【文档说明】浙江省绍兴市2019-2020学年高一下学期期末调测数学试题含答案.docx，共(11)页，467.512 KB，由小赞的店铺上传

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绍兴市2019学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。2．全卷满分100分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列na中，12=a，3=d，则3=a()A．5B．6C．8D．112．平面向量a=(1,2)，b=(3,4)，则+2=ab()A．()58，B．()510，C．()78，D．()710，3．sin15cos15=()A．14B．12C．34D．3

24．已知a，bR，若0ab+，则()A．22<0ab−B．>0ab−C．0ab+D．>0+ab5．在ABC△中，3a=，26b=，2BA=，则sinA的值为()A．34B．33C．32D．16．用数学归纳法证明“1111

1(12322nnnnn+++++++*N)”，由nk=到1nk=+时，不等式左边应添加的项是()A．121k+B．122k+C．112122kk+++D.11121221kkk+−+++7．在

ABC△中，1AB=，5AC=，2ABBC=，则BC=()A．25B．27C．35D．458．在平行四边形ABCD中，5==ADABBD，0=ACBD，则该四边形ABCD的面积是()A．352B．1552C．155D．2

59．已知递增的等差数列na的前n项和为nS，175aa=，266aa+=，对于nN，不等式1231111++++nMSSSS恒成立，则整数M的最小值是()A.1B.2C.3D.410．已知函数2()fxxaxb=+++，0,1x，设()fx的最大值为M，若M的

最小值为1时，则a的值可以是()A.132−B.0C.312−D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知1sin3=，则cos2=▲．12．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已

知1=a，2=b，6=C，则ABC△的面积为▲．13．已知实数,xy满足240−+xyxyy，则2−xy的最大值为▲．14．已知等差数列na，man=，nam=，则mna+=▲．15．已知实数x，y满足222++=xyxy，则2+xy的最大值为▲．16．已知平

面向量2=a，3=b，4=c，4=d，0abcd+++=，则()()abbc++=▲．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知平面向量(1,2)a=，(3,2)b=−．（I）求a

b；（II）若k+ab与ab−垂直，求实数k的值.18．（本题满分10分）已知(0,)2．（I）若5sin5=，求sin+6（）的值；（II）若5cos+=65（），求sin的值．19．（本

题满分10分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sincos()6bAaB=−．（I）求角B的值；（II）设点D是AC的中点，若3BD=,求ac+的取值范围．20.（本题满分10分）已知函数2()24()fxxxaaaaR=−+−.（I）当1a=−时，解不等式

()5fx；（II）当0a时，若方程()0fx=有3个不相等的实根1x，2x，3x，求222123xxx++的取值范围.21.（本题满分12分）已知等比数列na的公比1q，且13542aaa++=，39a+是1a，5a的等差中项.（I）求数列na的通项公式；（II）证明：设3nnnn

aba=+，数列{}nb的前n项的和为nS，求证：1721821()1331313nnS−.绍兴市2019学年第二学期高中期末调测高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDACBDABCA10.提示：22[0,1]max{||,||}xMxxabxxba=+++−+−1max{||,|2|,||,||}4ababbaba=+++−−−，由题意得：存在a，

对于任意的b，使得M的最小值为1．由于在数轴上的点2a−−和点a−之间的距离恰为2，因此要使min1M=，则必需有2aa−−且14aa+−，解得1[1,]8a−−.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．7912．1213．514．015．

2216．5215．提示1：设2txy=+,消去y,得22(2)(2)2xtxxtx+−+−=,即223320xtxt−+−=,由22912(2)0tt=−−,解得2222t−,当且仅当2,0xy==时取“=”.提示2：由222xyxy++=得224448xyxy

++=，即22(2)38xyy++=，所以22222xy−+．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为(1,2)=a，(3,2)=−b，所以ab()13+22=1=−．………………4

分（Ⅱ）因为(1,2)=a，(3,2)=−b，则k+ab(1,2)(3,2)(3,22)kkk=+−=−+，ab−(4,0)=，………………6分因为k+ab与ab−垂直，所以4(3)0k−=，所以3k=

．………………10分18．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为5sin5=，(0,)2，所以25cos5=，………………2分所以31sin()sincos622+=+………………4分15251525101010+=+=．………………5分（Ⅱ）因为(0,)2，所以2()663

+，，又因为5cos()65+=，所以25sin()65+=，………………7分所以31sinsin[()]sin()cos()662626=+−=+−+………………9分215521551010

10−=−=．………………10分19．(本题满分10分)解：（Ⅰ）在ABC△中，sincos()6bAaB=−，因为sinsinabAB=，所以sinsinsincos()6BAAB=−，所以sincos()6BB=

−，………………2分所以31sincossin22BBB=+，所以sin3cosBB=，所以tan3B=，又因为(0,)B，所以3B=．………………4分（Ⅱ）如图，延长BD到E，满足=DEBD，连接，AECE，则四边形ABCE为平行四边形，在

BAE△中，由余弦定理得2222cosBEABAEABAEBAE=+−，整理得2212acac++=，即2()12acac+−=，所以2()12acac=+−，……6分应用基本不等式得22()12()2aca

cac+=+−，即23()124ac+，即2()16ac+，所以4ac+，当且仅当2ac==取等号．………………8分又由AEABBE+，即23ac+，所以，ac+的取值范围是(23,4]．………………10分20．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为1=−

a，对于不等式()5fx，则()255=++fxxx，即20+xx………………1分当)2,−+x时，()+20xx，则0x………………2分当(,2−−x时，()+20xx，则x…………

……3分所以不等()5fx的解集为xx0………………4分（Ⅱ）222224,2,()24,2.xaxaaxafxxaxaaxa−+−=−++−因为0a，所以函数()fx在(,)a−上单调递增，在(,2)aa上

单调递减，在(2,)a+上单调递增,因此要使方程()0fx=有3个不相等的实根,则()0,(2)0,fafa即22240,40,aaaa−−解得24a．当2xa时，方程22240xaxaa−++−=的

两实根设为12,xx，则122xxa+=，2124xxaa=−+．当2xa时，方程22240xaxaa−+−=的实数根设为3x，则32xaa=+．………………６分所以22222212312123+=()2+744=(744)xxxxxxxxaaa

aaaa++−=−+−+…8分又因为当24a时，7440aa+−，所以(744)aaa+−随着a的增大而增大,所以222123+(2082,128)xxx++．………………10分21．(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为39a+是1a，5a的

等差中项，所以153218aaa+=+，所以135aaa++331842a=+=，解得38a=，………………2分所以1534aa+=，即228834qq+=，解得24q=或214q=，因为1q，所以2q=．………………4分所以2nna=．…………

……5分（Ⅱ）先证右边．12221242151351313SS==+，．当3n时，因为22()323nnnnnb=+，………………6分所以3412324222()()()513333nnnSbbbb=+++++++++22488224821().5139935139

13n−=++−++因此，21.13nS………………8分再证左边．当1n=时，1217218551331313S=−=，成立．当2n时，设213332()1()22nnnnnnb==++

恒成立，则121+()3n，所以913，所以92()133nnb．所以，当2n时，234123292222[()()()()]5133333nnnSbbbb=+++++++++………10分2112

2()[1()]29212233[1()]2513513313nn−−−=+=+−−21218217182()().51313313133nn+−−综上所述，原不等式得证．………………12分