△与ADC△相似？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．