【文档说明】河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期5月质量检测（期末考试） 数学（理） 含答案.doc，共(9)页，1.100 MB，由小赞的店铺上传

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-1-洛阳市2020－2021学年高二质量检测数学试卷(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交

回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足，1zi−＝|1＋i|，则z的共轭复数对应的点位于复平面的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在用最小二乘法进行线性

回归分析时，有下列说法：①由样本数据得到的线性回归方程ybxa=+必过样本点的中心(x，y)；②由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；③利用R2＝2121()1()niiiniiyyyy==−−−来刻画回归的效果，R2≈0

.75比R2≈0.64的模型回归效果好；④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.②④3.已知xy40x2y20x0y0+−−+，，则

x＋2y的最大值为A.2B.4C.6D.84.双曲线C：y2－x2＝a2(a>0)与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，若|AB|＝4，则双曲线C的实轴长为A.1B.2C.23D.3-2-5.使得a>b>0成立的一个充分

不必要条件是A.110baB.ea>ebC.a2>b2D.lna>lnb>06.已知Cn0＋3Cn1＋32Cn2＋33Cn3＋…＋3nCnn＝1024，则Cn1＋Cn2＋…＋Cnn的值等于A.31B.32C.63D.647.南宋著名数学家秦九韶在其著作《

数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S＝2222221[()]42ac

bac+−−。若△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝45，a<b<c，则用“三斜求积术”求得△ABC的面积为A.53B.1C.35D.3108.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽

取2张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B为“取到的两张均为假钞”，则P(B|A)＝A.119B.1718C.419D.2179.已知数列{an}中，a1＝2，a2＝1，n1nnn1n1n1aaaaaa−+−+−−=(n≥2

)，则a10＝A.1012B.912C.15D.11010.如图1，在直角梯形A3A2A1C1中，A3B＝BC＝CA2＝BB1＝1，A2A1//CC1//BB1，沿CC1、BB1折叠，使点A3，A2重合于点A，如图2，则异面直线AB1，BC1所成角的余弦值为A.1010B

.31020C.105D.3101011.若3a＋ln33＝5b＋ln55＝7c＋ln77，则A.cln7>bln5>aln3B.bln5>aln3>cln7C.aln3>cln7>bln5D.cln7>aln3>bln512.函数y＝f(x)图象上

不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ(A，-3-B)＝ABkkAB−叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y＝x3－x2＋1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ(A，B)>3；②存在这样的函数，图

象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y＝x2＋1上不同的两点，则φ(A，B)≤2；④设曲线y＝ex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1－x2＝1，若t·φ(A，B)<1恒成立，则实数t的取值范围是(－∞，1)。以上正确命题的序号为A.①②B.②③C.③④D.②

③④第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量X～B(5，12)，则P(X＝2)＝。14.函数y＝sinx，y＝cosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的

面积为。15.2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同

的提问方式的种数为。(用数字作答)16.若x<y时，不等式2[sin(x＋4)－sin(y＋4)]<m(x－y)恒成立，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和为S

n，且a1＝3，2Sn＋3＝an＋1。(1)证明数列{an}为等比数列；(2)设bn＝log3an，求数列{nn+11bb}的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosAsi

nB＋acosBsinB＝－3bcosC。-4-(1)求角C的大小；(2)若c＝3，求△ABC的周长L的最大值。19.(本小题满分12分)如图，圆柱的底面圆直径AC＝2，AA1，BB1，CC1均为圆柱的母线，点E在AA1上，且BE⊥EC1。(1)证明：BE⊥平

面EB1C1；(2)若E为AA1的中点，B为弧AC的中点，且AE＝AB，求二面角C－EB1－C1的余弦值。20.(本小题满分12分)某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A，B，C三个等级。教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一

某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用(x，y，z)表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：现用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定该同学的得分等级：若ω≥4，则得分等级为一级；若

2≤ω≤3，则得分等级为二级；若0≤ω≤1，则得分等级为三级。(1)在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；(2)从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的

同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X＝a－b，求X的分布列及数学期望。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为B1，B2，平行

于x轴的直线l经过点D(0，2b)且与椭圆C交于P，Q两点，四边形B1PB2Q的面积为6。(1)求椭圆C的标准方程；-5-(2)点M是椭圆C上一动点，直线MF1，MF2分别与椭圆C交于点A，B，试问：1212MFMFFAFB+是否为定值？若是，求出该定值。22.(本

小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋alnx(a∈R)。(1)当a＝－4时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，不等式f(x1)≥mx2恒成立，求实数m的取值范围。-6--7--8--9-