【文档说明】江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）试题 含解析.docx，共(24)页，2.075 MB，由小赞的店铺上传

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江西省八所重点中学2023届高三联考文科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分命题：广信中学胡鹏宜春中学钟婷注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、选择题的作答：每小题

选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非

答题区域均无效.4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2230Axxx=−−，ln0Bxx=，则AB=（）A.()1,+B.()3,+C.()1,3D.()

,1−−【答案】B【解析】【分析】先求出集合,AB中元素范围，然后求AB即可.【详解】22301Axxxxx=−−=−或3x，ln01Bxxxx==，()3,AB=+.故选：B.2.已知i为虚数

单位，复数()()()12iiRaa−−是实数，则a的值是（）A.2B.2−C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】先求出复数的代数形式，然后令虚部为零可得答案.详解】()()()12ii221iaaa−−=−−+，复数()()(

)12iiRaa−−是实数，()210a−+=，解得12a=−.故选：C.3.设向量(),3=am，()1,2b=，2cab=−.若ac=，则m=（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】B【解析】【分析】求出c的坐标，再利用ac=列方程求解m的值.【详解】(),3am=，()1,2b=，(

)22,1cabm=−=−−，ac=，()22921mm+=−+，解得1m=−.故选：B.4.若1:10lxmy−−=与()2:2310lmxy−−+=是两条不同的直线，则“1m=−”是“12ll∥”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既

不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两直线平行解出m的值即可.【详解】由题意，若12ll∥，所以()()()132mm−=−−，解得1m=−或3m=，【经检验，1m=−或3m=时，12ll∥，则“1m=−”是“12ll∥”的

充分不必要条件，故选：C．5.已知()1sin243−=，则()()cos66cos2282++−=（）A.29B.49C.29−D.49−【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简()()cos6

6cos2282++−，再将条件代入即可.【详解】因为()()()cos66cos9024sin24+=−−=−，()()()cos2282cos180482cos482−=+−=−−，()()()2cos482cos22412sin24−=

−=−−，所以()()()()2cos66cos2282sin242sin241++−=−+−−，又()1sin243−=，所以()()124cos66cos22821399++−=+−=−，故选：D.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别

为a，b，c.若2sinsincos2sinABCC=，则222abc+=（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行角换边，再根据余弦定理即可得出答案.【详解】2sinsincos2sinABCC=，利用正弦定理可得:2cos2abCc=，又222cos2abcC

ab+−=Q，可得222222abcc+−=，整理可得：2225abc+=，故选：A.7.已知一组数据1231,31,,31nxxx−−−的方差为1，则数据12,,,nxxx的方差为（）A.3B.1C.13D.19【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用方差的定义，列式计算作

答.【详解】设数据12,,,nxxx的平均数为x，则12nxxxxn+++=，数据1231,31,,31nxxx−−−的平均数为1211[(31)(31)(31)](3)31nxxxnxnxnn−+−++−=−=−，

数据12,,,nxxx的方差为2222121[()()()]nsxxxxxxn=−+−++−，数据1231,31,,31nxxx−−−的方差222121{[(31)(31)][(31)(31)][(31)(

31)]}nxxxxxxn−−−+−−−++−−−222212[()()()]919nxxxxxxns=−+−++−==，解得219s=，所以数据12,,,nxxx的方差为19.故选：D8.设函数()12

e1xfx−=−，则（）A.()fx关于()0,1−对称B.()fx关于()0,0对称C.()fx关于1x=对称D.()fx关于()1,1-对称【答案】D【解析】【分析】根据函数对称性的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，因为()()11222e1e

1xxfxfx−−−−+=+−−−，所以()fx不关于()0,1−对称，故A错误.对选项B，因为()()11220e1e1xxfxfx−−−−+=+−−，所以()fx不关于()0,0对称，故B错误.对选项C，

因为()11222e1e1e11exxxxfx−−−−===−−−，()11221e1e1xxfx+−+==−−，()()11fxfx−+，所以()fx不关于1x=对称，故C错误.对选项D，因为()()2e21121ee1xxxfx

fx−++=+=−−−，所以()fx关于()1,1-对称，故D正确.故选：D9.刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的

棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为6，底边宽为4，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（）A.242B.24242+C.24245+D.2416285++【答案】B【解析】【分析】计算出几何体每个面的面积，相加即可得解.【详解】设几何体

为EFABCD−，如下图所示：矩形ABCD的面积为2446=，侧面为两个全等的等腰三角形ABE、CDF，两个全等的等腰梯形ADFE、BCFE，设点E、F在底面ABCD内射影点分别为G、H，的过点G在平面ABCD内作GMBC⊥，连接EM，过点H在平面ABCD内作HNCD⊥，

连接FN，FH⊥平面ABCD，HN、CD平面ABCD，FHCD⊥，FHHN⊥，HNCD⊥，FHHNH=，CD\^平面FHN，FN平面FHN，FNCD⊥，易知2FH=，2HN=，则在CDF中，斜高为22222222FNFHHN=+=+=，所以，

1422ABECDFSSCDFN===△△，同理可知，梯形BCFE的高为22222222EMEGGM=+=+=，所以，()1822ADFEBCFESSEFBCEM==+=梯形梯形，因此，该几何体的表面积为()242428224242++=+.故选

：B.10.已知1F，2F分别是双曲线()2222:10,0xyEabab−=的左、右焦点，焦距为4，若过点1F且倾斜角为6的直线与双曲线的左、右支分别交于A，B两点，2122ABFAFFSS=△△，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.

433D.233【答案】C【解析】【分析】根据三角形面积得到12ABAF=，将各个线段按比例表示出来，以此表示出A，B两点坐标，最后根据双曲线焦半径公式列式计算即可.【详解】因为2121112222ABFAFFSShABhAF==△△，解得12ABAF=设1AFt=，

22AFta=+，13BFt=，232BFta=−根据题意可知32,22tAt−，3332,22tBt−设双曲线方程为()222210,0xyabab−=，设00(,)Pxy，若P点

在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：10PFexa=−−，20PFexa=−+，由题意可得()1,0Fc−，()2,0Fc，所以()22100PFxcy=++，()22200PFxcy=−+根据22

00221xyab−=变形得2220021xyba=−，所以1PF=()2220021xxcba++−()()22220021xxccaa=++−−2222222000022cxcxcxxcaa=+++−−+2220022

cxcxaa=++20cxaa=+0cxaa=−−0exa=−−故10PFexa=−−，同理可得20PFexa=−+，同理可得，若P点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：10PFexa=+，20PFexa=−

，根据双曲线焦半径公式可得：1322AAFexaeeta=−−=−−，2322AAFexaeeta=−+=−+；13322BFeeta=−++，23322BBFexaeea=−=−+−，1134AFBFett+==，解得433=e.故选：C11.

已知直三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，3BCAC=，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（）A.205π3B.55π6C.43π27D.55π9【答案】B【解析】【分析】要使三棱柱的体积最大，则ABC面积最大，故令

ACx=，则23sin2ABCSxACB=，再结合余弦定理得2241cos23xACBx−=，进而得()222133()1616ABCxS−−+=，当且仅当1AC=时，ABCS取得最大值34，此时ABC为等腰三角形，1,3ABACBC===，再求解三棱柱外接球的半径即可得答

案.【详解】因为三棱柱111ABCABC-为直三棱柱，所以，1AA⊥平面ABC所以，要使三棱柱的体积最大，则ABC面积最大，因为1sin2ABCSBCACACB=△，令ACx=因为3BCAC=，所以23sin2

ABCSxACB=，在ABC中，2222241cos223ACBCABxACBACBCx+−−==，所以，42422441681481sin11212+xxxxACBxx−−+−=−=，所以，()2224241333()sin41616A

BCxSxACB−−+==，所以，当21x=，即1AC=时，2()ABCS取得最大值34，所以，当1AC=时，ABCS取得最大值34，此时ABC为等腰三角形，1,3ABACBC===，所以，()2221131cos,0,π22112ABACBCBACBACABAC+

−+−===−，所以2π3BAC=，所以，由正弦定理得ABC外接圆的半径r满足3222sin3r==，即1r=，所以，直三棱柱111ABCABC-外接球的半径2221524AARr=+=，即52R=，所以，直三棱柱111AB

CABC-外接球的体积为3π45356R=.故选：B12.设0.1cos0.1a=，sin0.1b=，0.5sin0.2c=，则（）A.abcB.c<a<bC.bacD.acb【答案】B【解

析】【分析】根据给定的数据信息构造函数，利用导数探讨函数的单调性即可比较大小作答.【详解】令π()sincos,(0,)2fxxxxx=−，求导得()cos(cossin)sin0fxxxxxxx=−−

=，则函数()fx在π(0,)2上单调递增，于是()(0)0fxf=，即π(0,),sincos2xxxx，令π()sin,(0,)2gxxxx=−，求导得()1cos0gxx=−，则函数()gx在π(0,)2上单调递增，于是()

(0)0gxg=，即sinxx，当π(0,)2x时，cos0x，因此1cossincossin22xxxxx=，则当π(0,)2x时，1sincossin22xxxx，取0.1x=，则有sin0.10.1cos0.10.5sin0.2，所以c<a<

b.故选：B【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足条件3241yxx

yy−+，则zxy=+的最小值为______.【答案】1−【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最小值．【详解】由zxy=+，得yxz=−+，作出不等式对应的可行域，如图中阴影三角形，平移直线yx=−，由平移可知

当直线yxz=−+，经过点A时，直线yxz=−+的纵截距最小，此时z取得最小值.由13yyx=−=，解得()2,1A−，将A的坐标，代入zxy=+，得211z=−+=−，即目标函数zxy=+的最小值为1−．故答案为：1−．14.在0,π内任

取一个数x，满足13sin22x的概率为______.【答案】13【解析】【分析】先求解13sin22x在0,π上的解集，再根据几何概型的方法计算即可【详解】因为0πx，由1sin2x=得π6x=或5π6，由3sin2x=得π3x=或2π3，故1

3sin22x的解集为ππ2π5π,,6336，故所求事件的概率为ππ5π2π1363π036−+−=−．故答案为：13.15.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，准线为l，点()01,Py在C上，过P

作l的垂线，垂足为Q，若120FPQ=，则F到l的距离为______.【答案】6【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合条件表示出,MFQF的长度，然后列出方程即可得到结果.【详解】如图，不妨令P在x轴上方，准线l与x轴交点为M

，因为点()01,Py在C上，根据抛物线定义可得12pPQPF==+，MFp=且120FPQ=，则30PQFPFQ==，所以PFQ△为等腰三角形，且13123PQpQFQF==+，在RtQMFV中，60MQF=，即3sin2312MFpMQFpQF==+

解得6p=，即F到l的距离为6.故答案为：616.当1x时，不等式()sin1lnaxxxa−−+恒成立，则a的范围为______.【答案】2a【解析】【分析】构造()()sin1ln,1fxaxxxax=−−−−，求导判断单调性，分2a和2a两种情况讨论，可得所求a的范围．【详解】构

造()()sin1ln,1fxaxxxax=−−−−，且()00f=()1cos(1)fxaxx=−−−，且()12fa=−当2a时，()112cos(1)1cos(1)10fxxxxx=−−−=−−+−()fx\在)1,+上单调递增，()()10fxf=成立；当2a时，(

)120fa−=，又()fx在)1,+上为连续函数，存在0x)1,+，使()01,xx时，()0fx，即()fx在()01,x上单调递减，此时()()10fxf=，不成立，舍去；则a的范围为2a，故答案：2a．三

、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知*nN，抛物线2yxn=−+与x轴正半轴相交于点A．设na为该拋物线在点A处的切线在y轴上的截距．（1）求数列

na的通项公式；（2）设2nnnab=，求证：1211112nbbbn+++−（*nN且2n）．【答案】（1）2nan=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求解A坐标，求导，可得切线斜率，利用直线方程的点斜式，即得解；（2）代入na，可得2nbn=，由211(1)nnn

−，裂项相消，即可证明【小问1详解】由题意，令20yxn=−+=，解得xn=为又A在x轴正半轴，故(,0)An2yx=−，故切线斜率2kn=−抛物线在点(,0)An处的切线方程为2()ynxn=−−令0,2xyn==所

以它在y轴上的截距2nan=．【小问2详解】由题意，2nbn=故22212111111...12nbbbn+++=+++又对*nN且2n时21111(1)1nnnnn=−−−12111111111111111...21223(1)2231nbbbnn

nnn+++++++=+−+−++−=−−−得证18.实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小

区年龄处于[20,45]岁的人中随机地抽取x人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.组数分组“环保族”人数占本组的频率第一组[20,25)450.75第二组[25,30)

25y第三组[30,35)200.5第四组[35,40)z0.2第五组[40,45]30.1（1）求x，y，z的值；（2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；（3）从年龄段在[25,35)

的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在[30,35)中的概率.【答案】（1）=200x，0.625y=，6z=.（2）估计这x人年龄的平均值为31.（3）选取的2名记录员中至少有1

人年龄在[30,35)中的概率1318.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图和频数分布表能直接求出x，y，z；（2）根据频率分布直方图，能直接求这x人年龄的平均值；（3）从年龄段在[25,35)的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽

取9人进行专访，年龄段在[25,30)的“环保族”中选5（人），分别记为A，B，C，D，E；年龄段在[30,35)的“环保族”中选4（人），分别记为a，b，c，d.在这9人中选取2人作为记录员，利用列举法列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【小问1详解】解：由题意得：450.752000.065x==，250.6252000.045y==，2000.0350.26z==，所以=200x，0.625y=，6z=.【小问2详解】根据频率分直方图，估计这x人年龄的平均值为：22.50.327.50

.232.50.237.50.1542.50.1530.7531x=++++=.所以估计这x人年龄的平均值为31.【小问3详解】从年龄段在[25,35)的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取

9人进行专访，从年龄段在[25,30)的“环保族”中选25952520=+（人），分别记为A，B，C，D，E.从年龄段在[30,35)的“环保族”中选20942520=+（人），分别记为a，b，c，d.在这9人中选取2人作为记录员，所有

的基本事件有(,)AB，(,)AC，(,)AD，(,)AE，(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ad，(,)BC，(,)BD，(,)BE，(,)Ba，(,)Bb，(,)Bc，(,)Bd，(,)CD，(,)CE，(,)

Ca，(,)Cb，(,)Cc，(,)Cd，(,)DE，(,)Da，(,)Db，(,)Dc，(,)Dd，(,)Ea，(,)Eb，(,)Ec，(,)Ed，(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,)bc，(,)bd，(,)cd，共36种.选取的2名记录员中至少有1人

年龄在[30,35)中包含的基本事件有(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ad，(,)Ba，(,)Bb，(,)Bc，(,)Bd，(,)Ca，(,)Cb，(,)Cc，(,)Cd，(,)Da，(,)Db，(,)Dc，(,)Dd，(,)Ea，(,)E

b，(,)Ec，(,)Ed，(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,)bc，(,)bd，(,)cd，共26种.因此，选取的2名记录员中至少有1人年龄在[30,35)中的概率26133618P==，所以选取的2名记录员中至少有1人年龄在[30,35)中的概率1318.19.已知两

个四棱锥1PABCD−与2PABCD−的公共底面是边长为4的正方形，顶点1P，2P在底面的同侧，棱锥的高11222POPO==，1O，2O分别为AB，CD的中点，1PD与2PA交于点E，1PC与2PB交于点F.（1）求证：点E为线段2P

A的中点；（2）求这两个棱锥的公共部分的体积.【答案】（1）证明见解析（2）203【解析】【分析】（1）证明1212//PPOO，1212PPOO=，进而证明四边形12PPDA是平行四边形，可得E为线段2PA的中点；（2）分析四棱锥1PABFE−的底

和高，用四棱锥1PABCD−的体积减四棱锥1PABFE−的体积，可得所求几何体体积.【小问1详解】连接12PP，12OO，如图，因为11PO⊥平面ABCD，22PO⊥平面ABCD，所以1122//POPO，又1122POPO=，所以四边形1122PO

OP是矩形，所以1212//PPOO，1212PPOO=，又1O，2O分别为AB，CD的中点，所以12//OOAD，12OOAD=，所以12//PPAD，12PPAD=，所以四边形12PPDA是平行四边形，又对角线21PADPE=，所以点E为

线段2PA的中点.【小问2详解】连接21PO，交EF于点N，过点1P作121PMPO⊥于M，由题意知22PAPB=，故21POAB⊥，又11POAB⊥，21111POPOO=，21PO，11PO平面211PPO，所以AB

⊥平面211PPO，故1ABPM⊥，又211POABO=，21PO，AB平面2PAB，所以1PM⊥平面2PAB，即1PM是四棱锥1PABFE−的高，由（1）同理可得点F为线段2PB的中点，所以//EFAB，122EFAB==，在221RtPOO△中，22214225PO=+=，则15N

O=，所以()1245352AEFBS=+=，因为1111144sin2255PMPOPOM===，所以1121142024353335PABCDPABEFVVV−−=−=−=.20.已知1F，2F是椭圆

()2222:10xyCabab+=的左右焦点，离心率为12，直线330xy−−=过右焦点2F.（1）求椭圆C的方程；（2）过2F的直线交椭圆C于A，B两点，()4,0M，AM交曲线C于1A，BM交曲线C于1B，记直

线11AB，AB的斜率分别为1k，2k，证明：21kk为定值.【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件先求出c，再求出a，b；（2）根据条件可得直线AM和BM的方程，与椭圆C方程联立，利用

韦达定理法结合斜率公式计算即得.【小问1详解】直线330xy−−=与x轴的交点为：()1,0，1c=，又1,2,32ceaba====，椭圆C的标准方程为：22143xy+=；【小问2详解】设()()()()''''1122111122,,,

,,,,AxyBxyAxyBxy，则有''121''12yykxx−=−，12212yykxx−=−则直线AM的方程为：()1144yyxx=−−，直线AB的方程为()21ykx=−，则()1211ykx=−，联立方

程()112244143yyxxxy=−−+=，解得：()()2222221111134432641240xyxyxyx−+−+−−=，又点()11,Axy在椭圆C上，2222221111111231,3412,434xyxxyy−+=+==，代入上式化简得：()()2

2211115228580xxxxxx−+−−+=，2'''1111111111185853,,525252xxxyxxxyxxx−−===−−−；同理可得：''222222853,5252xyxyxx−==−−，所以()()()()()()()()21''2112212212112''21

212112122133525295252385858552855295252yyyxyxkxxyyxxkkxxxxxxxxxxxx−−−−−−−−=====−−−−−−−−−−−−−−，即211kk=−，21kk为定值.【点睛】本题难点在于计算，需要设

立几个参数，所以在计算过程中每算一步都要核对是否正确，以免前功尽弃.21.已知函数()()21212ln2fxaxaxx=+−−.（1）当2a=时，求()fx在点()()1,1f处的切线方程；（2）当0a时，求

证：()542fxa−.【答案】（1）310xy−+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可知斜率(1)3kf==，代入直线的点斜式方程可得切线方程为310xy−+=；（2）由0a可得()()()12axxfxx−+=，利用函数单调性即可知()fx在1xa=处取得最小

值112ln22faaa=+−，即证明12ln22542aaa−+−即可，令函数()2()2ln2,0,gxxxx=−++即可得出证明.【小问1详解】当2a=时，()()232ln,0,fxxxxx=+−

+；则()223fxxx=+−，所以()fx在点()()1,1f处的切线斜率(1)3kf==，又(1)4f=；切线方程()431yx−=−，即310xy−+=所以，()fx在点()()1,1f处的切线方

程为310xy−+=.【小问2详解】当0a时，可得()()()12221axxfxaxaxx−+=+−−=,又()0,x+，令()0fx=可得1xa=；的为所以当10,xa时，()0fx，即()fx在10,a上单调递减，当1,xa+时，(

)0fx¢>，即()fx在1,a+上单调递增；即()fx在1xa=处取得极小值，也是最小值，所以()112ln22fxfaaa=+−；要证明()542fxa−，即证明12ln22542aaa−+−，也即1ln10aa−+构造函数()()

1ln1,0,gxxxx=−++，则()22111xgxxxx=−=−，所以当()0,1x时，()0gx，即()gx在()0,1上单调递减，当()1,x+时，()0gx，即()gx在()1,+上单调递增；所以()(1)0ggx=；即可得()12

ln54222faxaa+−−，当且仅当1a=时等号成立；故()542fxa−.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知曲线22241:11kxkCkyk=+−

=+（k为参数）和直线1cos:1sin2xtlyt=+=+（t为参数）.（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且11,2p，若0PAPB+=，求AB所在的直线方程.【答案】（1）()221

14xyy+=−（2）220xy+−=【解析】【分析】（1）写出用x和y表示k的方程，联立整理后即可得到曲线C的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，可得()()2224sincos4sin2cos2

0tt+++−=，由0PAPB+=可知点P为线段AB的中点，可得120tt+=，利用韦达定理求得12k=−，即可用点斜式写出AB所在的直线方程.【小问1详解】因为2211kyk−=+，易得1y−，所以

211yky−=+①，代入241kxk=+，得()21xky=+②，联立①②，得()221141xyyy−=++，整理得曲线C的普通方程为()22114xyy+=−；【小问2详解】将1cos1sin2xtyt=+=+代入2214xy+=，得()()2224sincos4sin

2cos20tt+++−=，设点A，B对应的参数分别为12,tt，由0PAPB+=可知点P为线段AB的中点，则1202tt+=，即120tt+=，所以224sin2cos04sin2cos04sincos+−=

+=+，即sin1tancos2k===−，所以AB所在的直线方程为()11122yx−=−−，即220xy+−=.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()232fxxx=−+−．（1）求不等式()3fx的解集M；（2）在

（1）的条件下，设M中的最小的数为m，正数,ab满足3abm+=，求225baab++的最小值．【答案】（1）28|33Mxx=（2）132【解析】【分析】（1）将()fx表示为分段函数的形式，由此解不等式()3fx.（2）

结合基本不等式求得225baab++的最小值.【小问1详解】()353,232321,2235,2xxfxxxxxxx−=−+−=−−，不等式()3fx可化为32533xx−，或32213xx−，或235

3xx−，解得2833x，所以28|33Mxx=.【小问2详解】由（1）可知23m=，所以2ab+=，所以()()22222525abbaabab−+−++=+224944aabbab−+−+=+()949

41948662ababababab=+++−=+−=++−194194131362136222babaabab=++−+−=当且仅当94baab=，23ab=，即

64,55ab==时等号成立，所以225baab++的最小值为132．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com