【文档说明】江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学(文)答案.docx,共(5)页,402.964 KB,由管理员店铺上传
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江西省八所重点中学2023届高三联考数学(文)试卷答案题号123456789101112选项BCBCDADDBCBB13.1−14.1315.616.[2,)+17.【详解】(1)由题意,令20yxn=−+=,解得xn=;又A在x轴正半轴,故(,0)An
,2yx=−,故切线斜率2kn=−;…………………………2′抛物线在点(,0)An处的切线方程为2()ynxn=−−…………………………4′令0,2xyn==所以它在y轴上的截距2nan=.…………………………6′(2)由题意,2nbn=故22212111111...12nbbbn+++=++
+又对*nN且2n时21111(1)1nnnnn=−−−…………………………8′12111111111111111...21223(1)2231nbbbnnnnn+++++++=+−+−++−=−−−得证……12′18.(1)解:由题意
得:450.75==2000.065x,25==0.6252000.045y,=2000.0350.2=6z,所以=200x,0.625y=,6z=.…………………………3′(2)根据频率分直方图,估计这x人年龄的平均值为:=22
.50.3+27.50.2+32.50.2+37.50.15+42.50.15=30.7531x.所以估计这x人年龄的平均值为31.…………………………7′(3)从年龄段在[25,35)的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访,从
年龄段在[25,30)的“环保族”中选259=525+20(人),分别记为A,B,C,D,E.从年龄段在[30,35)的“环保族”中选209=425+20(人),分别记为a,b,c,d.在这9人中选取2人作为记录员,所有的基本事件有(,)AB,(,)AC,(,)AD,(,)AE,(,)Aa,(
,)Ab,(,)Ac,(,)Ad,(,)BC,(,)BD,(,)BE,(,)Ba,(,)Bb,(,)Bc,(,)Bd,(,)CD,(,)CE,(,)Ca,(,)Cb,(,)Cc,(,)Cd,(,)DE,(,)Da,(,)D
b,(,)Dc,(,)Dd,(,)Ea,(,)Eb,(,)Ec,(,)Ed,(,)ab,(,)ac,(,)ad,(,)bc,(,)bd,(,)cd,共36种.…………………………9′选取的2名记录员中至少有1人
年龄在[30,35)中包含的基本事件有(,)Aa,(,)Ab,(,)Ac,(,)Ad,(,)Ba,(,)Bb,(,)Bc,(,)Bd,(,)Ca,(,)Cb,(,)Cc,(,)Cd,(,)Da,(,)Db,(,)Dc,(,)Dd,(,)Ea,(,)Eb,(,)Ec,(
,)Ed,(,)ab,(,)ac,(,)ad,(,)bc,(,)bd,(,)cd,共26种.…………………………11′因此,选取的2名记录员中至少有1人年龄在[30,35)中的概率26133618P==,所以选取的2名记录员中至少有1人年龄
在[30,35)中的概率1318.…………………………12′19.【详解】(1)连接12PP,12OO,如图,因为11PO⊥平面ABCD,22PO⊥平面ABCD,所以1122//POPO,又1122POPO=,所以四边形1122POOP是矩形,…………………………2′
所以1212//PPOO,1212PPOO=,又1O,2O分别为AB,CD的中点,所以12//OOAD,12OOAD=,所以12//PPAD,12PPAD=,所以四边形12PPDA是平行四边形,…………………………4′又对角线21PADPE=,所以点E为线段2PA的中点.……………………
……6′(2)连接21PO,交EF于点N,过点1P作121PMPO⊥于M,由题意知22PAPB=,故21POAB⊥,又11POAB⊥,21111POPOO=,21PO,11PO平面211PPO,所以AB⊥平面211PPO,……………
……………7′故1ABPM⊥,又211POABO=,21PO,AB平面2PAB,所以1PM⊥平面2PAB,即1PM是四棱锥1PABFE−的高,由(1)同理可得点F为线段2PB的中点,所以//EFAB,122EFAB==,在221RtPOO△中,22214225PO=+=,则15NO=,所以()
1245352AEFBS=+=,………………9′因为1111144sin2255PMPOPOM===,所以1121142024353335PABCDPABEFVVV−−=−=−=.…………………………12′2
0.解:(1)由已知可得12ca=,1c=2223bac=−=椭圆C的方程为22143xy+=…………………………4′(2)设:(1)ABlykx=−,()11,Axy,()22,Bxy将直线()11:44yAMyxx=−−代入椭圆22143xy+=化简可得:()()2221
1115228580xxxxxx−+−−+=…………………………6′又1211118552Axxxxx−=−1118552Axxx−=−则11152Ayyx=−…………………………7′同理1228552Bxxx−=−12252Byyx=−…………………………8′则11111
121212121525285855252BAABBAyyyyxxkxxxxxx−−−−==−−−−−−211212211212(52)(52)3()(85)(52)(85)(52)9()3yxyxkxxkxxxxxx−
−−−===−−−−−−−−……10′11,3ABABkkkk==−11213ABABkkkk==−…………………………12′21.解答:(1)当2a=时,()232lnfxxxx=+−()/223fxxx=+−…………………………1′设切线斜率为K时()/13kf==………………
…………2′()14f=切线方程为:()314yx=−+即310xy−+=…………………………4′(2)()()21212ln2fxaxaxx=+−−()()()()()2/21212221axaxaxxfxa
xaxxx+−−−+=+−−==0,0ax当10,xa时()/0fx当1,xa+时()/0fx…………………………6′()min1122ln2fxfaaa==+−…………………………7′要证()
542fxa−即证1522ln422aaa+−−即证1ln10aa+−即证11ln10aa−+构造函数()ln1hxxx=−+…………………………9′()/111xhxxx−=−=()hx右(0、1)递增,在
()1,+递减()()10hxh=原不等式成立.…………………………12′22.解①()2222421xkk=+()22221221kkyk−+=+2212xy+=即2214xy+=…………………………4′②将直线l代入曲线C2214xy+=可得()()
2224sincos4sin2cos20tt+++−=…………………………6′PAPBO+=即120tt+=…………………………8′4sin2cos0+=1tan2k==−AB所在直线方程为:()11122yx=−−+即220
xy+−=…………………………10′23.解:(1)原不等式可化为323223xxx−+−或3222323xxx−+−或22323xxx−+−解得:2332x或322x或823x.综上所述,原不等式的解集为2833Mxx=
.……………5′(2)由(1)可知23m=,所以2ab+=,所以()()22222525abbaabab−+−++=+224944aabbab−+−+=+948abab=+++−……………7′()94194662ababab=
+−=++−1941362baab=++−19413213622baab•+−=,……………8′当且仅当12235ab==时等号成立.所以225baab++的最小值为132……………10′