【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三上学期文科数学周测试题（9月19日）PDF版含答案.pdf，共(8)页，6.422 MB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页成都七中高2024届高三上数学测试（文科）（9.19）一、单选题1．已知集合Axxx202，BaxRxax4,012，则AB（）A.1,2B.2,1

C.2,1D.2,12．复数z1i，则zzi（）A．2B．4C．2D．103．某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数

据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）A．景区A这7年的空气质量优良天数的极差为100B．这7年A，B景区空气质量优良的天数在2016年相差的最多C．景区B这7年的空气质量优良天数的第6

0百分位数为273D．这7年景区A的空气质量优良天数的标准差比景区B的空气质量优良天数的标准差大4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π24323B．π24363C．π2423D．π24635.若命题

p:x0,，xx11；命题q:Rx0，xx10002，则下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大

于第二张卡片上的数的概率为（）A．52B．53C．21D．317．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T{#{QQABbQCAogioAABAAAhCEQUyCgI

QkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}{#{QQABbQCAogioAABAAAhCEQUyCgIQkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}试卷第3页，共4页OPOF2（O为坐标原点）.写出“

直线PF2与C的左支有交点”的e的取值范围是.16.对于函数yfx，若存在非零实数x0,使得fxfx00，则称点xfx,00与点xfx,00是函数的一对“隐对称点”．若m0

时，函数mxmxxfxxx,0ln,02的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数m的取值范围为三、解答题17．4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了

“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生05101071

3(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据①完成下列22列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计②请根据所学知识判断是否有95%

的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.附：a

bcdacbdKnadbc22，其中nabcd.PKk020.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828{#{QQABbQCAogioAABAAAhCEQUyCgI

QkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}试卷第4页，共4页18．在数列an中，a11，a312，anann21是公差为1的等差数列.（1）求an的通项公式；（2）设______，

Sn为数列bn的前n项和，证明：Sn1.从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.①nbann22；②bnaannn11；③bnann4212.注：如果选择多个条件分

别解答，按第一个解答计分.19．如图，梯形ABCD中，AD4，E为AD中点，且CEAD，CEBC1，将DEC沿CE翻折到PEC，使得PEA3π．连接PAPB,．（1）求证：BEPC；（2）Q为线段PA上一点，若2AQAP3，求三棱锥PBCQ的体积．

20.已知椭圆abCabxy:102222的离心率为e22，且经过点e1,．P为椭圆C在第一象限内部分上的一点．（1）若Aa,0，Bb0,，求ABP面积的最大值；（2）是否存在点

P，使得过点P作圆Mxy:1122的两条切线，分别交y轴于D，E两点，且DE314．若存在，点求出P的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数fxgxxaxxaxe(),()ln(1)当a1时，求函数hxfxgx

的最小值；(2)若关于x的方程fxgx0有两个不同的实根，证明：axx212．22．在直角坐标系xOy中，曲线ytCxtsin:cos1（t为参数，t0）其中π0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标

系中，曲线CC:2sin,:23cos.23(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值23．已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：（1）abbcac31；（2）≥

abcabc10111{#{QQABbQCAogioAABAAAhCEQUyCgIQkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}答案第1页，共4页成都七中高2024届高三上数学测试文答案（9.

19）一、单选题DDCAAAACACCA二、填空题13．1314．2.815．5,.16.0,11,三、解答题17（1）根据题意可知，100名学生中男生55人，女生45人；男生中“阅读爱好者”为15181245人，“非阅读爱好者”10人

；同理，女生中“阅读爱好者”为30人，“非阅读爱好者”15人；所以，22列联表如下：阅读爱好者非阅读爱好者总计男生451055女生301545总计7525100利用表中数据可得，

222100451530101003.033.8415545752533nadbcKabcdacbd<所以，没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）由表可知，男生中“阅读达人”共30

人，若按分层抽样的方式抽取5人，则得分在[80，90）内的人数为185330人，得分在[90，100]内的人数为125230人；则再从这5人中随机抽取3人共有35C种，其中没有人得分在[90，100]内的情况为33C种；所以这3人中至少有1

人得分在[90，100]内的概率为3335C1911C1010P；故这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率为910.18．(1)由11a，213a可知2131aa.由题设条件可知12111nnnanna，所以12nnana

n，当2n时，111nnanan，所以121121123212111431nnnnnaaannnaaaaannnnn.当1n时，11a满足21nann，故na的通项公式为2

1nann.(2)选择①，由（1）可知24112212112nnabnnnnnnnn，所以111111212232334112nSnnnn

11221121212nnnn.{#{QQABbQCAogioAABAAAhCEQUyCgIQkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}{#{QQABbQCA

ogioAABAAAhCEQUyCgIQkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}答案第3页，共4页(2)设点00,Pxy000,0xy，0,Dm，0,En，则直线PD的方程为00ymyxmx，即0000ymxxymx，因为圆心

1,0M到直线PD的距离为1，即0022001ymxmymx，即222220000002ymxymxmymxm，即2000220xmymx，同理2000220xnynx．由此可知，m

，n为方程2000220xxyxx的两个实根，所以0022ymnx，002xmnx22220000022000444484222yxxyxMNmnmnmnxxx．因为点00,Pxy在椭圆C上，则220012xy

，则220012xy，则200202841432xxMNx，则200450xx，因为00x，则01x，22001122xy，即022y，故存在点21,2P满足题设条件．21．（

1）由题知：lnexxhxxx，其定义域为（0，+∞），∴'1e111eexxxxxxhxxx，令e0xxxx（），则'e10xx，∴．()exxx在(0,)上单调递增，∴

000x，∴e0xx，设'0hx，得1x，'()0hx，得01x，所以h(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减，min111ehxh；（2）设lnlnelne

xaxaxxFxfxgxxaxxax，设1tnxax，则，易知etGtt在R上单调递增，要使方程0fxgx有两个不同的实根，而函数etGtt只存在1个零点，设为0t，所以方程0lntxax在(0,)

上存在2个根，设为12,xx，且120,xx，则0a且110220ln,lnxaxtxaxt，所以1212lnln()xxaxx即12121lnlnxxxxa，要证122xxa，即证1212xxa，即证：12

1212121212lnln,lnln22xxxxxxxxxxxx，1122121n12lxxxxxx，设12,(0,1)xmmx，设1ln()12mmmm，{#{QQABbQCAogioAABAAAhCEQUyCgI

QkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}答案第4页，共4页以2'2221(1)()0(1)22(1)mmmmmm，所以()m在（0，1）单调递减，()(1)0m，即1ln012mmm，故121212lnln2xxxxxx

，所以1212xxa即122xxa；综上，min111ehxh.22．（1）曲线1cos:(sinxtCtyt为参数，0)t其中0π，消去参数t可得，ta

nyx，故曲线1C的极坐标方程为(R,0)，其中0π．（2）曲线2:2sinC，3:23cosC，1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，则A的极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)，故π|||2sin23cos|4|sin()|3A

B，当5π6时，||AB取得最大值，最大值为4．23．（1）1abc，2222()2221abcabcabbcac，又由均值不等式，得222abab，222bcbc，222acac，则222222222222abbcacabcabbcac

，3()1abbcac，即13abbcac得证；（2）a，b，0c，1abc，1a，1b，10c，则1111abcabcabcabcabcabc4bacabcabaccb

，又由均值不等式得22babaabab，同理可得2caac，2bccb，则1114610abcabc，当且仅当13abc时等号成立，得证.{#

{QQABbQCAogioAABAAAhCEQUyCgIQkACACIoOhFAMIAAAgAFABCA=}#}