【文档说明】天津市第四十七中学2023届高三上学期第二次阶段性学习检测（期末）数学试卷 含答案.doc，共(8)页，933.000 KB，由小赞的店铺上传

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天津市第四十七中学2022—2023（一）高三年级第二次阶段性学习检测数学试题一、单选题.（共9小题，每小题5分，共45分）1.已知集合()()120Axxx=+−，Z1Bxx=，则()AB=RIð（）A1,21−B.1,2C.1,1,2−D.

1,22.“4a=−”是“函数241yaxx=+−的图象与x轴只有一个公共点”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.函数2ln||yxx=−的图象大致是（）A.B.

C.D.4.已知11235515,log22log3,5abc−==−=，则下列关系正确的是（）A.b<c<aB.bacC.cbaD.abc5.某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：[30,40)[40,50

),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]，则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是（）A.125B.175C.200D.3006.表面积为83的正四面体的外接球的表面积为（）A.43B.12C.8D.467.下列关于函数()4coscos3f

xxx=−π的命题，正确的有（）个（1）它的最小正周期是π2（2）π,012−是它的一个对称中心（3）π6x=是它的一条对称轴（4）它在π0,3上的值域为2,3A.

0B.1C.2D.38.已知双曲线2221(0)2xybb−=的右焦点到其一条渐近线的距离等于2，抛物线22(0)ypxp=的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线1:4380lxy−+=和2:3lx=−的距离之和的最小值为（）A.115B.145C.165D.

2159.平面内，定点A，B，C，D满足||||||2DADBDC===，且2DADBDBDCDCDA===−，动点P，M满足||1AP=，PMMC=，则2||BM的最大值为（）A.37634+B.372334+C.434D.494二、填空题.（共6小题，每小题5分，共30分）10.已

知复数z满足26izz+=+，则z的虚部为______.11.522xx−展开式中的常数项是______.12.设圆222220xyxy+−−−=的圆心为C，直线l过(2,3)，且与圆C交于A，B两

点，若23AB=，则直线l的方程为___________.13.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，分别以1A、2A、3A表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱

中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则()PB=___________；若随机从甲箱中取出3个球，设取到红球个数为随机变量X，则X的数学期望为___________．14.若2241xyxy++=，则2xy+的最大值是___________．

15.已知函数221,0()1,014xxxhxxxx−+=+−„，函数1()(1)4gxhxmxm=−−+−恰有三个不同的零点，则m的取值范围是_______．三、解答题.（共5小题，共75分）16.已知

a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且22cosbcaC=+.（1）求A；（2）若3cos3B=，求()sin2BA+的值；（3）若ABC的面积为433，3a=，求ABC的周长.17.如图，在四棱锥PABC

D−中，PA⊥平面,//ABCDABCD，且2,1CDAB==，22,1,,BCPAABBCN==⊥为PD的中点.（1）求证：//AN平面PBC；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为2626，

若存在，求出DMDP的值；若不存在，说明理由.18.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为32，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：ykxm=+与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于(),0MMx，(),

0NNx，若111MNxx+=，求证：直线l过一定点，并求出定点坐标．19.已知正项等差数列na与等比数列nb满足11a=，24b=，且2a既是11ab+和33ba−的等差中项，又是其等比中项.（1）求数列na和n

b的通项公式；（2）记21,21,2nnnnnnkaacabnk+=−==，其中*kN，求数列nc的前2n项和2nS；（3）令11nncb=−，求证2323nccc+++.20.已知函数()()2ln2fxxaxaxaR=−+−，．（1）已知1x=为()fx的极值点，求

曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）讨论函数()()gxfxax=+的单调性；（3）当12a−时，若对于任意()()1212,1,xxxx+，都存在()012,xxx，使得()()()21021fxfxfxxx

−=−，证明：2102xxx+．天津市第四十七中学2022—2023（一）高三年级第二次阶段性学习检测数学答案一、单选题.（共9小题，每小题5分，共45分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3

题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D二、填空题.（共6小题，每小题5分，共30分）【1

0题答案】【答案】1−【11题答案】【答案】10−【12题答案】【答案】2x=或3460xy−+=【13题答案】【答案】①.922②.32##1.5【14题答案】【答案】2105##2105【15题答案】【答案】)0,23

8215−−+三、解答题.（共5小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）3；（2）2236−；（3）8.【17题答案】【答案】（1）略（2）23（3）存在M，且23DMDP=.【18题答案】【答案】（1）2214xy+=（2）证明略，过定点为()2,1-【19题答案】【答案】

（1）21nan=−，2nnb=（2）()222424122284139nnnnnSn++−−=+−+（3）略【20题答案】【答案】（1）0y=（2）当0a时，()gx在()0+，上单调递增.当0a时，()gx在20112a

a++，上单调递增，在1122aa+++，上单调递减.（3）略.