【文档说明】重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题 含答案.docx，共(20)页，878.043 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前2022~2023学年度上期学情调研高二数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共

40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数

列na称为“斐波那契数列”，则()()()()2332132243334201520172016aaaaaaaaaaaa−−−−=A．1B．2017C．-1D．-20172．古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得

到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为144的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆，且与矩形ABCD的四边相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为22221(0)xyabab+=，下列选项中满足题意的方程为（）A．22181

16xy+=B．2216581xy+=C．22110064xy+=D．22164100xy+=3．若抛物线22ypx=的焦点与双曲线2213xy−=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A．=1x−B．2x=−C．1x=D．4x=4．已知na

是等差数列，若11a+，33a+，55a+成等比数列，且公比为q，则q＝（）A．3B．3−C．1D．1−5．在等比数列na中，28,aa为方程240xx−+=的两根，则357aaa的值为（）A．B．−C．D．3

6．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，

问老大是多少岁?（）A．38B．35C．32D．297．已知双曲线()()220022:10,0,,xyCabPxyab−=是直线20bxaya−+=上任意一点，若圆()()22002xxyy−+−=与双曲线C的右支没有公共点.则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．(1,2B．(1,2

C．()2,+D．)42,+8．数列na满足11a=，对任意的*Nn都有11nnaaan+=++，则122016111...aaa+++=（）A．20152016B．20162017C．40342017D．40322017二

、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．记nS为等差数列{}na的前n项和，nT为数列{}nb的前n项和，且11,*.nnnaabnN+=若40,S=55a=，则（）A．25na

n=−B．24nSnn=−C．16nT−D．()5nnab+的最大值为210．关于函数()xfxe=，()lngxx=下列说法正确的是（）A．对0x，()1gxx−恒成立B．对xR，()fxex恒成立C．若abe，()()agbbgaD．若不等式()()faxax

xgx−−对1x恒成立，则正实数a的最小值为1e11．设数列na是公差为d等差数列，nS为其前n项和，10a，且20202023SS=，则（）A．0dB．20220a=C．56SSD．2021S，2022S为nS的最小值12．已知双曲线22:

1169xyC−=，下列结论正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为34yx=?B．双曲线C的焦点到其渐近线的距离为3C．若直线l与C相交于A、B两点且AB的中点为()8,3，则l的斜率为32−D．若直线ykx=与C没有交点，则k的取值范

围是33,,44−−+三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．顶点在原点，经过圆222220Cxyxy+−+=：的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为________．14．数列{}na满足11a=，22a=，且2221sin2cos22nnnnaa+

=++（*nN），则2020a=__.15．在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，已知2221coscossinsinsin4ABCBC−+==，且ABC的面积为3，则a的值为__________．16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a5＝14，且a1，

a3，a11成等比数列，设bn＝(－1)n＋1an，数列{bn}的前n项的和为Sn，则S2021＝________.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列na满足132a

=，111,213,2nnnannkaank−−+−=+==，其中*kN．记2112nnban−=++，*nN．（1）求证：数列nb是等比数列；（2）记212212nnnSaaaa−=++++…，试比较2(1)133nnS+++与233nnS+的大小，并说明理由．18

．已知数列na的前n项和为nS，12nnaaS=+，且12a=.（1）求na的通项公式；（2）若()21lognnbna=+，求221nnb+的前n项和nT.19．对于数列A：a1，a2，a3，…，定义A的“差数列”A：213243

,,aaaaaa−−−，…（I）若数列A：a1，a2，a3，…的通项公式121nna−=+，写出A的前3项；（II）试给出一个数列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差数列；（III）若数列A：a1，a2，a3，…的差数列的差数列（A）的所有项都等于1，且19a=92a=0，求1a的

值.20．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，直线30xy++=过其短轴的一个端点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点(2,1)P的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标.21．设nS是等差数列na的前n项和，已知132aa+=−

，1575S=（*nN）．（Ⅰ）求9S；（Ⅱ）若数列()()1144nnnbaa+=++，求数列nb的前n项和nT．22．已知椭圆C：()222210xyabab+=的左焦点为F，点61,2M在椭圆C上，且椭圆C上存在点N与点F

关于直线yx=对称．（1）求椭圆C的标准方程．（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，点A，B是x轴上关于原点对称的两点，且点A，B在直线l上的射影分别为P，Q，判断是否存在点A，B，使得APBQ为定值

，若存在，求出A，B的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C根据“斐波那契数列”特点可得到数列的规律，即当n为偶数时，2211nnnaaa++−=−；当n为奇数时，2211nnnaaa++−=，所求式子最末项2015n=，从而可得结果.由题意得：21321aaa−=

，22431aaa−=−，23541aaa−=，…当n为偶数时，2211nnnaaa++−=−；当n为奇数时，2211nnnaaa++−=()()()()23321322433342015201720161aaaaaaaaaaaa−−−−=−本题正确选项：C本题考查根据数列的

性质求值的问题，关键是能够总结归纳出数列中的规律.2．A由方程的要求，排除两个选项，再由矩形ABCD的面积确定正确选项．由题意椭圆方程是22221(0)xyabab+=，排除BD，矩形ABCD的四边与椭圆相切，则矩形的面积为2

2ab144=，36ab=．在椭圆2218116xy+=中，9,4ab==，36ab=，满足题意，在椭圆22110064xy+=中10,8ab==，80ab=,不满足题意．故选：A．3．B试题分析：双曲线2213xy−=的右焦点为()2,0故抛物线22ypx=中242pp==故

其准线方程为2x=−考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程4．C设{}na是公差为d的等差数列，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，化简可得1d=−，再由等比数列的定义，计算可得所求值．解：设{}na是公差为d的等差

数列，若11a+，33a+，55a+成等比数列，可得2315(3)(1)(5)aaa+=++，即2111(23)(1)(45)adaad++=+++，化为2210dd++=，解得1d=−，则1(1)naan=−−，则公比为3111323111aaqaa

+−+===++，故选：C．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质和定义，考查方程思想和化简运算求解能力，属于基础题．5．C利用韦达定理可得28aa，再根据等比数列的性质即可得出答案.解：在等比数列na中，因为28,aa为方

程240xx−+=的两根，所以2258aaa==，所以5a=，所以33575aaaa==.故选：C.6．B由题意，将九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a为首项，公差为3−的等差数列，根据等差数列的求和公式列出方程，即可求出结果.

由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a为首项，公差为3−的等差数列，所以()198932072a+−=，解得135a=，故选：B.本题主要考查等差数列的简单应用，考查等差数列前n项和公式的基本量运算，属于基础题型.7．B由直线20bxa

ya−+=与渐近线0bxay−=的距离得到圆心()00,Pxy到直线0bxay−=的距离为2adc=，再根据圆()()22002xxyy−+−=与双曲线C的右支没有公共点，由22adc=求解.双曲线22221xy

ab−=的一条渐近线方程为0bxay−=，因为点()00,Pxy是直线20bxaya−+=上任意一点，又直线20bxaya−+=与直线0bxay−=的距离为：2222aadcab==+，即圆心()00,Pxy到直线0bxay−=的距离为：2adc=,因为圆()()22002xx

yy−+−=与双曲线C的右支没有公共点，所以22adc=，即2cea=，又1e,所以双曲线的离心率的取值范围为(1,2].故选：B本题考查求解双曲线离心率的范围，对学生的理解与转化能力要求较高，难度较难.涉及到和双曲线某一支的交点个数问题，注意借助双曲线的渐近线进行分析

.解题的关键在于将问题转化为渐近线0bxay−=与直线20bxaya−+=的距离大于等于圆的半径2.8．D利用累加法可得(1)2nnna+=，再裂项相消求和即可由题意得，对11nnaaan+=++，故1

1a=，212aa=+，323aa=+，…，1nnaan−=+，累加可得(1)12...(2)2nnnann+=+++=，11a=满足，所以(1)2nnna+=，则1112()1nann=−+，122016111aaa+++11

11140322(1)223201620172017=−+−++−=故选：D．9．ABD由题意，列方程组求出等差数列{}na的首项1a和公差d即可求解na与nS，选项A、B可判断；由na可得nb，又111136Tb==−即可判断选项C，由()1515

282nnabnn+=+−，利用单调性即可求解最大值.解：因为数列{}na为等差数列，40S=，55a=，所以1145460adad+=+=，解得13,2ad=−=，所以()31225nann=−+−=−，()232542nnnSnn−+−==−，故选项A、B

正确；又因为11nnnaab+=，所以()()1112523nnnbaann+==−−，因为1n=时，111136Tb==−，所以选项C错误；因为()()()2221515252341615282nn

nnabnnnnnn+===−−−++−，1n=时，()11235ab=+，2n=时，()2245ab=−+，3n时，因为15282nn+−随着n的增大而增大，且大于0，所以()()33255nnabab+=+，综上，()5nnab+的最大值为2，故选

项D正确；故选：ABD.10．ABD选项A：构造函数()()ln10hxxxx=−+，根据导数判断函数的单调性并求最大值，从而判断选项正确；选项B：构造函数()()xfxex=−，根据导数判断函数的单调性并求最小

值，从而判断选项正确；选项C：构造函数()()()0gxmxxx=，根据导数判断函数在(),e+内单调递减，从而判断选项错误；选项D：把不等式()()faxaxxgx−−变形为lnlnaxxeaxex−−，所以只需研究函数()xFxex=−的单调性即可求出答案，从而

判断选项正确.选项A：令()()ln10hxxxx=−+，则()111xhxxx−=−=，因为0x，所以由()0hx得01x；由()0hx得1x，所以()hx在()0,1内单调递增，在()1,+内单调递减，所以()hx的最大值为()10h=，所以

对0x，()0hx恒成立，即对0x，()1gxx−恒成立，故选项A正确；选项B：令()()xxfxexeex=−=−，则()xxee=−，由()0x得1x；由()0x得1x，所以()x在()1,+内单调递增，在(),1−内单调递减，所以(

)x的最小值为()10=，所以对xR，()0x恒成立，即对xR，()fxex恒成立，故选项B正确；选项C：令()()ln()0gxxmxxxx==，则21ln()xmxx−=，所以由()0m

x得0xe；由()0mx得xe，所以()mx在()0,e内单调递增，在(),e+内单调递减，所以当abe时，()()mamb，即()()gagbab，所以abe，()()agbbga成立，故

选项C错误；选项D：因为不等式()()faxaxxgx−−对1x恒成立，即不等式lnaxeaxxx−−对1x恒成立，又因为lnlnlnxxxex−=−，所以不等式lnlnaxxeaxex−−对1x恒成立；令()xFxe

x=−，则()1xFxe=−，当0x时，()10xFxe=−恒成立，所以()xFxex=−在()0,+单调递增，所以由不等式lnlnaxxeaxex−−对1x恒成立，得lnaxx对1x恒成立，

即lnxax对1x恒成立，由选项C知，()ln()1xmxxx=在()1,e内单调递增，在(),e+内单调递减，所以()mx的最大值为1()mee=，所以只需1ae，即正实数a的最小值为1e.故选：ABD

.利用导数研究不等式恒成立问题，通常要构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，求出最值进而得到结论或求出参数的取值范围；也可分类变量构造函数，把问题转化为函数的最值问题.恒成立问题常见的处理方式有：（1）根据参变

分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）()fxa恒成立型的可转化为min()fxa；（3）()()fxgx恒成立型的可以通过作差法构造函数()()()hxfxgx=−，然后求min()0hx，或者转化为minmax()()fxgx.11．ABD根据题干条件找出1a和d的

等量关系，分析出1a和d的符号后逐一判断即可.根据20202023SS=可知，2021202220230aaa++=，由等差中项可得，202120222023202203aaaa++==，即20220a=，故B正确；10a，2022102021aad==+，故102021ad=−

，故A正确；10a，0d可知，等差数列单调递增，但20220a=，说明()12021,nannZ都是负数，故2021S最小，又20220a=，于是20212022SS=，它们均是最小值，故D正确；据刚

才分析，60a，而6560SSa−=，故C错误.故选：ABD12．AB结合双曲线的渐近线，焦点到渐近线的距离，点差法、直线与双曲线的位置关系判断出正确选项.依题意，双曲线22:1169xyC−=，4,3,5abc===，双曲线的渐近线方程为34==byxxa，A选

项正确.焦点()5,0F到渐近线340xy−=的距离为1535=，B选项正确.设()()1122,,,AxyBxy，则222211221,1169169xyxy−=−=，两式相减并化简得12121212916yyyyxxxx+−=+−，若AB的中点为()8,

3，则12121212933,1682yyyyxxxx−−==−−，即l的斜率为32，C选项错误.双曲线的渐近线34yx=?与双曲线没有交点，34k=，所以D选项错误.故选：AB13．试题分析：由题意圆的圆心，因此抛物线的方程的焦点在

轴正半轴，设方程，把点代入得，解得，因此抛物线方程．考点：抛物线的标准方程．14．2020当n为偶数时，可得出22nnaa+=+，故偶数项是以2为首项，公差为2的等差数列，求出通项公式，代值计算即可得解.当n为偶数时，2223cos1sin2cos1cos2222n

nnnnnnaaana+−=++=++=+，即22nnaa+=+，故数列{}na的偶数项是以2为首项，公差为2的等差数列，所以2122nnan=+−=，所以2020

2020a=.故答案为：2020.本题考查数列的递推式，解题关键是得出当n为偶数时，可得出2na+与na的关系式，进而求出{}na的通项公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.15．23根据同角的三角函数关系和正弦、余弦

定理求得角A的值，再利用正弦定理和比例性质求得22bcasinBsinCsinA=，结合△ABC的面积求出a的值．△ABC中，由cos2A﹣cos2B+sin2C＝sinBsinC14=，得1-sin2A-（1-sin2B）+sin2C＝sin2B+sin2C﹣sin2A＝sinB

sinC，∴b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理得cosA222122bcabc+−==，又A∈（0，π），∴A3=；由正弦定理abcsinAsinBsinC==，∴22bcasinBsinCsinA

=，即22143bcasin=，化简得a2＝3bc；又△ABC的面积为S△ABC12=bcsinA3=，∴bc＝4，∴a2＝12，解得a＝23．故答案为23.本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式应用问题，是中档题．16．3032根据已知条件求得na，进而求得nb，利

用分组求和法求得2021S.设等差数列na的公差为d，由于a1，a3，a11成等比数列，∴23111aaa=，即(a5－2d)2＝(a5－4d)·(a5＋6d).∴14d2＝3a5d.又d≠0，a5＝14，知d＝3，因此an＝a5＋(n－5)×3＝3n－1，bn＝(－1)

n＋1(3n－1).∴S2021＝b1＋b2＋b3＋…＋b2021＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5)＋…＋(b2020＋b2021)2310103032=+=.故答案为：303217．（1）见解析；

（2）2(1)213333nnnnSS++++理由见解析.（1）根据题意求1nnbb+及1b，即可得到数列nb是等比数列；（2）根据（1）得到数列nb的通项公式及前n项和，然后根据题意将2nS和数列nb的前n项和联系起来，得到2nS

，进而得22nS+，最后利用作差法比较2(1)133nnS+++与233nnS+的大小即可．（1）由题意得21221121212113312332223111222nnnnnnnnanannanbbananan+−+−−−++++++++====++++++，且1133

2ba=+=，所以数列nb是以3为首项，3为公比的等比数列．（2）由（1）知，3nnb=，所以()11231333132nnnbbb+−−+++==−…．因为2112nnban−=++，*nN，所以123112nnban−−=+−+，……23122ba=++，11112ba=+

+，所以()121321(1)22nnnnnbbbaaa−++++=+++++……．而212212nnnSaaaa−=++++…，11212133…−−=++++nnaaaa，()13214…−=+++naaa.所以1212233242324622nnnnnSnn++

−+=−=−−−，故222222232(1)4(1)6232812nnnSnnnn+++=−+−+−=−−−，而()2(1)2(1)22111333333333+++++++++−=−nnnnn

nnnSSSS，()221211232893232433+++=−−−−−−−nnnnnnn，()2114403nnn+=+，故2(1)213333nnnnSS++++．本题主要考查等比数列的证明、通项公式，数列求和，作差法比较大小等，还考查了逻辑推理和运算求解

的能力，属于中档题．18．（1）2nna=；（2）()()221nnn++.（1）由题意结合数列na与nS的关系可得12nnaa−=，进而可得na是公比2q=的等比数列，再由等比数列的通项公式即可

得解；（2）由题意()22221111nnbnn+=−+，再由裂项相消法即可得解.（1）由12nnaaS=+可得当2n时，1112nnaaS−−=+，∴1122nnnnnaaSSa−−−=−=，即12nnaa−=，又12

a=，∴na是公比2q=的等比数列，∴112nnnaaq−==；（2）由（1）知，()()()221log1log21nnnbnannn=+=+=+，∴()()2222221211111nnnbnnnn++==−++，∴()22222211111112231nTnn=−+−+

+−+()22222211111112231nn=−+−++−+()()()2221111nnnn+=−=++.本题考查了数列na与nS关系的应用及等比数列通项公式的求解，考查了

裂项相消法求数列前n项和的应用，属于中档题.19．（I）1，2，4；（II）数列A：2，2，2，2，…；（III）819（I）先计算数列A的前4项，然后利用差数列的定义写出A的前3项；（II）由差数列定义知常数列即满足题意；（III

）根据差数列的定义利用累加法可求得数列na的通项公式，然后利用数列的第19项和第92项即可求得首项的值.（I）数列A：2，3，5，9，数列A：1，2，4（II）数列A：2，2，2，2，…（III）数列（A）：1，

1，1，1，…，设数列A：k，k+1，k+2，k+3，…则数列A：a2－a1=ka3－a2=k+1…()12nnaakn−−=+−以上叠加得()()()11212nnnaank−−−=−+，即()()()11212nnnanka−−=−++则1919

2118179914591akaaka=++=++，则154819ka=−=.本题考查等差数列定义和通项公式的应用，考查学生推理能力和计算能力.20．（1）22143xy+=；（2）直线

方程为2x=，(2,0)M或240xy+−=，3(1,)2M．（1）由离心率得12ca=，由直线过短轴端点得3b=，从而可求出a，得椭圆方程；（2）分类讨论，斜率不存在的直线及斜率存在的切线，斜率存在的切线用0=可求解．（1）直线l与y轴交点为(0,3)−，它是椭圆短

轴端点，则3b=，又12cea==，所以22214aba−=，解得2a=．∴椭圆方程为22143xy+=；（2）过(2,1)P斜率不存在的直线为2x=，是椭圆的切线，此时切点为(2,0)M．过(2,1)P斜率存在的切线方程设为1(2)ykx−=−，由221431(2)xy

ykx+=−=−得222(34)8(12)161680kxkkkk++−+−−=，∴222264(12)4(34)(16168)96(21)0kkkkkk=−−+−−=−+=，12k=−，此时121xx==，1232yy==，即3(1

,)2M．直线方程为11(2)2yx−=−−，即240xy+−=．切线方程为2x=，(2,0)M或240xy+−=，3(1,)2M．本题考查由离心率求椭圆方程，考查直线与椭圆的相切问题．过椭圆外一点作椭圆的切线有两条，要注意考虑斜率不存在的情形．特别是设斜率k求解时只有一解，说

明还有一条是斜率不存在的．21．（Ⅰ）18；（Ⅱ）24nnTn=+.试题分析：（1）根据等差数列na满足132aa+=−，1575S=，列出关于首项1a、公差d的方程组，解方程组可得1a与d的值，根据等差数列的求和公式可得9S递的值；（2）由（1）知3nan=−，从而可得()

()()()11111441212nnnbaannnn+===−++++++，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（I）设数列na的公差为d，则112221510575adad+=−+=即1111510575adad+=−+=，解得121ad=−=，所以()998921182S

=−+=.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I）知()2113nann=−+−=−，()()()()11111441212nnnbaannnn+===−++++++，123nnTbbbb=++++=111111233412nn

−+−+−++11.2224nnn=−=++【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的

方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111nnkknnk=−++；（2）1nkn++()1nknk=+−；（3）()()1111212122121nnnn=−−+−+；（4）()()1112

2nnn=++()()()11112nnnn−+++；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.22．（1）22142xy+=；（2），存在点()2,0A，()2,0B−或()2,0A−，()2,0B，使得APBQ为定值

，该定值为2．（1）依题意可得点61,2M，()0,Nc−在椭圆上，代入得到方程组，解得即可；（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm=+，联立直线与椭圆方程，消元，根据0=，得到,km的关系，设()(),00Att

，则(),0Bt−，求出点到直线的距离AP、BQ，即可得到APBQ为定值时t的值，再计算斜率不存在时APBQ也为定值；解：（1）因为点61,2M在椭圆C上，所以221123ab+=．由题意知(),0Fc−，因为点N与点F关于直线yx=对称

，所以点N的坐标为()0,Nc−，代入椭圆C的方程，得221cb=，即2221abb−=，所以222ab=，与221123ab+=联立并求解，得24a=，22b=，所以椭圆C的标准方程为22142xy+=．（2）

存在点A，B，使得APBQ为定值．当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm=+，将ykxm=+代入22142xy+=，得()222124240kxkmxm+++−=，则()()()2224412240kmkm=−+−=，得22

42mk=+．设()(),00Att，则(),0Bt−，点(),0At到直线l的距离21tkmAPk+=+，点(),0Bt−到直线l的距离21tkmBQk−+=+，所以()22222224211tkmtkAPBQkk−+−==++，当242t−=，即2t=时，2APBQ=，

为定值，所以存在点()2,0A，()2,0B−或()2,0A−，()2,0B，使得2APBQ=．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x=，()2,0A，()2,0B−或()2,0A−，()2,0B均满足2APBQ=．综上，存

在点()2,0A，()2,0B−或()2,0A−，()2,0B，使得APBQ为定值，该定值为2．【得解】解决本题时，易忽略直线l的斜率不存在的情况．一般地，解决关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题时，只要题设条件没有给定直线的斜率，都

要对直线分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论．当直线的斜率存在时，按照常规的研究直线与圆锥曲线位置关系的方法求解；当直线的斜率不存在时，可以根据直线的斜率存在时得到的结论，借助几何图形直观求解．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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