【文档说明】河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期5月质量检测（期末考试） 数学（文） 含答案.doc，共(8)页，881.819 KB，由小赞的店铺上传

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-1-洛阳市2020－2021学年高二质量检测数学试卷(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事

项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在极坐标系中，与点(1

，－6)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是A.(－1，56)B.(1，－56)C.(1，6)D.(1，56)2.下列可以作为直线2x＋y－3＝0的参数方程的是A.25x2t55y1t5=+=−−(t为参数)B.x15ty125t=+

=−(t为参数)C.5x2t525y1t5=−=+(t为参数)D.x1ty12t=+=−(t为参数)3.在各项为正的递增等比数列{an}中，a1a42＝64，a1＋a3＋a5＝21

，则an＝A.3×2n－1B.2×3n－1C.2n－1D.2n＋14.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本数据得到的线性回归方程ybxa=+必过样本点的中心(x，y)；②由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线，则这

些样本点都在回归直线上；③利用R2＝2121()1()niiiniiyyyy==−−−来刻画回归的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回归效果好；④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精

度越-2-低；其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.②④5.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是A.110baB.ea>ebC.a2>b2D.lna>lnb>06.曲线C的参数方程为2x2t

t1ytt=+=−(t为参数)，则曲线C的离心率e＝A.32B.52C.174D.27.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方

得积。”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S＝2222221[()]42acbac+−−。若△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝45，a<b<c，则用“三斜求积术”求得△A

BC的面积为A.35B.310C.1D.538.已知a>1，b>1，且ab＝2，则A.log2a·log2b≤14B.a－b<12C.a2＋b2>4D.11ab+≥29.已知复数z满足|z－4＋3i|＝2，则|z|的最大值为A.7B.6C.5

D.410.观察下列算式：13＝123＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19……若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n＝-3-A.42B.43C.44D.4511.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|＝2|B

F|，则|AB|＝A.3B.9C.32D.9212.函数f(x)＝xex－a(x－lnx)在(0，1)内有极值，则实数a的取值范围是A.(－∞，e)B.(0，e)C.(e，＋∞)D.[e，＋∞)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足不等式x0y0xy1+，则z＝x＋3y的最大值为。14.关于实数x的不等式x2＋nx＋p<0的解集为(－1，2)，则复数p＋ni(p，n∈R)所对应的点位于复平面内的第象限。15.在极坐标系中，直线ρsin(θ

＋4)＝2和圆ρ＝3交于A，B两点，则|AB|＝。16.若x<y时，不等式2[sin(x＋4)－sin(y＋4)]<m(x－y)恒成立，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题；共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在△

ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，c＝3，B＝30°。(1)求sinC的值；(2)BDBC=且∠ADC＝120°，求正实数λ的值。18.(本小题满分12分)已知数列{bn}首项b1＝3，且满足bn＋1＝2n12n3−−bn＋2n－1

(n∈N*)，令cn＝nb2n3−。(1)求证：数列{cn}为等差数列；(2)求数列{bn}中的最小项。19.(本小题满分12分)某学校针对“上购物热现象”，对“喜欢网上购物和学生性别是否有关”进行了一次调查，-4-其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢网上购物的人数占男生人数的16，女姓喜欢

网上购物人数占女生人数的23，设男生人数为x。(1)作出2×2列联表；(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢网上购物和性别有关，则男生至少有多少人？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。参考数据：20.(本小题满分12分

)已知曲线C1：x1cosy3sin=−+=+(α为参数)，曲线C2：x3cosy2sin==(θ为参数)。(1)化C1，C2的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数α＝π，点Q为C2上一动点，PQ中点为

M，求点M到直线C3：x32ty2t=+=−(t为参数)距离的最小值以及此时点M的坐标。21.(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)xyabab+=，右顶点A(2，0)，上顶点为B，左，右焦点分别为F1，F2，且∠F1BF2＝6

0°。(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：x－my－t＝0与椭圆C交于不同的M，N两点，若椭圆C上存在点P，使得OMNP=，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ax－lnx，其中a>0。(1)当a

＝e时，求曲线y＝f(x)在x＝1e处的切线方程；(2)若不等式f(x)[x2－(a＋1)x＋1]≥0对x>0恒成立，求实数a的取值范围。-5--6--7--8-