【文档说明】浙江省绍兴市2019-2020学年高一下学期期末调测数学试题含答案.pdf,共(11)页,227.829 KB,由小赞的店铺上传
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1绍兴市2019学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项:1.请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。2.全卷满分100分,考试时间120分钟。一、选择
题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知等差数列na中,12a,3d,则3a()A.5B.6C.8D.112.平面向量a(1,2),b(3,4),则+2=a
b()A.58,B.510,C.78,D.710,3.sin15cos15()A.14B.12C.34D.324.已知a,bR,若0ab,则()A.22<0abB.>0abC.0abD.>0ab5.在ABC△中,3a,26b,2
BA,则sinA的值为()A.34B.33C.32D.16.用数学归纳法证明“11111(12322nnnnn*N)”,由nk到1nk时,不等式左边应添加的项是()2A.121kB.122kC.112122kkD.11121221kkk
7.在ABC△中,1AB,5AC,2ABBC,则BC()A.25B.27C.35D.458.在平行四边形ABCD中,5ADABBD,0ACBD,则该四边形ABCD的面积是()A
.352B.1552C.155D.259.已知递增的等差数列na的前n项和为nS,175aa,266aa,对于nN,不等式1231111nMSSSS恒成立,则整数M的最小值是()A.1B.2C.3D.410.已
知函数2()fxxaxb,0,1x,设()fx的最大值为M,若M的最小值为1时,则a的值可以是()A.132B.0C.312D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.已知1sin3,则cos2▲.12.在ABC
△中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知1a,2b,6C,则ABC△的面积为▲.313.已知实数,xy满足240xyxyy,则2xy的最大值为▲.14.已知等差数列na,man,nam,则mna▲.15.已知实数x,y满足
222xyxy,则2xy的最大值为▲.16.已知平面向量2a,3b,4c,4d,0abcd,则()()abbc▲.三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知平面向量(1,
2)a,(3,2)b.(I)求ab;(II)若kab与ab垂直,求实数k的值.18.(本题满分10分)已知(0,)2.(I)若5sin5,求sin+6()的值;4(II)若5cos+=65(),求sin的值.19.(本题满分10分)在ABC△中,内角
A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sincos()6bAaB.(I)求角B的值;(II)设点D是AC的中点,若3BD,求ac的取值范围.520.(本题满分10分)已知函数2()24()fxxxaaaaR.(I)当1a
时,解不等式()5fx;(II)当0a时,若方程()0fx有3个不相等的实根1x,2x,3x,求222123xxx的取值范围.21.(本题满分12分)已知等比数列na的公比1q,且13542aaa,39a是1a,5a的等
差中项.(I)求数列na的通项公式;(II)证明:设3nnnnaba,数列{}nb的前n项的和为nS,求证:1721821()1331313nnS.6绍兴市2019学年第二学期高中期末调测高一数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案CDACBDABCA10.提示:22[0,1]max{||,||}xMxxabxxba1max{||,|2|,||,||}4ababb
aba,由题意得:存在a,对于任意的b,使得M的最小值为1.由于在数轴上的点2a和点a之间的距离恰为2,因此要使min1M,则必需有2aa且14aa,解得1[1,]8a.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.7912.1213.514.015.2216.5215.提示1:设2txy,消去y,得22(2)(2)2xtxxtx,即223320xtxt,由22912(2)0tt,解得2222t
,当且仅当2,0xy时取“”.提示2:由222xyxy得224448xyxy,即22(2)38xyy,7所以22222xy.三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)解:(
Ⅰ)因为(1,2)a,(3,2)b,所以ab13+22=1.………………4分(Ⅱ)因为(1,2)a,(3,2)b,则kab(1,2)(3,2)(3,22)kkk,ab(4,0),………………6分因为kab
与ab垂直,所以4(3)0k,所以3k.………………10分18.(本题满分10分)解:(Ⅰ)因为5sin5,(0,)2,所以25cos5,………………2分所以31sin()sincos622………………4分15251525101010.………………
5分(Ⅱ)因为(0,)2,所以2()663,,又因为5cos()65,所以25sin()65,………………7分所以31sinsin[()]sin()cos()662626………………9分21552155101010.………
………10分19.(本题满分10分)解:(Ⅰ)在ABC△中,sincos()6bAaB,因为sinsinabAB,8ABCEDac所以sinsinsincos()6BAAB,所以sincos()6BB
,………………2分所以31sincossin22BBB=+,所以sin3cosBB=,所以tan3B,又因为(0,)B,所以3B.………………4分(Ⅱ)如图,延长BD到E,满足DEBD,连接,AECE,则四边形ABCE为平行四边形,在BAE△中,由
余弦定理得2222cosBEABAEABAEBAE,整理得2212acac,即2()12acac,所以2()12acac,……6分应用基本不等式得22()12()2acacac,即23()124ac,即2()16ac,所以4ac,
当且仅当2ac取等号.………………8分又由AEABBE,即23ac,所以,ac的取值范围是(23,4].………………10分20.(本题满分10分)解:(Ⅰ)因为1a,对于不等式()5fx,则()255fxxx,即20xx………………1分当
2,x时,+20xx,则0x………………2分当,2x时,+20xx,则x………………3分9所以不等()5fx的解集为xx0………………4分(Ⅱ)222224,2,()24,2.xaxaaxafxxaxa
axa因为0a,所以函数()fx在(,)a上单调递增,在(,2)aa上单调递减,在(2,)a上单调递增,因此要使方程()0fx有3个不相等的实根,则()0,(2)0,
fafa即22240,40,aaaa解得24a.当2xa时,方程22240xaxaa的两实根设为12,xx,则122xxa,2124xxaa.当2xa时,方程22240xaxaa的实数根设为3x,则32xaa.
………………6分所以22222212312123+=()2+744=(744)xxxxxxxxaaaaaaa…8分又因为当24a时,7440aa,所以(744)aaa随着a的增大而增大,所以222123+(20
82,128)xxx.………………10分21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)因为39a是1a,5a的等差中项,所以153218aaa,10所以135aaa331842a,解得38a,………………2分所以1534aa,即228834qq,解得24q或
214q,因为1q,所以2q=.………………4分所以2nna.………………5分(Ⅱ)先证右边.12221242151351313SS,.当3n时,因为22()323nnnnnb,………………6分所以3412324222()()()513333
nnnSbbbb22488224821().513993513913n因此,21.13nS………………8分再证左边.当1n时,1217218551331313S,成立.当2n时,设213332()1()22nnn
nnnb恒成立,则121+()3n,所以913,所以92()133nnb.所以,当2n时,234123292222[()()()()]5133333nnnSbbbb………10分1121
122()[1()]29212233[1()]2513513313nn21218217182()().51313313133nn综上所述,原不等式得证.………………12分