【文档说明】浙江省绍兴市2019-2020学年高一下学期期末调测数学试题含答案.pdf，共(11)页，227.829 KB，由小赞的店铺上传

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1绍兴市2019学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。2．全卷满分100分，考试时间120分钟。一、选择

题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列na中，12a，3d，则3a()A．5B．6C．8D．112．平面向量a(1,2)，b(3,4)，则+2=a

b()A．58，B．510，C．78，D．710，3．sin15cos15()A．14B．12C．34D．324．已知a，bR，若0ab，则()A．22<0abB．>0abC．0abD．>0ab5．在ABC△中，3a，26b，2

BA，则sinA的值为()A．34B．33C．32D．16．用数学归纳法证明“11111(12322nnnnn*N)”，由nk到1nk时，不等式左边应添加的项是()2A．121kB．122kC．112122kkD.11121221kkk

7．在ABC△中，1AB，5AC，2ABBC，则BC()A．25B．27C．35D．458．在平行四边形ABCD中，5ADABBD，0ACBD，则该四边形ABCD的面积是()A

．352B．1552C．155D．259．已知递增的等差数列na的前n项和为nS，175aa，266aa，对于nN，不等式1231111nMSSSS恒成立，则整数M的最小值是()A.1B.2C.3D.410．已

知函数2()fxxaxb，0,1x，设()fx的最大值为M，若M的最小值为1时，则a的值可以是()A.132B.0C.312D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知1sin3，则cos2▲．12．在ABC

△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1a，2b，6C，则ABC△的面积为▲．313．已知实数,xy满足240xyxyy，则2xy的最大值为▲．14．已知等差数列na，man，nam，则mna▲．15．已知实数x，y满足

222xyxy，则2xy的最大值为▲．16．已知平面向量2a，3b，4c，4d，0abcd，则()()abbc▲．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知平面向量(1,

2)a，(3,2)b．（I）求ab；（II）若kab与ab垂直，求实数k的值.18．（本题满分10分）已知(0,)2．（I）若5sin5，求sin+6（）的值；4（II）若5cos+=65（），求sin的值．19．（本题满分10分）在ABC△中，内角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sincos()6bAaB．（I）求角B的值；（II）设点D是AC的中点，若3BD,求ac的取值范围．520.（本题满分10分）已知函数2()24()fxxxaaaaR.（I）当1a

时，解不等式()5fx；（II）当0a时，若方程()0fx有3个不相等的实根1x，2x，3x，求222123xxx的取值范围.21.（本题满分12分）已知等比数列na的公比1q，且13542aaa，39a是1a，5a的等

差中项.（I）求数列na的通项公式；（II）证明：设3nnnnaba，数列{}nb的前n项的和为nS，求证：1721821()1331313nnS.6绍兴市2019学年第二学期高中期末调测高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDACBDABCA10.提示：22[0,1]max{||,||}xMxxabxxba1max{||,|2|,||,||}4ababb

aba，由题意得：存在a，对于任意的b，使得M的最小值为1．由于在数轴上的点2a和点a之间的距离恰为2，因此要使min1M，则必需有2aa且14aa，解得1[1,]8a.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．7912．1213．514．015．2216．5215．提示1：设2txy,消去y,得22(2)(2)2xtxxtx,即223320xtxt,由22912(2)0tt,解得2222t

,当且仅当2,0xy时取“”.提示2：由222xyxy得224448xyxy，即22(2)38xyy，7所以22222xy．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)解：（

Ⅰ）因为(1,2)a，(3,2)b，所以ab13+22=1．………………4分（Ⅱ）因为(1,2)a，(3,2)b，则kab(1,2)(3,2)(3,22)kkk，ab(4,0)，………………6分因为kab

与ab垂直，所以4(3)0k，所以3k．………………10分18．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为5sin5，(0,)2，所以25cos5，………………2分所以31sin()sincos622………………4分15251525101010．………………

5分（Ⅱ）因为(0,)2，所以2()663，，又因为5cos()65，所以25sin()65，………………7分所以31sinsin[()]sin()cos()662626………………9分21552155101010．………

………10分19．(本题满分10分)解：（Ⅰ）在ABC△中，sincos()6bAaB，因为sinsinabAB，8ABCEDac所以sinsinsincos()6BAAB，所以sincos()6BB

，………………2分所以31sincossin22BBB=+，所以sin3cosBB=，所以tan3B，又因为(0,)B，所以3B．………………4分（Ⅱ）如图，延长BD到E，满足DEBD，连接，AECE，则四边形ABCE为平行四边形，在BAE△中，由

余弦定理得2222cosBEABAEABAEBAE，整理得2212acac，即2()12acac，所以2()12acac，……6分应用基本不等式得22()12()2acacac，即23()124ac，即2()16ac，所以4ac，

当且仅当2ac取等号．………………8分又由AEABBE，即23ac，所以，ac的取值范围是(23,4]．………………10分20．(本题满分10分)解：（Ⅰ）因为1a，对于不等式()5fx，则()255fxxx，即20xx………………1分当

2,x时，+20xx，则0x………………2分当,2x时，+20xx，则x………………3分9所以不等()5fx的解集为xx0………………4分（Ⅱ）222224,2,()24,2.xaxaaxafxxaxa

axa因为0a，所以函数()fx在(,)a上单调递增，在(,2)aa上单调递减，在(2,)a上单调递增,因此要使方程()0fx有3个不相等的实根,则()0,(2)0,

fafa即22240,40,aaaa解得24a．当2xa时，方程22240xaxaa的两实根设为12,xx，则122xxa，2124xxaa．当2xa时，方程22240xaxaa的实数根设为3x，则32xaa．

………………６分所以22222212312123+=()2+744=(744)xxxxxxxxaaaaaaa…8分又因为当24a时，7440aa，所以(744)aaa随着a的增大而增大,所以222123+(20

82,128)xxx．………………10分21．(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为39a是1a，5a的等差中项，所以153218aaa，10所以135aaa331842a，解得38a，………………2分所以1534aa，即228834qq，解得24q或

214q，因为1q，所以2q=．………………4分所以2nna．………………5分（Ⅱ）先证右边．12221242151351313SS，．当3n时，因为22()323nnnnnb，………………6分所以3412324222()()()513333

nnnSbbbb22488224821().513993513913n因此，21.13nS………………8分再证左边．当1n时，1217218551331313S，成立．当2n时，设213332()1()22nnn

nnnb恒成立，则121+()3n，所以913，所以92()133nnb．所以，当2n时，234123292222[()()()()]5133333nnnSbbbb………10分1121

122()[1()]29212233[1()]2513513313nn21218217182()().51313313133nn综上所述，原不等式得证．………………12分