【文档说明】河南省驻马店市环际大联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）答案.pdf，共(6)页，971.799 KB，由小赞的店铺上传

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高一·数学（理）第1页（共6页）环际大联考“逐梦计划”2020~2021学年度第二学期期中考试高一数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.B【解析】390∘>120∘，而390∘是第一象限角，120∘是第二象限角，故A选项错误；360∘+30∘与

30∘的终边相同，但它们不相等，故B选项正确；若𝛼是第二象限角，则2𝑘π+π2<𝛼<2𝑘π+π(𝑘∈𝐙)，∴4𝑘π+π<2𝛼<4𝑘π+2π(𝑘∈𝐙)，即2𝛼是第三象限角或第四象限角或终边在𝑦轴负半轴上的轴线角，故C选

项错误；360∘角的终边在𝑥轴正半轴上，但不是零角，故D选项错误．2.D【解析】从5个小球中随机摸出3个小球，有红黄白、红黄黑、红黄紫、红白黑、红白紫、红黑紫、黄白黑、黄白紫、黄黑紫、白黑紫共10种情况，既没有黑球也没

有白球只有红黄紫1种，故摸到白球或黑球的概率为1−110=910.3.B【解析】扇形的弧长𝑙=30，直径𝑑=16，∴扇形的圆心角的弧度数|𝛼|=𝑙𝑑2=154．4.C【解析】由诱导公式可得𝑏=cos55∘=cos(90∘−35∘)=sin35∘，由正弦

函数的单调性可知𝑏>𝑎，而𝑐=tan35∘=sin35∘cos35∘>sin35∘=𝑏，∴𝑐>𝑏>𝑎.5.A【解析】输入𝑥的值为−5，判断|−5|>3成立，执行𝑥=|−5−3|=8；判断|8|>3成立，执

行𝑥=|8−3|=5；判断|5|>3成立，执行𝑥=|5−3|=2；判断|2|>3不成立，执行𝑦=log122=−1．∴输出的𝑦值是−1．6.C【解析】∵角𝛼的终边经过点𝑃(−5,−12)，∴sin(3π2+𝛼)=−cos𝛼=−−5√25+144

=513.7.A【解析】由已知得甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即𝑦=5.∵甲、乙两组的平均数相等，∴59+61+65+67+785=56+62+65+(70+𝑥)+745，解得𝑥=3.高一·数学（理）第2页（共6页）8.C【解析】cos2

13∘=cos(180∘+33∘)=−cos33∘=−sin57∘=−√1−𝑚2.9.B【解析】∵sin𝛼•cos𝛼<0，sin𝛼•tan𝛼<0，∴sin𝛼>0，cos𝛼<0，tan𝛼<0，∴𝛼的终边在第二象限，∴2𝑘π+π2<𝛼<2𝑘π

+π，𝑘∈𝐙，∴2𝑘π3+π6<𝛼3<2𝑘π3+π3，𝑘∈𝐙.对𝑘分类讨论，可知角𝛼3的终边在第一或第二或第四象限．10.A【解析】由图象可知𝐴=1，𝑇2=π3−(−π6)=π2，即𝑇

=π，∴𝜔=2，即𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)．又∵𝑓(π3)=0，∴sin(2×π3+𝜑)=0，解得𝜑=−2π3+𝑘π，𝑘∈Z.又∵|𝜑|<π2，∴𝜑=π3，∴𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+π3).∴

𝑓(𝑥0)=sin(2𝑥0+π3)=14，则cos(2𝑥0−π6)=sin(2𝑥0−π6+π2)=sin(2𝑥0+π3)=14．11.C【解析】𝑦=𝑔(𝑥)=tan[2(𝑥−π6)+π3]=tan2𝑥，令2𝑥=𝑘π2(𝑘∈Z)，∴𝑥=𝑘

π4(𝑘∈Z)，∴(π4,0)满足条件．12.D【解析】∵cos𝛼=−513，且𝛼∈(0,π)，∴由勾股定理知sin𝛼=1213，∴tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=−125，∴sin(𝛼−π)tan(−𝛼)tan(π2−𝛼)cos(17π2−𝛼)=(−sin𝛼

)∙(−tan𝛼)cot𝛼∙sin𝛼=tan2𝛼=14425.高一·数学（理）第3页（共6页）二、填空题（每小题5分，共20分）13.π4【解析】∵正方形的边长为1，∴正方形的面积𝑆正方形=12=1，其内切

圆半径为12，内切圆面积为π4.∴向正方形内投一粒黄豆，黄豆落入圆内的概率为𝑃=π4.14.3【解析】sin(π+𝛼)−sin(π2+𝛼)cos(3π2−𝛼)−cos(π−𝛼)=−sin𝛼−cos𝛼−sin𝛼+cos𝛼=−

tan𝛼−1−tan𝛼+1=−2−1−2+1=3.15.100【解析】由总体的中位数为10，则𝑎+𝑏=20，则平均数为2+3+3+7+𝑎+𝑏+12+13.7+18.3+2110=10.要使该总体的方差最小，只需使(𝑎−10)2+(𝑏−10)2最小．∵(𝑎−1

0)2+(𝑏−10)2=(20−𝑏−10)2+(𝑏−10)2=(10−𝑏)2+(𝑏−10)2=2(𝑏−10)2，∴当𝑏=10时，(𝑎−10)2+(𝑏−10)2取得最小值．又∵𝑎+𝑏=20，∴𝑎

=10，𝑏=10，∴𝑎𝑏=10×10=100.16.𝑦=2sin(27𝑥+π6)【解析】由图知𝐴=2，则𝑦=2sin(𝜔𝑥+𝜑).∵点(0,1)在函数的图象上，∴2sin𝜑=1，解得sin𝜑=12.∵|

𝜑|<π，∴𝜑=π6.∵点(−7π12,0)在函数的图象上，∴2sin(−7π12𝜔+π6)=0，∴−7π12𝜔+π6=𝑘π，𝑘∈Z，解得𝜔=27−12𝑘7，𝑘∈Z.∵𝜔>0，∴𝜔=27，此时𝑘=0.∴𝑦=2sin(27𝑥+π6)．三、解答

题（共6小题，共70分）17.解：(1)−sin(180∘+𝛼)+sin(−𝛼)1+cos(−𝛼)+cos(180∘−𝛼)=−(−sin𝛼)−sin𝛼1+cos𝛼−cos𝛼=0.…………………………………

…………………………………5分高一·数学（理）第4页（共6页）(2)cos(𝛼−π2)sin(5π2+𝛼)⋅sin(π−𝛼)⋅cos(2π+𝛼)=sin𝛼cos𝛼⋅sin𝛼⋅cos𝛼=sin2𝛼

.……………………………………………………………………10分18.解：(1)设𝐴：购买甲种保险；𝐵：购买乙种保险；𝐶：购买保险.由题意可知，𝑃(𝐴)=0.5，𝑃(𝐵)=0.3，𝐶=𝐴∪𝐵.∴𝑃(𝐶)=𝑃(𝐴∪𝐵)=�

�(𝐴)+𝑃(𝐵)=0.8.………………………………5分(2)设𝐷：甲、乙两种保险都不购买.∵𝐷=𝐶̅，∴𝑃(𝐷)=1−𝑃(𝐶)=1−0.8=0.2.………………………………………10分19.解：(1)根据频率之和等于1，得(2𝑎+0.04+0.03+0.02)×10=

1，解得𝑎=0.005.………………………………………………………………2分又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为60+702=65，∴估计众数为65.……………………………………………………………4分(

2)根据频率分布直方图，估计这100名学生物理成绩的平均数为𝑥̅=0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.005×10×95=73.……………………………………

…………………8分(3)根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率为：1−0.05=0.95，……………………………………………………………10分∴估计该校1200名学生中成绩在60（分）（含60

分）以上的人数为1200×0.95=1140．………………………………………………………12分20.解：(1)如图，𝛼=2π12𝑡=π6𝑡.…………………………………………………………………1分高一·数学（理

）第5页（共6页）①如图，当0≤𝛼≤π2时，ℎ=40cos𝛼=40cosπ6𝑡，∴𝑦=40.5−ℎ=40.5−40cosπ6𝑡；………………………………………2分②当π2<𝛼≤π时，ℎ=40sin(𝛼−π2)=−40cos𝛼=−40cosπ6𝑡，∴𝑦=40.5+ℎ=4

0.5−40cosπ6𝑡；………………………………………3分③当π<𝛼≤3π2时，ℎ=40cos(𝛼−π)=−40cos𝛼=−40cosπ6𝑡，∴𝑦=40.5+ℎ=40.5−40cosπ6𝑡；………………………………………4分

④当3π2<𝛼≤2π时，ℎ=40sin(𝛼−3π2)=40cos𝛼=40cosπ6𝑡，∴𝑦=40.5−ℎ=40.5−40cosπ6𝑡.…………………………………………5分综上所述：小刚与地面的距离𝑦（米）与时间𝑡（分钟）的函数关系式为𝑦=

40.5−40cosπ6𝑡，(𝑡≥0).……………………………………………6分(2)令40.5−40cosπ6𝑡=60.5，得cosπ6𝑡=−12，∴π6𝑡=2𝑘π+23π或π6𝑡=2𝑘π+43π，𝑘∈N.………………………………9分∴当小刚第四次距离地面60

.5米时，𝑘=1，且π6𝑡=2π+43π，解得𝑡=20，…………………………………11分∴当小刚第四次距离地面60.5米时，用了20分钟．……………………12分21.解：(1)𝑓(𝑥)是奇函数.……………………………………………………1

分理由如下：易知tan𝑥≠0，即𝑥≠𝑘π(𝑘∈𝐙).………………………………………2分∵𝑓(𝑥)=√1+tan2𝑥+tan𝑥+1√1+tan2𝑥+tan𝑥−1，∴𝑓(−𝑥)=

√1+tan2𝑥−tan𝑥+1√1+tan2𝑥−tan𝑥−1.∴𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=√1+tan2𝑥+tan𝑥+1√1+tan2𝑥+tan𝑥−1+√1+tan2𝑥−tan𝑥+1√1+tan

2𝑥−tan𝑥−1=(√1+tan2𝑥+tan𝑥+1)(√1+tan2𝑥−tan𝑥−1)+(√1+tan2𝑥−tan𝑥+1)(√1+tan2𝑥+tan𝑥−1)(√1+tan2𝑥+tan𝑥−1)(√1+tan2𝑥−t

an𝑥−1)=1+tan2𝑥−(tan𝑥+1)2+1+tan2𝑥−(tan𝑥−1)2(√1+tan2𝑥+tan𝑥−1)(√1+tan2𝑥−tan𝑥−1)=0.∴𝑓(𝑥)是奇函数.……………………………………………………………5分高一·数学（理）第6页（共6页）(2)𝑓(𝑥

)=√1+tan2𝑥+tan𝑥+1√1+tan2𝑥+tan𝑥−1=(√1+tan2𝑥+tan𝑥+1)(√1+tan2𝑥−tan𝑥+1)(√1+tan2𝑥+tan𝑥−1)[√1+tan2𝑥−(tan𝑥−1)]=(√1+ta

n2𝑥+1)2−tan2𝑥1+tan2𝑥−(tan𝑥−1)2=1+tan2𝑥+2√1+tan2𝑥+1−tan2𝑥1+tan2𝑥−tan2𝑥+2tan𝑥−1=1+√1+tan2𝑥tan𝑥

.………………………………………………………9分令𝑡=tan𝑥，𝑡≠0，得𝑔(𝑡)=1+√1+𝑡2𝑡.当𝑡>0时，𝑔(𝑡)=1𝑡+√1𝑡2+1，𝑔(𝑡)∈(1,+∞).∵𝑔(𝑡)是奇函数，∴𝑔(𝑡)∈(−∞,−1)

∪(1,+∞).∴𝑓(𝑥)的值域为(−∞,−1)∪(1,+∞).……………………………………12分22.解：(1)由题意，得,𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+π3)．…………………………………3分(2)令2𝑥+π3=𝑘π，解得𝑥=𝑘π2−π6，对称中心为

(𝑘π2−π6,0)．……………………………………………………6分(3)𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎在[0,𝑛π]上恰有2021个零点，故𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑎(𝑎>0)在[0,𝑛π]上恰有2021个交点．………………8分当𝑥∈[0,π]，2𝑥+π3∈[π3,73π]，①当

𝑎>1时，𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑎无交点；…………………………………9分②当𝑎=1时，𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑎在[0,π]上有1个交点，…………………10分∴要使𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎在[0,𝑛π]上恰有2

021个零点，则𝑛=2021；…11分③当0<𝑎<√32或√32<𝑎<1，𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑎在[0,π]上有2个交点，∴在[0,𝑛π]上交点个数为偶数，与题意不符；……………………………12分④当𝑎=√32时，𝑦=�

�(𝑥)与𝑦=𝑎在[0,π]上有3个交点，∵2021不是3的倍数，∴要使𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑎在[0,𝑛π]上有2021个交点，𝑛不是正整数，与题意不符.……………………………………………………………………………13分综

上所述，𝑎=1，𝑛=2021．……………………………………………14分