【文档说明】河南省驻马店市环际大联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）答案.pdf，共(5)页，917.897 KB，由小赞的店铺上传

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高一·数学（文）第1页（共5页）环际大联考“逐梦计划”2020~2021学年度第二学期期中考试高一数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.A【解析】400∘=400∘×π180∘=20π9=29π+2π．2.C【解析】基本事

件的个数为8，其中符合题意的事件有震、坎、艮，共3个，故𝑃=𝑚𝑛=38．3.B【解析】∵𝑆=12|𝛼|𝑟2，∴𝑟=4cm，∴弧长𝑙=|𝛼|𝑟=2×4=8cm.4.B【解析】∵任意角𝛼的终边与单位圆的交点为𝑃1(𝑥,𝑦

)，∴由三角函数的定义得，sin𝛼=𝑦，cos𝛼=𝑥，同理sin(𝛼+𝜃)=−𝑥，cos(𝛼+𝜃)=𝑦，则sin(𝛼+𝜃)=−cos𝛼，cos(𝛼+𝜃)=sin𝛼.5.B【解析】第一次循环，得𝑏=238−102=136；第二次

循环，得𝑏=136−102=34；第三次循环，得𝑎=102−34=68；第四次循环，得𝑎=68−34=34；此时𝑎=𝑏，输出𝑎=34．6.B【解析】∵𝛼是第四象限角，∴sin𝛼<0，又∵tan𝛼=

−43，∴sin𝛼=−45.7.A【解析】在锐角三角形𝐴𝐵𝐶中，∵𝐴+𝐵>90∘，∴90∘−𝐵<𝐴<90∘，由正弦函数的单调性可知sin𝐴>sin(90∘−𝐵)，且sin(90∘−𝐵

)=cos𝐵，∴sin𝐴>cos𝐵.8.C【解析】∵频率和为1，∴(𝑎+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1，解得𝑎=0.005.根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为50+602=55，∴估计众数为55，A选项正确；

由图可知，得分在[60,80)的频率为(0.030+0.020)×10=0.5，用频率估计概率，知得分在[60,80)的概率为0.5，B选项正确；根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积(0.

005+0.035)×10=0.4<0.5，而得分低于70分的直方图面积(0.005+0.035+0.030)×10=0.7>0.5，高一·数学（文）第2页（共5页）∴这100名参赛者的得分的中位数估计为60+0.5−0.40.03≈63.3，C选项错误；由图可知，得分在[40,60)的频率为(0

.005+0.035)×10=0.40，∴得分在[40,60)的有100×0.40=40（人），D选项正确.9.D【解析】若cos(𝛼−π3)=√32，则sin(𝛼+π6)=cos[π2−(𝛼+π6)]=cos(𝛼−π3)=

√32.10.D【解析】要使函数有意义需满足被开方数大于等于零，且分母不为零，即sin𝑥>cos𝑥，如图所示：观察图象可得，当𝑥∈(0,2π)，正弦函数的图象在余弦函数的图象上方时，𝑥的取值范围为π4<𝑥<5π4．11.A【解析】根据函数𝑦=tan�

�𝑥在(−π4,π4)内是增函数，可得{π4𝜔≤π2，𝜔>0，解得0<𝜔≤2.12.C【解析】由图可知，𝑇2=54−14=1，则𝑇=2，∴𝑦轴左侧第一个最高点的横坐标为−14，𝑦轴右侧第一个最低点的横坐标为34．∴𝑓(𝑥)的单调递减区间为(2𝑘−14,2𝑘+34)，𝑘∈

𝐙．二、填空题（每小题5分，共20分）13.0.4【解析】正方形的面积𝑆=1，设阴影部分的面积为𝑆．∵随机撒1000粒豆子，有400粒落到阴影部分，∴由几何概型的概率公式进行估计得𝑆1=4001000=0.4，即𝑆=0.4．14.5π4【解析】∵1

80∘=π，∴225∘=180∘+45∘=π+π4=5π4.15.331【解析】∵每组400÷20=20（人），第1组抽出的号码为11，∴第17组抽出的号码为(17−1)×20+11=331.高一·数学（文）第3页（共5页）16.𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+π6)【解析】∵34𝑇=34

⋅2π𝜔=11π12−π6=3π4，∴𝑇=π，𝜔=2.由图知𝐴=1，𝑓(π6)=sin(2×π6+𝜑)=1，∴π3+𝜑=2𝑘π+π2，𝑘∈Z，解得𝜑=2𝑘π+π6(𝑘∈Z)．又∵|𝜑|<π2，∴𝜑=π6．∴𝑓(𝑥)=si

n(2𝑥+π6)．三、解答题（共6小题，共70分）17.解：𝑓(𝛼)=sin(5π−𝛼)−2cos(6π−𝛼)+cos(9π2+𝛼)cos(5π2+𝛼)+sin(11π+𝛼)=sin(π−𝛼)−2cos(−𝛼)+cos(

π2+𝛼)cos(π2+𝛼)+sin(π+𝛼)=sin𝛼−2cos𝛼−sin𝛼−sin𝛼−sin𝛼=cos𝛼sin𝛼.……………………………………………………………6分(1)当𝛼=−π6时，𝑓(𝛼)=cos𝛼sin𝛼=cos(−π

6)sin(−π6)=cosπ6−sinπ6=√32−12=−√3.………………………………8分(2)∵cos(𝛼+π2)=−sin𝛼=34，∴sin𝛼=−34.又∵𝛼为第三象限角，∴由勾股定理可知cos𝛼=−√74.∴𝑓(𝛼)=cos𝛼sin�

�=−√74−34=√73.…………………………………………………10分18.解：(1)∵3sin𝛼+4cos𝛼cos𝛼+2sin𝛼=2，易得cos𝛼≠0，∴3sin𝛼+4cos𝛼cos𝛼+2sin𝛼=3tan𝛼+4

1+2tan𝛼=2，解得tan𝛼=2.……………………………5分(2)sin(𝛼+π)tan(−𝛼)tan(π2−𝛼)cos(132π+𝛼)高一·数学（文）第4页（共5页）=−sin𝛼⋅(−tan𝛼)1tan𝛼⋅(−sin𝛼)=−tan2𝛼=−4.…

………………………………………………………………………10分19.解：(1)由2𝑘π−π2≤2𝑥−π3≤2𝑘π+π2，𝑘∈Z，解得𝑘π−π12≤𝑥≤𝑘π+5π12，𝑘∈Z．∴𝑓(𝑥)的单调递增区间为[𝑘π−π12,𝑘π+5π12]，�

�∈Z．……………………5分(2)由sin(2𝑥−π3)=±1，得2𝑥−π3=𝑘π+π2，𝑘∈Z，解得𝑥=𝑘π2+5π12，𝑘∈Z．∴𝑓(𝑥)图象的对称轴方程为𝑥=𝑘π2+5π12，𝑘∈Z．由sin(2𝑥−π3)=0，得2𝑥−π3=𝑘π

，𝑘∈Z，解得𝑥=𝑘π2+π6，𝑘∈Z．∴𝑓(𝑥)图象的对称中心的坐标为(𝑘π2+π6,12)，𝑘∈Z．……………………12分20.解：(1)设𝐴：购买甲种保险；𝐵：购买乙种保险；𝐶：购买这两种保险中的一种.由题意

可知，𝑃(𝐴)=0.5，𝑃(𝐵)=0.3，𝐶=𝐴∪𝐵.∴𝑃(𝐶)=𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)=0.8.………………………………6分(2)设𝐷：甲、乙两种保险都不买.∵𝐷=𝐶̅，∴𝑃(𝐷)=1−𝑃(𝐶)=1−0.8=

0.2.………………………………………12分21.解：由题意，知𝑥̅=1+2+3+4+5+6+77=4.00，𝑦̅=2.90+3.30+3.60+4.40+4.80+5.20+5.907=4.30，∑(𝑥𝑖−𝑥̅)27𝑖=1=(1−4)

2+(2−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(6−4)2+(7−4)2=28．………………………………5分∴𝑏̂=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)7𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦̅)∑(𝑥𝑖−𝑥̅)27𝑖=1=14.0028.00=

0.5，∴𝑎̂=𝑦̅−𝑏̂𝑥̅=4.30−0.5×4.00=2.30．∴𝑦关于𝑥的线性回归方程为𝑦̂=0.5𝑥+2.3．……………………………10分高一·数学（文）第5页（共5页）将𝑥=10代入线性回归方程，得

𝑦̂=0.5×10+2.3=7.3．∴估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元．……………………12分22.解：(1)如图，设摩天轮转动𝑡(0≤𝑡≤30)分钟时，游客的高度为ℎ米.设距离地面的高度ℎ=𝐴sin(𝜔𝑡+𝜑)+𝐵(

𝐴>0,𝜔>0)，则{𝐴+𝐵=120,−𝐴+𝐵=40,∴𝐴=40，𝐵=80.由题意，得𝜔=2π30=π15.由𝑡=0时ℎ=40，得𝜑=−π2，∴ℎ=40sin(π15𝑡−π2)+80.…………………………………………………6分当𝑡=5时，ℎ=40s

in(5×π15−π2)+80=60，即5分钟后小明距离地面的高度是60米．…………………………………8分(2)由ℎ=40sin(π15𝑡−π2)+80≥100，得sin(π15𝑡−π2)≥12，∴cosπ15𝑡≤−12.又∵0≤𝑡≤30，∴2π3≤π𝑡15≤4π3，解得1

0≤𝑡≤20，即在摩天轮转动一周的时间里，这种最佳视觉效果的时间为10分钟.…14分