【文档说明】江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）答案.docx，共(5)页，402.964 KB，由小赞的店铺上传

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江西省八所重点中学2023届高三联考数学（文）试卷答案题号123456789101112选项BCBCDADDBCBB13.1−14.1315.616.[2,)+17．【详解】（1）由题意，令20yx

n=−+=，解得xn=；又A在x轴正半轴，故(,0)An,2yx=−，故切线斜率2kn=−；…………………………2′抛物线在点(,0)An处的切线方程为2()ynxn=−−…………………………4′令0,2xyn==所以它在y轴上的截距2nan=．…………………………6′（2）由题意，2nbn

=故22212111111...12nbbbn+++=+++又对*nN且2n时21111(1)1nnnnn=−−−…………………………8′12111111111111111...21223(1)2231nbbb

nnnnn+++++++=+−+−++−=−−−得证……12′18．（1）解：由题意得：450.75==2000.065x，25==0.6252000.045y，=2000.0350.2=6z，所以=2

00x，0.625y=，6z=.…………………………3′（2）根据频率分直方图，估计这x人年龄的平均值为：=22.50.3+27.50.2+32.50.2+37.50.15+42.50.15=30.7531x.所以

估计这x人年龄的平均值为31.…………………………7′（3）从年龄段在[25,35)的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，从年龄段在[25,30)的“环保族”中选259=525+20（人），分别记为A，B，C，D，E.从年龄段在[30,35)的“环保族”中选20

9=425+20（人），分别记为a，b，c，d.在这9人中选取2人作为记录员，所有的基本事件有(,)AB，(,)AC，(,)AD，(,)AE，(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ad，(,)BC，(,

)BD，(,)BE，(,)Ba，(,)Bb，(,)Bc，(,)Bd，(,)CD，(,)CE，(,)Ca，(,)Cb，(,)Cc，(,)Cd，(,)DE，(,)Da，(,)Db，(,)Dc，(,)Dd，(,)Ea，(,)Eb，(,)Ec，(

,)Ed，(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,)bc，(,)bd，(,)cd，共36种.…………………………9′选取的2名记录员中至少有1人年龄在[30,35)中包含的基本事件有(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ad，(,)Ba，(,)Bb，(,)

Bc，(,)Bd，(,)Ca，(,)Cb，(,)Cc，(,)Cd，(,)Da，(,)Db，(,)Dc，(,)Dd，(,)Ea，(,)Eb，(,)Ec，(,)Ed，(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,)bc，(,)bd，(,)cd，共

26种.…………………………11′因此，选取的2名记录员中至少有1人年龄在[30,35)中的概率26133618P==，所以选取的2名记录员中至少有1人年龄在[30,35)中的概率1318.…………………………12′19.【详解】（1）连接12PP，12OO，如图，

因为11PO⊥平面ABCD，22PO⊥平面ABCD，所以1122//POPO，又1122POPO=，所以四边形1122POOP是矩形，…………………………2′所以1212//PPOO，1212PPOO=，又1O，2O分别为AB，CD的中点，所以12//OOAD，

12OOAD=，所以12//PPAD，12PPAD=，所以四边形12PPDA是平行四边形，…………………………4′又对角线21PADPE=，所以点E为线段2PA的中点.…………………………6′（2）连接21PO，交EF于点N，过点1

P作121PMPO⊥于M，由题意知22PAPB=，故21POAB⊥，又11POAB⊥，21111POPOO=，21PO，11PO平面211PPO，所以AB⊥平面211PPO，…………………………7′故1ABPM⊥，又211POAB

O=，21PO，AB平面2PAB，所以1PM⊥平面2PAB，即1PM是四棱锥1PABFE−的高，由（1）同理可得点F为线段2PB的中点，所以//EFAB，122EFAB==，在221RtPOO△中，22214225PO=+=，则15NO=，所以()1245352AEFBS

=+=，………………9′因为1111144sin2255PMPOPOM===，所以1121142024353335PABCDPABEFVVV−−=−=−=.…………………………12′20.解：(1)由已知可得12ca=，1c=2223bac=−=

椭圆C的方程为22143xy+=…………………………4′(2)设:(1)ABlykx=−,()11,Axy,()22,Bxy将直线()11:44yAMyxx=−−代入椭圆22143xy+=化简可得：()()22211115228580xxxxxx−+−−+=……

……………………6′又1211118552Axxxxx−=−1118552Axxx−=−则11152Ayyx=−…………………………7′同理1228552Bxxx−=−12252Byyx=−…………………………8′则11111121

212121525285855252BAABBAyyyyxxkxxxxxx−−−−==−−−−−−211212211212(52)(52)3()(85)(52)(85)(52)9()3yxyxkxxkxxxxxx−−−−===−−−−

−−−−……10′11,3ABABkkkk==−11213ABABkkkk==−…………………………12′21.解答：(1)当2a=时，()232lnfxxxx=+−()/223fxxx=+−…………

………………1′设切线斜率为K时()/13kf==…………………………2′()14f=切线方程为：()314yx=−+即310xy−+=…………………………4′(2)()()21212ln2fxaxaxx=+−−()()()()()2/21212221

axaxaxxfxaxaxxx+−−−+=+−−==0,0ax当10,xa时()/0fx当1,xa+时()/0fx…………………………6′()min1122ln2fxfaaa==+−…………………………7′要证(

)542fxa−即证1522ln422aaa+−−即证1ln10aa+−即证11ln10aa−+构造函数()ln1hxxx=−+…………………………9′()/111xhxxx−=−=()hx右（0、1）递增，

在()1,+递减()()10hxh=原不等式成立.…………………………12′22.解①()2222421xkk=+()22221221kkyk−+=+2212xy+=即2214xy+=…………………………4′②将直线l代入曲线C2

214xy+=可得()()2224sincos4sin2cos20tt+++−=…………………………6′PAPBO+=即120tt+=…………………………8′4sin2cos0+=1tan2k==−AB所在直

线方程为：()11122yx=−−+即220xy+−=…………………………10′23.解：（1）原不等式可化为323223xxx−+−或3222323xxx−+−或2232

3xxx−+−解得:2332x或322x或823x．综上所述，原不等式的解集为2833Mxx=．……………5′（2）由（1）可知23m=，所以2ab+=，所以()()22222525abbaabab−+−++=+224944aa

bbab−+−+=+948abab=+++−……………7′()94194662ababab=+−=++−1941362baab=++−19413213622baab•+−=，……………8′当且仅当12235ab==时等号成立．所以225baab+

+的最小值为132……………10′