【文档说明】福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学.docx，共(5)页，276.696 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年高三（上）期中考试数学试卷数学一、单选题1.已知集合{1,0,1,2,3,4},{1,3,5},MNPMN=−==，则P的真子集共有（）A.2个B.3个C.4个D.8个2.若函数()210f

xxmx=−+在()2,1−−上是减函数，则实数m的取值范围是（）A.)2,+B.)2,−+C.(,2−D.(,2−−3.若“103xx−−”是“2xa−”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A.13aB.13aC.13a−

D.13a−4.已知焦距为4的双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线与直线30xy−=垂直，则该双曲线的方程为（）A.2213xy−=B.22126xy−=C.2213yx−=D.22162xy−=5.已知函数()yfx=在[,]−上的图象

如图所示，则与之大致匹配的函数是（）A.cosxxxyee−=−B.cosxxxyee−=+C.sinxxxyee−=−D.sinxxceyx−−=6.已知()()sincos6sin22−−+=−，

则2sincoscos+等于（）A.35B.25C.35-D.25−7.设0.01a=，ln1.01b=，3log0.01c=，则（）A.acbB.c<a<bC.b<c<aD.cba8.已知定义在R上的函数()fx满足

，①(2)()fxfx+=，②(2)fx−为奇函数，③当)0,1x时，()()()1212120fxfxxxxx−−恒成立.则152f−、(4)f、112f的大小关系正确的是（）A.()1511422fff−

B.()1511422fff−C.()1115422fff−D.()1115422fff−二、多选题9.下列函数中，满足“1x，()20x

+，，都有1212()()0fxfxxx−−”有（）A.()31fxx=−+B.()eexxfx−=−C.()243fxxx=++D.()2fxx=10.已知复数50i34iz−=+，则下列说法正确的是（）A.复数z在复平面内对应的点在第四象限B.复数z的虚部为6−C.

复数z的共轭复数86iz=−+D.复数z的模||10z=11.设函数()cos3fxx=+，则下列结论正确的是（）A.()fx的一个周期为2−B.()yfx=的图象关于直线83x=对称

C.()fx+一个零点为6x=D.()fx在,2ππ上单调递减12.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且满足20220a，202120220aa+，则（）A.数列{}na递增数列B.数列{}nS是递增数列的的是C.

nS的最小值是2021SD.使得nS取得最小正数的4042n=三、填空题13.若π(0,)2，1tan3=，则sincos−=________________．14.若直线()1ykx=−与曲线exy=相切，则k值为___________.15.记函数()()cos(0,0π)fxx

=+的最小正周期为T，若3()2fT=，9x=为()fx的零点，则的最小值为____________．16.已知函数()()2lnfxxax=++存在极值，则实数a的取值范围是___________.四、解答题17.在AB

C中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且2222abcab+=+．（1）求C；（2）若tan2tanBacCc−=，求A．18.设各项非负的数列na的前n项和为nS，已知212nnSan+=−*()nN，且235,,aaa成等比数列.（

1）求na的通项公式；（2）若12nnnaab+=，数列{}nb的前n项和nT.19.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，,ADBCADAB⊥∥，侧面PAB⊥底面1,22ABCDPAPBADB

C====，且,EF分别为,PCCD中点．（1）证明：//DE平面PAB；（2）若直线PF与平面PAB所成的角为60，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．20.已知P为椭圆22221(0)xyabab+=上任一点，1F，2F为椭圆的焦点

，124PFPF+=，离心率为的的22．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：()0ykxmm=+与椭圆的两交点为A，B，线段AB的中点C在直线12yx=上，O为坐标原点，当OAB的面积等于2时，求直线l的方程．21.学校团委和工会联合组织教职员工进行

益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得5−分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0

.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为1p，2p.（1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果22121220.15pppp−−+，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别

，否则认为没有明显差别）；（2）用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.22.已知函数()()ln,xfxkxgxx==.（1）若不等式()()fxgx在区间()0,+内恒成立，求实数k的取值范

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