【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三上学期文科数学周测试题（9月12日）PDF版含答案.pdf，共(8)页，5.895 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

试卷第1页，共4页一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60成都七中2024届高三数学文科周测试题（9.12）分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合∣ZAxxBxyx{|3},{

ln(1)}，则AB（）A．{1,0}B．{0,1}C．{2,3}D．{0,1,2}2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是1,3，则z的共轭复数的虚部是（）A．3iB．3iC．3D．33．总体由编号为01，02，…，20的20个个体组成．用下面的随机数

表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816657208026314021943089714019832089216493682003623486969387181A．08B．14C．16D．19

4．ABC中，点M为AC上的点，且3AMMC，若,BMBABCR，则21（）A．31B．21C．31D．215．若实数xy,满足约束条件xyxyxy3502020，则zxy的最大值为（）A．1B．

0C．1D．36．设数列nnn2121{}42的前n项和为Sn，则（）A．S100101100B．S101104100C．S104108100D．S1081101007．已知函数

xxf3sin0π在区间30,π2上恰有3个零点，则的取值范围是（）A．2,45B．2,45C．24,11D．24,11{#{QQABDYaQog

ggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACgOxEAAoAABiAFABAA=}#}{#{QQABDYaQogggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACgOxEAAoAABiAFABAA=}#}试卷第3页，共4页点，函数sin1cos1xfxx

，π0,2x的值域为.15．若0a，0b，且(2e)ln(2e)lnatbabbaa，则实数t的取值范围是．16．已知函数21()ln12fxxax，当20a，对任意12,1,2xx，不等式121211()()fxfxmxx恒成立，则实数m的

最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．在ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coscosbAaBac．(1)求角B；(2)若5b，AB

C的内切圆半径34r，求ABC的面积．18．假设关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关统计资料如表所示：使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57(1)求线性回归方程𝑦̂=𝑏̂𝑥

+𝑎̂；(2)估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？112211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx．19．如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底

面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且1AC，3BC．(1)若F为BC的中点，求证：//DF平面ACE；(2)若30AEC，求三棱锥CADE的体积．{#{QQABDYaQogggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACgOxEAAoAABiAFA

BAA=}#}试卷第4页，共4页20．已知抛物线E：220xpyp的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，2cos3OFH．(1)求抛物线E的方程；(2)抛物线上有一条长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程

．21．已知函数eln,Rfxaxax.(1)讨论fx的单调性;(2)若函数exgxfxx在区间1,上恰有一个零点，求a的取值范围.22．在极坐标系中，1C是经过点2,0A且倾斜角为π3的直线，曲线2C的极坐

标方程为4sin．(1)求1C的极坐标方程；(2)若曲线3C的极坐标方程为π06，设3C与1C和2C的交点分别为M，N，求MN．{#{QQABDYaQogggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACgOx

EAAoAABiAFABAA=}#}答案第1页，共4页成都七中2024届高三数学文科练习题答案（9.12）一、选择题1-5CDCBD6-10ACBCB11-12AC二、填空题13．充分不必要14．2,2115．e,16．

12【详解】因为a20，函数fx在1,2上单调递增，不妨设xx1212，则xxfxfxm111212，可化为xxfxfxmm2121，设xxhxfxxaxmm2ln112，则hxhx12

，所以hx为1,2上的减函数，即xxhxxam02在1,2上恒成立，等价于mxax3在1,2上恒成立，设gxxax3，所以mgx()max，因a20，所以gxxa30，所以函数gx

在1,2上是增函数，所以gxga()28212max（当且仅当a2时等号成立）.所以m12.故答案为：12.三、解答题17．【详解】（1）因为bAaBaccoscos，由余弦定理得bcacb

aacbcaacb22222222，即acbac222，所以acBacb22cos1222．又Bπ0,，所以B3π2（2）由余弦定理得：acac2522，则acac2522，由三角形面积公式，ab

cracB22sin11，即acac25，则acacacac242025222，所以acacacac252420252，解得ac421，所以ABCS242113213216.18．【详解】（1）依题意可得x54

23456，y552.23.85.56.57，{#{QQABDYaQogggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACgOxEAAoAABiAFABAA=}#}{#{QQABDYaQogggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACg

OxEAAoAABiAFABAA=}#}答案第3页，共4页设Axy,11，Bxy,22，AB中点Dxy,00，由xyxkxbykxb444022，kb02，xxk

412，xxb412，xxxxxxkb4161612121222，∴ABkxxkkb111616612222，则kbk41922∴y

kbkbyyxxxxxx228824168201221212221222，∵AB的中点到准线的距离等于yyp2100，∴当y0最小时，AB的中点到准线的距离最短．∵≥kkykk414141121299922022，当且仅当kk411922时，

解得k22，则b1．所以直线AB的方程为yx212或yx212.21．【详解】（1）由xxxfxaaxee22，且x0(),，当a0，则，此时fx在(0,)上递增；当0a<，则ax0

e时，，即fx在a(0,)e上递增；axe时，fx0，即fx在a(,)e上递减；综上，a0，fx在(0,)上递增；0a<，fx在a(0,)e上递增，在a(,)e上递减.

（2）由题设xxgxaxxln0ee在1,上仅有一个解，所以axxxlnee0在1,上仅有一个解，令xaxxx()lnee，则xaxx()(ln1)e，当a

0时，x()0恒成立，此时x()递增，且x()(1)0，{#{QQABDYaQogggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACgOxEAAoAABiAFABAA=}#}答案第4页，共4页所以x()0在1,上无解

；当0a<时，令xxaxax()()lne，则xxaxx()e，令hxaxx()e，则hxxex()(1)0，即hx()递增，则hxha()(1)e，i.当ae0时，hx()0，即x()0恒成立，即xx

()()递增，所以xa()(1)e0，故x()递增，此时x()0在1,上无解；ii.当ae时，ha(1)e0，x趋向正无穷时hx()趋向正无穷，则x(1

,)0使hx()00，x(1,)0上hx()0，即x()0，x()递减；x,0上hx()0，即x()0，x()递增；由a(1)e0，x趋向正无穷时x()趋向正无穷，所以x()在x(1,)0恒负，在x,0上存在一个零点x1，故x(1,)1上

xx()()0，x()递减；x,1上xx()()0，x()递增；由于(1)0，x趋向正无穷时x()趋向正无穷，所以x()在x(1,)1上恒负，x,1上仅有一个零点，此时满足题设；综上，ae.22．【详解】

（1）由题意得C1的直角坐标方程为yx32，即xy3230，化为极坐标方程为3cossin230，化简得6cos3π.（2）曲线C3的极坐标方程为60π，设C3与C1和C2的交点分别为M，N，由

6π6cos3π，解得M23，由6π4sin，解得N2，所以MNMN232.{#{QQABDYaQogggAAAAARhCUQFSCAAQkAGCACgOxEAAoAABiAFABAA=}#}